Este documento resume los conceptos básicos de la multiplicación, división, múltiplos, divisores y el mínimo común múltiplo y máximo común divisor. Explica que la multiplicación representa una adición iterada y cómo resolver multiplicaciones de dos dígitos. Define la división, sus términos y tipos. Luego explica qué son los divisores de un número y cómo encontrar el máximo común divisor de dos números.

1. Multiplicación y División
Cálculo Mental
María Victoria Cordero
Profesora
Centro Educacional
Padre Alberto Hurtado

2. Multiplicación
La multiplicación de números naturales es una operación
aritmética que representa una adición iterada, es decir, una
adición de dos o más sumandos iguales.
Ejemplo:
5 x 4 es equivalente a sumar 5 veces 4, es decir, 4 + 4 + 4 + 4 + 4
20 20
En la expresión 5 x 4 = 20, 5
y 4 se denominan factores,
mientras que 20 es el
producto.

3. Multiplicación
Los Múltiplos de un número natural son los números naturales
que resultan al multiplicar dicho número por cada número
natural.
Ejemplo:
Los múltiplos de 5 son: 5, 10, 15, 20, 25…
Porque 5 x 1 = 5, 5 x 2 = 10, 5 x 3 = 15…
Mínimo Común Múltiplo de dos o
más números naturales es el menor
múltiplo que dichos números poseen
en común y también es un número
natural. Se abrevia así: mcm.

4. Multiplicación
Para resolver una multiplicación con dos dígitos,
podemos utilizar un algoritmo convencional, para
lo cual se procede así:
a) Comienzas multiplicando la unidad del segundo
factor por la U, D, C, etc. del primer factor, sin
olvidar sumar las reservas cuando corresponda.
b) Luego, realizas lo mismo con la decena del
segundo factor, pero comienzas a anotar los
resultados bajo el producto anterior, en el lugar
de las decenas, porque en realidad lo que estás
haciendo es multiplicar por 3 D, es decir, por
30.
c) Después sumas ambos productos (subtotales)
para obtener el producto final.
Ejemplo:
124 x 32
248
1
124 x 32
248
+372—
3.968

5. División y Divisores
La división consiste en repartir una cantidad en grupos de igual
cantidad de elementos, es decir, en forma equitativa. Sus
términos son: dividendo, divisor, cociente, resto o residuo.
Existen divisiones exactas (cuando el resto o residuo es cero) y
divisiones inexactas (cuando el resto o residuo es distinto de
cero).
Ejemplo:
5 : 2 = ? es igual que decir, ¿cuántos grupos de 2 puedo formar
50 : 2 = 25 con 50 elementos? La respuesta sería: 25 grupos y no
0 sobraría ningún elemento, por lo tanto sería una
división exacta.

6. División y Divisores
Divisor de un número natural dado es un número natural que
divide al número dado en forma exacta. Debido a que la división
es la operación inversa de la multiplicación, los factores de un
número coinciden con los divisores de éste. A diferencia de los
múltiplos de un número, los divisores no son infinitos.
Ejemplo:
Los divisores de 6 son: {1, 2, 3, 6}
Porque 6 : 1 = 6, 6 : 2 = 3, 6 : 3 = 2, 6 : 6 = 1

7. División y Divisores
Máximo Común Divisor de dos o más números es el número
natural que es el mayor divisor que dichos números poseen en
común. Se abrevia así: MCD.
Ejemplo:
¿Cuál es el MCD de 8 y 12?
Para saberlo, buscamos los divisores de cada número y luego
vemos el divisor mayor que tienen en común.
D (8) = 1, 2, 4, 8 MCD (8, 12) = {4}
D (12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Por lo tanto, el máximo común divisor de 8 y 12 es 4.

8. En esta Unidad
Deberías ser capaz de:
• Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplicación.
• Demostrar que comprende la multiplicación de 2 dígitos por 2
dígitos.
• Demostrar que comprende la división con dividendos de tres
dígitos y divisores de un dígito.

9. Multiplicación y División
Cálculo Mental
María Victoria Cordero
Profesora
Centro Educacional
Padre Alberto Hurtado