LISTA DE REVISÃO 01 – MATEMÁTICA E                                                           FUNÇÕES E TRIGONOMETRIAConsid...
08. A função f(x) =                  é injetora, sobrejetora   altura H do prédio. Admita que os raios solares são todosou...
Nível Intermediário                                29. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)25. Sendo A={2,3,4} e B={5,...
38. (Universidade Federal do Paraná – UFPR)                                                            O imposto de renda ...
A lei que define f-1 é:                                     45. (Universidade de Brasília – UnB)                          ...
52. (Universidade de Taubaté – UNITAU)                              57. (Universidade Presbiteriana Mackenzie)            ...
62. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)Determinar os valores de θ, 0≤ θ≤2π, de maneira que odeterminante |           ...
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Lista de revisão 01

  1. 1. LISTA DE REVISÃO 01 – MATEMÁTICA E FUNÇÕES E TRIGONOMETRIAConsiderações iniciais:  Esta lista deverá ser feita em folha a parte devidamente identificada e entregue em aula na data combinada;  Alguns exercícios desta lista foram ou serão resolvidos em sala de aula, mas isto não exclui a necessidade deles constarem na resolução pessoal de vocês;  Será atribuída uma nota simbólica, de 0 a 10, para que possa haver uma medida para o desempenho pessoal de cada um;  As questões estão divididas em níveis de dificuldade, entre básico, intermediário e avançado, contendo questões de vestibulares passados, livros didáticos e outros processos que envolvam em sua avaliação questões de matemática;  Qualquer dúvida vocês podem entrar em contato comigo pelo facebook ou em aula!!! Bons estudos!! Felipe. “Suba o primeiro degrau com fé. Não é necessário que você veja toda a escada. Apenas dê o primeiro passo .” (Martin Luther King) d) R4 = {(x,y) / x+y=4} Nível Básico: 05. Considere a tabela que relaciona o preço com01. Seja a função f(x) = x2+2x+1. Qual a imagem de f combustível com a quilometragem de um automóvel:quando x = 2? Preço gasto (R$) Quilometragem (km) 0,00 4,0002. Qual o domínio da função f(x) = √ ? 0,50 7,50 0,65 7,6503. Determinar o conjunto imagem, o domínio e o 1,00 8,00contradomínio da função f= que manifesta a curva 5,00 12,00 9,00 16,00abaixo. 9,625 16,625 Sabendo que a função modelada pelos dados acima é linear, determine uma lei para a função ( ) , onde p é dado em R$ e q em km. Esboce um gráfico, para esta função, representando seu plano cartesiano. 06. Uma equação biquadrada é denominada equação redutível a uma equação do 2º grau através de uma troca de variáveis. Sabendo que f(x) = : a) Determine os pontos em que a função f intercepta o eixo das abcissas. b) Determine os pontos em que a função f intercepta o eixo das ordenadas. c) Determine a imagem de f no ponto de abcissa 1. d) A função no intervalo ] é crescente ou decrescente? Justifique. e) A função no intervalo é crescente ou04. Verifique se as relações binárias abaixo são ou não decrescente? Justifique.são funções. Se a relação for uma função, determinar oseu domínio, contradomínio e o conjunto imagem. 07. A função f(x) = é injetora, sobrejetora oua) R1 = {(0,1); (0,2); (0,3); (1,1); (1,2); (1,3)} bijetora? Justifique.b) R2 = {(0,1); (1,1); (2,1); (3,1); (4,1); (5,1)}c) R3 = {(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5); (6,6); ...; (n,n)}, comn .
  2. 2. 08. A função f(x) = é injetora, sobrejetora altura H do prédio. Admita que os raios solares são todosou bijetora? Justifique. paralelos entre si.09. A função f(x) = x² é par ou ímpar? Justifique. 17. Escreva uma lei para os múltiplos arcos que possuem10. A função f(x) = x é par ou ímpar? Justifique. como primeira determinação positiva o arco de 60°. 18. Tome dois arcos no ciclo trigonométrico. Sabe-se que11. Dada as funções f(x) = x+1 e g(x) = 2x+1 e a função a diferença entre eles é radianos e que a primeiracomposta h(x) = g f(x). determinação positiva é Determine uma lei para osa) Determine a lei de h(x). múltiplos arcos com essas características.b) Determine h(2). 19. Tome dois arcos do ciclo trigonométrico. Sabe-se que12. Seja f(x) uma função polinomial de grau 4. Sejam a média destes arcos é e que a distância deles comtambém as raízes conhecidas de f(x) 1 e 0. Determine asraízes restantes de f(x) e esboce seu gráfico, explicitando relação a este arco é . Determine uma lei para estesos pontos onde a função intercepta os eixos das abcissas dois arcos.e das ordenadas, sendo f(x) = . 20. Resolva a equação:13. A função f(x) = admite raízes complexas? Se sen(x) + cos(x) = 0sim, quais são elas? 21. Um graveto é fincado no chão ao 12h (horário onde o14. Seja Z = 1 – i um número complexo. sol se encontra a no zênite). Ás 16h se observa que oa) Determine graveto projeta no chão uma sombra de 2m. Sabendob) Determine que, às 16h, o ângulo formado entre o chão e os raiosc) Determine o número complexo W que, quando solares era de , determine a velocidade de crescimentomultiplicando resulte em da sombra, em m/h.15. Seja o complexo representado no plano complexo de 22. Um observador observa o sol em seu zênite. SabendoArgand-Gauss: que o observador permanece estático e que às 16h a linha imaginária que passa pelo sol neste horário forma com a linha imaginária que passa pelo zênite e o observador um ângulo de 50°, determine a velocidade aparente do sol, em rad/h. 23. O cálculo vetorial muito se aproxima da geometria plana, tanto que há uma área da geometria própria para cálculo com vetores, denominada geometria analítica. Suponha que é feito um lançamento oblíquo com a trajetória completa, onde a velocidade inicial é 20 m/s e o ângulo formado entre o vetor velocidade inicial e a vertical é . Munido de seus conhecimentos de dinâmica, calcule as velocidades horizontal e vertical do corpo no momentoSabendo que a notação | | nada mais é que de lançamento.uma simplificação da forma trigonométrica do númerocomplexo | |( ), determine: 24. Resolva a equação: tg(x) + sec(x) = 1a) em sua forma trigonométrica.b) (( ) ( )) em sua forma trigonométrica. 25. Calcular, sabendo que x+y=π/2, o valor da expressão:c) ⁄ em sua forma trigonométrica. sen(x) + cos(2y) + sen(3x) + cos(4y) + tg(x-y)d) O número complexo W que, quando multiplicado por resulte em , em sua forma trigonométrica.16. Um prédio de altura H projeta uma sombra sobre ochão de medida 100m. Sabendo que, no horário em quefoi mensurada a sombra do prédio, o ângulo que os raiossolares formavam com o solo era de , determine a
  3. 3. Nível Intermediário 29. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)25. Sendo A={2,3,4} e B={5,6,7,9,12}, qual o conjunto Com base no gráfico da função y = f(x), o valor de f(f(f(1)))imagem da função de A em B, tal que é:f={(x,y) AxB|y=3x}?26. (Universidade Federal do Pernambuco – UFPE)Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de umafunção injetora y=f(x)? a) -8/3 b) -5/3 c) 8/3 d) 5/3 e) 527. (Pontifícia Universidade Católica – PUC)Seja f a função de em , dada pelo gráfico a seguir: 30. (Universidade Estadual de Londrina – UEL) Se a função f, do primeiro grau, é tal que f(1)=190 e f(50)=2052, então f(20) é igual a: a) 901 b) 909 c) 912 d) 937 e) 981 31. (Universidade Federal de Santa Maria – UFSM) A figura representa o gráfico de uma função do primeiroé correto afirmar que: grau que passa pelos pontos A e B, onde a≠2.a) f é sobrejetora e não injetora.b) f é bijetora.c) f(x)=f(-x) para todo x real.d) f(x)>0 para todo x real.e) o conjunto imagem de f é ]-∞;2].28. (Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro –UFRRJ)No gráfico a seguir, a imagem do intervalo[-1,2[ é: O ponto de intersecção da reta ̅̅̅̅ com o eixo x tem abcissa igual a: a) 1-a b) a-2 c) ( ) d) 4-a e) 12-3ªa) [1/2; 1[ U ]-2; 1]b) [1/2; 1] U [-2; 1] 32. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)c) [-1/2; 1] U ]1; 2] A poligonal ABCD da figura adiante é o gráfico da função fd) [-1; 1/2] U ]1; 2[ cujo domínio é o intervalo -1≤x≤7. Sabe-se que ̅̅̅̅ ée) [-1; 1/2] U [1; 2] paralelo a ̅̅̅̅ e ̅̅̅̅ é paralelo ao eixo do x.
  4. 4. 38. (Universidade Federal do Paraná – UFPR) O imposto de renda (IR) a ser pago mensalmente é calculado com base na tabela de Receita Federal da seguinte forma: sobre o rendimento-base aplica-se a alíquota correspondente; do valor obtido, subtrai-se a “parcela a deduzir”; o resultado é o valor do imposto a ser pago. Rendimento Base Alíquota Parcela a deduzir (R$) (R$) Até 900,00 Isento ---- De 900,01 a 1800,00 15% 135,00Nessas condições, f(7)-f(4,5) é igual a: Acima de 1800,00 27,5% 360a) 3/2 Tabela da Receita Federal para agosto de 1999.b) 5/3c) 17/10d) 9/5e) 233. (Universidade Federal do Rio de Janeiro – UFRJ) Em relação ao IR do mês de agosto de 1999,Seja f: definida por f(x)=ax+b, se o gráfico da considerando apenas as informações da tabela, assinalefunção f passa pelos pontos A(1,2) e B(2,3), a função f-1 V ou F.(inversa de f) é: ( ) Sobre o rendimento-base de R$1.000,00, o valor doa) f-1(x) = x+1 imposto é R$15,00.b) f-1(x) =-x+1 ( ) Para rendimentos-base maiores que R$900,00, ao sec) f-1(x) = x-1 triplicar o rendimento-base triplica-se também o valor dod) f-1(x) = x+2 imposto.e) f-1(x) =-x+2 ( ) Sendo x o rendimento-base, com x>1800, uma fórmula para o cálculo do imposto y é: y=0,275x-360,34. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) considerados x e y em reais.Para um número real fixo a, a função f(x)=ax-2 é tal que ( ) O valor do imposto em função do rendimento-basef(f(1)) = -3. O valor de a é: pode ser representado, em um sistema de coordenadasa) 1 cartesianas ortogonais, pelo gráfico mostrado na figurab) 2 anterior.c) 3d) 4 39. (Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro – Unirio)35. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG) Consideremos a função inversível f cujo gráfico é visto aPara a função f(x)=5x+3 e um número b, tem-se f(f(b))=-2. seguir.O valor de b é:a) -1b) -4/5c) -17/25d) -1/536. (Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG)Seja f: uma função tal que f(x+1)=2.f(x)-5 ef(0)=6. O valor de f(2) é:a) 0b) 3c) 8d) 9e) 1237. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)Considere as funções: f(x)=2x+3 e g(x)=ax+b. Determineo conjunto C, dos pontos (a,b), tais que f g=g f.
  5. 5. A lei que define f-1 é: 45. (Universidade de Brasília – UnB) Considere um objeto a uma dada temperatura inicial Yo, ) colocado em um meio com temperatura constante T. A taxa de transferência de calor do objeto para o ambiente, ) ou vice-versa, é proporcional à diferença entre as temperaturas do objeto e do ambiente. Assim, é possível ) concluir que a temperatura y(t) do objeto, no instante t≥ 0, ) é dada por ( ) ( ) , em que b > 0 é a constante de proporcionalidade. ) 46. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) A soma das raízes da equação40. (Universidade Estadual de Feira de Santana –UEFS) é: O produto das soluções da equação ( ( ) )( ) a) -1é: b) 0a) 0 c) 1b) 1 d) 2c) 4 e) 3d) 5e) 6 47. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) Na função real definida por ( ) , f(a).f(b) é sempre41. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) igual a:Considere a sentença , na qual x é uma a) f(a.b)variável real e a é uma constante real positiva. Essa b) f(a+b)sentença é verdadeira se, por exemplo: c) ( )a) x = 3 e a = 1b) x = -3 e a > 1 d) f(5.a.b)c) x = 3 e a < 1 e) ( )d) x = -2 e a < 1e) x = 2 e a > 1 48. (Pontifícia Universidade Católica – PUC) Seja f a função de definida por ( ) .O ( ) ( ) ( )42. (Universidade Estadual de Londrina – UEL) valor de é:Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: ( ) ( )a) o número ao qual se eleva a para se obter b. a) 39/16b) o número ao qual se eleva b para se obter a. b) 21/16c) a potência de base b e expoente a. c) 5/12d) a potência de base a e expoente b. d) 7/24e) a potência de base 10 e expoente a. e) 1/843. (Cesgranrio) 49. (Fundação Getúlio Vargas – FGV) Se log(10123) = 2,09, o valor de log(101,23) é: Se ( ) ( ) ( ) ,a) 0,0209 então f(g(x)) – f(h(x))é igual a:b) 0,09 a)c) 0,209 b)d) 1,09 c)e) 1,209 d) 0 e) 144. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)A lei de decomposição do radium, no tempo t ≥ 0, é dada 50. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)por ( ) , onde M(t) é a quantidade de radium Resolver a equação | | , tomando comono tempo t; C e k são constantes positivas (e é o número universo o conjunto dos números reais.neperiano, e=2,71828...). Se a metade da quantidadeprimitiva M(0) desaparece em 1600 anos, qual a 51. (Fundação Universitária para o Vestibular –quantidade perdida em 100 anos? FUVEST) Seja ( ) | | . Determinar os valores de x para os quais f(x) < 1.
  6. 6. 52. (Universidade de Taubaté – UNITAU) 57. (Universidade Presbiteriana Mackenzie) ( | |) Para qualquer valor real de x,O domínio da função ( ) √[ ] é: ( ( ) ( )) (( ( ) ( ))a) 0 ≤ x ≤ 2 É igual a:b) x ≥ 2 a) -1c) x ≤ 0 b) 0d) x < 0 c) 1e) x > 0 d) 2 e) 2.sen(2x)53. Determinar as raízes da equação: | | | ||| 58. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) Sejam a, b e c elementos dos números reais (excetuando- se o zero) com . Se x, y e z satisfazem o54. (Fundação Universitária para o Vestibular – sistema:FUVEST) ( ) ( )O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio a { ( ) ( )1 hora e 12 minutos é:a) 27° ( ) ( )b) 30° Então, cos(x)+cos(y)+cos(z) é igual a:c) 36° a)d) 42°e) 72° b)55. (Fundação Universitária para o Vestibular – c)FUVEST)A figura a seguir mostra parte do gráfico da função: d) e) 59. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) Calcule: a) sen(15°) b) a área do polígono regular de 24 lados inscrito no círculo de raio 1. 60. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST) O valor de (sen(22°30’) + cos(22°30’))² é: a) 3/2 √ b)a) sen(x) √b)2.sen(x/2) c)c) 2.sen(x) d) 1d) 2.sen(2x) e) 2e) sen(2x) Observação da questão 60: a notação “ ‘ “ indica umaObservação da questão 55: admita que a imagem da subdivisão do grau, o minuto. Dizer que determinadofunção descrita no gráfico é [-2,2] e que seu período é de ângulo possui 34° 30’ é equivalente a falar sobre o ângulo4π. 34,5°. Deve-se atentar ao fato de cada grau possuir 60 minutos.56. Achar os valores de x que verifiquemsimultaneamente as igualdades: 61. Transforme o produto cos(2x).cos(4x) em uma soma ( ) ( ) . equivalente.
  7. 7. 62. (Universidade Estadual Paulista – UNESP)Determinar os valores de θ, 0≤ θ≤2π, de maneira que odeterminante | | seja nulo.63. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA)A soma das raízes da equação √ ( ) √ ( ) ( )Que pertencem ao intervalo [0; 2π] é:a) 17π/4b) 16π/3c) 15π/4d) 14π/3e) 13π/464. (Cesgranrio)Resolva a equação ( ) . Nível Avançado:65. (Fundação Universitária para o Vestibular – FUVEST)Seja ( ) , em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta ]-1, ∞[ e o gráfico de f interceptaos eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0-, ). Então, o produto abc vale:a) 4b) 2c) 0d) -2e) -466. (Instituto Tecnológico da Aeronáutica – ITA) ( ) ( )Se a e b são ângulos complementares, 0 < b < π/2 e √ , então ( ) ( ) é igual: ( ) ( )a) √ √b)c) √ √d)e) 1

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