Dokumen ini berisi ringkasan materi Fisika Dasar 1 yang mencakup mekanika, kinematika partikel, dan gerak lurus beraturan. Materi ini membahas konsep-konsep dasar seperti percepatan, kecepatan, posisi, dan hubungannya dengan waktu.

1. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Mata kuliah : Fisika Dasar 1
4 SKS
DI SUSUN OLEH:
RAHMAWATI THEOFANI DIAMANTI
09312405
SEMESTER I
KLS. 1.B
UNIVERSITAS NEGERI MANADO
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
JURUSAN FISIKA
2010

2. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
MEKANIKA
Fisika merupakan ilmu yang menyelidiki perilaku materi dan energi yang menyusun jagad raya,
lengkap dengan interaksi dan struktur penyusunnya, mulai dari skala paling besar (makro) seperti
galaksi dan kosmos sampai pada skala paling kecil (mikro) seperti partikel elementer.
Salah satu cabang fisika adalah mekanika, yaitu cabang ilmu fisika yang menyelidiki dan menelaah
gejala yang berkaitan dengan gerak (motion) serta kesetimbangan (equilibrium) benda-benda
bermassa. Mekanika dapat dibagi dalam 3 bagian besar, yaitu :
1. Statika (Statics) yang menelaah kesetimbangan benda.
2. Kinematika (Kinematics) yang menelaah macam dan sifat gerakan, termasuk variabel fisisnya.
3. Dinamika (Dynamics) yang mengkaji sebab dan akibat (cause and effect) gejala gerakan
berupa gaya (force) serta implikasi dan penerapannya.
KINEMATIKA PARTIKEL
Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa memperhatikan penyebab geraknya. Gerak
merupakan posisi partikel 𝐫⃗ terhadap waktu t.
Gerak 1 dimensi – percepatan konstan
a =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
∫ 𝒅𝒗 = 𝒂 ∫ 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
𝒗
𝒗𝟎
atau v = v0 + at
Gerak 2 dimensi – percepatan konstan
v = v0 + at
x = x0 + v0t +
𝟏
𝟐
at2
Posisi Partikel Pada Suatu Bidang (Particle Position on a Plane)
Vektor posisi partikel dalam ruang dua dimensi XY dirumuskan sebagai :
𝐫⃗ = x 𝐢̂ + y 𝐣̂
Jika dalam ruang tiga dimensi XYZ maka dirumuskan sebagai :
r⃗ = x 𝑖̂ + y ĵ + z k̂
Vector posisi dapat digambarkan seperti :
y
j 𝐫⃗ = x 𝐢̂ + y 𝐣̂
y𝐣̂
0 x
x𝐢̂ i
posisi partikel pada bidang x-0-y
Kecepatan Partikel Pada Suatu Benda (Particle Velocity on a Plane)
1. Kecepatan rata-rata (Average Velocity)
Kecepatan rata-rata adalah perpindahan setiap selang waktu. Kecepatan rata-rata pada
lintasan garis lurus dapat ditentukan sebagai berikut :
𝒗̅ =
∆𝒔
∆𝒕
=
𝒔𝟐−𝒔𝟏
𝒕𝟐−𝒕𝟏
ket : 𝑣̅ = kecepatan rata-rata (m/s)
∆𝑠 = besarnya perpindahan (m)
∆𝑡 = selang waktu (s)
2. Kecepatan Sesaat (Instaneous Velocity)
Kecepatan sesaat adalah besaran vector yang menyatakan kecepatan benda pada waktu
tertentu. Secara matematis, kecepatan sesaat dinyatakan dengan persamaan berikut :
𝒗̅ =
𝒅𝒔
𝒅𝒕

3. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
3. Kelajuan dan Kecepatan Rata-rata
Fisika membedakan pengertian kelajuan dan kecepatan. Kelajuan merupakan besaran skalar,
sedangkan kecepatan adalah vektor. Kelajuan adalah jarak yang ditempuh suatu benda dibagi
selang waktu atau waktu untuk menempuh jarak itu, sedangkan kecepatan adalah
perpindahan suatu benda dibagi selang waktu untuk menempuhnya. Dalam
bentukpersamaan, keduanya dapat dituliskan:
𝒗̅ =
𝒔
∆𝒕
rata-rata
𝒗̅ =
∆𝒔
∆𝒕
Persamaan kecepatan rata-rata
Keterangan:
𝒗̅ = kelajuan rata-rata benda (m/s)
s = jarak yang ditempuh benda (m)
Δs = perpindahan benda (m)
Δt = waktu tempuh (s)
Dalam kehidupan sehari-hari, kelajuan maupun kecepatan senantiasa berubah-ubah karena
berbagai sebab. Misalnya jalanan yang tidak rata. Oleh karenanya kita dapat mengartikan
kelajuan dan kecepatan pada dua persamaan di atas sebagai kelajuan rata-rata dan kecepatan
rata-rata.
 Budi berlari ke timur sejauh 20 m selama 6 s lalu balik ke barat sejauh 8 m dalam
waktu 4 s. Hitung kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Budi !
Penyelesaian:
Kelajuan rata-rata
v =
𝐬𝟏 + 𝐬𝟐
𝐭𝟏 + 𝐭𝟐
v =
20+8
6+4
= 2,8 m/s
Kecepatan rata-rata (anggap perpindahan ke Timur bernilai positif, ke Barat negatif).
𝒗̅ =
∆𝒔
∆𝒕
=
𝐬𝟏 + 𝐬𝟐
𝐭𝟏 + 𝐭𝟐
=
20−8
8+4
= 1 m/s
Contoh:
 Adam berlari di jalan lurus dengan kelajuan 4 m/s dalam waktu 5 menit, lalu berhenti selama 1
menit untuk kemudian melanjutkan larinya. Kali ini dengan kelajuan 5 m/s
selama 4 menit. Berapakah kelajuan rata-rata Adam?
Penyelesaian:
s1 = 4 m/s x 5 menit x 60 s/menit = 1.200 m.
s2 = 5 m/s x 4 menit x 60 s/menit = 1.200 m.
Jarak total yang ditempuh Adam:
s = s1 + s2 = 2.400 m
sedangkan waktu berlari Adam:
t = 5 menit + 1 menit + 5 menit
= 10 menit
= 10 menit x 60 s/menit
= 600 s
Perhatikan, waktu istirahat 1 menit dimasukkan dalam perhitungan.
Kelajuan rata-rata Adam berlari:
v =
𝒔𝟏+𝒔𝟐
∆𝒕
=
2400
600
= 4 m/s
4. Menentukan posisi dari fungsi kecepatan (Determining Position From Velocity Function)
Untuk menentukan posisi partikel pada bidang yang fungsi kecepatannya diketahui dapat
ditentukan dari luas kurva dibawah grafik fungsi kecepatan terhadap waktu dengan metode
integral. Jika komponen-komponen kecepatan masing-masing diketahui sebagai vx dan vy
dengan vx =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
dan vy =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
, maka posisi partikel tersebut dapat ditentukan sebagai berikut :

4. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Dalam arah sumbu x adalah :
vx =
𝒅𝒙
𝒅𝒕
∫ 𝒅𝒙
𝒙
𝒙
= ∫ 𝒗 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
x-x0 = ∫ 𝒗 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
x = x0 + ∫ 𝒗 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
dalam arah sumbu y adalah :
vy =
𝒅𝒚
𝒅𝒕
∫ 𝒅𝒚
𝒚
𝒚
= ∫ 𝒗 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
y-y0 = ∫ 𝒗 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
y = y0 + ∫ 𝒗 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
Percepatan partikel pada suatu bidang (Particle Acceleration on a Plane)
1. Percepatan Rata-rata (Average Acceleration)
Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu. Secara
sistematis, percepatan rata-rata dapat ditentukan sebagai berikut :
𝒂̅ =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒗𝟐−𝒗𝟏
𝒕𝟐−𝒕𝟏
ket : 𝑎̅ = percepatan rata-rata (m/s2)
∆𝑣 = perubahan kecepatan (m/s)
∆𝑡 = selang waktu (s)
v2 = kecepatan pada t = t2
v1 = kecepatan pada t = t1
2. Percepatan Sesaat (Instaneous Acceleration)
Percepatan sesaat adalah percepatan rata-rata untuk selang waktu ∆𝑡 mendekati nol. Secara
sistematis, percepatan sesaat dapat ditentukan sebagai berikut :
𝒂̅ =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan kecepatan tetap.
Untuk lebih memahaminya, perhatikan grafik berikut.
Grafik v - t untuk GLB.
Grafik di atas menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu tempuh (t) suatu benda yang
bergerak lurus.
Anda dapat menghitung jarak yang ditempuh oleh benda dengan cara menghitung luas daerah di
bawah kurva bila diketahui grafik (v - t)
Menentukan jarak dengan menghitung luas di bawah kurva.

5. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Jarak yang ditempuh = luas daerah yang diarsir pada grafik v – t
Cara menghitung jarak pada GLB.
Tentu saja satuan jarak adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Berdasarkan gambar di atas, jarak
yang ditempuh benda = 15 m.
Pada grafik tersebut terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam,
baru kemudian bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita
amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk
keadaan ini, maka persamaan GLB sedikit mengalami perubahan menjadi,
s = so + v t
Persamaan GLB untuk benda yang sudah bergerak sejak awal pengamatan
Sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan (GLB) jika ia bergerak dalam lintasan lurus dengan
kecepatan konstan. Jarak, yang ditempuh selama waktu, tertentu adalah s = v t
Grafik Kedudukan terhadap Waktu (x-t)
Grafik kedudukan terhadap waktu, di mana kedudukan awal x0 berhimpit dengan titik acuan nol.
Makna grafik di atas adalah bahwa nilai kecepatan selalu tetap pada setiap titik lintasan (diwakili oleh
titik-titik sepanjang garis x pada sumbu y) dan setiap satuan waktu (diwakili setiap titik sepanjang t
pada sumbu x). Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar
nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil perbandingan x dan y (kecepatan) selalu sama.
Persamaan yang kita turunkan di atas menjelaskan hubungan antara kedudukan suatu benda
terhadap fungsi waktu, di mana kedudukan awal benda tidak berada pada titik acuan nol. Kecepatan
benda diawali dari kedudukan di x0 sehingga besar x0 harus ditambahkan dalam perhitungan.

6. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Contoh gerak lurus
Gambar di atas menunjukkan seekor tupai berlari. Gerak yang dilakukan oleh tupai ini merupakan
salah satu contoh gerak lurus, jika tupai ini berlari dalam lintasan lurus dengan kecepatan yang
konstan disebut gerak lurus beraturan (GLB). Tetapi, bila tupai ini berlari dalam kecepatan yang
berubah-ubah, disebut dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).
Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
1. Konsepsi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda dalam lintasan garis lurus dengan
percepatan tetap. Jadi, ciri utama GLBB adalah bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda
berubah, semakin lama semakin cepat. Dengan kata lain gerak benda dipercepat. Namun
demikian, GLBB juga dapat berarti bahwa dari waktu ke waktu kecepatan benda berubah,
semakin lambat hingga akhirnya berhenti. Dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap.
Dalam modul ini, kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk gerak benda diperlambat.
Kita tetap saja menamakannya percepatan, hanya saja nilainya negatif. Jadi perlambatan
sama dengan percepatan negatif.
Contoh sehari-hari GLBB dipercepat adalah peristiwa jatuh bebas. Benda jatuh dari ketinggian
tertentu di atas. Semakin lama benda bergerak semakin cepat. Kini, perhatikanlah gambar 11
di bawah yang menyatakan hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) sebuah benda yang
bergerak lurus berubah beraturan dipercepat.
v (m/s)
vt
∆𝑣
v0
0 t t (s)
Grafik v - t untuk GLBB dipercepat.
Besar percepatan benda,
a =
∆𝒗
∆𝒕
=
𝒗𝟐−𝒗𝟏
𝒕𝟐−𝒕𝟏
dalam hal ini, v1 = v0
v2 = vt
t1 = 0
t2 = t
sehingga,
a =
𝐯𝟏 − 𝐯𝟎
𝒕
atau
a t = vt – v0

7. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
vt = v0 + a.t
ket : v0 = kecepatan awal (m/s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
a = percepatan (m/s2)
t = selang waktu (s)
s = v0t +
𝟏
𝟐
a t2
ket : s = jarak yang ditempuh (m)
v0 = kecepatan awal (m/s)
a = percepatan (m/s2)
t = selang waktu (s)
kita dapatkan,
persamaan GLBB
Persamaan jarak GLBB
Bila dua persamaan GLBB di atas kita gabungkan, maka kita akan dapatkan persamaan GLBB yang
ketiga (kali ini kita tidak lakukan penalarannya). Persamaan ketiga GLBB dapat dituliskan:
vt
2 = v0
2 + 2 a s Persamaan kecepatan sebagai fungsi jarak
Contoh-contoh Gerak Lurus Berubah Beraturan
1. Jatuh Bebas
Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang
sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan?
Peristiwa di atas dalam Fisika disebut sebagai jatuh bebas, yakni gerak lurus berubah
beraturan pada lintasan vertikal. Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan awal (v0 =
nol). Semakin ke bawah gerak benda semakin cepat.
Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama.

8. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama dengan
percepatan gravitasi bumi
Pada modul ini, cukup Anda ketahui bahwa percepatan gravitasi bumi itu besarnya g = 9,8
m/s2 dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.
Pada jatuh bebas ketiga persamaan GLBB dipercepat yang kita bicarakan pada kegiatan
sebelumnya tetap berlaku, hanya saja v0 kita hilangkan dari persamaan karena harganya nol
dan lambang s pada persamaan-persamaan tersebut kita ganti dengan h yang menyatakan
ketinggian dan a kita ganti dengan g.
1. Vt = g t
2. h =
1
2
g t2 persamaan-persamaan jatuh bebas
3. v1 = √2 𝑔 ℎ
Keterangan: g = percepatan gravitasi (m/s2)
h = ketinggian benda (m)
t = waktu (s)
vt = kecepatan pada saat t (m/s)
Perhatikan persamaan jatuh bebas yang kedua.
h =
𝟏
𝟐
g t2
Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita kalikan dengan 2, kita dapatkan:
2 h =
𝟏
𝟐
g t 2
Atau
t2 =
𝟐𝒉
𝒈
sehingga menjadi,
t = √
𝟐𝒉
𝒈
Persamaan waktu jatuh benda jatuh bebas
dari persamaan waktu jatuh, terlihat bahwa waktu jatuh benda bebas hanya dipengaruhi oleh
dua factor yaitu h = ketinggian dan g = percepatan gravitasi bumi. Jadi berat dan besaran-
besaran lain tidak mempengaruhi waktu jatuh.
Artinya meskipun berbeda beratnya, dua benda yang jatuh dari ketinggian yang sama di
tempat yang sama akan jatuh dalam waktu yang bersamaan.
Dalam kehidupan kita sehari-hari mungkin kejadiannya lain. Benda yang berbeda beratnya,
akan jatuh dalam waktu yang tidak bersamaan. Hal ini dapat terjadi karena adanya gesekan
udara. Percobaan di dalam tabung hampa udara membuktikan bahwa sehelai bulu ayam dan
satu buah koin jatuh dalam waktu bersamaan.
Bulu ayam dan koin (a) di udara (b) diruang hampa udara.

9. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
2. Gerak Vertikal Ke Atas
Lemparkan bola vertikal ke atas, amati gerakannya. Bagaimana kecepatan bola dari waktu ke
waktu!
Bola dilemparkan vertikal ke atas.
Selama bola bergerak ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya ke bumi.
Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian tertentu yang
disebut tinggi maksimum, bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini kecepatan bola nol. Oleh
karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti bekerja pada bola, menyebabkan bola
bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami jatuh bebas, bergerak turun dipercepat.
Jadi bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak GLBB diperlambat
(a = g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah mencapai tinggi maksimum bola jatuh
bebas yang merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal nol.
Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan :
1.kecepatan : vt = v0 – g t
2. tinggi : h = v0t –
1
2
g t2 Persamaan gerak vertikal ke atas
3. kecepatan : vt
2 = v0
2 – 2 g h
Keterangan :
v0 = kecepatan awal (m/s)
g = percepatan gravitasi (m/s2)
t = waktu (s)
vt = kecepatan akhir (m/s)
h = ketinggian (m)
Sedangkan pada saat jatuh bebas berlaku persamaan-persamaan gerak jatuh bebas yang
telah ditulis di atas tadi.
Contoh
Berapa kecepatan awal minimum yang dibutuhkan oleh sebuah roket agar dapat mencapai
ketinggian 200 m?
Roket yang akan meluncur - membutuhkan kecepatan awal yang besar.

10. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
1. vt = v0 + g t
2. h = v0t +
𝟏
𝟐
g t2 Persamaan-persamaan gerak vertikal ke bawah
3. vt
2 = v0
2 + 2 g h
Penyelesaian:
Vt
2 = v0
2 – 2 g h
0 = v0
2 – 2 . 10 . 200
v0
2 = 40000
v0 = √40000
v0 = 200 m/s
Jadi, agar dapat mencapai ketinggian 200 m minimal, roket harus memiliki kecepatan awal
sekurang-kurangnya 200 m/s.
3. Gerak Vertikal Ke Bawah
Berbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah gerak benda-
benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu. Jadi seperti
gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah. Sehingga persamaanpersamaannya sama
dengan persamaan-persamaan pada gerak vertikal ke atas, kecuali tanda negatif pada
persamaan-persamaan gerak vertikal ke atas diganti dengan tanda positif. Sebab gerak
vertikal ke bawah adalah GLBB yang dipercepat dengan percepatan yang sama untuk setiap
benda yakni g.
Jadi,
Gerak Parabola (Parabolic Motion)
Gerak parabola adalah perpaduan antara gerak lurus beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan.
Y
vt h vry = 0
vty vtx vt
𝛼 vtx
x vtx 𝛼
v0 P(x,y) vty
v0y ay=-g
y
𝛼0 A
v0x X
O(0,0) vty
Ide untuk menganalisis gerak parabola telah dikemukakan oleh Galileo dalam tulisan berjudul “Discources on
Two New Sciences”. Dia menyatakan bahwa gerak parabola dapat dianalisis dengan meninjau gerak lurus
beraturan pada sumbu horizontal (sumbu-x) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertical (sumbu-
y) secara terpisah.
Dari gambar, kita dapat memperoleh persamaan sebagai berikut :
Persamaan pada sumbu-x adalah :
vx = v0x = v0 cos 𝜶0
vx = v0x t = v0 cos 𝜶0 t
persamaan pada sumbu-y adalah :
vy = v0y – gt = v0 sin 𝜶0 – gt
y = v0y t -
𝟏
𝟐
gt2
= (v0 sin 𝜶0) t -
𝟏
𝟐
gt2

11. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
arah kecepatan pada sumbu x dapat ditentukan sebagai berikut :
tan 𝜽 =
𝒗
𝒗
waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi h (tinggi maksimum) dapat ditentukan sebagai berikut :
vy = v0y – gt
0 = v0 sin 𝜶0 – gt
gt = v0 sin 𝜶0
t =
𝒗𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝜶
𝒈
setelah kita mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi (h), kita dapat menentukan
koordinat titik tertinggi (titik puncak) dan titik terjauh. Dapat ditentukan sebagai nerikut :
untuk titik tertinggi : ymax =
𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝜽
𝟐𝒈
untuk titik terjauh : xmax =
𝒗𝟎 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝜽
𝒈
Jenis-jenis Gerak Parabola
Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.
Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta
terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari
terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan
bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam
keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal
yang ditembakan dari permukaan bumi.
Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu
dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh
gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan
dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.
Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu
dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.
Menganalisis Gerak Parabola
Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan
benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-
komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana
melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan
dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy,
dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah
vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

12. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Gerak Melingkar (Circle Motion)
v
x
Dari gambar diatas tampak bahwa
r = jari-jari gerakan = konstan
𝜃 = 𝜔t = sudut gerakan partikel terhadap sumbu x
𝜔 = kecepatan sudut = konstan
Secara sistematis, besar percepatannya dapat ditulis sebagai berikut :
a = 𝝎2r =
𝒗
𝒓
= 𝝎 v
Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, terlihat bahwa nilai percepatan sentripetal
bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari-jari lintasan (lingkaran). Dengan demikian,
semakin cepat laju gerakan melingkar, semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar
radius, semakin lambat terjadi perubahan arah.
Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear
menuju arah gerak benda secara alami (lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan
putaran benda. Dengan demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling
tegak lurus atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan kecepatan
linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal dan kecepatan sudut tidak
sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke dalam/pusat lingkaran sedangkan arah
kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran
jarum jam).
Kita dapat menyimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :
1. besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan linear selalu
berubah setiap saat
2. kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat
3. percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol
4. dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal
KINEMATIKA ROTASI
Kinematika rotasi adalah mempelajari gerak rotasi benda tegar denganmengabaikan gaya penyebab
gerak rotasi. Parameter fisika yang penting dalam kinematika rotasi adalah
1. Perpindahan rotasi(angular) → 𝜃 (rad)
2. Kecepatan rotasi(angular) → ω(rad/s)
3. Percepatan rotasi(angular) → α(rad/s2)
Gerak rotasi dapat dibedakan yaitu :
1. Gerak rotasi beraturan
ω = tetap atau α = 0
2. Gerak rotasi berubah beraturan
α 6= 0 → α > 0 atau α < 0 dan ω > 0 artinya ada gerak rotasi dipercepat atau diperlambat.

13. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
DINAMIKA PARTIKEL
1. HUKUM-HUKUM GERAK.
1.1 Apa yang membuat benda bergerak ?
Aristoteles (384-322 B.C) :
gaya, tarik atau dorong, diperlukan untuk menjaga sesuatu bergerak.
Galileo Galilei (awal 1600-an) :
benda bergerak mempunyai “kuantitas gerak” secara intrinsik.
Issac Newton (1665 - 1666) :
Hukum Newton mengandung 3 konsep : massa, gaya, momentum :
massa : mengukur kuantitas bahan dari suatu benda.
gaya : tarikan atau dorongan.
momentum : kuantitas gerak
“Kuantitas gerak” atau momentum diukur dari perkalian massa benda dengan kecepatannya :
p = m v
Hukum I : Benda yang bergerak cenderung untuk tetap bergerak, atau tetap diam jika
diam.
Hukum II : Laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang bekerja
pada benda tersebut.
F = dp/dt
bila massa m konstan,
F = d(mv)/dt
m dv/dt
karena dv/dt = a (percepatan), maka
F = ma
Hukum III : Untuk setiap aksi selalu terdapat rekasi yang sama besar dan berlawanan.
1.2. Hukum pertama Newton dan Inersia
Hukum pertama Newton lebih presisi dibanding dengan apa yang diusulkan Galileo. Tanpa adanya gaya
luar, sebuah benda yang bergerak akan tetap bergerak. Dengan kata lain kecepatannya tidak akan berubah
baik besar maupun arah. Ketahanan sebuah benda untuk merubah gerakan disebut inersia. Hukum pertama
Newton ekivalen dengan mengatakan sebuah benda mempunyai inersia.
1.3. Hukum kedua Newton.
Persamaan F = ma dapat diterjemahkan dalam 2 pernyataan.
 Bila sebuah benda dengan massa m mendapat percepatan a, maka gaya sebesar ma bekerja pada
benda tersebut.
 Bila sebuah benda bermassa m mendapat gaya F, maka benda tersebut akan dipercepat sebesar F/m
1.4. Gaya gravitasi : massa dan berat.
Dari hukum kedua Newton bahwa massa mengukur ketahanan benda untuk berubah gerakannya, yaitu
inersianya. Massa adalah sifat intrinsik dari suatu benda, tidak tergantung ketinggian maupun keadaan yang
lain.
Berat merupakan gaya yang diperlukan benda untuk melakukan gerak jatuh bebas. Untuk gerak jatuh bebas a
= g = percepatan gravitasi setempat.
F = m a
w = m g
Berat tergantung pada lokasi terhadap bumi.
1.5. Hukum ketiga Newton
Hukum ketiga Newton menyatakan adanya pasangan gaya aksi-reaksi.
Pasangan gaya aksi-reaksi :
 terjadi serentak
 bekerja pada benda yang berbeda
 sama besar
 berlawanan arah

14. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
2. GESEKAN
Ada dua jenis gesekan antara benda dengan bidang gesek, yaitu gesekan ststis dan gesekan
kinetic. Gaya gesek yang terjadi selama benda diam disebut gaya gesek statik. Sedangkan Gaya gesek
yang terjadi selama benda sedang bergerak disebut gaya gesek kinetic. Perbandingan antara gaya
gesekan static maksimum dengan gaya normal dinamakan koefisien gesekan statik (𝜇s). sedangkan
perbandingan gaya gesekan kinetik dan gaya normal dinamakan koefiosien gesekan kinetik (𝜇k). gaya
gesek statik (fs) selalu lebih kecil atau sama dengan perkalian antara koefisien gesek statik dan gaya
normal.
fs ≤ 𝝁s N
gaya gesek kinetik (fk) sama dengan perkalian antara koefisien gesekan kinetik dengan gaya normal.
fk = 𝝁k N
3. DINAMIKA GERAK MELINGKAR
Pada benda bermassa m yag melakukan gerak melingkar dengan kecepatan sudut 𝜔 dan jari-jari
lintasan r, maka akan terdapat gaya sentripetalyang berarah pada pusat kelengkungan dengan besar
F = ma = m𝝎2r = m
𝒗
𝒓
Dengan v adalah kecepatan tangensial.
ROTASI DAN KESEIMBANGAN BENDA TEGAR (Rotation And Equilibrium Of Rigid Bodies)
A. Hubungan Besaran-besaran Translasi dengan Rotasi
1. Hubungan Perpindahan Linear dengan Perpindahan Sudut
Apabila terdapat sebuah benda tegar berotasi pada suatu poros, maka setiap partikel benda
tegar tersebut akan bergerak dalam suatu lintasan lingkaran yang berpusat pada poros
tersebut. Misalkan titik P berada pada benda tegar tersebut maka titik P akan berpindah
mengikuti lintasan lingkaran. Perpindahan titik P yersebut dapat dikatakan mengalami
perpindahan linear dan perpindahan sudut. Hubungan antara perpindahan linear titik P yang
diukur sepanjang lingkaran (s) dan perpindahan sudut (𝜃) yang telah dilalui titik P dapat
dinyatakan sebagai berikut :
𝜽 =
𝒔
𝒓
↔ s = r 𝜽 dengan 𝜃 = perpindahan sudut (rad)
s = perpindahan linear (m)
r = jari-jari lintasan lingkaran (m)
2. Hubungan Kecepatan Linear dengan Kecepatan Sudut
Misalkan suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi terhadap suatu poros. Selama
titik P bergerak mengikuti lintasan lingkaran, titik ini memiliki kecepatan linear v yang arahnya
selalu menyinggung lintasan lingkaran.
Besar kecepatan linear titik P didefinisikan sebagai berikut:
v =
𝒅𝒔
𝒅𝒕
besar kecepatan sudut titik P didefinisikan sebagai berikut:
𝜽 =
𝒅𝜽
𝒅𝒕
Untuk mengetahui hubungan kecepatan linear dengan kecepatan sudut dari titik P,
substitusikan persamaan s = r 𝜃 ke dalam persamaan v =
𝑑𝑠
𝑑𝑡
, sehingga diperoleh :
v =
𝒅 (𝒓 𝜽)
𝒅𝒕
= r
𝒅𝜽
𝒅𝒕
= r 𝝎 dengan v = kecepatan linear (m/s)
𝜔 = kecepatan sudut (rad/s)
r = jari-jari lintasan lingkaran (m)
3. Hubungan Percepatan Linear Dengan Percepatan Sudut
Apabila suatu titik P berada pada benda tegar yang berotasi pada suatu poros, titik P akan
mengalami percepatan linear (a) yang terdiri dari percepatan tangensial (at), percepatan
sentripetal (asp) dan percepatan sudut (𝛼)

15. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Hubungan antara percepatan tangensial dan percepatan sudut dari titik P dapat diperoleh dari
turunan fungsi kecepatan tangensial :
at =
𝒅𝒗
𝒅𝒕
=
𝒅
𝒅𝒕
(r 𝝎) = r
𝒅𝝎
𝒅𝒕
at = r 𝜶
besarnya percepatan sentripetal titik P adalah sebagai berikut :
as =
𝒗
𝒓
=
𝒓 𝝎
𝒓
as = r 𝝎2
B. Rotasi Benda Tegar (The Rotation of Rigid Body)
1. Momen Gaya (Moment of Force)
Dalam fisika, momen gaya didefinisikan sebagai hasil perkalian silang antara vector posisi titik
kerja gaya dengan vector gaya.
Secara matematis, momen gaya dinyatakan dengan persamaan berikut :
𝝉 = F r sin 𝜽 dengan 𝜏 = momen gaya (Nm)
F = gaya (N)
r = vector posisi titik kerja gaya terhadap poros (m)
Jika r sin 𝜃 dinyatakan dengan symbol d maka persamaan diatas dapat ditulis :
𝝉 = F d
2. Momen Kopel (Moment of Couple)
Kopel merupakan pasangan dua buah gaya yang sama besar, mempunyai garis kerja yang
sejajar (tidak berhimpit) dan arahnya berlawanan.
Kopel yang bekerja pada sebuah benda dapat menyebabkan benda tersebut bergerak rotasi
tetapi tidak dapat menyebabkan benda bergerak translasi. Dengan demikian, kopel dapat
menimbulkan momen terhadap benda yang dinamakan dengan momen kopel. Momen kopel
didefinisikan sebagai prkalian salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara kedua garis gaya
tersebut. Dalam bentuk persamaan momen kopel dapat ditulis sebagai berikut :
M = F d dengan M = momen kopel (m)
F = gaya (N)
d = lengan lopel (m)
3. Momen Inersia (Moment of Inertia)
Pada gerak translasi, massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kelembaman suatu
benda. Sedangkan pada gerak rotasi, besaran untuk menyatakan ukuran kelembaman suatu
benda yang analog dengan massa adalah momen inersia.
Momen inersia sebuah partikel didefinisikan sebagai hasil kali masssa partikel dengan sumbu
putarnya atau porosnya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:
I = m r2 dengan I = momen inersia partikel (kg m2)
m = massa partikel (kg)
r = jarak partikel terhadap porosnya (m)
a. Momen Inersia silinder berongga
I =
𝟏
𝟐
m (r1
2 + r2
2)
Dengan m = massa silinder (kg)
r1 = jari-jari dalam (m)
r2 = jari-jari luar (m)
b. Momen Inersial Silinder Pejal
I =
𝟏
𝟐
m r2
Dengan m = massa silinder (kg)
R = jari-jari silinder (m)

16. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
c. Momen Inersia Silinder Tipis Berongga
I = m r2
Dengan m = massa silinder (kg)
r = jari-jari silinder (m)
d. Momen Inersia Bola Pejal
I =
𝟐
𝟓
m r2
Dengan m = massa bola (kg)
r = jari-jari bola (m)
e. Momen Inersia Bola Tipis Berongga
I =
𝟐
𝟑
m r2
4. Hukum Newton pada Gerak Rotasi (Newton’s Law in Rotary Motion)
Sebuah benda berbentuk bola yang berjari-jari r, diberi sebuah gaya F pada bagian tepinya
sehingga bola bergerak berotasi. Berotasinya benda berbentuk bola karena adanya pengaruh
gaya terhadap titik pusat bola yang berjarak r yang mengakibatkan terjadinya momen gaya
terhadap titik pusat bola.
F
Pada saat berotasi, partikel-partikel yang berada di tepi bola mengalami percepatan tangensial
(at). berdasarkan hukum II newton, maka
F = m at karena at = 𝜶r , maka
F = m 𝜶r
Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan r, maka diperoleh
F r = m r2 𝜶
Karena F . r merupakan momen gaya 𝜏 dan m r2 merupakan momen inersia partikel, maka
persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut
𝝉 = I 𝜶 dengan 𝜏 = momen gaya (Nm)
I = momen inersia (kg m2)
𝛼 = percepatan sudut (rad/s2)

17. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
5. Momentum Sudut (Angular Momentum)
Apabila sebuah benda bermassa m bergerak secara translasi dengan kecepatan v, maka benda
tersebut akan memiliki momentum yang besarnya tergantung pada massa dan kecepatan yang
dimiliki benda. Secara sistematis momentum dapat dirumuskan sebagai berikut
P = m v
Pada gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi adalah
momentum sudut. Besar momentum sudut yang dimiliki oleh benda yang berotasi tergantung
pada momen inersia dan kecepatan sudut yang dimiliki benda.
Momentum sudut didefinisikan sebagai hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut.
Secara sistematis dinyatakan sebagai berikut
L = I 𝝎 dengan L = momentum sudut (kg m2/ s)
I = momen inersia (kg m2)
𝜔 = kecepatan sudut (rad/s)
Pada gerak translasi, apabila pada sistem benda tidak ada perubahan momentum atau dengan
kata lain momentum sistem benda besarnya tetap (kekal). Pernyataan tersebut dikenal dengan
hukum kekekalan momentum linear. Hukum kekealan momentum sudut berlaku pada gerak
rotasi. Hukum ini menyatakan bahwa apabila pada sistem benda yang sedang berotasi tidak
ada momen gaya luar (𝜏 =
𝑑𝐿
𝑑𝑡
= 0) yang bekerja, maka momentum sudut sistem benda besarnya
tetap (kekal) atau tidak mengalami perubahan. Secara sistematis dapat dituliskan sebagai
berikut :
L1 = L2 dengan L1 = momentum sudut awal
I1 𝝎1 = I2 𝝎2 L2 = momentum sudut akhir
I = momen inersia
𝜔 = kecepatan sudut
USAHA dan ENERGI
USAHA (Work)
Dalam fisika, usaha didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada suatu benda yang menyebabkan
benda tersebut berpindah posisi dari keadaan semula.
Persamaan usaha yang digunakan untuk gaya yang membentuk sudut terhadap perpindahan adalah :
W = F s cos 𝜽
Sedangkan untuk gaya yang searah dengan perpindahan, usaha ditentukan sebagi berikut :
W = F s
ENERGI (Enegy)
Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha.
1. Energi Kinetik (Kinetic Energy)
Energy kinetic adalah energy yang dimiliki suatu benda karena gerakannya. Besar energy
bergantung pada massa benda. Semakin besar massa benda, semakin besar juga energy
kinetiknya. Secara sistematis energy kinetic dirumuskan sebagai berikut :
Ek =
𝟏
𝟐
m v2 dengan Ek = energy kinetic (J)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
2. Energi potensial (Potential Energy)
Energy potensial adalah energy yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh kedudukan
atau letak benda tersebut. Demikian pula, apabila sebuah pegas ditarik atau ditekan, maka
dalam posisi tersebut pegas memiliki energy potensial seblum kembali ke posisi
keseimbangannya.

18. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
Energy potensial gravitasi adalah energy yang tersimpan dalam sebuah benda sebagai akibat
posisi vertical atau ketinggiannya. Energy yang tersimpan tersebut sebagai akibat dari gaya
tarik gravitasi bumi terhadap benda. Secara sistematis dapat dituliskan sebagai berikut :
Ep = m g h dengan Ep = energy potensial gravitasi (J)
m = massa benda (kg)
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)
h = ketinggian benda dari keadaan semula (m)
perubahan energy potensial dapat dituliskan :
∆Ep = Ep2 – Ep1 = mgh2 – mgh1
3. Energi potensial elastic (Elastic Potential Energy)
Energy potensial elastic adalah energy yang tesimpan dalam benda-benda elastic sebagai
akibat benda-benda tersebut diregangkan atau ditekan. Energy potensial elastic dapat
tersimpan dalam tali karet busur panah, pegas dan lain-lain. Secara sistematis dapat
dituliskan :
Ep =
𝟏
𝟐
k x2 dengan Ep = energy potensial elastic (K)
k = konstanta pegas (N/m)
x = perubahan panjang pegas (m)
4. Hukum Kekekalan Energi Mekanik (Mechanical Energy Conservation Law)
Energy mekanik yang dimiliki suatu benda nerupakan jumlah energy potensial dan energy
kinetic yang dimiliki benda tersebut. Misalnya ketika suatu benda dilemparkan vertical ke atas
atau bergerak jatuh bebas, maka pada benda tersebut terdapat energy kineti dan energy
potensial. Besarnya energy mekanik pada suatu benda dapat dinyatakan dengan persamaan
berikut :
Em = Ep + Ek
Apabila pada suatu benda hanya bekerja gaya konservatif (gaya yang besarnya tidak berubah
terhadap lintasan benda) misalnya gaya gravitasi, maka besarnya energy mekanik pada benda
tersebut selalu tetap (kekal).artinya energy mekanik yang dimiliki benda pada setiap posisi
tetap (tidak berubah), uang berubah hanya energy kinetic dengan energy potensialnya.
5. Daya (Power)
Daya didefinisikan sebagai kecepatan usaha yang dilakukan atau besar uasaha persatuan
waktu. Secara sistematis, daya dapat dirumuskan sebagai berikut :
P =
𝑾
𝒕
dengan P = daya (watt)
W = usaha (J)
T = waktu (s)
IMPULS DAN MOMENTUM
Momentum (Momentum)
Dalam fisika, momentum berkaitan dengan kuantitas gerak yang dimiliki oleh suatu benda yang
bergerak. Dalam hal ini, momentum didefinisikan sebagai jasil kali antaramassa dan kecepatan
benda. Secara sistematis, momentum dqpat ditentukan sebagai berikut:
P = m v dengan P = momentum (kg m/s)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)
Hubungan Momentum dengan Impuls (The Relation Between Momentum and Impulse)
apabila sebuah gaya (F) bekerja pada sebuah benda bermassa m dalam selang waktu tertentu
sehingga kecepatan benda tersebut berubah, maka momentum benda tersebut akan berubah.
Berdasarkan hukum kedua newton dan definisi percepatan, maka diperoleh persamaan berikut :
F = m a

19. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
F = m
∆𝒗
∆𝒕
Jika kedua ruas persamaan di atas dikalikan dengan ∆𝑡, maka persamaan tersebut menjadi :
F∆𝒕 = m∆𝒗
F∆𝒕 = m(v2 – v1)
F∆𝒕 = mv2 – mv1
Dari persamaan di atas, F∆𝑡 dinamakan impuls dan mv2 – mv1 dinamakan perubahan momentum.
Besar impuls dapat ditentukan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu gaya itu bekerja
pada benda. Secara sistematis, impuls dapat dituliskan sebagai berikut :
I = F∆𝒕 dengan I = impuls (N s)
F = gaya (N)
∆𝑡 = selang waktu (s)
Jelas bahwa impuls yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang
dimiliki oleh benda.
F . ∆𝒕 = mv2 – mv1
I = P2 – P1
I = ∆𝑷
Dengan kata lain, impuls didefinisikan sebagai perubahan momentum yang dimiliki oleh suatu benda.
Tumbukan (Collision)
1. Tumbukan Lenting Sempurna (Perfectly Elastic Collision)
Tumbukan antara dua benda dikatakan lenting sempurna apabila jumlah energy mekanik
benda dan sebelum tumbukan tetap. Pada tumbukan lenting sempurna. Seperti telah kita
ketahui bahwa energy mekanik adalah jumlah antara energy potensial dengan energy kinetic.
Untuk peristiwa tumbukan yang terjadi pada bidang datar, yang ditinjau hanya energy
kinetiknya, karena energy potensialnya tetap. Sehingga pada tumbukan lenting sempurna
jumlah energy kinetic benda sebelum dan sesudah bertumbukan adalah tetap atau dengan
kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku hukum kekekalan enrgi kinetic.
Ek1 + Ek2 = Ek1′+ Ek2
𝟏
𝟐
m1v1
2 +
𝟏
𝟐
m2v2
2 =
𝟏
𝟐
m1(v1')2 +
𝟏
𝟐
m2(v2')2
2. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali (Non-Elastic Collision)
Dua buah benda yang bertumbukan dikatakan tidak lenting sama sekali apabila sesudah
tumbukan kedua benda tersebut menjadi satu (bergabung) dan mempunyai kecepatan yang
sama.
v1' = v2' = v'
pada tumbukan tidak lenting sama sekali, jumlah energy kinetic benda-benda sebelum
tumbukan lebih besar dari jumlah energy kinetic sesudah tumbukan. Dengan kata lain, pada
tumbukan tidak lenting sama sekali terjadi pengurangan energy kinetic, sehingga hukum
kekekalan energy kinetic tidak berlaku. Hukum kekekalan momentum untuk dua buah benda
yang bertumbukan tidak lenting sama sekali dapat ditulis sebagai berikut:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v'
3. Tumbukan Lenting Sebagian (Partially Elastic Collision)
Pada tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energy kinetic tidak berlaku karena terjadi
perubahan jumlah energy kinetic sebelum dan sesudah tumbukan. Jadi, tumbukan lenting
sebagian hanya memenuhi hukum kekekalan momentum saja.

20. Rahmawati Th. Diamanti
Jurusan Fisika, 2010
DAFTAR PUSTAKA
1. Rinto Anugraha. M.Si, 2005 : Persiapan total menghadapi olimpiade fisika
internasional MEKANIKA, Yogyakarta
2. Sunardi, Etsa Indra Irawan, 2006 : Fisika Bilingual MA, Bandung
3. Tri Kuntoro Privambodo Bambang Murdaka Eka Jati, 2008 : Fisika dasar, Jakarta
4. www.google.com