Fundamentos da Imagem Digital

501 visualizações

Publicada em

0 comentários
2 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
501
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
16
Comentários
0
Gostaram
2
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Fundamentos da Imagem Digital

  1. 1. Fundamentos da Imagem Digital Fabiane Queiroz fabiane.queiroz@arapiraca.ufal.br Ciˆencia da Computac¸˜ao - UFAL - Campus Arapiraca
  2. 2. A luz do espectro eletromagn´etico A luz ´e um tipo de radiac¸˜ao que pode ser percebida pelo olho humano Comprimento de onda λ = c v c = 2, 998 × 108 m/s Energia E = hv h ´e a constante de Planck
  3. 3. A luz do espectro eletromagn´etico Radiˆancia, luminˆancia e brilho As cores percebidas por n´os em um objeto s˜ao determinadas pela natureza da luz refletida pelo objeto A radiˆancia ´e a quantidade total de energia que ´e emitida pela fonte de luz A luminˆancia mede a quantidade de energia que um observador percebe de uma fonte de luz O brilho ´e um descritor subjetivo da percepc¸˜ao da luz que ´e praticamente imposs´ıvel de mensurar
  4. 4. Sistema Visual Humano A retina ´e a ´area do olho que recebe a luz, transforma em sinais nervosos e transmite para o c´erebro atrav´es dos nervos ´oticos A retina do olho humano cont´em dois tipos de c´elulas que detectam a luz e a transformam em impulsos nervosos: Cones e Bastonetes Vis˜ao fot´opica: Os cones s˜ao aproximadamente seis a sete milh˜oes e s˜ao sens´ıveis a alto n´ıvel de iluminac¸˜ao e respons´aveis pela percep¸c˜ao das cores (vermelho, verde e azul) Vis˜ao Escot´opica: Os bastonetes s˜ao aproximadamente 125 milh˜oes, s˜ao sens´ıveis a baixo n´ıvel de iluminac¸˜ao, distinguem os tons de cinza e s˜ao respons´aveis pela vis˜ao perif´erica
  5. 5. Sistema Visual Humano
  6. 6. Sistema Visual Humano Muitos animais vˆem outras partes do espectro As abelhas s˜ao sens´ıveis aos UV Os c˜aes e gatos s˜ao muito pouco sens´ıveis `a cor
  7. 7. Formac¸˜ao da imagem no olho 15 100 = x 17 x = 2, 55mm Em uma cˆamera fotogr´afica comum, a lente tem uma distˆancia focal fixa. A focalizac¸˜ao ´e obtida variando-se a distˆancia entre a lente e o plano-imagem (chip de captura ou filme) da imagem. No olho humano, ocorre o contr´ario: A distˆancia entre a lente e o plano-imagem ´e fixa, a distˆancia focal ´e obtiva variando o formato do cristalino (o que equivale a uma lente flex´ıvel) A distˆancia entre o centro focal do cristalino e a retina varia de 17mm a 14mm
  8. 8. Formac¸˜ao da imagem no olho Adaptac¸˜ao ao brilho e discriminac¸˜ao O sistema visual humano pode perceber, aproximadamente 1010 diferentes n´ıveis de intensidade luminosa. Por´em, o sistema visual humano n˜ao opera simultaneamente em cima dessa faixa e s´o podemos discriminar entre um n´umero muito menor de n´ıveis de intensidade luminosa - adapta¸c˜ao brilho A intensidade da percepc¸˜ao de uma regi˜ao est´a relacionada com a intensidade de luz de regi˜oes que o rodeiam.
  9. 9. Formac¸˜ao da imagem no olho Ilus˜oes de ´otica Outro exemplo de fˆenomenos da percepc¸˜ao humana: Ilus˜ao e ´otica O olho preenche lacunas de informac¸˜ao ou percebe propriedades geom´etricas de objetos de maneira equivocada
  10. 10. Aquisic¸˜ao de Imagens
  11. 11. Aquisic¸˜ao de Imagens
  12. 12. Revisando rapidamente o que vimos na ultima aula... A imagem como uma func¸˜ao (sinal) cont´ınua e amostragem e quantizac¸˜ao de imagens... Uma imagem pode ser cont´ınua em relac¸˜ao as coordenadas x e y e tamb´em em relac¸˜ao a amplitude Dada uma imagem cont´ınua f queremos convertˆe-la para o formato digital A digitalizac¸˜ao dos valores de coordenadas ´e chamado amostragem A digitalizac¸˜ao dos valores de amplitude ´e chamado quantiza¸c˜ao
  13. 13. Amostragem e quantizac¸˜ao de imagens
  14. 14. Amostragem e quantizac¸˜ao de imagens Imagem cont´ınua projetada sobre o plano de uma matriz e imagem ap´os amostragem e quantizac¸˜ao: A qualidade da imagem digital ´e claramente determinada, em grande parte, pelo n´umero de amostras utilizados na amostragem e quantizac¸˜ao.
  15. 15. Representac¸˜ao de imagens digitais Representac¸˜ao gr´afica, matriz de intensidades e matriz num´erica O valor da imagem em quaisquer coordenadas (x, y) ´e f (x, y) para x e y inteiros. A sec¸˜ao do plano que se expande pelas coordenadas de uma imagem ´e chamada de dom´ınio espacial e x e y s˜ao coordenadas espaciais.
  16. 16. Representac¸˜ao de imagens digitais =   f (0, 0) f (0, 1) · · · f (0, N − 1) f (1, 0) f (1, 1) · · · f (1, N − 1) . . . . . . . . . . . . f (M − 1, 0) f (M − 1, 1) · · · f (M − 1, N − 1)   A =    a0,0 a0,1 · · · a0,N−1 a1,0 a1,1 · · · a1,N−1 ... ... ... ... aM−1,0 aM−1,1 · · · aM−1,N−1    ai,j = f (x = i, y = j) = f (i, j) ... Podemos representar uma imagem at´e or um vetor linha v de tamanho MX × 1, ou um vetor coluna vt de tamanho 1 × MN.
  17. 17. Representac¸˜ao de imagens digitais O n´umero de n´ıveis de intensidade costumam ser igualmente espac¸ados no intervalo [0, L − 1] e representados por uma potˆencia inteira de 2: L = 2k, onde k ´e o n´umero de bits armazenado por pixel. O n´umero b de bits necess´arios para armazenar uma imagem digitalizada ´e b = MxNxk (Para M = N, b = N2k)
  18. 18. Representac¸˜ao de imagens digitais Alguns conceitos importantes... Faixa dinˆamica:Faixa dinˆamica: Quantidade m´axima de contraste que um filme (ou um sensor para cˆameras digitais) pode capturar. Contraste:Contraste: Diferenc¸a entre os n´ıveis superior e inferior presente em uma image. Quando um n´umero significativo de pixels em uma imagem possui uma alta faixa dinˆamica, podemos esperar que a imagem tenha um alto contraste.
  19. 19. Representac¸˜ao de imagens digitais
  20. 20. Representac¸˜ao de imagens digitais
  21. 21. Amostragem: Resoluc¸˜ao espacial A Resoluc¸˜ao espacial em geral, ´e medida em pontos por polegada ou DPI (dots per inch) n´umero de pixels = resoluc¸˜ao x tamanho real. Quando duas imagens com tamanhos reais iguais s˜ao capturadas com resoluc¸˜oes diferentes, naturalmente ter˜ao n´umero de pixels diferentes e na tela aparecer˜ao com tamanhos diferentes
  22. 22. Amostragem: Resoluc¸˜ao espacial
  23. 23. Amostragem: Resoluc¸˜ao espacial
  24. 24. Amostragem: Resoluc¸˜ao espacial
  25. 25. Amostragem: Resoluc¸˜ao espacial Quando duas imagens de tamanhos reais diferentes s˜ao capturadas com resoluc¸˜oes iguais de tal forma que gerem imagens digitais com o mesmo n´umero de pixels, quando visualizadas no monitor aparecer˜ao com o mesmo tamanho na tela. Figura: Duas imagens com diferentes tamanhos reais, mas com igual resoluc¸˜ao e tamanhos 256x256 na tela
  26. 26. Quantizac¸˜ao: resoluc¸˜ao em n´ıveis de cinza Figura: Imagens quantizadas de 8 bits a 1 bit
  27. 27. Interpolac¸˜ao de imagens Interpolac¸˜ao ´e o processo que utiliza dados conhecidos para estimar valores em pontos desconhecidos Ferramenta utilizada extensivamente utilizada em tarefas como redimensionamento (ampliac¸˜ao e reduc¸˜ao), rotac¸˜ao e correc¸˜oes geom´etricas. Redimensionar implica em reamostrar
  28. 28. Interpolac¸˜ao de imagens Interpolac¸˜ao pelo vizinho mais pr´oximo Considere uma imagem 500x500 e uma ampliac¸˜ao para 750x750; Imagine um grid 750x750 com o mesmo espac¸amento de pixels; Reduza o grid para se sobrepor a imagem de 500x500; Atribua a cada posic¸˜ao do grid 750x750 um valor de pixel mais pr´oximo na imagem original; Expanda o grid 750x750 para seu espac¸amento original
  29. 29. Interpolac¸˜ao de imagens Interpolac¸˜ao pelo vizinho mais pr´oximo Desvantagem: Efeito de blocos Vantagens: Processamento r´apido N˜ao cria novos valores de NC (mant´em estat´ısticas da imagem)
  30. 30. Interpolac¸˜ao de imagens Interpolac¸˜ao bilinear Utiliza os 4 vizinhos mais pr´oximo para estimar a itensidade de uma dada posic¸˜ao f (x, y) = ax+by +cxy +d Resultados melhores com um pequeno aumento de custo computacional N˜ao mantem as estat´ısticas das imagens!
  31. 31. Interpolac¸˜ao de imagens
  32. 32. Interpolac¸˜ao de imagens Interpolac¸˜ao bi´ubica Utiliza os 16 vizinhos mais pr´oximo para estimar a itensidade de uma dada posic¸˜ao f (x, y) = 3 i=0 3 j=0 aijxi yj ´E melhor na preservac¸˜ao de detalhes Usada no Adobe Photoshop, Corel Photopaint, etc.
  33. 33. Interpolac¸˜ao de imagens
  34. 34. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Vizinhos de um pixel Dado um pixel p de coordenadas (x, y)... Vizinhanc¸a-4 de p: N4(p) : {(x +1, y), (x −1, y), (x, y +1), (x, y −1)}
  35. 35. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Vizinhos de um pixel Dado um pixel p de coordenadas (x, y)... Vizinhanc¸a-4 de p: N4(p) : {(x +1, y), (x −1, y), (x, y +1), (x, y −1)} Vizinhanc¸a diagonal de p: Nd (p) : {(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)}
  36. 36. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Vizinhos de um pixel Dado um pixel p de coordenadas (x, y)... Vizinhanc¸a-4 de p: N4(p) : {(x +1, y), (x −1, y), (x, y +1), (x, y −1)} Vizinhanc¸a diagonal de p: Nd (p) : {(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)} vizinhanc¸a-8 de p: N8(p) : {N4(p) ∪ Nd (p)}
  37. 37. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Para explicarmos melhor os pr´oximos conceitos, considere a seguinte matrix que representa uma imagem bin´aria:          0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0         
  38. 38. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Adjacˆencia p e q tˆem adjacˆencia-4 se: q ∈ N4(p) p e q tˆem adjacˆencia-8 se: q ∈ N8(p) p e q tˆem adjacˆencia-m se: {q ∈ N4(p)} ou {q ∈ Nd (p)}e{N4(p) ∩ N4(q) = ∅} Observac¸˜ao A adjacˆencia mista foi criada para eliminar as ambiguidades que muitas vezes surgem com a utilizac¸˜ao da adjacˆencia-8.
  39. 39. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Caminho (ou curva) entre pixels Caminho digital do pixel p com coordenadas (s1, t1) ao pixel q com coordenadas (s2, t2): (x0, y0), (x1, x1), ..., (xn, yn) onde (x0, y0 = (s1, t1) e (xn, yn) = (s2, t2). Os pixels (xi , yi ) e (xi−1, yi−1) s˜ao adjacentes para 1 ≤ i ≤ n. Se (x0, y0) = (xn, yn), o caminho ´e dito fechado. Podemos definir caminhos-4, -8 ou -m dependendo do tipo de adjacˆencia especificada.
  40. 40. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Conectividade S ´e um subconjunto de pixels em uma imagem. Dois pixels p e q s˜ao conexos em S se houver um caminho entre eles consistindo inteiramente de pixels em S. ∀p ∈ S, o conjunto de pixels em S que s˜ao conectados a ele ´e chamado de componente conexo de S. Se existir apenas um componente conexo, o conjunto S ´e chamado de um conjunto conexo.
  41. 41. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Regi˜oes R representando um subconjunto de pixels na imagem, R ´e uma regi˜ao da imagem, se R for um conjunto conexo. Duas regi˜oes Ri e Rj s˜ao consideradas adjacentes se sua uni˜ao formar um conjunto conexo. Regi˜oes que n˜ao s˜ao adjacentes s˜ao disjuntas. Observac¸˜ao Consideramos adjacˆencia-4 e -8 ao nos referirmos a regi˜oes...
  42. 42. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Regi˜oes Suponha que uma imagem contenha k regi˜oes disjuntas Rk, k = 1, 2, ...K. Ru = R1 ∪ R2 ∪ R3 ∪ ... ∪ RK . (Ru)c ´e o complemento de Ru Todos os pontos em Ru: foreground da imagem Todos os pontos em (Ru)c: background da imagem.
  43. 43. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Fronteira Conjunto de pontos em R adjacentes aos pontos de Rc. Observac¸˜ao Mais uma vez: Devemos considerar a adjacˆencia usada para definir a conectividade!
  44. 44. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Bordas vs Fronteiras Existe uma importante diferenc¸a entre esses conceitos Bordas s˜ao formadas por pixels com valores cujas derivadas excedem um limiar pr´e-definido. (Mais na frente, quando falarmos sobre segmentac¸˜ao entenderemos isso melhor...)
  45. 45. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Medidas de distˆancias Para pixels p, q e z com coordenadas (x, y), (s, t) e (v, w), respectivamente. D ´e uma func¸˜ao de distˆancia se: D(p, q) ≥ 0 D(p, q) = 0 se p = q D(p, q) − D(q, p) D(p, z) ≤ D(p, q) + D(q, z)
  46. 46. Alguns relacionamentos b´asicos entre pixels Medidas de distˆancias - Exemplos De(p, q) = [(x − s)2 + (y − t)2 ]( 1 2 ) De(p, q) = [(x − s)2 + (y − t)2]( 1 2 ) D4(p, q) =| x − s | + | y − t |D4(p, q) =| x − s | + | y − t | Ds (p, q) = max(| x − s |, | y − t |)Ds (p, q) = max(| x − s |, | y − t |)
  47. 47. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes de arranjo espacial vs matrizes Suponhamos duas imagens A e B: A = a1,1 a1,2 a2,1 a2,2 B = b1,1 b1,2 b2,1 b2,2 Produto do arranjo matricial dessas duas imagens: a1,1 a1,2 a2,1 a2,2 b1,1 b1,2 b2,1 b2,2 = a1,1b1,1 a1,2b1,2 a2,1b2,1 a2,2b2,2 Produto de matrizes: a1,1 a1,2 a2,1 a2,2 b1,1 b1,2 b2,1 b2,2 = a1,1b1,1 + a1,2b2,1 a1,1b1,2 + a1,2b2,2 a2,1b1,1 + a2,2b2,1 a2,1b1,2 + a2,2b2,2
  48. 48. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes aritm´eticas entre imagens S˜ao operac¸˜oes de arranjo espacial... s(x, y) = f (x, y) + g(x, y) d(x, y) = f (x, y) − g(x, y) p(x, y) = f (x, y) × g(x, y) v(x, y) = f (x, y) ÷ g(x, y)
  49. 49. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes aritm´eticas entre imagens Imagem corrompida por ru´ıdo: g(x, y) = f (x, y) + η(x, y) Realc¸e utilizando subtrac¸˜ao de imagens
  50. 50. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes b´asicas com conjuntos Os elementos de uma imagem em escala de cinza s˜ao representados pelo conjunto A cujos elementos s˜ao expressos em um grupo de trˆes vari´aveis (x, y, z)... Negativo de A: Ac = {x, y, 255 − z}|(x, y, z) ∈ A} Uni˜ao de A com B: A ∪ B = {maxz(a, b)|a ∈ A, b ∈ B}
  51. 51. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes l´ogicas
  52. 52. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes espaciais Operac¸˜ao ponto a ponto s = T(z)
  53. 53. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes espaciais Operac¸˜ao ponto a ponto s = T(z) Operac¸˜ao por vizinhanc¸a g(x, y) = 1 mn (r,c)∈Sxy f (r, c)
  54. 54. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes espaciais Operac¸˜ao ponto a ponto s = T(z) Operac¸˜ao por vizinhanc¸a g(x, y) = 1 mn (r,c)∈Sxy f (r, c) Transformac¸˜oes geom´etricas (x, y) = T{(v, w)}
  55. 55. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Transformadas Em alguns casos, tarefas de PI s˜ao mais bem formuladas trasnformando as imagens de entrada, transferindo a tarefa especificada para o dom´ınio da transformada e aplicando a transformada inversa para retornar ao dom´ınio espacial... T(x, y) = M−1 x=0 N−1 y=0 f (x, y)r(x, y, u, v) f (x, y) = M−1 x=0 N−1 y=0 T(x, y)s(x, y, u, v)
  56. 56. Algumas ferramentas matem´aticas importantes Operac¸˜oes com vetores e matrizes
  57. 57. Algumas ferramentas matem´aticas importantes M´etodos probabil´ısticos Probabilidade de n´ıveis e intensidade zk ocorrerem... p(zk ) = nk MN Intensidade m´edia... m = L−1 k=0 zk p(zk ) Variˆancia de intensidades... σ2 = L−1 k=0 (zk − m)n p(zk )
  58. 58. Por hoje, ficamos por aqui.

×