Curso Raciocínio Lógico p/ Oficial de Chancelaria MRE

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Aula demonstrativa do curso de Raciocínio Lógico para Concurso de Oficial de Chancelaria do MRE. Confira o curso completo no site: https://www.estrategiaconcursos.com.br/curso/raciocinio-logico-p-oficial-de-chancelaria-com-videoaulas/

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Curso Raciocínio Lógico p/ Oficial de Chancelaria MRE

  1. 1. Aula 00 Raciocínio Lógico p/ Oficial de Chancelaria (com videoaulas) Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves 00000000000 - DEMO
  2. 2. ! ∀ #! ∃∃ !
  3. 3. AULA 00 (demonstrativa) SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Edital e cronograma do curso 03 3. Resolução de questões da FGV 05 4. Questões apresentadas na aula 25 5. Gabarito 33 1. APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO, desenvolvido para atender o edital do cargo de Oficial de Chancelaria do Ministério das Relações Exteriores (MRE), cujas provas serão aplicadas pela banca FGV em 31/01/2016. Este material consiste de: - curso completo em vídeo, formado por 66 blocos de aproximadamente 30 minutos cada, onde explico todos os tópicos exigidos no edital e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas; - curso escrito completo (em PDF), formado por 14 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do seu edital, além de apresentar centenas de questões resolvidas, sendo mais de 300 (trezentas) da própria FGV; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário. Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os 00000000000 00000000000 - DEMO
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  5. 5. candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal. Você nunca estudou Raciocínio Lógico-Matemático para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova. Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso. O fato do curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões! Caso você não me conheça, eu sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal. Fui aprovado para os cargos de Auditor-Fiscal e Analista- Tributário. Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011), e tive o privilégio de realizar mais de 250 cursos online até o momento, sendo quase 30 da banca FGV, o que me permitiu ganhar bastante familiaridade com o seu estilo. Neste período, vi vários de nossos alunos sendo aprovados nos cargos que almejavam, o que sempre foi uma enorme fonte de motivação para mim. Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados – acima de 95%, muitas vezes chegando a 100%. Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com, ou me procure pelo Facebook ou Messenger (www.facebook.com/ProfessorArthurLima). 00000000000 00000000000 - DEMO
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  7. 7. 2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do concurso de Oficial de Chancelaria do MRE: RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três, juros simples e compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos Este edital é muito similar a outros de concursos aplicados pela banca FGV neste ano de 2015, em especial o da Defensoria Pública de Rondônia (DPE-RO), Defensoria Pública do Mato Grosso (DPE-MT), Tribunal de Contas de Sergipe (TCE-SE), Tribunal de Justiça de Rondônia (TJ-RO) e Fiscal da Prefeitura de Niterói. Preparei cursos aqui no Estratégia para todos esses certames, bem como para vários outros da banca FGV. Note que, embora esta disciplina se chame apenas Raciocínio Lógico-Matemático, temos um edital que contempla 4 matérias: - tópicos de matemática básica: Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três - tópicos de matemática financeira: juros simples e compostos - tópicos de raciocínio lógico: Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. Problemas de 00000000000 00000000000 - DEMO
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  9. 9. raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Sequências e reconhecimento de padrões. - tópicos de estatística: Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos Para cobrir este edital à risca, nosso curso será dividido em 14 aulas escritas (além dessa demonstrativa), acompanhadas pelos vídeos sobre os temas correspondentes, como você pode ver abaixo: Data de disponibilidade Aula já disponível Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf) já disponível Aula 01 - Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Porcentagem (vídeos + pdf) já disponível Aula 02 - proporcionalidade direta e inversa, regras de três (vídeos + pdf) já disponível Aula 03 - Princípios de contagem (vídeos + pdf) já disponível Aula 04 - Noção de probabilidade (vídeos + pdf) já disponível Aula 05 - Juros simples (vídeos + pdf) já disponível Aula 06 - Juros compostos (vídeos + pdf) já disponível Aula 07 - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas (vídeos + pdf) já disponível Aula 08 - Continuação da aula anterior (vídeos + pdf) já disponível Aula 09 - Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Orientação espacial e temporal. Sequências e reconhecimento de padrões (vídeos + pdf) já disponível Aula 10 - Conjuntos e suas operações (vídeos + pdf) já disponível Aula 11 - Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Representação de pontos no plano cartesiano. Tabelas e gráficos. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo (vídeos + pdf) já disponível Aula 12 - Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos (vídeos + pdf) 30/11 Aula 13 - Bateria de questões recentes FGV (somente pdf) 01/12 Aula 14 - Resumo teórico (somente pdf) Cada aula escrita está acompanhada por vídeos (com exceção das duas últimas). Vale mencionar que na aula 13 resolveremos questões bastante recentes da FGV, incluindo aquelas das provas de 2015 da DPE/RO, TJ/RO, TCE/SE e outras que guardam relação com os temas do seu edital. Sem mais, vamos ao curso. 00000000000 00000000000 - DEMO
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  11. 11. 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES DA FGV Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões variadas da FGV relativas aos tópicos do seu edital. Com isso você terá uma visão geral do que costuma ser cobrado pela banca, e em que nível de dificuldade. É natural que tenha dificuldade em resolver as questões nesse momento, afinal ainda não vimos os tópicos teóricos correspondentes. Ao longo das próximas aulas voltaremos a essas questões em momentos oportunos, para que você verifique o seu aprendizado. 1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 (E) 8 15 RESOLUÇÃO: Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres, ou seja: H ---------------- M 2 ---------------- 3 Efetuando a “multiplicação cruzada” das diagonais desta proporção, temos: 3H = 2M H = 2M/3 00000000000 00000000000 - DEMO
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  13. 13. Na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres: h --------------------------- m 3 --------------------------- 5 5h = 3m h = 3m/5 A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro, ou seja: H + M = 1,25 x (h + m) 2M/3 + M = 1,25 x (3m/5 + m) 5M/3 = 1,25 x 8m/5 5M/3 = 0,25 x 8m 5M/3 = 2m 5M/6 = m Com isso também vemos que: h = 3m/5 h = 3 x (5M/6) / 5 h = M/2 No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi: Razão = (H + h) / (M + m) Razão = (2M/3 + M/2) / (M + 5M/6) Razão = (4M/6 + 3M/6) / (6M/6 + 5M/6) Razão = (7M/6) / (11M/6) Razão = (7M/6) x (6/11M) Razão = 7/11 RESPOSTA: C 2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 00000000000 00000000000 - DEMO
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  15. 15. cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. c) 220. d) 160. e) 80. RESOLUÇÃO: Sendo H o número de homens, o de mulheres é de 600 – H, dado que a soma é 600. Sabemos ainda que para cada quatro homens há uma mulher: Homens Mulheres H -------------------- 600 – H 4 ----------------------- 1 H x 1 = 4 x (600 – H) H = 2400 – 4H 5H = 2400 H = 480 homens M = 600 – H = 600 – 480 = 120 mulheres Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Logo, 120 – 80 = 40 mulheres cumprem penas de mais de dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Isto é, ¼ dos 480 homens cumpre pena superior a 10 anos, ou ¼ x 480 = 120 homens. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é de 40 mulheres + 120 homens, ou 160 presidiários. RESPOSTA: D 00000000000 00000000000 - DEMO
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  17. 17. 3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe se que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00. (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16,00. RESOLUÇÃO: Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou C + 4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: Bermuda + 2 x Camiseta = 40 (C + 4) + 2C = 40 3C + 4 = 40 3C = 36 C = 12 reais Logo, a camiseta custa 12 reais. RESPOSTA: C 4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. RESOLUÇÃO: Temos uma dívida inicial C = 2000 reais, taxa j = 35% ao ano e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros simples, é: M = C x (1 + j x t) 00000000000 00000000000 - DEMO
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  19. 19. Veja que a taxa (35% ao ano) e o período (3 meses) estão em unidades temporais distintas (ano e meses). Podemos igualar as unidades através da regra de três abaixo: 12 meses ------------------------------- 1 ano 3 meses --------------------------------- t anos 12 x t = 3 x 1 t = 3 / 12 t = 1 / 4 t = 0,25 ano Assim, temos j = 35% ao ano e t = 0,25 ano. Substituindo os valores conhecidos na fórmula de juros simples, temos: M = 2000 x (1 + 35% x 0,25) M = 2000 x (1 + 0,35 x 0,25) M = 2000 x (1,0875) = 2175 reais Assim, devido ao atraso de 3 meses deverá ser pago o valor de 2175 reais, em substituição aos 2000 reais do início. Resposta: C 5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. RESOLUÇÃO: Imagine que temos um capital inicial C. Para ele quadruplicar, é preciso que o montante final seja igual a 4 x C, ou seja, M = 4C. Sabemos ainda que a taxa de juros simples é j = 5% ao mês, portanto podemos usar a fórmula para obter o número de períodos necessários: M = C x (1 + j x t) 00000000000 00000000000 - DEMO
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  21. 21. 4C = C x (1 + 0,05t) 4 = 1 x (1 + 0,05t) = 1 + 0,05t 0,05t = 4 – 1 t = 3 / 0,05 t = 60 meses Como 1 ano tem 12 meses, então 60 meses correspondem a 5 anos. Este é o período necessário para o capital quadruplicar, se aplicado a juros simples a uma taxa de 5% ao mês. Resposta: D 6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. RESOLUÇÃO: O enunciado informa que há uma dívida inicial C = 500, que é corrigida sob o regime de juros compostos, tendo taxa de juros j = 10% ao mês e período t = 3 meses. A fórmula que relaciona o montante (M), o capital inicial (C), a taxa de juros (j) e o prazo (t), no regime de juros compostos, é: M = C x (1 + j)t Substituindo os valores conhecidos, temos: M = 500 x (1 + 0,10)3 M = 500 x 1,1 x 1,1 x 1,1 M = 500 x 1,21 x 1,1 M = 665,50 reais Resposta: D 00000000000 00000000000 - DEMO
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  23. 23. 7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. RESOLUÇÃO: A relação entre a taxa de juros real (jreal), a inflação (i) e a taxa de juros nominal ou aparente (jn) é simplesmente: (1 ) (1 ) (1 ) n real j j i + = + + Veja que jn = 15% (taxa nominal ou aparente) e i = 5% (inflação). Portanto, a taxa real (jreal) é: (1 15%) (1 ) (1 5%) realj + = + + 9,52%realj = Resposta: A 8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi: a) 14. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20. RESOLUÇÃO: 00000000000 00000000000 - DEMO
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  25. 25. Se temos n pessoas, o número de cumprimentos é dado pela combinaçãod as n pessoas, 2 a 2, ou seja: ( 1) ( ,2) 2! n n C n × − = ( 1) 120 2 n n× − = ( 1) 240n n× − = Aqui você tem dois caminhos: ou você encontra um número n que, multiplicado por seu antecessor (n – 1), é igual a 240, ou resolve a equação de segundo grau n2 – n – 240 = 0. Optando pelo primeiro caminho, veja que, se n = 16, temos que 16 x 15 = 240. Portanto, o gabarito é letra C. Se decidíssemos resolver a equação de segundo grau, teríamos: − − ± + × ± = = ( 1) 1 4 240 1 31 2 2 n Assim, teríamos n1 = 16 e n2 = -15. Como o número de pessoas não pode ser negativo, devemos optar por n = 16. Resposta: C 9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa prosseguir por um caminho ou pelo outro 00000000000 00000000000 - DEMO
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  27. 27. A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala B do desenho é, aproximadamente de (A) 40%. (B) 55%. (C) 64%. (D) 69%. (E) 73%. RESOLUÇÃO: Veja abaixo a figura, onde marquei pontos para facilitar a explicação: A partir do ponto C, os caminhos para se chegar em N são: D – F – I – N Para se chegar em O são: D – F – I – O D – F – J – O D – G – J – O Para se chegar em P temos apenas E – H – L – P. 00000000000 00000000000 - DEMO
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  29. 29. Cada decisão a ser tomada tem probabilidade de 50%, ou 0,5. Para se chegar em N, O ou P temos ao todo 5 possibilidades, sendo que cada uma exige 4 decisões, tendo probabilidade de 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 6,25% cada. Ao todo, a chance de chegar em N, O ou P é de 5 x 6,25% = 31,25%. Assim, a chance de chegar em A ou B é o restante, ou seja, 100% = 31,25% = 68,75% (aproximadamente 69%). Resposta: D 10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça. Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã é de a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 RESOLUÇÃO: Sendo P a probabilidade de ele usar a calça não-desbotada amanhã, a chance de ele usar a calça desbotada é o dobro, ou seja, 2P. Juntas essas probabilidades somam 100%, ou seja, 1: P + 2P = 1 P = 1/3 2P = 2/3 00000000000 00000000000 - DEMO
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  31. 31. Em resumo, a probabilidade de repetir a mesma calça de um dia para outro é de 2/3, e a de mudar de calça é de 1/3 (ou seja, metade da anterior). Assim, para ele usar a calça desbotada depois de amanhã, temos dois caminhos: 1- usar a calça desbotada amanhã (probabilidade = 2/3) e repeti-la depois de amanhã (probabilidade = 2/3): Probabilidade = (2/3) x (2/3) = 4/9 2- usar a calça não-desbotada amanhã (probabilidade = 1/3) e depois voltar para a desbotada depois de amanhã (probabilidade = 1/3): Probabilidade = (1/3) x (1/3) = 1/9 Como estamos diante de eventos mutuamente excludentes, basta somarmos as probabilidade, obtendo 4/9 + 1/9 = 5/9. Resposta: D 11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: (A) 2 13 (B) 4 13 (C) 5 13 (D) 6 13 00000000000 00000000000 - DEMO
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  33. 33. (E) 7 13 RESOLUÇÃO: Veja abaixo todos os casos um desenho de um total de 200 reais formado por notas de 50, 20 e 10 reais, sendo pelo menos uma nota de cada valor: 50 + 20 + 13x10 50 + 2x20 + 11x10 50 + 3x20 + 9x10 50 + 4x20 + 7x10 50 + 5x20 + 5x10 50 + 6x20 + 3x10 50 + 7x20 + 1x10 2x50 + 20 + 8x10 2x50 + 2x20 + 6x10 2x50 + 3x20 + 4x10 2x50 + 4x20 + 2x10 3x50 + 20 + 3x10 3x50 + 2x20 + 1x10 Veja que temos um total de 13 possibilidades, das quais apenas nas 6 últimas temos pelo menos duas notas de 50 reais, o que possibilitaria dar o troco solicitado por Pedro. A probabilidade de termos um desses casos é igual a: P = 6 / 13 RESPOSTA: D 12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: 00000000000 00000000000 - DEMO
  34. 34. ! ∀ #! ∃∃ !
  35. 35. (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 RESOLUÇÃO: A idade de cada sobrinho em 2013 era: 22, 28, 30. A quantia herdada pelo mais jovem pode ser obtida assim: Total distribuído ---------- Soma das idades Valor do mais jovem---- idade do mais jovem 300.000 ------------- 22 + 28 + 30 Valor ------------ 22 300.000 x 22 = Valor x 80 Valor = 82.500 reais RESPOSTA: B 13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: a) 8%; b) 10%; c) 12%; d) 15%; e) 18%. RESOLUÇÃO: Após o pagamento da primeira parcela de 460 reais, que ocorre no ato da compra, o cliente fica com uma dívida de 860 - 460 = 400 reais. Esta é a dívida inicial, que após um mês é liquidada pelo pagamento do valor final de 460 reais. Desse modo, a taxa de juros aplicada é: 00000000000 00000000000 - DEMO
  36. 36. ! ∀ #! ∃∃ !
  37. 37. M = C x (1 + j) 460 = 400 x (1 + j) 460 / 400 = 1 + j 1,15 = 1 + j j = 0,15 j = 15% Resposta: D 14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. RESOLUÇÃO: Lembrando que 6% ao ano corresponde a 6% / 12 = 0,5% ao mês no regime de juros simples, e que para um capital C triplicar ele deve atingir o montante M = 3C, temos: M = C x (1 + j x t) 3C = C x (1 + 0,5% x t) 3C / C = (1 + 0,5% x t) 3 = 1 + 0,005 x t 3 – 1 = 0,005 x t 2 = 0,005 x t t = 2 / 0,005 t = 2000 / 5 t = 400 meses RESPOSTA: D 00000000000 00000000000 - DEMO
  38. 38. ! ∀ #! ∃∃ !
  39. 39. 15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, será (A) igual a 10%. (B) menor do que 10%. (C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral. (D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral. (E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral ou anual. RESOLUÇÃO: Quanto MAIOR for a frequência de capitalização de uma taxa nominal, MAIOR será a taxa efetiva. Deste modo, a taxa de 10%aa com capitalização mensal corresponde a uma taxa efetiva anual MAIOR que 10%. Assim, a alternativa D é a correta, pois a taxa mensal possui frequência de capitalização maior que a semestral, levando a uma taxa efetiva maior. Note que C está errado, pois a capitalização mensal tem frequência MAIOR que a trimestral, levando a uma taxa efetiva maior. RESPOSTA: D 16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a seguir: Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma porcentagem de: (A) 66%; (B) 68%; (C) 70%; 00000000000 00000000000 - DEMO
  40. 40. ! ∀ #! ∃∃ !
  41. 41. (D) 72%; (E) 74%. RESOLUÇÃO: O total de processos é 108 + 20 + 15 + 7 = 150. Deste total, os casos que nos interessam são os 108 processos de habeas corpus. Assim, Porcentagem = casos de interesse / total Porcentagem = 108 / 150 Porcentagem = 36 / 50 Porcentagem = 72 / 100 Porcentagem = 72% Resposta: D 17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é: (A) 6; (B) 8; (C) 10; (D) 12; (E) 15. RESOLUÇÃO: O número de formas de escolher 2 dos 5 processos para entregar a Bruno é dado pela combinação de 5 elementos em grupos de 2, ou seja, C(5,2) = 5 x 4 / 2! = 20 / 2x1 = 20 / 2 = 10 possibilidades Note que para cada uma dessas 10 possibilidades de Bruno temos uma única possibilidade para Arnaldo (receber os 3 processos restantes). Assim, ao todo temos apenas 10x1 = 10 possibilidades de fazer a distribuição. Resposta: C 00000000000 00000000000 - DEMO
  42. 42. ! ∀ #! ∃∃ !
  43. 43. 18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são, respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é: (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4; (E) 5. RESOLUÇÃO: Como cada termo é a soma dos dois anteriores, o 9o termo é a soma do 8o e do 7o . Chamando-os de N9, N8 e N7 respectivamente, temos que: N9 = N8 + N7 Sabemos que N9 = 76 e N7 = 29, portanto: 76 = N8 + 29 N8 = 76 – 29 N8 = 47 Assim, podemos ir “voltando” na seqüência. Veja que: N8 = N7 + N6 47 = 29 + N6 N6 = 18 Da mesma forma, N7 = N6 + N5 29 = 18 + N5 N5 = 11 N6 = N5 + N4 18 = 11 + N4 N4 = 7 N5 = N4 + N3 11 = 7 + N3 00000000000 00000000000 - DEMO
  44. 44. ! ∀ #! ∃∃ !
  45. 45. N3 = 4 N4 = N3 + N2 7 = 4 + N2 N2 = 3 Resposta: C 19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir. • Existem advogados que são poetas. • Todos os poetas escrevem bem. Com base nas afirmações, é correto concluir que (A) se um advogado não escreve bem então não é poeta. (B) todos os advogados escrevem bem. (C) quem não é advogado não é poeta. (D) quem escreve bem é poeta. (E) quem não é poeta não escreve bem. RESOLUÇÃO: Com as informações fornecidas no enunciado podemos montar o diagrama abaixo: Repare que as pessoas na interseção entre os conjuntos dos advogados e dos poetas estão também dentro do conjunto das pessoas que escrevem bem. Assim, os advogados que são poetas necessariamente escreve bem. Caso um advogado não escreva bem, ele certamente não pode ser um poeta. 00000000000 00000000000 - DEMO
  46. 46. ! ∀ #! ∃∃ !
  47. 47. Resposta: A 20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas, tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das moedas que havia no cofrinho de Solange é: (A) R$ 112,00; (B) R$ 104,00; (C) R$ 98,00; (D) R$ 94,00; (E) R$ 92,00. RESOLUÇÃO: Chamando de M a quantidade de moedas de 1 real, e de m a quantidade de moedas de 50 centavos, sabemos que as de 1 real são 16 moedas a mais que as de 50 centavos, ou seja: M = m + 16 Sabemos também que o total de moedas é igual a 120, ou seja, M + m = 120 (m + 16) + m = 120 2m + 16 = 120 2m = 120 – 16 2m = 104 m = 104 / 2 m = 52 moedas de cinquenta centavos Logo, M = m + 16 = 52 + 16 = 68 moedas de um real O valor total existente é: Valor total = 68 x 1,00 + 52 x 0,50 Valor total = 68 + 26 Valor total = 94 reais Resposta: D 00000000000 00000000000 - DEMO
  48. 48. ! ∀ #! ∃∃ !
  49. 49. *************************** Pessoal, por hoje, é só. Até a aula 01! Abraço, Prof. Arthur Lima www.facebook.com/ProfessorArthurLima 00000000000 00000000000 - DEMO
  50. 50. ! ∀ #! ∃∃ !
  51. 51. 4. QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Na família de Márcia, para cada dois homens há três mulheres e na família de Mauro, para cada três homens há cinco mulheres. A família de Márcia tem 25% a mais de pessoas do que a família de Mauro. No Natal do ano passado, as duas famílias se reuniram integralmente para a ceia no dia 24 de dezembro. Nesse dia, a razão entre as quantidades de homens e de mulheres foi (A) 5 8 (B) 4 9 (C) 7 11 (D) 9 13 (E) 8 15 2. FGV – SEJAP/MA – 2013) Em um presídio misto há 600 presidiários no total, sendo que para cada quatro homens há uma mulher. Entre as mulheres, 80 cumprem pena de até dez anos. Entre os homens, em cada quatro, um cumpre pena de mais de dez anos. Nesse presídio, o numero total de presidiários cumprindo pena de mais de dez anos é: a) 440. b) 360. c) 220. d) 160. e) 80. 3. FGV – MPE/MS – 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. Sabe se que a bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: (A) R$6,00. (B) R$10,00. 00000000000 00000000000 - DEMO
  52. 52. ! ∀ #! ∃∃ !
  53. 53. (C) R$12,00. (D) R$14,00. (E) R$16,00. 4. FGV – ICMS/RJ – 2011) Um indivíduo deixa de pagar um título no valor de R$2.000,00, atrasando o pagamento em três meses. A taxa de juros, juros simples, é de 35% ao ano. Ao pagar o título, seu valor é (A) R$ 2.250,00. (B) R$ 2.325,00. (C) R$ 2.175,00. (D) R$ 2.155,00. (E) R$ 4.100,00. 5. FGV – ICMS/RJ - 2011) O número de anos para que um capital quadruplique de valor, a uma taxa de 5% ao mês, juros simples, é de (A) 7,50. (B) 3,80. (C) 4,50. (D) 5,00. (E) 6,00. 6. FGV – ICMS/RJ – 2011 – Adaptada) Um indivíduo tem uma dívida de R$ 500,00 cuja taxa de juros é de 10% ao mês, juros compostos. Após três meses, essa dívida é (A) R$ 675,00. (B) R$ 650,00. (C) R$ 645,50. (D) R$ 665,50. (E) R$ 680,50. 7. FGV – ICMS/RJ – 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de (A) 9,52%. 00000000000 00000000000 - DEMO
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  55. 55. (B) 8,95%. (C) 10,00%. (D) 7,50%. (E) 20,75%. 8. FGV – SENADO – 2008) Em uma reunião todas as pessoas se cumprimentaram, havendo ao todo 120 apertos de mão. O número de pessoas presentes nessa reunião foi: a) 14. b) 15. c) 16. d) 18. e) 20. 9. FGV – TCE/BA – 2013) A figura a seguir mostra sequências de caminhos que podem ser percorridos por uma pessoa, de cima para baixo, começando pela entrada E, e terminando em uma das 5 salas representadas pelos quadrados da figura. Ao chegar a uma bifurcação há sempre 50% de chance de a pessoa prosseguir por um caminho ou pelo outro A probabilidade de uma pessoa, ao terminar o percurso, chegar à sala A ou na sala B do desenho é, aproximadamente de (A) 40%. (B) 55%. 00000000000 00000000000 - DEMO
  56. 56. ! ∀ #! ∃∃ !
  57. 57. (C) 64%. (D) 69%. (E) 73%. 10. FGV – TCE/BA – 2013) Carlos tem duas calças jeans que ele usa para ir trabalhar. Uma das calças é desbotada e a outra não. Carlos gosta igualmente das duas calças. Entretanto, por preguiça de tirar o cinto da calça que usou em determinado dia e colocar na outra, é duas vezes mais provável que ele use, no dia seguinte, a mesma calça que usou em determinado dia do que use a outra calça. Hoje, Carlos usou a calça desbotada. A probabilidade de Carlos usar a mesma calça desbotada depois de amanhã é de a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 11. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Pedro pergunta a Paulo se ele pode trocar uma nota de R$ 100,00 por duas notas de R$ 50,00. Paulo responde que tem exatamente R$ 200,00 na carteira em notas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00, mas não sabe quantas notas tem de cada valor. Sabe apenas que tem pelo menos uma de cada valor. Considere que todas as distribuições possíveis de notas de R$50,00, R$20,00 e R$10,00 que podem ocorrer na carteira de Paulo sejam igualmente prováveis. A probabilidade de que Paulo possa fazer a troca pedida por Pedro é de: (A) 2 13 (B) 4 13 (C) 5 13 00000000000 00000000000 - DEMO
  58. 58. ! ∀ #! ∃∃ !
  59. 59. (D) 6 13 (E) 7 13 12. FGV – BANCO DO NORDESTE – 2014) Francisco não tinha herdeiros diretos e assim, no ano de 2003, no dia do seu aniversário, fez seu testamento. Nesse testamento declarava que o saldo total da caderneta de poupança que possuía deveria ser dividido entre seus três sobrinhos em partes proporcionais às idades que tivessem no dia de sua morte. No dia em que estava redigindo o testamento, seus sobrinhos tinham 12, 18 e 20 anos. Francisco morreu em 2013, curiosamente, no dia do seu aniversário e, nesse dia, sua caderneta de poupança tinha exatamente R$ 300.000,00. Feita a divisão de acordo com o testamento, o sobrinho mais jovem recebeu: (A) R$ 72.000,00 (B) R$ 82.500,00 (C) R$ 94.000,00 (D) R$ 112.500,00 (E) R$ 120.000,00 13. FGV – FUNARTE – 2014) Uma televisão pode ser comprada em certa loja por R$860,00 à vista ou em duas parcelas de R$460,00, uma no ato da compra e a outra 30 dias depois. A taxa de juros ao mês que a loja está cobrando é de: a) 8%; b) 10%; c) 12%; d) 15%; e) 18%. 14. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de 00000000000 00000000000 - DEMO
  60. 60. ! ∀ #! ∃∃ !
  61. 61. (A) 34. (B) 200. (C) 333. (D) 400. (E) 500. 15. FGV – ISS/CUIABÁ – 2015) A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10% ao ano, capitalizada mensalmente, será (A) igual a 10%. (B) menor do que 10%. (C) menor do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização trimestral. (D) maior do que a taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização semestral. (E) maior do que qualquer taxa efetiva anual equivalente obtida sob capitalização diária, semestral, trimestral ou anual. 16. FGV – TJ/RO – 2015) No Tribunal de Justiça de certo estado (fictício), as quantidades de processos virtuais analisados no último ano estão no quadro a seguir: Considerando apenas esses processos, os de Habeas corpus correspondem a uma porcentagem de: (A) 66%; (B) 68%; (C) 70%; (D) 72%; (E) 74%. 00000000000 00000000000 - DEMO
  62. 62. ! ∀ #! ∃∃ !
  63. 63. 17. FGV – TJ/RO – 2015) João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João decidiu dar 3 processos para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5 processos entre Arnaldo e Bruno é: (A) 6; (B) 8; (C) 10; (D) 12; (E) 15. 18. FGV – TJ/RO – 2015) Em uma sequência numérica, cada termo a partir do terceiro é a soma dos dois termos anteriores. O 7º e o 9º termos são, respectivamente, 29 e 76.O 2º termo dessa sequência é: (A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4; (E) 5. 19. FGV – DPE/MT – 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir. • Existem advogados que são poetas. • Todos os poetas escrevem bem. Com base nas afirmações, é correto concluir que (A) se um advogado não escreve bem então não é poeta. (B) todos os advogados escrevem bem. (C) quem não é advogado não é poeta. (D) quem escreve bem é poeta. (E) quem não é poeta não escreve bem. 20. FGV – TJ/BA – 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas, 00000000000 00000000000 - DEMO
  64. 64. ! ∀ #! ∃∃ !
  65. 65. tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das moedas que havia no cofrinho de Solange é: (A) R$ 112,00; (B) R$ 104,00; (C) R$ 98,00; (D) R$ 94,00; (E) R$ 92,00. 00000000000 00000000000 - DEMO
  66. 66. ! ∀ #! ∃∃ !
  67. 67. 5. GABARITO 01 C 02 D 03 C 04 C 05 D 06 D 07 A 08 C 09 D 10 D 11 D 12 B 13 D 14 D 15 D 16 D 17 C 18 C 19 A 20 D 00000000000 00000000000 - DEMO

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