2. INTRODUCCIÓN.
– En este contenido reflexionaremos sobre lo que hemos visto y desarrollado dentro de esta
asignatura, veremos algunos problemas con los que nos encontramos diariamente en la
vida cotidiana, veremos algunos conceptos y ejemplos de lo que es el cálculo diferencial,
las aproximaciones y la estimación de errores, no es fácil sacar algunos problemas pero
para esto siempre se utilizan las matemáticas y es más fácil si nos apoyamos de una
calculadora.
3. ¿Qué es cálculo diferencial?
– El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo
del cálculo. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando
cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El
principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción
estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.
En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables
independientes es de especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio
de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan
pequeño como se desee). Y es que el cálculo diferencial se apoya constantemente en el
concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite
desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
4. Problema de la vida
cotidiana.
– Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de
arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.
6. ¿Qué es una aproximación?.
– Una aproximación usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico
exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma,
que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten
desviaciones significativas. También se utiliza cuando un número es irracional, como el
número Π, en cuyo lugar muchas veces se emplea el 3.14, √7 como ≈ 2.65. Las
aproximaciones numéricas a veces son efecto del uso de una cantidad pequeña de digitos
significativos.
7. Problema de aproximación.
Ejemplo de aplicación.
Una persona tiene un tumor de forma esférica.
Calcula el incremento aproximado del volumen del tumor cuando su radio
aumenta de 2 a 2.1 cm.
dr= 0.1 r = 2 = dv= 4(3.14 (2 (0.1)
dv= 5.024 = 4 π dv= 4 π (dr)
El incremento aproximado del tumor es de 5.024 = 2 π r
9. Problema de estimaciòn de
errores.
Ejemplo de aplicación.
Un terreno cuadrado mide 2 km de cada lado. Calcula cuál es el error si la cerca
se recorre 1 m.
A= X2 A=2X = 2x = 2x (dx)
dy= (2l) (dx)
dy= (2l) (dx)
dy= (2) (2000) (1)
dy= (2x) (1999) (1) x=2k =2000m dx= 1m =1m2 2
