Pêndulo físico

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Relatório de Laboratório de Física II com o experimento do Movimento Oscilatório de um Pêndulo Físico.

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Pêndulo físico

  1. 1. Movimento Oscilatório de um Pêndulo Físico Acadêmicos: Erick Soares Fernandes Oliveira¹, Fernanda Barreto, Vanessa Peter². Prof. Pedro Dorneles Universidade Federal do Pampa Travessa 45, n°1650 - Bairro Malafaia - Bagé - RS - CEP: 96413-170 Email: erickfernandes@live.fr¹, vanessinha-peter@ibest.com.br². Resumo: Esse experimento tem como objetivo estudar o Movimento Oscilatório de um Pêndulo Físico para posterior constatação do comportamento dinâmico de um corpo suspenso, bem como para a análise das medidas de grandezas físicas. Foram utilizados dados obtidos pela vídeo análise e também pelo sensor Photogate, calculando à partir desses a aceleração gravitacional local. A variação da Energia Mecânica total foi analisada, percebendo que ela não é constante e tende a zero. Assim, o movimento de um Pêndulo Físico comporta-se como uma oscilação amortecida. Palavras chave: Movimento Harmônico, MHS, Pêndulo Físico, Aceleração da Gravidade.Introdução de Inércia de qualquer formato. As demais grandezas devem ser conhecidas ouSeja um sistema em situação de equilibro medidas apropriadamente.estável. Quando esse sistema é levementeafastado dessa situação e liberado, passa a O momento de Inércia (I) em torno de umexecutar um movimento periódico ou eixo passando por P, paralelo ao eixo queoscilatório em torno da posição de equilíbrio, passa pelo cento de massa que, por sua vez,chamado de Movimento Harmônico Simples é perpendicular à peça retangular, é dado(MHS), se não existirem forças dissipativas. pelo Teorema do Eixo Paralelo, cuja equação é:Chama-se Pêndulo Físico, qualquer corporígido suspenso por um ponto P, que realiza (2)um movimento oscilatório num planovertical, em torno de um eixo horizontal Onde:passando por P. Icm – momento de Inércia em torno de um eixo perpendicular ao plano do objeto e quePara pequenas oscilações um Pêndulo Físico passa pelo seu Centro de Massa;realiza um movimento periódico. A M – massa da placa usada;expressão abaixo mostra que o Período da x – distância entre o ponto de apoio e oOscilação (T) está relacionado como centro de massa.movimento de Inércia (I) do corpo emrelação ao eixo de rotação, à massa total(M) e a distância (d) entre o ponto desuspensão e o centro de massa (CM). (1)O Pêndulo Físico é usado para medidasprecisas da Aceleração da Gravidade (g). Figura 1 – Pêndulo FísicoA relação do período do pêndulo pode serusada também para determinar o momento 1
  2. 2. Procedimento Experimental 3) Pendurou-se o pêndulo pelo furo mais próximo ao centro de massa a oscilarLista de Equipamentos numa amplitude pequena. 4) Para cada furo, obteve-se um vídeo das  Cano PVC com orifícios oscilações  Suporte para laboratório com rebite 5) Através dos vídeos, realizou-se a analise  Rebite dos dados com o auxílio do Software  Sensor Fotoelétrico Logger Pro.  Cronômetro digital 6) Para a obtenção dos gráficos utilizou-se  Paquímetro o Software Origin.  Trena Milimetrada  Câmera Digital Dados  Programa de Video Análise: Logger Pró Simbolo Medida Unidade  Programa de Análise de Dados: Raio Interno R1 0,0216 m Origin 6.0 Raio Externo R2 0,0135 m Comprimento da Haste L 1,01 m  Calculadora Científica Comprimento do CM até a extremidade CM 0,51 m  Notebook Tabela 1 - Dados do Pêndulo FísicoDescrição do Procedimento A tabela 1 apresenta dos dados experimentais obtidos a partir do PênduloO equipamento utilizado nesse experimento Físico; e assim foi realizado o cálculo doé um suporte com eixo horizontal, no qual é Momento de Inércia para cada um dospendurado um tubo de PVC, com 11 furos, orifícios analisados, através da expressão:sendo o centro de massa o 11º furo e tendoentre eles uma distancia de (3)aproximadamente 5,0 cm cada furo. Adistância do CM até o primeiro furoanalisado é de 5,0 cm O momento de inércia mede a distribuição da massa de um corpo em torno de um eixoO tubo é levemente afastado de sua posição de rotação. Quanto maior for o momento dede equilíbrio, formando um ângulo menor do inércia de um corpo, mais difícil será fazê-loque 5º, liberamos o mesmo para oscilar, o girar.pêndulo foi solto no mesmo instante em queacionamos o cronômetro manual, enquanto Com o cálculo do Momento de Inérciao sensor fotoelétrico captava os tempos em realizado (3), utilizamos a expressão abaixo10 oscilações, obtivemos o período de para calcular o valor experimental dososcilação, repetimos este procedimento para Períodoscada orifício e então fizemos as médias dos (4)valores de Período encontrados para cadaorifício. O Período é o intervalo de tempo decorridoO procedimento experimental foi realizado entre duas passagens consecutivas doda seguinte forma: móvel pelo mesmo ponto da trajetória, com 1) Com o auxílio de uma trena milímetrada as mesmas características, levando em mediu-se o comprimento total do cano consideração o momento de Inércia de cada e a distância entre cada orifício e o orifício em relação à força g que é aplicada centro de massa. na extensão deste orifício até o CM. 2) Mediram-se os valores dos raios interno e externo do cano. 2
  3. 3. Após o cálculo do período, foi necessário período; em contrapartida após este pontoencontrar uma expressão para que fosse o período torna aumentar. Portanto, aexercida sobre o Pêndulo Físico em cada disposição dos pontos tende a formar umaPeríodo de oscilação. parábola. (5) Do mesmo modo, elaborou-se o gráfico 2 para que fosse possível a visualização doCom a análise realizada, pode-se então comportamento do Período nos orifíciosmontar uma tabela comparativa dos avaliados.dados. (tabela 2).Resultados e DiscussõesCom a determinação da Aceleração daGravidade (g) através dos dadosexperimentais, constatou-se que a partirdo valor teórico já conhecido que estamedida é de 9,81 m/s² e que os desviospadrão para as medidas foram: Gráfico 2 – Período – Photogate - Logger Pro  Vídeo Análise: 9,81 ± 0,38 m/s².  Photogate: 9,81 ± 0,36 m/s². Obteve-se o gráfico 3, correlacionando os Video Análise Photogate valores dos Períodos obtidos na Vídeo Centro de Período Aceleração da Período Aceleração da Análise e Photogate, com as respectivas Massa Período Teórico (m) Video Análise Gravidade (cm/s²) Photogate Gravidade (cm/s²) distâncias ao Centro de Massa. 0,05 2,6497 2,6564 8,785 2,669 9,185 0,10 1,9618 1,9570 9,872 1,972 8,748 0,15 1,6955 1,6996 9,784 1,7068 9,728 0,20 1,5901 1,5870 9,667 1,5957 9,704 0,25 1,5412 1,5418 9,965 1,5381 9,858 0,30 1,5335 1,5324 10,034 1,5267 9,890 0,35 1,5397 1,5453 9,974 1,5451 9,812 0,40 1,5663 1,5707 9,648 1,5623 9,914 0,45 1,5915 1,6039 9,731 1,599 9,871 0,50 1,6303 1,6425 9,822 1,6375 9,870 Médias 1,7301 1,73366 9,7282 1,73522 9,658 Tabela 2 – Dados do Período e Aceleração da GravidadeO gráfico 1, foi obtido dispondo-se dos dadosreferentes ao Período obtido pela vídeo análise,e as respectivas distâncias ao Centro de Massa. Gráfico 3 – Comparativo de Períodos – Logger Pro Percebe-se neste gráfico que os pontos referentes à Vídeo Análise e Photogate ficaram bem próximos. Porém, há uma margem de erros, devido a fatores experimentais. Através do gráfico 3, pode-se observar ainda que o menor valor do Período (T) se Gráfico 1 – Período - Vídeo Análise– Logger Pro dá quando o pivô está localizado na metade da distância entre a extremidade eA disposição dos pontos experimentais o Centro de Massa. Essa distâncianeste gráfico já era esperada, pois em um corresponde a 30,0 (cm) e os períodos sãoPêndulo Físico quanto mais próximo o pivô 1,5324 segundos de acordo com a Vídeoestiver do Centro de Massa, menor será o 3
  4. 4. Análise e 1,5267 com o Photogate. ao Centro de Massa aproximadamentePara confirmar este resultado vamosderivar a expressão do Período em função em 29,18 cm (0,2918m), ou Períodode x, que corresponde à distância. igual à 1,5354 (segundos) de acordo com a Video Análise e 1,5276 (6) (segundos) de acordo com o Photogate, respectivamente. 1) Consideremos: 2) A derivada ficará 3) A partir daí, é extraído o valor de x Gráfico 4 – Velocidade – Logger Pro O gráfico 4 mostra a velocidade em função do tempo quando o centro de massa é igual a 15,0 cm. A partir desse gráfico é possível fazer uma análise da Energia Mecânica Total. Sabe-se que: E igualando a equação a 0, temos Energia Total = Cinética + Potencial. A Energia Mecânica Total E é relacionada com a amplitude A do movimento. Quando o corpo atinge o ponto x=A (deslocamento máximo a partir da posição de equilíbrio), (7) ele para momentaneamente e depois retorna para o seu ponto de equilíbrio. Então, quando x=A (ou x=-A), v=0. Para 4) Resolvendo a equação este ponto não há Energia Cinética e a Energia Total é inteiramente Potencial. Como x refere-se ao valor do Centro de Nesses pontos a partícula para e muda de sentido. Esses pontos são chamados de Massa, a expressão acima confirma que Pontos de Inversão e podem ser identificados no gráfico da velocidade em o menor valor do Período diz respeito 4
  5. 5. função do tempo (gráfico 3), quando a curva passa pela origem.Uma oscilação amortecida é aquela na qual comparado ao desvio dos dados doocorre uma diminuição da amplitude Photogate, pois essa técnica é maisprovocada por uma força dissipativa. Um suscetível a erros experimentais.pêndulo é um Oscilador Harmônico Simplese comporta-se como uma Oscilação O gráfico da velocidade em função doAmortecida, porque há uma força de atrito tempo foi analisado também, a partir deleproporcional a velocidade do corpo que foi possível chegar à conclusão de que aoscila. Energia Mecânica Total não é constante, pois há forças dissipativas.Nas oscilações amortecidas, a força do Concluímos assim, que o Movimentoamortecimento não é conservativa, a Oscilatório de um Pêndulo aponta para aenergia mecânica do sistema não é realidade de um movimento amortecido.constante e diminui continuamente,tendendo a zero depois de um tempo. Referências BibliográficasConclusão Young, Hung, D., Física II: Termodinâmica e Ondas/ Hung D. Young.,A partir da realização deste experimento Roger A Freedman; tradução e revisãofoi possível calcular o valor local da técnica: Adir Moysés Luiz; 10ª edição –aceleração da gravidade. Com a análise São Paulo; Person Addison Wesley, 2003.dos dados experimentais e dos gráficosconstruídos foi possível observar que há Tipler, Paul Allan, Física parauma variação do Período em relação ao cientistas e engenheiros, V.2: EletricidadeCentro de Massa. Quanto mais próximo o e Magnetismo/ Paul A Tipler, Gene Mosca;pivô estiver da metade da distância entre a Rio de Janeiro, LTC, 2006.extremidade e o centro de massa, menor www.physik.uzh.ch/~matthias/espace-será o Período; ao passar esse ponto o assistant/anleitung-ev_e.pdfPeríodo torna a aumentar. Acessado em 17/05/2011 às 01:28h.Notou-se, também, que p desvio padrãodos dados do Vídeo Análise foi maior se 5

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