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  1. 1. Exercícios PG - Atividades em diferentes níveis de complexidade1) Determine o 15 o termo da PG (256, 128, 64,...)Resolução:Temosq 12a 1 256n15De acordo com a fórmula: 15 1a 15 256. 1 2 14a 15 256. 1 2a 15 256. 1 2 14a 15 2 8 . 1 2 14a 14 1 26 64 12) Determine a razão da PG tal que a 1 1 3 28 e a 10 1 3 10 .Resolução:a 10 a 1 . q 10 1a 10 a 1 . q 9 1 3 10 31 . q 9 28 3 28q9 3 10q9 3 18q 9 3 18 18q39q 32 93) Determine o número de termos da PG (128, 64, 32,..........,1/256)Resolução:Temosq 12a n 256 1a 1 128De acordo com a fórmula: n 1 1256 128. 1 2 n 1 1256.128 1 2 n 1 1 2 1 2 7 .2 8 n 1 1 2 1 2 15 n 1 15 1 2 1 2n 1 15n 164) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (3,6,12,...) 1
  2. 2. Resolução:Temosa1 3q2n 10de acordo com a fórmula: a 1 1 qnSn 1 q 3. 1 2 10S 10 1 2 3. 1023S 10 1S 10 3069 1 30695) A seqüência (8x, 5x-3, x3, x) é uma progressão geométrica, de termos positivos,cuja razão éa) 14b) 13c) 1 2d) 2e) 3SoluçãoNosso primeiro passo é encontrar o valor de x para depois substituir e achar a razão.Para calcular o valor de x vamos usar uma propriedade fundamental de uma PG:5x 3 8x x x3Agora é só desenvolver o cálculo e encontrar o valor para x: 5x 3 . x 3 x. 8x5x 2 15x 3x 9 8x 25x 2 8x 2 12x 9 0 3x 2 12x 9 0Encontramos uma equação de Segundo Grau, aplicando Bhaskara, temos x 1 ex 3. E agora? Qual desses resultados é o que vale? Se substituirmos na PG doexercício o x por teremos uma sequência que não é uma PG. Substituindo na PG x por3, temos: 8x, 5x 3, x 3, x 8. 3, 5. 3 3, 3 3, 3 24, 12, 6, 3 Esta é a PGAgora para encontrar a razão, dividimos o segundo termo pelo primeiro:1224 1 2Portanto a resposta correta é a letra C. 2
  3. 3. 6) Os números que expressam os ângulos de um quadrilátero, estão em progressãogeométrica de razão 2. Um desses ângulos mede:a) 28°b) 32°c) 36°e) 48°e) 50°Solução:Seja x o menor ângulo interno do quadrilátero em questão. Como os ângulos estão emProgressão Geométrica de razão 2, podemos escrever a PG de 4 termos: x, 2x, 4x, 8xOra, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360 o . Logo,x 2x 4x 8x 360 o15. x 360 oPortanto, x 24 o . Os ângulos do quadrilátero são, portanto: 24 o , 48 o , 96 o e 192 o .O problema pede um dos ângulos. Logo, alternativa D.7) Um matemático colocou sua casa à venda por US$65.534. Uma pessoa foi ver acasa, gostou, mas achou cara. O matemático propôs então que ele pagasse somentepelas 15 janelas da xasa da seguinte forma: dois dólares pela 1 a janela, quatro dólarespela 2 a ; oito dolares pela 3 a , e assim por diante. O resto da casa ficaria de graça. Ointeressado, muito feliz, pediu que o proprietário apresentasse os cálculos. depois dever as contas, você acha que a pessoa continuou interessada? Por quê?Temos aqui, uma soma de termos de uma P.G. finita, onde:a1 2q 4 2 2n 15Logo: a 1 qn 1Sn q 1 2 2 15 1S 15 2 1S 15 65534Portanto, a pessoa não continuou mais interessada, pois o preço continuava o mesmo. 3

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