Ot campo aditivo

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Ot campo aditivo

  1. 1. CAMPO CONCEITUALADITIVOProfessor Donizete Saraiva
  2. 2. “Uma grande descoberta resolve um grandeproblema, mas há sempre uma pitada de descobertana resolução de qualquer problema. O problemapode ser modesto, mas se ele desafiar a curiosidade epuser em jogo as faculdades inventivas, quem oresolver por seus próprios meios, experimentará atensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiênciastais, numa idade susceptível, poderão gerar o gostopelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, suamarca na mente e no caráter.”G. POLYA
  3. 3. PAUTA DA REUNIÃO A importância do Cálculo Mental; Campo Conceitual Aditivo Tipologias de situações do Campo Conceitual Aditivo Atividades Práticas
  4. 4. ATIVIDADE 01
  5. 5. ATIVIDADE 01Elaborar, em tiras separadas, umproblema para cada um dos algoritmos abaixo:A) 23 + 14 = 37B) 36 – 17 = 19
  6. 6. ATIVIDADE 02CÁLCULO MENTAL
  7. 7. O dia de São João em BarbacenaBarbacena acordou todo alegre naquele São João. (TICO/TICO/TECO)A fogueira na Praça Matriz de São João, padroeiro da cidade, todo ano subiaum metro em relação ao ano anterior. (TECO/TICO/TECO)Adamastor contava todo tagarela que fora ele lá pelos idos de 1964 quetivera a ideia da primeira fogueira, que teve 5 metros de altura. (TECO)É, exclamou Maria da Fé, festeira e encarregada dos comes e bebes:- O Inácio teve um trabalhão danado junto com a turma para erguer esses 16metros de troncos e madeiras. (TECO/TECO/TICO)Irmã Cecília gritava pra todo mundo ouvir:- Olha, não esqueçam da missa das 7, pois só depois de assisti-la é quepoderão acender a fogueira. Caso contrário, o padre Breno ficará bravo. (TICO)INSTRUÇÃO:1 – TICO soma 2 e TECO tira 1;2 – TICO soma 4 e TECO tira 1;3 – TICO soma 5 e TECO tira 2;ATIVIDADE 02
  8. 8. QUESTÕES SOBRE O TEXTO
  9. 9. CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
  10. 10. Emerge daresolução deproblemaÉ fruto deuma tríadeDesenvolve porum longo períodode tempoInicia comvalidade restritaPRESSUPOSTO BÁSICOCONHECIMENTO
  11. 11. ALICERCE DA FORMAÇÃO DE CONCEITO
  12. 12. Para dominar as estruturas aditivas, o aluno precisaser capaz de resolver diversos tipos de situações-problema4 + 7Por trás de um simplesPode-se encontrar situações tão sofisticadas que atéalunos em torno de 11-12 anos encontramdificuldades em resolvê-lasCAMPO CONCEITUAL ADITIVO
  13. 13. CAMPO CONCEITUAL ADITIVO
  14. 14. Uma SITUAÇÃO( por mais simples que seja)Por isso falamos na formação de um CAMPOCONCEITUAL, e não na formação de CONCEITOváriosCONCEITOSenvolveUm CONCEITO( por mais simples que seja)forma-se váriasSITUAÇÕESPOR QUE FALAR EM CAMPO CONCEITUAL?
  15. 15. As situações aditivas envolvem muitos diferentesconceitos que fazem parte dessa estrutura entre os quaiscitamos:
  16. 16. SITUAÇÕES DO CAMPO ADITIVO
  17. 17. COMPOSIÇÃO
  18. 18. A) Temos duas ou mais partes e queremos descobriro todo• Num parque havia 6 meninos e 7 meninas. Quantas crianças há noparque?B) Temos o todo e uma ou mais partes e queremosdescobrir uma ou mais partes desconhecidas.• Paulo tem 47 reais e precisa de 70 reais para fazer uma comprano supermercado. Ele pediu o restante à sua irmã. Que quantia airmã deu a ele?
  19. 19. TRANSFORMAÇÃO
  20. 20. A) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estadofinal• Numa sala de cinema havia 108 pessoas. Chegaram mais 37 pessoas quase na hora decomeçar o filme e ninguém saiu durante o filme. Quantas pessoas ficaram na sala?B) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos atransformação.• Pedro tem 139 figurinhas e quer completar seu álbum com 200 figurinhas. Quantasfigurinhas estão faltando?C) Conhecemos o estado final e a transformação ocorrida e queremos oestado inicial• Pedro tinha várias bolinhas, perdeu 12 e agora tem 25. Quantas bolinhas ele tinhaantes?
  21. 21. COMPARAÇÃO
  22. 22. A) Conhecemos o referente e a relação e temos que obter o valordo referido• Jorge tem 134 figurinhas e Carlos tem 54 figurinhas a mais que Jorge. Quantasfigurinhas tem Carlos?B) Conhecemos o referente e o referido e desconhecemos arelação entre eles• Num tonel há 400 litros de água e em outro 245 litros. Quantos litros de água háa mais no primeiro tonel?C) Conhecemos o referido e a relação e desconhecemos oreferido• Carla tem dinheiro para comprar chocolate e Rita tem R$6,00 a menos queCarla. Sabendo que Rita tem R$13,00, quantos reais tem Carla?
  23. 23. COMPOSIÇÃO POR TRANSFORMAÇÃO
  24. 24. A) Acrescentar - acrescentar• No início de um jogo Flavia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, emseguida, mais 25 pontos. O que aconteceu com seus pontos no fim?B) Tirar - tirar• Dona Zilda foi a uma loja com R$ 100,00. Ela quer comprar uma saia de29 reais, uma blusa de 24 reais e uma sandália de 35 reais. É possívelfazer a compra? Vai sobrar ou faltar dinheiro? Quanto?C) Acrescentar - tirar• No início de um jogo, Flávia tinha 42 pontos. Ela ganhou 10 pontos e, emseguida, perdeu 25. O que aconteceu com seus pontos no fim?
  25. 25. RETOMADA DA ATIVIDADE 01
  26. 26. TIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODOCOMPOSIÇÃO 8 1TRANNSFORMAÇÃOESTADO INICIALESTADO FINALESTADO INICIALTRANSFORMAÇÃOESTADO FINALTRANSFORMAÇÃOPOSITIVA 2 5NEGATIVA 3 6 1COMPARAÇÃOREFERENTEREFERIDOREFERENTERELAÇÃOREFERIDORELAÇÃO2 128/05/2013 - TARDE
  27. 27. 28/05/2013 - MANHATIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODOCOMPOSIÇÃO 4TRANNSFORMAÇÃOESTADO INICIALESTADO FINALESTADO INICIALTRANSFORMAÇÃOESTADO FINALTRANSFORMAÇÃOPOSITIVA 3NEGATIVA 6 1COMPARAÇÃOREFERENTEREFERIDOREFERENTERELAÇÃOREFERIDORELAÇÃO2
  28. 28. 28/05/2013 - MANHATIPOLOGIA PARTE - PARTE PARTE- TODOCOMPOSIÇÃO 1 2TRANNSFORMAÇÃOESTADO INICIALESTADO FINALESTADO INICIALTRANSFORMAÇÃOESTADO FINALTRANSFORMAÇÃOPOSITIVA 10NEGATIVA 11COMPARAÇÃOREFERENTEREFERIDOREFERENTERELAÇÃOREFERIDORELAÇÃO1 1
  29. 29. ATIVIDADE 3
  30. 30. ATIVIDADE 03SITUAÇÃO 1João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a mais do que ele.Quantos anos tem Pedro?TIPOLOGIA COMPARAÇÃOPARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO28 10 ?ALGORITMO 28 + 10 = 38SITUAÇÃO 2Em um aquário há 5 peixes azuis e 10 vermelhos. Quantospeixes há no aquário?TIPOLOGIA COMPOSIÇÃOPARTESPARTE PARTE TODO5 10 ?ALGORITMO 5 + 10 = 15
  31. 31. ATIVIDADE 03SITUAÇÃO 3Fernando possui 33 reais, gastou 10 reais na lanchonete. Comquanto ele ficou?TIPOLOGIA TRANSFORMAÇÃO NEGATIVAPARTESESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (-) ESTADO FINAL33 10 ?ALGORITMO 33 – 10 = 23SITUAÇÃO 4Fernando possui 23 reais, ganhou alguns reais e gastou 15reais na lanchonete. Quantos reais ele ganhou?TIPOLOGIA COMPOSIÇÃO DE TRANSFORMAÇÕESPARTESALGORITMO
  32. 32. ATIVIDADE 03SITUAÇÃO 5João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a menos do que ele.Quantos anos tem Pedro?TIPOLOGIA COMPARAÇÃOPARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO28 10 ?ALGORITMO 28 – 10= 18SITUAÇÃO 6Maurício tem 43 figurinhas, e Roberto, 70. Quantas figurinhasa mais Maurício precisa para ter para se igualar a quantidadede Roberto?TIPOLOGIA COMPARAÇÃOPARTESREFERENTE RELAÇÃO REFERIDO43 ? 70ALGORITMO 70 – 43 = 27
  33. 33. ATIVIDADE 03SITUAÇÃO 7Em um aquário há 25 peixes. Se 11 são azuis, quantos sãovermelhos?TIPOLOGIA COMPOSIÇÃOPARTESPARTE PARTE TODO11 ? 25ALGORITMO 25 – 11 = 14 OU 14 + 11 = 25SITUAÇÃO 8Fernando possui 23 reais, ganhou 10 reais de seu tio. Quantosreais tem agora?TIPOLOGIA TRANSFORMAÇÃO POSITIVAPARTESESTADO INICIAL TRANSFORMAÇÃO (+) ESTADO FINAL23 10 ?ALGORITMO 23 + 10 = 33
  34. 34. DIFERENTES SITUAÇÕES PARA UMAMESMA OPERAÇÃO
  35. 35. 20 + 15 = 35COMPOSIÇÃO (juntar)(01) Temos duas partes e queremos descobrir o todo(A) Marina tem 20 figurinhas do Ben10 e 15 figurinhas do Homem Aranha. Quantas figurinhastêm Marina?(02) Temos uma das partes e o todo e queremos descobrir a outra parte(A) Marina tem figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que são 15 figurinhas doHomem Aranha e que no total ela possui 35 figurinhas. Quantas são as figurinhas do Ben10?(B) Marina tem 35 figurinhas do Ben10 e do Homem Aranha. Sabendo que 20 figurinhas são doBen10. Quantas são do Homem Aranha?
  36. 36. 20 + 15 = 35TRANSFORMAÇÃO(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final(A) Marina tinha 20 figurinhas e ganhou 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial(A) Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhasela tinha?(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação(A) Marina tinha 20 figurinhas, ganhou algumas e ficou com 35. Quantas figurinhas elaganhou?COMPARAÇÃOMarina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 a mais do que ela. Quantas figurinhas têm Paulo?
  37. 37. 20 - 15 = 5TRANSFORMAÇÃO NEGATIVA (tirar)(01) Conhecemos o estado inicial, a transformação e queremos o estado final(A) Marina tem 20 figurinhas e perdeu 15 num jogo. Quantas figurinhas ela tem agora?(02) Conhecemos o estado final e a transformação e queremos o estado inicial(A) Marina tinha algumas figurinhas, perdeu 15 num jogo e ficou com 5. Quantas figurinhas elatinha?(03) Conhecemos o estado inicial e o estado final e queremos a transformação(A) Marina tinha 20 figurinhas, perdeu algumas e ficou com 5. Quantas figurinhas ela perdeu?COMPARAÇÃO1. Marina tem 20 figurinhas e Paulo tem 15 figurinhas. Quantas figurinhas ele têm a menos?
  38. 38. ATIVIDADE 04
  39. 39. ATIVIDADE 0435+16=51SITUAÇÕESComposiçãoCom ausência de parteMARCOS POSSUI 57 LIVROS , SABENDO-SE QUE 16 LIVROS SÃO DEPORTUGUÊS. QUANTOS SÃO DE MATEMÁTICA?TransformaçãoCom ausência do estadoinicialComparaçãoCom ausência do referido
  40. 40. ATIVIDADE 0463–37=26SITUAÇÕESTransformaçãoCom ausência do estadofinalTransformaçãoCom ausência do estadoinicialTransformaçãoCom ausência datransformação
  41. 41. ATIVIDADE 05
  42. 42. Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com assemelhanças e diferenças entre eles:A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?SEMELHANÇAS DIFERENÇASATIVIDADE 05
  43. 43. Observe os problemas abaixo, compare-os e preencha a tabela com assemelhanças e diferenças entre eles:A - Juliana tinha 25 balas e deu 12 a uma amiga. Com quantas balas ela ficou?B – Juliana deu 25 balas a uma amiga e 12 a outra amiga. Quantas balas ela deu?SEMELHANÇAS DIFERENÇASNos dois problemas- aparece o nome de Juliana;- há 25 balas;- falam de balas;- Ela deu 12 balas;- Ela deu balas as amigas-- No primeiro problema, Juliana deu balas a umaamiga, e no segundo para duas amigas;- Um problema fala que Juliana tinha 25 balas, e nooutro, que ela deu 25 balas;- A pergunta nos dois problemas é diferente, oprimeiro problema pergunta com quantas balas elaficou e no segundo, quantas balas ela deu;- A forma de resolver os dois problemas é diferente,no primeiro, tem que tirar 12 balas de 25,enquanto no segundo, tem que juntar 25 com 12;- O primeiro problema é uma transformaçãonegativa, enquanto o segundo é de composição.Resolução
  44. 44. ATIVIDADE 06
  45. 45. Problemas em tirasNessa estratégia de leitura, os alunos em duplas e depois individualmente,recebem um problema escrito em tiras, como se fosse um quebra cabeça que deveser montado na ordem correta antes de ser resolvidoATIVIDADE 06ELE JÁ COLOU 58 FIGURINHAS.SEU IRMÃO DEU A ELE 12.QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECIDA COMPRAR PARA COMPLETAR OALBUM?JOÃO CONFECCIONAVA FIGURINHAS DE FUTEBOL.O ALBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 85 FIGURINHAS.ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAVAM NA SUACOLEÇÃO.
  46. 46. AS OUTRAS JÁ TINHAM QUANTIDADES IGUAIS.JUNTARAM______MOEDAS AO TODOUM GRUPO DE______CRIANÇAS JUNTOU SUAS COLEÇÕES DE MOEDAS.QUANTAS MOEDAS TINHAM CADA UMA DAS CRIANÇAS?SEIS DELAS TINHAM______MOEDAS CADA UMA.OS NÚMEROS DO PROBLEMA SÃO: 14, 57 E 630.É possível modificar essa proposta para levar os alunos a refletirem sobre o papeldos dados numéricos no texto do problema.
  47. 47. UM NOVO OLHAR PARA ASOPERAÇÕES FUNDAMENTAIS
  48. 48. ASPECTOS A ANALISAR PERSPECTIVA TRADICIONAL PERSPECTIVA DO CAMPO ADITIVOENUNCIADOA incógnita está sempre no fim do enunciado.(5 + 5 = ? ; 16 - 3 = ?)A incógnita pode estar em qualquer parte doenunciado.(? + 5 = 10; 16 - ? =13; 14 + 8 = ?)PALAVRA-CHAVEPalavras como “ganhar” e “perder” dão certeza ao alunosobre a operação a ser usada.Não se estimula o uso. As crianças precisam analisaros dados do problema para decidir a melhorestratégia a ser utilizada.COMO A ALUNO PENSAPara chegar ao resultado, é preciso saber qual operaçãousar (soma ou subtração).Com várias possibilidades de chegar ao valor final, oaluno tem mais autonomia e o pensamento ficamenos engessado.RESOLUÇÃO Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado.Está atrelada à análise das informações e à criaçãode procedimentos próprios.INTERAÇÃO COM O ALUNO Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada.O professor propõe discussões em grupo e o alunotem recursos para justificar seus procedimentos.REGISTRO Conta armada.O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feitocom contas parciais, armadas ou não, desenho depauzinho ou outra estratégia.
  49. 49. SUGESTÕES PARA CONSULTA

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