Função Polinomial

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Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.

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Função Polinomial

  1. 1. Autoras: Fernanda Souza Katia Dutra
  2. 2. A matemática é uma das ferramentas mais importantes para o profissional da área contábil, uma vez que ele lida com valores que envolvem posses, patrimônios e as relações econômico-financeiras relacionadas a eles. Do ponto de vista matemático, as relações mais importantes são as funções. E, dentre elas, uma de grande destaque é a função polinomial do 1°grau ou função afim. Vamos começar?
  3. 3. Existem vários métodos para o cálculo da depreciação e o mais simples e mais usado é o método linear ou em linha reta. Como calcular então o valor da depreciação de uma máquina de R$ 400.000,00, sabendo que a vida útil é de 5 anos, e o valor residual (ou de troca) é de R$ 50.000,00 O que tudo isso tem a ver com o estudo da função do 1 grau? Isto você verá no final desta aula!
  4. 4. Fique por dentro Ao montar sua planilha de gastos domésticos, Marcos contabiliza os gastos programando-se para quando sua filha ingressar na faculdade. A mensalidade da faculdade é R$ 600,00 e, no primeiro mês, é cobrada uma taxa única de matrícula de R$ 100,00. O total da despesa de Marcos com a faculdade pode ser calculado conforme o números de meses que sua filha estudar.
  5. 5. Generalizando, temos y = 600. x + 100 e a função obtida é um exemplo de função polinomial do 1° grau, cujo domínio é IN. para x = 1, y = 600 + 100 para x = 2, y = 2. 600 + 100 para x = 3, y = 3. 600 + 100 para x = 4, y = 4. 600 + 100 Sendo x número de meses e y o gasto correspondente,em reais, podemos escrever y em função de x: Vamos conhecer um pouco mais a respeito desta função?
  6. 6. Definição Chama-se ou a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma: , função polinomial do 1º grau função afim a ≠ 0 o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. f(x) = ax + b onde a e b são números reais dados e
  7. 7. Vejamos alguns exemplos de funções polinomiais de 1º grau. f (x) = .x + , onde a = e b =600 600100 100 f (x) = x + 1 , onde a = 1 e b = 1 4 2 4 2 f (x) = . x , onde a = e b = 012 12
  8. 8. Dizem que uma imagem vale mais do que mil palavras, correto? Isso é verdade para as funções cujas imagens são os gráficos. Vamos ver o gráfico de uma função polinomial de 1° grau? Veja o exemplo. Lia é assinante da Empresa Hello e ela paga R$ 37,00 fixos por mês pelo direito de utilizar esta assinatura, acrescidos de R$ 0,50 por cada minuto excedente. A lei que expressa f(x) de x é: f(x) = 37 + 0,5 x Para acompanhar os gastos de Lia podemos atribuir a x alguns valores, construir uma tabela e marcar os pontos em um referencial cartesiano.
  9. 9. Gráfico da função do 1º grau y = 0,5 x + 37 Observe que nesse exemplo quanto mais aumentamos o valor de x (quanto mais Lia falou) maior é o valor de y (mais ela gastou). Dizemos que nesse caso a função é crescente. No caso da função do 1° grau, isso ocorre sempre que a > 0. (a = 0,5) O gráfico mostra como o valor gasto por Lia variou em função do total dos minutos excedentes. x y = 0,5 x + 37 (x,y) 0 37 (0, 37) 10 42 (10, 42) 26 50 (26, 50)
  10. 10. . O gráfico de uma função polinomial de 1º grau é sempre uma reta. Você percebeu que o gráfico da função de 1º grau é uma e que basta obter dois de seus pontos para traçá-la. Daí... r e t a
  11. 11. . Por isso, escolhemos alguns pontos, marcamos no plano cartesiano e traçamos o gráfico, ligando esses pontos. Mas isso é impossível, pois o número de pontos é infinito!
  12. 12. Acompanhe outro exemplo. Nesse exemplo, quanto mais aumentamos o valor de x menor é o valor de y. Dizemos que nesse caso a função é decrescente. Isso ocorre sempre quando x y = - x + 2 (x,y) -1 3 (-1, 3) 0 2 (0,2) 1 1 (1, 1) Vamos construir o gráfico da função y = - x + 2 a<0. (a= -1)
  13. 13. Na função do 1º grau f(x) = a.x + b, vimos que b é o termo constante. Ele também é chamado de coeficiente linear do gráfico de f e determina o ponto aonde o gráfico se intercepta com o eixo OY. Podemos observar isso claramente no gráfico do exemplo anterior: x y = - x + 2 (x,y) -1 3 (-1, 3) 0 2 (0, 2) 1 1 (1, 1) 0 2 y = - x + 2 (0, 2)
  14. 14. Enquanto b determina o ponto de intersecção, o a (coeficiente de x) determina a inclinação da reta. Por isso, a é chamado também de , declividade, ou inclinação. Ele pode ser obtido por meio de dois pontos quaisquer da reta, por exemplo, os pontos P2 = (10,42) e P3 = (26,50) do gráfico de gastos de Lia. coeficiente angular a = 50 – 42 = 8 = 1 = 0,5 26 – 10 16 2 Então tg α = 0,5 α ≈ 27° Sabendo que: Veja no gráfico ao lado:
  15. 15. A depreciação linear é um conceito simples: subtrai-se do valor de aquisição o valor final e divide-se pelo tempo. Esse é o valor depreciado por unidade de tempo. Fórmula Onde: DL = valor de depreciação PV = valor do bem (preço inicial) n = vida útil R = valor residual Como calcular então o valor da depreciação de uma máquina de R$ 400.000,00, sabendo que a vida útil é de 5 anos, e o valor residual (ou de troca) é de R$ 50.000,00? Para finalizar, vamos retomar à questão relacionada à depreciação: Podemos ver que o valor de depreciação varia linearmente (função do 1° grau) em relação ao valor do bem.
  16. 16. Solução: n Valor de Depreciação Depreciação Acumulada Residual 0 - x - - x - R$ 400.000,00 1 R$ 70.000,00 R$ 70.000,00 R$ 330.000,00 2 R$ 70.000,00 R$ 140.000,00 R$ 260.000,00 3 R$ 70.000,00 R$ 210.000,00 R$ 190.000,00 4 R$ 70.000,00 R$ 280.000,00 R$ 120.000,00 5 R$ 70.000,00 R$ 350.000,00 R$ 50.000,00 Utilizando essa fórmula, pode-se construir uma tabela para acompanhar a depreciação do bem em função do tempo.
  17. 17. https://www.youtube.com/watch?v=nn5ksTUzmbc Você pode saber mais acompanhando o passo a passo da construção do gráfico de uma função do 1 grau assistindo a teleaula a seguir
  18. 18. Saiba mais sobre depreciação em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Deprecia%C3%A7%C3%A3o Assista a aula de funções do prof. Nivaldo em: http://www.youtube.com/watch?v=NsOLoXAIo7g&feature=player_embedded Navegando Ótimo site com links e dicas sobre função do 1º grau: http://www.brasilescola.com/matematica/funcao-de-primeiro-grau.htm
  19. 19. Agora é sua vez! 1. Um motorista de táxi cobra R$ 3,20 pela bandeirada mais R$ 1,02 por quilômetro rodado. Sabendo que o preço a pagar é dado em função do número x de quilômetros rodados, responda: a) Qual é a lei da função afim representada por essa situação? b) Qual é a taxa de variação (o valor de a)? 2. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas. a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças; b) calcule o custo de 100 peças; c) escreva a taxa de crescimento da função.
  20. 20. Confira suas respostas! Então? Como foi o seu desempenho? 1 .a) f(x)= 3,20 + 1,02x b) 1,02 2. a)f(x)= 8 + 0,50 x b) R$ 58,00 c) 0,50
  21. 21. Referências Bibliográficas 1.Site: http://www.slideshare.net/contacontabil/contabilidade-bsica-resumo?from_search=2, acessado em 22/07/2013, 11:53h. 2. GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy e CASTRUCCI Benedicto . A Conquista da Matemática, 6º ano. São Paulo: FTD, 2009 3. SMOLE, Katia, ,KIYUKAWA, Rokusaburo. Matemática, vol. 1. São Paulo: Editora Saraiva, 1998. 4. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 1. São Paulo: Moderna, 1995.

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