Notação Científica (Telecomunicações)

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Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.

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Notação Científica (Telecomunicações)

  1. 1. Autoras: Fernanda Souza Katia Dutra
  2. 2. Vamos começar? Muitas vezes, temos que escrever números grandes demais ou muito pequenos. Imagine que você tenha que expressar medidas grandiosas como: A distância entre a Terra e o Sol
  3. 3. Ou mínimas como a carga de um elétron.
  4. 4. Fica mais fácil e compacto expressar esses tipos de medidas se utilizarmos as potências de 10 e a notação científica. Vamos rever, então, as potências na base 10 e a notação científica que muito nos ajudarão na simplificação da escrita e de cálculos envolvendo esse tipo de número com muitas ordens.
  5. 5. Fique por dentro O que são potências na base 10? Toda potência de 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente. Acompanhe os exemplos a seguir. 1 10 = 1 0 10 2 10 3 10 = 1 00 -4 -5 10 = 1000 = 0,000 1 = 0,00000 1
  6. 6. E o que vem a ser notação científica? Observe as informações na forma de potência. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de carga elétrica é o coulomb (C). O valor da carga do próton e do elétron é denominado quantidade de carga elementar (e) e possui o valor de: e=1,6 .10-19 C
  7. 7. Órbita geoestacionária Uma órbita é considerada geoestacionária quando esta órbita é circular e se processa exatamente sobre o equador da Terra, e a sua rotação acompanha exatamente a rotação da Terra. É o caso da maioria dos satélites artificiais de comunicações e de televisão que ficam em órbitas geoestacionárias Para que um satélite permaneça sempre sobre um determinado ponto da superfície da Terra sem a necessidade de propulsão vertical e horizontal, ele deve orbitar sempre a uma distancia fixa de 35 786 km acima do nível do mar, no plano do equador da Terra. Isso independente da massa (peso) do satélite.
  8. 8. Este tipo de registro é chamado de No exemplo anterior esse comprimento (d) do raio do Sol, é de aproximadamente 696 milhões de metros ou: d ≈ 696 000 000 m Para evitar tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim, d pode ser escrito de outro modo: d = 696 000 000 m = 6,96 x 108 m Mas o que nos impediria de escrever d como 696 X106 ? Ou como 69,6 x 107?
  9. 9. Portanto, a notação científica surge como uma forma de padronizar essa simplificação, na . escrita, com potências de 10 e, ao mesmo tempo, dar a ideia imediata da grandeza do número com o qual estamos lidando. A notação científica também fornece uma ideia clara da ordem de grandeza (bilhões, milhões, milésimos etc.) e a sua representação deve seguir o raciocínio abaixo: a x 10n onde 1 ≤ l a l < 10 nє Z n é a ordem de grandeza
  10. 10. Na notação científica, esses números são escritos como produto de dois fatores em que um deles é uma potência de 10 com expoente inteiro (positivo ou negativo) e o outro, chamado de coeficiente, um número entre 1 e 10. Melhor dizendo: na notação científica, o número deverá ter apenas um algarismo não nulo na parte inteira. a) 1 x 10 – 6 b) 5 x 10 – 6 c) 6,96 x 108
  11. 11. a) 3 275 = 3,275 x 103 3 casas decimais b) 0, 00056 = 5,6 x 10 – 4 4 casas decimais para a direita c) 2 8 , 5 = 2,85 x 10 (neste caso não se escreve o algarismo 1 como expoente de 10.) uma casa decimal
  12. 12. Então, vamos ver como fica a distância entre a Terra e o Sol com a notação científica?
  13. 13. E a carga do elétron, como fica?
  14. 14. Agora que você já sabe o que é notação científica e potência de 10, vamos ver um exemplo prático na área de mecânica que envolve dilatação térmica. Dilatação térmica é a mudança de tamanho que todos os materiais apresentam quando são aquecidos. Esta variação depende de uma constante característica de cada material. Essa constante é conhecida como coeficiente de dilatação térmica, e é representada pela letra grega α. Lo T1 T2 L L L = L0  T
  15. 15. Em diversos problemas de física e mecânica usamos o coeficiente de dilatação linear, (que chamamos de α) e que em geral tem muitas casas decimais. Nesses casos, os cálculos ficam mais fáceis com o uso da notação científica. Acompanhe no exemplo a seguir: Uma peça de vidro de 250 mm de comprimento em temperatura ambiente (25ºC) foi aquecida a 500ºC. Qual foi o aumento do comprimento da peça após o aquecimento? Considere:  a variação de temperatura (t = 500 - 25),  coeficiente de dilatação do vidro (α= 0,0000005) L= Li α t
  16. 16. Solução: Sabendo que L= Li α t L=? α= 0,000 000 5 Li= 250 t= 475 L= 0,000 000 5 x 250 x 475 Observe como essa multiplicação fica mais compacta e simples com o uso da notação científica. L= 5 x 10-7 x 2,5 x 102 x 4,75 x 102 L= (5 x 2,5 x 4,75) x 10-7 + 2 + 2 L= 59,375 x 10-3 L= 5,94 x 10-2
  17. 17. Navegando... Você pode obter mais informações sobre os assuntos que tratamos na internet. Algumas sugestões de sites: Textos: http://www.matematicamuitofacil.com/notacaocientifica.html http://fisicacom.blogspot.com/2009/03/as-potencias-de-10-ordem-de-grandeza.html Vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=zml2ce_PN4Q http://www.youtube.com/watch?v=7LIlBdhETc8
  18. 18. Agora é sua vez! Teste os seus conhecimentos. 1. Em 1972 a nave americana “Pionner 10” percorreu 5 900 000 000 km, estabelecendo um recorde na corrida espacial. Dê a notação científica desta distância em km.
  19. 19. 2. Uma molécula é a menor parte de uma substância pura. O físico italiano Avogadro(1776- 1856) mostrou que 18 g de água encerram cerca de 6,02 x 1023 moléculas. Calcule o valor aproximado do número de moléculas contidas num miligrama de água. 3. A que temperatura foi aquecida uma peça de alumínio de 300 mm de comprimento e que sofreu um aumento de comprimento (L) de 0,5 mm? Dados: Fórmula da dilatação térmica L= Li α t, Temperatura ambiente = 26ºC, coeficiente de dilatação do alumínio (α = 0,000 024)
  20. 20. Gabarito Confira suas respostas! 1. 5,9 x 109 km 2. 3,34 x 1019 moléculas 3. 69,4 C
  21. 21. Referências Bibliográficas 1. SILVEIRA, Ênio e MARQUES, Cláudio. Matemática vol. 4 . São Paulo: Moderna, 1995 . 2. FRANÇA , Hélio. Mecânica – Mecânica Aplicada/ FAETEC- ETER. Rio de Janeiro, 2008. 3. Fundação Roberto Marinho,TELECURSO 2000 - Calculo Técnico – Aula 2

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