12. Jawaban:
Misalkan:A=gemarmatematika
B=gemarfisika
n(S)=48
n(A)=27
n(B)=20
n(A∩B)=7
n(A∪B)=n(A)+n(B)–n(A∩B)
=27+20–7=40
n(S)=n(A∪B)+n(A∪B)푐
48=40+n(A∪B)푐
n(A∪B)푐=48-40=8
S
A
B
8 orang
13 orang
7 orang
20 orang
26. Contoh Soal Sifat-sifat yang Berlaku Pada Operasi Himpunan
Contoh 1:
Tentukan nilai X dengan diagram venn berikut ini:
Jika n(S) = 16
5
x
3
6
B
A
S
27. Jawaban
Diketahui : n(S) = 16
n(A) = 3 + x
n(B) = 5 + x
n(A∪B)푐= 6
Ditanya :nilai x [n(A ∩B)]...?
Penyelesaian:
n(S)= n(A) + n(B) –n(A ∩B) + n(A∪B)푐
16= (3 + x) + (5 + x) –x + 6
16= 3 + x + 5 + x –x + 6
16= 14 + x
Atau bisa ditulis:
14 + x = 16
14 + x –14 = 16 –14
x = 2
(kedua sisi dikurang 14)
28. Contoh 2:
Perhatikan gambar berikut:
Jika n(S) = 27, tentukan nilai x dan n(A)!
5
6
3x
x
B
A
S
29. Jawaban
Diketahui : n(S) = 27
n(A) = 3x + 6
n(B) = 11
n(A∪B)푐= x
n(A ∩B) = 6
Ditanya :nilai x dan n(A)...?
Penyelesaian:
n(S)= n(A) + n(B) –n(A ∩B) + n(A∪B)푐
27= (3x + 6) + 11 –6 + x
27= 3x + 6 + 11–6 + x
27= 4x + 11
Atau bisa ditulis:
4x + 11 = 27
4x + 11 –11 = 27 –11
4x = 16
(kedua sisi dikurang 11)