1. Einsteinen problema
1. Pausoa:
Daude zenbait forma koadro guztiak betetzeko baina hau da errezena nire ustez.
8. eta 9. pistetatik hasiko gara, horrela betetzeko aukera ematen dugutenak:
1. Etxea 2.Etxea 3.Etxea 4.Etxea 5.Etxea
Nazionalitatea Norvegiarra
Kolorea
Maskota
Edaria Esnea
Tabako Marka
2. Pausoa:
14. pista jartzen du etxe urdina 2. zutabean, norvegiaren ondoan.Berde eta zuri etxeak 4. eta 5.
zutabeak betetzen dituzte (ez 1 eta 2, 2 eta 3, edo 3 eta 4) zeren 5. pista dio 5. etxearen jabea kafea
edaten duela.
1. Etxea 2.Etxea 3.Etxea 4.Etxea 5.Etxea
Nazionalitatea Norvegiarra
Kolorea Urdina Berdea Zuria
Maskota
Edaria Esnea Kafea
Tabako Marka
3. Pausoa:
1. pista dio Britaniarra etxe gorrian bakarrik 3. etxean sartzen dena. Ezabatzearen prozesu baten
ondorioz, etxe horia 1. zutabean doa.Eta 7. pista dio etxe horiaren jabea Dunhills erretzen duela.

2. 1. Etxea 2.Etxea 3.Etxea 4.Etxea 5.Etxea
Nazionalitatea Norvegiarra Britaniarra
Kolorea Horia Urdina Gorria Berdea Zuria
Maskota
Edaria Esnea Kafea
Tabako Marka Dunhill
4.Pausoa:

3. 11. pista kokatzen dite zaldiak Dunhill erretzen duen jabearekin. Garagardoa edaten duena Blue Master
erretzen du, danimarkakoa tea edaten du eta escena eta kafea daude 3 eta 4. etxeetan. Horrela, norvegiarra,
Dunhill erretzen duena, ura edaten du, horrela 2. etxea dauka tea edatzen duena, danimarkakoa.
5.Pausoa: Azken eraria, garagardoa, 5. etxean doa Blue Masters tabakoarekin. Alemaniarra Princeren
erretzailea, 4. etxean joan behar da.
Hau uzten du suediarrari, txakurraren jabea dena 5. etxean eta gero txorien jabea eta Pall Mall-ren
1. Etxea 2.Etxea 3.Etxea 4.Etxea 5.Etxea
Nazionalitatea Norvegiarra Danimarkakoa Britaniarra
Kolorea Horia Urdina Gorria Berdea Zuria
Maskota Zaldiak
Edaria Ura Tea Esnea Kafea
Tabako Marka Dunhill Blend
erretxailea 3. etxean doa.

4. 1. Etxea 2.Etxea 3.Etxea 4.Etxea 5.Etxea
Nazionalitatea Norvegiarra Danimarkakoa Britaniarra Alemaniarra Suediarra
Kolorea Horia Urdina Gorria Berdea Zuria
Maskota Zaldiak Txoriak Txakurra
Edaria Ura Tea Esnea Kafea Garagardoa
Tabako Marka Dunhill Blend Pall Mall. Prince Blue Masters
6.Pausoa:
Azkenik, katuaren jabeaBlend erretzen duenaren ondoan bizi denez, leku bat bakrrik geratzen da,
alemaniarren etxea.
Horregatik da Alemaniarra arruinen jabea.

5. ZENBAT NEHURTZEN DU GURE GALAXIAK?
1.079.251.200 km/h . 24h = 2.5 . 1010 km egun batean
2.5 . 1010 km . 365egun = 9,1 . 10 12 km dira argi urte bat
9,1 . 10 12 km . 100.000 argi urte = 9,1 . 10 17 km ditu
ZER DA SUPERNOBA BAT ?
Oso masa handiko izarra, bere bilakabidean maila aurreratu batera iritsiz gero lehertu egiten
dena, eta leherketaren ondorioz, bere distira 1010 handiagotzen duena. Desagertzeko hainbat
urte behar ditu eta tarte horretan dagoen galaxiaren argitasuna gainditzen du. Esne-Bidean,
hogeita hamar bat urtean behin jazotzen dira horrelakoak. Supernoba, izar batek helio osoa
erre eta kolapsatzen denean gertatzen da.
3. PROBLEMA
0,84. 365 = 306,6 egun barru
306,6 / 30 = 10,22 hilabete barru
1. Etxea 2.Etxea 3.Etxea 4.Etxea 5.Etxea
Nazionalitatea Norvegiarra Danimarkakoa Britaniarra Alemaniarra Suediarra
Kolorea Horia Urdina Gorria Berdea Zuria
Maskota Katua Zaldiak Txoriak Arrainak Txakurra
Edaria Ura Tea Esnea Kafea Garagardoa
Tabako Marka Dunhill Blend Pall Mall. Prince Blue Masters
2+10= 12
2007 – ko abenduan
ADIBIDEAK

6. Unibertsoan ere, matematika!
Phi zenbakia eta Jainkoaren begia
Pi zenbakiari buruz, gutxi asko denok dakigu zerbait: π simboloaz adierazten
dela, bere balioa 3.14159… dela, zirkulu baten diametro eta perimetroaren
arteko erlazioa dela (Perimetroa = pi * diametroa)… Baina bada pi zenbakiak
bezainbat propietate xelebre edo gehiago dituen beste zenbaki bat ere. Phi
zenbakiak hain zuzen (urrezko zenbakia bezala ere ezaguna).
Darren Aronofsky-ren pi filma ikusi baduzue agian ezagutuko duzue phi hau.
Beno, edo agian hala eta guztiz ere ez, zeren eta filmean pi zenbakiaz baino
gehiago phi zenbaki honetaz ari diren arren fita edo horrelakoren batez deitzen
diote. (Nondik atera dute hori?).
Baina beno, zenbaki honen propietateeren bat ikusi aurretik eman ditzagun
lehenik eta behin oinarrizko zenbait datu:
- Bere balioa 1.6180339... da eta atzetik, pi zenbakiak bezalaxe, infinitu dezimal
ditu.
- Zenbaki honen berri greziarrek eta jada bazuten arren, Phi izena XX. mende
hasieran eman zitzaion Fidias eskulturgile greziarraren omenez. Bere lanetan
zenbaki hau aplikatu zuela uste baitzen.
- Jakina da greziarrek beraien bizitzan oreka aurkitzeko ahalegin handiak egin
zituztela, eta zenbaki hau kalkulatzeko erarik errazena ere ahalegin horiei zor
diegu. Izan ere, L luzerako lerro bat hartzen badugu eta modu “orekatu” batetan
mozten saiatu, beno, erditik moztea dugu L lerrotik (L/2) luzerako bi lerro
txikiago lortuz, baina bi parteen arteko oreka edo proportzio aproposena bere
osotasunarekin konparatzean lortzen da, bi zati horiek L handiarekin izango
duten erlazioa ikustean, eta zuzena bi zati desberdinetan mozten badugu (a eta
b), non, zatirik txikiena eta handienaren arteko erlazioa, zatirik handiena eta
lerro osoarern (a+b) artekoaren berdina den, orduan lortzen da phi zenbakia.
Ikus dezagun:
bada:
da, eta formula hau garatuz:

7. eta bigarren mailako ekuazioa askatuz:
hau da:
Eta (1+erro bost)/2 hori dugu Phi zenbakia, 1.618...
a = Phi x b
a zatia, b baino phi aldiz handiagoa denean moztu dugu lerroa era "orekatu"
batetan.
----------------------------
Zenbaki hau, toki askotan agertzen da gure inguruan gu ez ohartu arren naturan:
Loreen hostoak agertzen diren proportzioan, giza gorputzean (Le Corbusier
arkitektoaren Modulor-aren oinarria da horregaitik), galaxien espiraletan...
Eta artean ere askotan erabili izan da, esan dugun bezala, batzuen ustez "oreka"
sentsazioa berarekin zuelako. Greziako partenoiaren proportzioak zenbaki
honetan oinarrituak daudela diote batzuk. Dirudienez, partenoiaren luzera eta
altueraren arteko erlazioa 1.618... da. OINA = 1.618 x ALTUERA
Beste batzuen ustez egiptoko piramideetan ere ikusten da proportzio honen
erabilera, garai hartan zenbaki hau ezagutzen zela erakusten duten frogarik ez
dagoen arren (Pi zenbakia ordea bai, eta honen erdia, 3.14159-ren erdia, 1.57...
da, Phi-ren antzekoa)
Errenazimenduan (greziar ideien errenazimenduan) ere zenbaki hau oso ezaguna
izan zen eta Da Vinci-k bere Giocondan erabili zuela dioenik ere bada. Egia
esan, irudia ikusiz hala dirudi:

8. baina hau baieztatzen duten datuak exkaxan dira.
Ikusi dugun bezala, aldeen arteko proportzio gixa zenbaki hau duten laukiluzeak
badaude(la proporción áurea dutenez, rectángulos áureos deritzaie gazteleraz)
hots, ALTUERA x 1.618... = OINA dutenak. Eta laukiluze honetan oinarritutako
espiaral bat ere bada:
eta espiral hau da galaxietan maiz agertzen dena...
Bada baita ere laukiluze aureo honek duen propietate interesgarri bat. Izan ere,
laukiluze honen barnean lauki bat marrazten badugu, berriz ere laukiluze aureo
bat lortzen dugu. Goiko irudian ikusten da nola lauki bat marraztean
(ezkerretako zatia) eskuinean laukiluze aureo bat geratzen zaigun (oraingoa
"zutik" bertikalki), eta hau etengabe egiten badugu, azkenean espiralaren
erpinera goaz. Puntu honi deitzen zaio JAINKOAREN BEGIA.
Avogadroren zenbakia
Avogadroren konstantea : 6,02214199(47) x 1023 da.
Avogadroren zenbakia edo konstantea kimikan erabiltzen da materia
kantitate baten pisua eta bolumenaren arteko erlazioa jakiteko. Bere

9. jatorrizko definizioan "Karbono12eko 12 gramotan dauden atomo
kopurua" da.
Avogadriren kontantes NA moduan laburtzen eta molekin zuzenki
erlazionatua dago.
Avogadroren zenbakia gramoen eta masa atomikoaren arteko
eraldaketarako erabiltzen da:
mau=masa atomiko unitatea
Mol kontzeptua
Atomoen pisua adierazteko kimikariek erabiltzen duten unitatea partikulen
kantitate handi baten baliokidea da, eta mol deitzen zaio horri. Nazioarteko
Sistemaren arabera, mola horrenbeste entitate (atomoak, molekulak, ioiak eta
abar) dituen substantziaren kantitatea da, karbono-12 puruko 0,012 kilogramotan
daudenak, esate baterako.
Esperimentu ugari egin ostean, honako ondorio hauek atera dituzte kimikariek:
1 mol = 6,022045 × 1023 partikula
Kantitate hori zenbaki honetan biribiltzen da: 6,022 · 1023. Horri konstantea edo
Avogradoren zenbakia deitzen zaio Amedeo Avogrado (1776-1856)
zientzialaria italiarraren omenez.
Mol unitateak "entitateen" zenbaki zehatz bat adierazten du. Identitatea zehaztu
egin behar da beti, atomoen, molekulen edo beste partikulen mol bati
erreferentzia egiten dion adieraziz. Esate baterako:
Helioa atomobakarra da:
He mol 1 = 6,022 · 1023 He atomo.
Hidrogenoa, aldiz, diatomikoa da:
H2 mol 1 = mol 1 = 6,022 × 1023 H2 molekula.H2 mol 1 = 2 × 6,022 × 1023 =
12,044 · 1023 H atomo.
Mola eta masa molekularrak
Substantzia baten masa molekularra honela kalkulatu
behar da: formula horretan agertzen diren elementu
guztien masa atomikoen batuketa egin behar da,
azaltzen diren aldi bakoitzeko biderkatuta horietako
bakoitza. Molekulen mol baten masa, gramotan, masa
formula horren berdina da (zenbakiz). Ondorengo taulan
ikus daitezke adibide batzuk

10. Azido desoxirribonukleiko
Azido desoxirribonukleikoa (sarri ADN edo DNA laburtua) azido nukleiko mota bat da,
organismo bizi guztien funtzionamendu eta garapenaren informazio genetikoa duena. DNA
zelularen barnean aurkitzen da: eukariotoen nukleoan, prokariotoen zitoplasman,
mitokondriaren matrizean edo kloroplastoetan. Zenbait birusek DNA dute kapsidean.
ADNaren egitura
ADN molekularen 3D diagrama
ADNa bi desoxirribonukleotido-kateez osatuta dago, eta base nitrogenodun adenina (A),
guanina (G), zitosina (C) edo timina (T) izan daitezke. Bere egitura molekularrak bi kateek
eratutako helize bikoitz baten forma hartzen du, base nitrogenatuak aurrez aurre kokaturik
dituela, halako moldez, non A baten aurrean T bat kokatzen den beti, eta G baten aurrean C
bat. Base puriko bat (tamaina handiagokoa) base pirimidiniko baten (tamaina txikiagokoa)
aurrean geratzen denez beti, katea bikoitzaren zabalera konstantea mantentzen da.
Fenomeno horri base-parekatzea deritzo eta hari esker bi kateak osagarriak dira, hau da, katea
baten baseen sekuentzia ezagutzen bada, bestearena ondoriozta daiteke. ADN helize bikoitza
da kateak osagarriak dira, elkarren aurkakoak dira, oinarriak bata bestearen aurkakoak direnez
gero; gainera, antiparaleloak dira.
ADNa zelula eukariotikoen nukleoan aurkitzen da. Nukleo horietan proteinekin elkartu eta
kromatina-harizpiak sortzen dira, hauek zelula zatitzen denean agerian geratuko diren
kromosomak eratzeko biribilkatzen dira. Gainera, plastoetan eta mitokondrietan ere ADN
dago. Zelula prokariotikoetan zitoplasman sakabanatuta aurkitzen da, eraztun-formarekin eta
proteinekin elkartu gabe.
Eginkizuna
Esan ohi dugu ADNaren funtzioa material genetikoa izatea dela, bi arrazoiengatik:

11. Karaktere hereditarioak zehazten dituen informazio genetikoaren molekula eramailea da.
Informazio hori base nitrogenodunen (A, G, C, T) sekuentzian gordeta dago, eta espezie
bakoitzak sekuentzia zehatz bat du. Beraz, espezifikotasuna duen molekula bat da. ADN zati
bakoitzaren base-sekuentziak, ordenak, alegia, proteinen aminoazido-sekuentzia zehazten du,
organismo bakoitzaren zelula bakoitzak irakurtzen dakien eta, dagokion proteinara itzuliko
duen, kable edo kode bat izango balitz bezala (kode genetikoa). Proteina baten sintesia gidatu
eta horrela karaktere bat zehazten duen ADN zati bakoitzari gene deritzogu.
ADNa bikoizteko gai da, alegia, bere buruaren kopiak egiteko, eta horregatik transmiti dezake
bere informazio genetikoa. Zelula bat zatitzen denean, zati bakoitzak ADN kopia bat jasotzen
du kromosoma moduan, ondorioz, zelula berriak, baita zelula-ama ere, berdin-berdinak
izango dira.
Mikroskopio
elektronikoak
muga gainditu du
2007/11/01 | Elhuyar |
Mikroskopio elektronikoak muga gainditu du
(Argazkia: Artxibokoa)
Angstrom erdi bateko, hau da, 0,05 nm-ko egiturak ikusteko
gai den lehen mikroskopio elektronikoa egin dute. TEAM izena
du (transmission electron aberration-corrected microscope) eta
Estatu Batuetako eta Alemaniako hiru ikertzaile-taldek egin

12. dute elkarlanean. Horren bidez, atomo-eskalan materiak duen
egitura eta dinamika hobeto ezagutzeko aukera izango dutela
uste dute ikertzaileek.
Orain arteko mikroskopio elektronikoak ez ziren Angstrom bat
baino txikiagoko gauzak bereizteko gai --solido bateko atomoek
elkarren arten duten tartea baino txikiagoa da hori--. Mugetako
bat aberrazio esferikoa da, alegia, erabiltzen diren lente
zilindrikoek elektroiak fokatzean irudian sortzen duten lausoa.
Orain, arazo hori gainditzea lortu dute. Hala ere, are gehiago
hobetu nahi dute, eta hurrengo pausoa aberrazio kromatikoa
zuzentzea da.

13. .*..[[..2.BuRuKeTa..]]..*.
zEnBaT Kilómetro eGiTeN dUtEn EgUN
bAkoItZeAn!!
∗ aStElEnEaN:12 KilOMeTRo
∗ aStEaRteAn:6 kIloMeTrO
∗ asTeAzKeNeAn:18 kILoMeTRo
∗ OsTeGunEaN:9 kIloMeTRo
∗ OsTiRAlEaN:4,5 KilOmEtrO
∗ LarUnBaTeAn:8 kIloMeTRo
∗ iGaNdEAn:eZ dUtE KorrIKa EgItEn
..[..kAlKuLuAk..]..
—GuZtIeN gEhIkEtA eGiN:
12+6+18+9+4,5+8=57,5 Km
57,5.10=575km
*8 eGun FaLtA OnDorEn iGaNdEA KoNtaTuZ:
-12+6+18+9+4,5+19=68,5km

14. 575-68,5=507,5 kIloMeTRo eGIn dItUZtE 10
AstEtAn ZeHaR.
3.Froga: kandelak
Ordu laurden bat kalkulatzeko bi kandela dauzkagu, bakoitza ordu batekoa.
Lehenengoz kandela bat pizten dugu bi aldeetatik eta bestea alde bakar
batetik. Bi aldeetatik dagoena guztiz kontsumitzean, beste kandela erditik
egongo da, orduak beste qaldetik pizten dugu eta azken aldea pizten
dugunetik kandela kontsumitua arte pasatutako denbora ordu laureen bat
izango da.