Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre radicales, incluyendo cómo cambiar entre formas radicales y exponenciales, formas estándar de radicales, combinación de radicales, y números complejos. Explica cómo expresar radicales en su forma más simple, sumar y restar radicales con la misma base, y expresar números negativos como números complejos que involucran la unidad imaginaria i.

1. Unidad 8
Radicales
I. Cambiar de formas radical a forma exponencial:
1. =
3 = 31 y el 5 se conoce como el índice que va a ser el denominador
de la fracción.
2. 3 x15 = x 15/3 = x5
3. 3 22 = 2 2/3
4. x+3 = (x + 3)½
 Cuando el radical no tiene índice se asume que hay un 2, o
sea, raíz cuadrada.
5. 3 4 x 3 = 3x 3/4
³ _______
6. x √ y² = x ½ y 2/3
7. 3
8x6 y9 = 3
23 x6 y9 = 2x2 y3
8. x10 = x10/2 = x5
8
9. x6 = x 6/8 = x 3/4
10. x2 y2 = x 2/2 y 2/2 = xy

2. II. Cambiar de forma exponencial a radical.
1. x 3/2 = x3
2. 2 1/2 x = x 2
2
3. (2x)1/2 = 2x
4
1/4 x+3
4. (x + 3) =
3
5. 5x 2/3 = 5 x2
7
2/7 x2
6. x =
3 4
1/3
x y3
7. x y¾=
8. (xy)1/2 = xy
3
9. x1/2 – 2y 1/3 = x -2 y
10. 4 2/5 = 5
42

3. III. Formas Estándar de radicales
1. 4 = 2
2. 9 = 3
3. 3 27 = 3
4. x16 = x8
5
5. 32 = 2
6. x4 y2 = X2 y
4
7. 16x4 = 2x
 Todos estos ejemplos son raíces perfectas. Pero vamos a ver
como se trabajan ejercicios con radicales, el cual no tienen
raíces perfectas.
8. 32 = 16 • 2 = 4 2
 Tienes que buscar dos números que el resultado sea 32, pero
uno de sus factores tenga una raíz perfecta. Al otro factor que
no se le pueda hallar la raíz perfecta, se deja dentro del radical.

4. 9. 16 x3 y = 16x2 x y = 4x √ x y
10. ³ 27x2 y4 = 9y 3√ x2 y
11. √20x3 y3 = √5.4 x2 x y2 y = 2 x y √5 x y
12. ³ √ - 8 = -2
6 2
13. 6
√ 9 x6 y8 y2 = xy √ 9 y
14. √ 72 = √ 36.2 = 6√2
15. 3 √ 48 = 3 √ 16.3 = 3.4 √ 3 = 12 √ 3

5. IV. Combinación de radicales
 Se puede sumar y restar radicales siempre y cuando tenga
bases iguales.
Ejemplos:
1. 3 √ 2 + 5√2 = 8√2
2. 5 √ 3 + 9√3 - 7 √ 2 = 14 √ 3 - 7 √ 2
3. √ 54 - √ 24 + √ 150
√ 9.6 - √ 6.4 + √ 25.6
3√6 - 2√ 6 + 5√ 6 = 6√ 6
4. √ 25 +3√4 - 3√ 32 =
5 + 3√ 4 - 3√ 8.4
5 + 3√ 4 - 2 3√ 4 = 5 - 3√ 4

6. V. Números Complejos
1. √ - 4 =√4 √-1 = 2i
i = número imaginario, a sí es que cuando tengas √ - 1 = i, ya
que no hay ningún número que multiplicado por él mismo dé – 1.
2. √ -12 = √ 4.3 √ -1 =2i √ 3
3. √ - 49 = 7i i√ 7
4. √ - 50 = √ 25.2 √-1 = 5i√2
5. √ - 3 = √3 √-1 = i√3
6. √ - 60 = √ 4.15 √ - 1 = 2 i √15

7. Para entender mejor el tema de los Radicales debes accesar a las
direcciones a continuación:
http://www.youtube.com/watch?v=Y7mWPv4rYZA
http://www.youtube.com/watch?v=M8m15Pz5Kns&feature=related