1. En la siguiente guía encontraras un viaje en el tiempo a partir de la historia de Razzgo, Indo y
Zaz, la cual ya realizaste con total atención en las clases de ética. Al final encontraras una serie
de actividades de cada una de las áreas, que serán desarrolladas en clase y que serán herramientas
para mejorar tus competencias.
OBJETIVO:
Aplicar los conocimientos trabajados durante el cuarto periodo en cada una de las áreas a través del
desarrollo de las actividades propuestas.
TIEMPO: La guía se desarrollara y evaluará en los espacios de cada clase, en la semana comprendida
entre el 16 de octubre al 2 de noviembre.
LA EVALUACION BIMESTRAL SE LLEVARA A CABO EL DIA 8 DE NOVIEMBRE A ESTUDIAR.
ACTIVIDADES A DESARROLLAR
De acuerdo a la lectura de las biografías y las actividades de clase, vas a
realizar una serie de actividades que te ayudaran a complementar tu
comprensión y conocimiento del trabajo realizado durante el periodo en cada una
de las áreas. ANIMO.
CIENCIAS
LA CIENCIA VISTA A TRAVÉS DE ALGUNOS PERSONAJES
Los Científicos con su trabajo riguroso y disciplinado han dado a conocer principios que rigen
nuestro entorno y el funcionamiento de los diferentes sistemas de los seres vivos ; estudiemos
algunos de ellos, ampliando estas pequeñas lecturas y luego realicemos las actividades propuestas,
con mucho entusiasmo.
Arquímedes de Siracusa (287-212 a.C.)
En la Antigua Grecia, tan prolifera y fructífera para las ciencias, nacieron los primeros hombres
de ciencia que la humanidad pudo conocer, por lo que escoger a uno solo para esta lista me dio un
fuerte dolor de cabeza. No obstante, creo que Arquímedes de Siracusa merecía este puesto, ya
que de algún modo podía levantar la bandera de los científicos de la antigüedad. Arquímedes realizó
algunos de los primeros, más importantes e influyentes planteos en ámbitos como la física, la
matemática, la estática y la hidrostática
Darwin, Charles (1809-1882)
Naturalista inglés. De 1831 a 1836 formó parte de la expedición del Beagle por América del Sur y
las islas del Pacífico. Este viaje realizado por Darwin por las regiones suramericanas sembrará en
su espíritu la duda acerca de la estabilidad de las especies, duda que la lectura de los Principios de
Lyell, cuyo primer tomo lee a bordo, no hará sino fortificar. Los cambios que advierte en los
animales y en las plantas al bajar del norte al sur, la similitud de la fauna y la flora indígenas del
archipiélago de los Galápagos con las del continente; y el asombroso parecido de las especies

2. extinguidas y actuales, que el rico depósito de fósiles de la Patagonia le revela, son síntomas que
preludian el advenimiento de la teoría que un cuarto de siglo después desarrollará ampliamente.
Los resultados de las observaciones están consignados en su Viaje de un naturalista alrededor del
mundo, en el cual casi la mitad está consagrada a la Argentina, y en obras más especiales como las
Observaciones geológicas sobre la América del Sur, y Zoology of the Beagle (en colaboración con
otros autores), en las que una gran parte está dedicada a la geología y a la fauna actual y fósil de
las regiones del Plata. Cuando en 1833 Darwin pasa por Luján, reside en esa villa un médico
argentino, con el cual más tarde entablará correspondencia científica.
Louis Pasteur (1822-1895)
Decidí colocar a este químico francés en la lista por una razón muy clara e importante, la misma
por la que todos conocemos al gran Pasteur, sus experiencias científicas en cuanto microbiología y
química que permitió el desarrollo de la pasteurización. Este proceso, llamado así obviamente en
alusión a su creador, le ha salvado la vida a millones de millones en el mundo, quizás a los
científicos que veremos más adelante inclusive.
Willem Kolff (1911 –2009)
El médico holandés desarrolló el primer riñón artificial en 1943, durante la ocupación nazi en la
Segunda Guerra Mundial, para tratar pacientes con paro renal y mantenerlos con vida por un tiempo
considerable. En 1946, en Suecia, el Dr. Nils Alwall introdujo la tecnología de circulación
extracorpórea con el riñón artificial, que usaba una membrana filtrante para remover toxinas y
líquido en exceso. Entre 1946 y 1960, 500 pacientes recibieron diálisis con el riñón Alwall. Dos de
los pacientes que recibieron diálisis desde 1968 y 1971 todavía estaban vivos, en diálisis, en el año
2007, 39 y 36 años después.
AVANCES CIENTIFICOS
En estos avances científicos no hay un protagonista, en las universidades y hospitales un grupo de
científicos dedican largas jornadas a realizar estudios sobre nuevas problemáticas de la salud
veamos dos de ellos:
Se viene trabajando intensamente en la búsqueda de alternativas para hacer riñones artificiales en
biointegración con el paciente. Algunas alternativas en estudio son las siguientes:
• En la Universidad de California, Los Ángeles, los doctores Allen Nissenson y Víctor Gura
prueban un sistema de diálisis atado a la cintura del paciente y operado por batería. Está
hecho con membranas, desarrolladas con nanotecnología, que actúan como filtro y como
tubulillos, muy similar al riñón humano. Es una máquina portable que simula el riñón sano.
Este aparato estará disponible para experimentación en humanos alrededor del año 2013.
En California y en Vicenza, Italia, se viene trabajando en un aparato portable para
remover toxinas. Se trata de un aparato removible que no interfiere con actividades físicas,
como nadar o correr.
En la Universidad de Michigan, el Dr. Humes viene trabajando en incorporar células
cultivadas de riñón que se desarrollan de células madres y que proveen las funciones del riñón
biológico. Este método tiene todavía muchos problemas que superar y es posible que pasen
muchos años para considerar su uso.
En la Universidad de Tokar, Tokio, se viene desarrollando un riñón bioartificial con
características muy parecidas al riñón humano.
Densidad ósea y osteoporosis
Las aproximaciones realizadas tradicionalmente para tratar de combatir la osteoporosis se han
basado en la mejora de la respuesta de los osteoclastos (células encargadas de la degradación y
resorción del hueso) y los osteoblastos (células encargadas de regenerar y crear tejido óseo nuevo)

3. a factores como la hormona paratiroidea (PTH en adelante), el calcio o el estrógeno, lo que equivale
a decir que se intenta paliar la pérdida de densidad ósea adoptando contramedidas farmacológicas.
En este sentido, está bien establecida la relación entre la disminución de los niveles de estrógeno en
las mujeres a causa de la menopausia (o la extirpación quirúrgica de los ovarios en algunos casos) y
el incremento de la incidencia de la osteoporosis, así como la relación que existe entre la secreción
de PTH in vivo y la estimulación de los osteoblastos.
Tejido muscular
A raíz de la carrera espacial durante la guerra fría, quedó demostrado que el músculo esquelético
se debilita por efecto de la ausencia de gravedad, efecto profusamente observado durante los
vuelos espaciales. Este hecho es fácilmente explicable si tenemos en cuenta que la fuerza de la
gravedad es la principal fuente de estímulos mecánicos responsables del desarrollo de las
estructuras musculares de nuestro organismo.
ACTIVIDADES
El desarrollo de actividades se realizara en hojas de examen cuadriculadas PARA ENTREGAR
1- Valiéndose de un esquema en forma de escalera, realice un recorrido teniendo en cuenta
los avances de cada científico y sus hallazgos más importantes. El escalón inferior
corresponderá al científico más antiguo y el superior a los últimos avances científicos. Debe
realizar los escalones necesarios según el número de científicos y avances vistos en la
lectura.
2- Realice el dibujo de un científico, luego escriba en diez renglones la importancia del
trabajo científico y tres características que debe tener un científico.
3- En una historieta de 6 recuadros ilustre el trabajo científico de Charles Darwin y luego
descríbalo y explíquelo a su compañero. Consulte algo más de este personaje tan importante
en la teoría de la Evolución.
4- El estudio del riñón ha permitido conocer su funcionamiento y así mismo diseñar maquinas
especializadas para cumplir su función. Realice el dibujo del riñón y compárelo con el
dibujo de la máquina que realiza la diálisis; explique muy bien sus dibujos y respuesta.
Deberá consultar más sobre el tema.
5- Los científicos han descubierto que la osteoporosis depende del funcionamiento de los
osteoclastos, osteoblastos y la baja concentración de estrógenos en las mujeres. Explique la
función de cada una de estas células y como interfieren en la osteoporosis.
6- Consulte 3 enfermedades del sistema óseo y 3 del sistema muscular, lea sobre su prevención
y explique cada una de ellas.
7- Que pasa con el musculo esquelético de un astronauta cuando no hay presencia de
gravedad.
8- Trabajo en pareja: para esta actividad deberán traer una lámina de un esqueleto, de
tamaño de una hoja de oficio (aprox), calcar en cartulina y luego recortar cada hueso;
luego los huesos se deben unir con hilo y aguja y así obtendrán un esqueleto movible; pero
lo más interesante es que se sabrán el nombre y ubicación de cada hueso. Éxitos.
9- Desarrolle la siguiente sopa de letras, cuando encuentre el termino apropiado deberá
escribirlo y anotar su definición o pista correspondiente.

4. ECOLOGÍA
Es una unidad de funcionamiento de la naturaleza formada por el biotopo y la biocenosis.
Son los organismos que se alimentan de otros organismos.
Es la región natural que habita la biocenosis, sus propiedades físicas y químicas, su clima.
Capa de la Tierra que contiene a todos los seres vivos.
Son los organismos autótrofos (que viven de la materia orgánica que ellos mismos producen
sin necesitar alimentarse de otros seres vivos)
Son un tipo de consumidores llamados carnívoros o consumidores…
Viven de la descomposición de la materia orgánica de otros organismos.
Hace referencia a alimento. Representan encadenadamente en una única dirección y de
manera sencilla los organismos que se alimentan unos de otros, son las cadenas…
Es el conjunto de todos los ecosistemas de la Tierra
Se alimentan de productores, consumidores primarios y secundarios, son los consumidores…
Se alimentan exclusivamente de los productores, son los consumidores…
Conjunto de seres vivos que habitan el biotopo del ecosistema.
Representación compleja de los organismos que se alimentan unos de otros según diferentes
direcciones y dando el aspecto de XXX trófica.

5. Tomado de recursos para C. Naturales por Miguel García Casas
SOCIALES
RENACER A UNA NUEVA CONCEPCION DEL MUNDO
PERSONAJES IMPORTANTES DEL RENACIMIENTO Y ENCUENTRO Y CONQUISTA DE AMERICA
OBJETIVO: Que los estudiantes logren analizar un evento histórico ya estudiado a partir de varios
de los personajes que participaron en él, personajes que como nosotros, actuaron basándose en sus
propias vivencias, contexto, criterios y valores propios de su época
Objetivo Específicos:
Al finalizar el trabajo los estudiantes deben estar en capacidad de consultar sobre un evento
histórico, a partir de la exploración de personajes que lo impulsaron o que hicieron parte de éste,
teniendo en cuenta sus datos biográficos, su contexto social, su pensamiento, su relación con el
evento histórico y sus acciones en éste.
CONOCIMIENTOS Y DESTREZAS PREVIAS DEL ESTUDIANTE
Tener conocimientos fundamentales del evento histórico que se busca analizar y profundizar durante
el desarrollo de las consultas. El estudiante debe conocer el contexto social de la época y los
hechos que antecedieron al evento histórico, debe conocer sus causas, sus etapas de desarrollo,
sus principales personajes, y sus consecuencias.
RECURSOS Y MATERIALES
La información necesaria para el análisis la deben buscar utilizando Internet, Enciclopedias
Multimedia u otras fuentes de información como libros de texto.
Acceso a Internet o a una enciclopedia multimedia.
También se pueden llevar a cabo búsquedas con la ayuda de motores de búsqueda de Internet
como http://www.google.com y http://www.yahoo.com .
MANERA DE ABORDAR EL ESTUDIO DEL PERSONAJE:
Se retomará dos eventos históricos ya estudiados para analizarlo desde el punto de vista de los
personajes más importantes que intervinieron en estos. (“El renacimiento”) (“Encuentro y conquista
de América”)
1. Los estudiantes deben pegar en una hoja blanca la imagen de un personaje representativo del
Renacimiento o del encuentro y conquista de América según corresponda, debe continuar escribiendo
en las hojas.
2. los estudiantes deben buscar datos biográficos del personaje que sean relevantes para su
análisis, por ejemplo: ¿dónde nació? ¿donde murió? ¿en qué contexto social creció? ¿con quiénes
vivió? ¿cuál fue la educación que recibió? ¿en qué país o países vivió? ¿hubo algún personaje
influyente en su vida? ¿cuáles fueron sus primeros intereses?
3. elabore una línea del tiempo. (Cronología) del personaje.
4. los estudiantes deben ubicar al personaje dentro del evento histórico, teniendo en cuenta el
ámbito en el cual se desenvolvió en lo personal (político, social, económico, artístico, filosófico,
etc.)
5. El estudiante debe escoger cinco personajes correspondientes a cada tema (total 10 Biografías)
dentro de los siguientes:
RENACIMIENTO: Giovanni Boccaccio, Francisco Bacón, Botticelli, Johannes Gutenberg, Dante
Alighieri, Miguel de Cervantes Saavedra, Galileo Galilei, Isaac Newton, William Shakespeare
Leonardo Da Vinci, Erasmo de Rotterdam, Nicolás Maquiavelo, Nicolás Copérnico, Andrés Vesalio,
Alberto Durero.

6. DESCUBRIMIENTO Y CONQUISTA DE AMÉRICA:
Marco polo, Juan II, pablo Martin Alonso, Vicente Yáñez, Juan de la cosa, reyes católicos,
Cristóbal colon, Américo Vespucio, Alonso de Ojeda, Vasco Núñez de balboa, Juan Díaz de Solís,
Juan Sebastián del Cano, Francisco Pizarro, Túpac Amaru, Francisco López de Villalobos, Carlos I
de España, francisco Fernández de Córdoba, Carlos V de Alemania, Henry Hudson, Juan de
Grijalva, Hernán cortes.
FINALMENTE EL ESTUDIANTE DEBERÁ:
Deberán elaborar una presentación en la cual expongan los resultados de sus consultas, utilizando
hojas blancas.
Organizar adecuadamente la información utilizando las imágenes de los personajes, mapas, otras
imágenes que usted crea pertinentes.
Debe exponer su consulta al resto de sus compañeros, con el fin de que estos comprendan la
información más importante sobre el personaje que exploró, y el evento histórico.
EVALUACION
El profesor tiene la libertad para crear cualquier otro criterio de evaluación que considere
pertinente.
ESPAÑOL
Julio Verne, uno de los padres de la ciencia-ficción.
La segunda mitad del siglo XIX, trae una gran abundancia de inventos y máquinas, se producen
trascendentales adelantos en el mundo científico, a la vez que se producen grandes revoluciones en
el aspecto social. No es de extrañar por lo tanto que la literatura se haga eco de estas
circunstancias. Novelas y narraciones en las que se describen artefactos e ingenios maravillosos,
abundan por doquier. Por otra parte, las utopías tanto en su faceta positiva como negativa son
bastante frecuentes. Las historias de aventuras en países extraños y exóticos son también
abundantes. Es con todo la figura de Julio Verne la que domina el panorama narrativo en esta
última parte del siglo XIX.
Julio Verne nació en Nantes el 8 de febrero de 1828. Realizó estudios de Leyes en París. Más
adelante se dedicó a escribir libretos de óperas y obras de teatro. Pasaría días enteros en las
bibliotecas de París estudiando geología, ingeniería y astronomía, conocimientos con los que
documentaba sus fantásticas aventuras. Predijo con asombrosa exactitud muchos de los logros
científicos del siglo XX. Habló de cohetes espaciales, submarinos, helicópteros, aire acondicionado,
misiles dirigidos e imágenes en movimiento, mucho antes de que aparecieran estos inventos. Julio
Verne publicó CINCO SEMANAS EN GLOBO en 1863, con lo que da comienzo la producción de este
gran autor, considerado por muchos uno de los padres de la ciencia-ficción. Luego le siguieron otras
novelas como VOYAGE AU CENTRE DE LA TERRE (VIAJE AL CENTRO DE LA TIERRA) [1]
(1864), DE LA TERRE É LA LUNE (DE LA TIERRA A LA LUNA) [2] (1865), y 20,000 LEGUAS
DE VIAJE SUBMARINO (1870). Con el éxito que pronto logró con sus novelas se convirtió en un
hombre adinerado. En 1876, adquirió un enorme yate y partió a recorrer Europa. La última novela
antes de su muerte fue La invasión del mar. Falleció en 1905 en la ciudad de Amiens.
http://www.ciencia-ficcion.com/opinion/index.html?i=e&c=0759
ACTIVIDAD
1. Lea el texto detenidamente
2. Subraye las palabras clave y las ideas principales
3. Elabore un mapa conceptual con las ideas principales del texto

7. 4. Realice una breve investigación sobre el contexto histórico y el contexto geográfico del autor
y elabore un resumen de los datos más relevantes
5. En grupos de 5 estudiantes, seleccione una de las obras del autor, busque un resumen de la
misma, léala y presente a todo el grupo los hallazgos más interesantes sobre la obra.
INGLES
Jules Gabriel Verne February 8, 1828 – March 24, 1905) was a French author who pioneered the
science fiction . He is best known for his novels Twenty Thousand Leagues Under the Sea (1870),
A Journey to the Center of the Earth (1864), and Around the World in Eighty Days (1873). Verne
wrote about space, air, and underwater travels before air travel and practical submarines were
invented, and before practical means of space travel had been devised. He is the second most
translated author in the world (after Agatha Christie).[2] Some of his books have also been made
into live-action and animated films and television shows. Verne is often referred to as the "Father
of Science Fiction", a title sometimes shared with Hugo Gernsback and H. G. Wells
Early life
Jules Verne was born in Nantes, in France, to Pierre Verne, an attorney, and his wife, Sophie
Allote de la Fuÿe.[4] Jules spent his early years at home with his parents in the bustling harbor
city of Nantes. The family spent summers in a country house just outside the city, in Brains on
the banks of the Loire River. Here Jules and his brother Paul would often rent a boat for one
franc a day. The sight of the many ships navigating the river sparked Jules's imagination, as he
describes in the autobiographical short story "Souvenirs d'Enfance et de Jeunesse". At the age of
nine, Jules and Paul, of whom he was very fond, were sent to boarding school at the Saint
Donatien College (Petit séminaire de Saint-Donatien). As a child, he developed a great interest in
travel and exploration, a passion he showed as a writer of adventure stories and science fiction.
His interest in writing often cost him progress in other subjects.
At the boarding school, Verne studied Latin, which he used in his short story Le Mariage de
Monsieur Anselme des Tilleuls in the mid 1850s. One of his teachers may have been the French
inventor Brutus de Villeroi professor of drawing and mathematics at the college in 1842, and who
later became famous for creating the US Navy's first submarine, the USS Alligator. De Villeroi
may have inspired Verne's conceptual design for the Nautilus in Twenty Thousand Leagues Under
the Sea, although no direct exchanges between the two men have been recorded.
Verne's second French biographer, his grand-niece Marguerite Allotte de la Fuÿe,formulated the
rumor that Verne was so fascinated with adventure at an early age that he stowed away on a ship
bound for the West Indies, but that Jules's voyage was cut short when he found his father
waiting for him at the next port.
ACTIVIDAD
MATERIALES: Diccionario y hojas de examen.
Los puntos 1, 2, 3,4 deben desarrollarse en inglés en las hojas de examen.
1. Subrayar las palabras desconocidas y buscar en el diccionario el significado (45 minutos)
2. Escribir la idea principal del texto (15 minutos)
3. Elaborar cinco preguntas cerradas con sus respuestas (20 minutos)

8. 4. Elaborar 2 preguntas abiertas con sus respuestas. (15 minutos).
5. En grupos hacer preguntas en inglés sobre la vida de Julio Verne (practica oral 30 minutos)
EDUCACION FISICA
Michael Jeffrey Jordan (Nueva York, 17 de febrero de 1963).
Conocido como Michael Jordan y apodado «Air» («Aire»), «His Royal Airness» («Su Majestad del Aire»)
y «Air Jordan», es un ex jugador profesional de baloncesto estadounidense. En la actualidad, es el
propietario de los Charlotte Bobcats, franquicia de la NBA.2 Está considerado por la mayoría de
aficionados y especialistas como el mejor jugador de baloncesto de la historia.3 Se retiró definitivamente
en 2003, tras haberlo hecho en dos ocasiones anteriores, en 1993 y 1999.
Ganó seis anillos con Chicago Bulls, promediando 30,1 puntos por partido en toda su carrera, el mayor
promedio en la historia de la liga junto a Wilt Chamberlain. Además, también ganó 10 títulos de máximo
anotador, 5 MVP de la temporada, 6 MVP de las Finales, nombrado en el mejor quinteto de la NBA en diez
ocasiones, en el defensivo nueve veces, líder en robos de balón durante tres años y un premio al mejor
defensor de la temporada.
La posición natural de Jordan era la de escolta, aunque también jugó de base en sus
primeros años en la liga y de alero en momentos puntuales (sobre todo en Washington),
siendo siempre la posición de escolta desde donde dominaba el juego. Ha sido conocido
como uno de los jugadores más decisivos en los momentos finales de partido de todos los
tiempos. Decidió incontables partidos, algunos heroicamente (como "El Tiro" ante los
Cavs en 1989) y otros de manera casi inhumana (su partido de 38 puntos para ganar a los
Jazz jugando con fiebre en las finales de 1997). Su competitividad era visible por su trash talk (lenguaje
basura)58 59 durante los partidos, aunque también era conocido por su fanática ética de trabajo.60 61
Ofensivamente era casi imparable. Ganador de dos concursos de mates consecutivos,62 era además muy
fiable en la línea de tiros libres, siendo, con 8.772, el noveno jugador en la historia en lanzar más tiros
libres.63 Una de sus jugadas más clásicas era el fadeaway (lanzar echándose para atrás) con tiro en
suspensión, usando sus más de 40 pulgadas de salto vertical para deshacerse de las tentativas de tapón
de sus defensores. Hubie Brown declaró que solo ese movimiento ya le hacía imparable.64 Con sus 5,3
asistencias promediadas en toda su carrera se demostraba el compañerismo y la buena voluntad de
Michael Jordan sobre la cancha. En sus últimos años, además, se convirtió en una auténtica amenaza
desde la línea de triples, teniendo un 9/52 en su año rookie (17,3%) para, posteriormente, un 111/260
(42,7%) en la 1996-97. También era un gran reboteador para ser un jugador de perímetro, promediando
en su carrera 6,2 rebotes por encuentro.
Pero Michael Jordan es además uno de los mejores defensores de la historia del baloncesto. Sus 2.514
robos de balón le colocan en la segunda posición de todos los tiempos sólo por detrás de John Stockton.65
Además, batió el récord de tapones por un guard (base/escolta)66 y junto a su capacidad de robar balones
le convirtió en un jugador temible en defensa.
REALIZAR EL SIGUIENTE CRUCIGRAMA
HORIZONTAL
1. Como se apodaba Michael Jordan
2. Deporte que jugaba en la NBA
3. Posición en el terreno de juego en la que se desempeño Jordan
4. Ciudad donde nació Jordan
5. Cuando un jugador avanza con el balón en sus dos manos se llama

9. VERTICAL
1. Equipo con el que jugo durante muchos años
2. Jugada clásica realizada por este jugador en ingles
3. Uno de los fundamentos en el que Jordan era temible
4. Fundamento técnico
5. Acción para entregar el balón a un compañero
3
2
3
4 1
2
5
1
4
5

10. MATEMATICAS
Los Números en el Renacimiento
En el continente europeo, las matemáticas no tienen un origen tan antiguo como en muchos países del
Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del Medioevo desarrollado y
especialmente en el Renacimiento. El punto de arranque de las matemáticas en Europa fue la creación de
los centros de enseñanza. Con anterioridad, tan solo algunos monjes se dedicaron a estudiar las obras de
ciencias naturales y matemáticas de los antiguos. Uno de los primeros centros de enseñanza fue
organizado en Reims (Francia) por Gerberto (Silvestre II) (940-1003). Fue posiblemente el primero en
Europa que enseñó el uso de los numerales hindú-arábigos. Sin embargo hubo que esperar a que los
musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de
traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. Durante el siglo XIII surgió la figura de
Leonardo de Pisa (1180-1250) más conocido como Fibonacci. Alrededor del año 1202 escribió su célebre
obra "Liber Abaci" (el libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el
sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos
comerciales como la regla de tres simple y compuesta, la división proporcional, problemas sobre la
determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y
cúbicas... Fibonacci quedó inmortalizado por la famosa "sucesión de Fibonacci" y el famoso problema de
los conejos. Otra obra importante fue el "Practica Geometriae" dedicada a resolver problemas
geométricos, especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos. Otro contemporáneo,
aunque no tan excepcionalmente dotado fue Jordano Nemorarius (1237-?) a quien debemos la primera
formulación correcta del problema del plano inclinado. El profesor parisino Nicole Oresmes (1328-1382)
generalizó el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización
de las operaciones con ellos y una simbología especial, anticipándose de hecho a la idea de logaritmo. En
una de sus obras llegó a utilizar coordenadas rectangulares, aunque de forma rudimentaria, para la
representación gráfica de ciertos fenómenos físicos.
Ya en el siglo XV, época de las grandes navegaciones, la trigonometría fue separada de la astronomía,
alzándose como ciencia independiente de la mano de Regiomontano (1436-1474), que trató de una manera
sistemática todos los problemas sobre la determinación de triángulos planos y esféricos. Regiomontano
enriqueció además el concepto de número, introduciendo los radicales y las operaciones con ellos,
ampliando así las posibilidades de resolución de ecuaciones.
Cero (0). La clave de la numeración posicional: El cero es un invento relativamente moderno. No lo
conocían ni babilonios, ni chinos, ni egipcios, ni las civilizaciones mediterráneas como griegos o romanos,

11. que utilizaban sistemas de numeración agregativos. En ellos, las cifras del número se agregan entre sí.
Ejemplo de numeración romana: MCCXXXVIII = 1.238.
El concepto de cero roza la metafísica: es una "nada" que, bajo ciertas condiciones, hace que otros
números cambien de valor. Por ejemplo: un "12" representa doce objetos, pero si le añadimos un simple
cero ("120") se convierte en ciento veinte objetos o unidades. Es la base del sistema de numeración
posicional -como el nuestro-, en el que el valor de cada guarismo no depende de él mismo, sino del lugar
que ocupa dentro del número total.
Estuvo en uso en Europa hasta bien entrada la Edad Media, aunque no facilitaba en nada los cálculos
aritméticos. Sumar y restar dos números resultaba francamente complicado; multiplicar y dividir, poco
menos que imposible.
Las matemáticas durante el renacimiento. Aunque el final del periodo medieval fue testigo de
importantes estudios matemáticos sobre problemas del infinito por autores como Nicole Oresme, no fue
hasta principios del siglo XVI cuando se hizo un descubrimiento matemático de trascendencia en
Occidente. Era una fórmula algebraica para la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado, y
fue publicado en 1545 por el matemático italiano Gerolamo Cardano en su Ars magna. También durante
el siglo XVI se empezaron a utilizar los modernos signos matemáticos y algebraicos. El matemático
francés François Viète llevó a cabo importantes estudios sobre la resolución de ecuaciones. Sus escritos
ejercieron gran influencia en muchos matemáticos del siglo posterior, incluyendo a Pierre de Fermat en
Francia e Isaac Newton en Inglaterra.
De acuerdo con la lectura responde las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál fue el punto de arranque de las matemáticas en Europa?
2. ¿En qué siglo surge Leonardo de Pisa?
3. ¿Quién escribió el libro del ábaco?
4. ¿Qué se encuentra en el libro del ábaco?
5. ¿En que obra se encuentra la medida del área de polígonos y volúmenes de cuerpos?
6. ¿En qué siglo se separa la trigonometría de la astronomía?
7. ¿Qué conceptos enriqueció Regiomontano?
8. ¿Cuál es la clave de la numeración posicional?
9. ¿Qué descubrimiento matemático de gran importancia se hizo en el siglo XVI?
10. ¿Qué matemático estudio la resolución de ecuaciones?
11. Investigar las biografías de los matemáticos que aparecen en la lectura.
12. Solucionar las siguientes operaciones con números enteros:
a) (- 2 - 3 + 4). 5 - 9. (- 2 - 6) =
b) (- 5 - 10 - 32). (4 - 8 - 16) =
c) - 2 + (3. 5) - 7 . (- 3 + 2 - 8) - 4 =

12. d) ( 2 - 10 ) . ( 6 - 3 ) - ( - 8 - 2 ) . ( - 9 - 7 ) =
e) 15 + (16. 2) - 3 . ( (5 . 2) + 4 – (3 . 2) ) - [ 2 + (2 . ( - 2) ) - 9 ] . ( - 5 ) =
f) 10 - ( - 2 - 1 + (5 . 3 )) . [ - 4 + (1 . ( - 1 )) ] + 8 + (4 . ( - 2) ) =
g) - 10 – (4 . ( - 3) ) + 15 ÷ ( - 3) + ( - 8 ) =
h) ( 4 - 8 ) ÷ ( - 2 ) - ( -27)+ ((-15).3)=
i) 3 . ( - 5 ) + 8 : 2 - 9 : 3 + 4 =
j) 3. [ ( - 25 ) : 5 + ( 8 - 4 : 2 ) ] - 11 =
k) - [ 45 : ( - 5 ) + 3. ( 7 - 2 ) ] + 8 =
l) 17 - ( - 4 ) . 5 + 18 : ( - 9 ) - 18 =
ll) [ 15 - ( - 3 ) . 4 ] . ( - 2 ) - 8 . ( - 4 ) + 1 =
m) - [ 4 - ( - 2 ) . 5 ] + 1 . ( -1 ) - 18 =
n) 7 + 8 : ( - 4 ) - [ 4 + ( - 12) : 4 ] =
ñ) ( -4 + 5 ) ÷ ( - 1 ) + 3 - 21 : ( - 7 ) : 3 [ - 11 . ( - 2 ) - 19] =
0) ( - 24 ) ÷ ( - 6 ) - { 8 : ( -4 ) - ( - 2 - 3 )} . 2 + 1 =
p) ( - 3 ) + 3. ( - 4 + 5 ) - 5 .[ - 2 + 7 . ( - 1 ) + 9 ] =
q) ( - 1 - 8 ) ÷ ( - 3 ) + ( 9 –( 2 . 5) ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) =
13. Soluciona las siguientes operaciones con números fraccionarios:
1)  1  11
4 −  ÷
 3 6
R. 2 2)  1 
5 − 4  ÷1
 4 
1
2
R. 5
6
3) 5 1
 ÷ 3  ÷1
6 4
2
3
R. 2
13
4) 3 2 5
÷ + 
5 3 6
R. 2
5
5) 9  1 1
÷ 2 −1 
10  3 4
R. 54
65
6) 5 2 6
÷ × 
6 3 5
R. 1
1
24
7) 1 3 3
 ÷ ÷
2 4 2
R. 4
9
8) 1 2  1
 + ÷
 3 30  6
R. 2
2
5
9)  3
8 +  ÷ 4
 4
1
5
R. 2
1
12
10)  1  1
 − 1  ÷ 1 − 
 3  5
R. 5
6
11)  7  1
 2 +  ÷ 2 − 
 8  9
R. 1
71
136
12)  1  1
7 + 3  ÷ 14 + 6 
 8  4
R. 1
2
13)  1 
 60 −  ÷ 30 −
 8 
1 

16 
R. 2 14)  5 10 
 ×  ÷ 10
 8 50 
1
12
R. 3
242
15)  5
10 ÷  ÷10
 6
9
32
R. 1
55
329
 2  1
 − 1 •  
 3   3 = 1  1  1  1 7
16) 17) 1 :  +1 − =
2  2
18) 1 −  •  2 +  − =
 2  2 4
2
3
1  1  1 3 7 4  2  2 10 
19) 2+ − 1 −  +1 = 20)  − +  •   + ( 5) •  −  • 
2  2
  2 4 8 3  5  5 3 
3 1   5 2  3 1  1 
21) 4+ −  • 5  +  •  −  +  • 4 
4 2   8 15  2  2  2 
FELICITACIONES POR EL ESFUERZO Y DEDICACION DEMOSTRADO EN EL DESARROLLO DE LAS
ACTIVIDADES