El documento discute la importancia de analizar y tratar los errores de los estudiantes en el aprendizaje de las matemáticas. Señala que los errores surgen de conocimientos y experiencias previas y pueden ser útiles para mejorar la enseñanza. También sugiere que los estudiantes deben analizar sus propios errores en lugar de que solo sean corregidos por el profesor.

1. Los errores como un medio para la resolución de problemas en el
aprendizaje de la matemática
En la sociedad de los aprendizajes los errores en ejecución de la matemática
es de preocupación constante y significativa para el docente e investigadores del
área. En el proceso de la reconstrucción de los conocimientos matemáticos
aparecen sistemáticamente errores y por eso, dicho procesos deberán incluir
muchos criterios de diagnóstico, análisis, corrección y superación mediante
actividades que promuevan el ejercicio de la crítica sobre las propias
producciones. En general, lo que más preocupa a los conocedores del área es la
persistencia y la influencia en que incurren algunos de ellos. Evidentemente estos
errores influyen en el aprendizaje de los diferentes contenidos y es imprescindible
que ellos los reconozcan y asuman la necesidad de superarlos a fin de obtener
logros de aprendizaje. Su análisis sirve para ayudar al docente a organizar
estrategias para un mejor aprendizaje insistiendo en aquellos aspectos que
generan más dificultades, y contribuyen a una mejor preparación de instancias de
corrección.
La importancia que los docentes le dan al error matemático y la forma en que
trabajan con él influyen en el aprendizaje y en el rendimiento académico de los
alumnos. Si pretendemos aprendizajes significativos es prioritario el conocimiento
y el tratamiento del tema en conjunto, docentes y alumnos. Por lo cual cuando
implementamos estos estudios sobre la investigaciones sobre los errores en la
enseñanza de la matemática y mas en la resolución de problemas constituye un
área de permanente interés para docentes e investigadores de cualquier rama de
Página | 1
Lic. Edwin Gerardo Acuña Acuña

2. la Ciencia y la Tecnología, lo que se evidencia en el importante material
bibliográfico, reportes de investigaciones y ponencias presentadas sobre esta
temática en eventos nacionales e internacionales.
La importancia creciente de la resolución de problemas y los errores comunes
que ellos conlleva a los estudiantes en el orden académico puede estar dada por
la independencia cognoscitiva que demanda la enseñanza de nuestros tiempos,
entre otras causas, sobre las cuales no es necesario insistir, pues se reflejan en la
propuesta, ya que se necesita formar un profesional con un nivel de desarrollo de
las habilidades en la resolución de problemas que le permitan enfrentar con éxito
las tareas y retos de su futura esfera profesional.
Estamos consiente que los errores forman parte de las producciones de la
mayoría de los alumnos, y constituyen, generalmente, un elemento estable en los
procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en todos los niveles del
sistema educativo. Asimismo, si tenemos en cuenta que el correcto aprendizaje de
la Matemática es un objetivo común en los procesos de enseñanza de la misma,
es claro que las respuestas incorrectas a las cuestiones que se les plantean a los
estudiantes serán consideradas, por parte de quienes están a cargo de su
instrucción, como señales de serias deficiencias, e incluso fracaso en el logro de
los objetivos propuestos.
Si bien el error puede tener procedencias diferentes, generalmente tiende a ser
considerado como la presencia de un esquema cognitivo inadecuado en el alumno
y no solamente como consecuencia de una falta específica de conocimientos. Es
de destacar que los errores no aparecen por azar sino que surgen en un marco
conceptual consistente, basado sobre conocimientos adquiridos previamente, y
Página | 2
Lic. Edwin Gerardo Acuña Acuña

3. todo proceso de instrucción es potencialmente generador de errores, debido a
diferentes causas, algunas de las cuales se presentan inevitablemente. También
se debe tener en cuenta que las oportunidades de los estudiantes para aprender
Matemática dependen del entorno y del tipo de tareas y discurso en que
participan, dependiendo lo que aprenden de cómo se implican en las actividades
matemáticas, lo que marca, a su vez, las actitudes que tienen hacia esta ciencia.
Los errores son fuente inagotable de conocimientos y estrategias que podemos
explotar para profundizar en el pensamiento matemático. Para lograr esto
debemos atender su problemática y no rechazarla e intentar que los mismos se
constituyan en un elemento motivador importante.
A su vez, resulta muy frecuente escuchar y discutir a los profesores de tanto
secundaria como de universitarios de Matemática emitir juicios acerca de la
formación matemática recibida por sus alumnos en ciclos o años anteriores y
sobre todas las deficiencias que presentan en los aprendizajes logrados. La
mayoría de los profesionales de la educación casi nunca se toma el tiempo de
analizar la información que le presentan para tratar de identificar posibles errores.
Con mucho menos frecuencia busca errores en su propio razonamiento;
numerosos investigadores consideran que los errores en Matemática no tienen un
carácter accidental, sino que surgen por las estrategias y reglas personales
empleadas en la resolución de problemas, y devienen de experiencias particulares
e interpretaciones realizadas con base en los conocimientos matemáticos iniciales.
Página | 3
Lic. Edwin Gerardo Acuña Acuña

4. Es interesante tomar y analizar como punto de partida los errores de los
alumnos y plantearnos cómo deber ser planificada la enseñanza para en principio
diagnosticar y luego, eliminar esos errores. Debemos motivar a los alumnos hacia
una postura de reflexionar sobre sus ideas erróneas y, reflexionando por si
mismos orientarse hacia conceptos más amplios y correctos. Puesto que en
muchas ocasiones la terminología utilizada en el ámbito educativo puede llegar a
resultar confusa, ya que un mismo término es usado con sentidos diversos, y a
veces, distintos términos se refieren al mismo o muy similar concepto; asumimos
que “Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción,
argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución
matemática escolar”. Godino, Batanero y Font (2003, p. 69).
Asumiendo que los errores de los estudiantes no son casuales, ya que están
basados en conocimientos y experiencias previas, pudiendo tener diferentes
causas que los motivan (dificultades didácticas, epistemológicas, cognitivas, de
actitudes, entre otras). Esto posiciona al alumno en un rol activo que intenta
comprender y darle significado a los objetos matemáticos y que posee un sistema
estable de ideas matemáticas que cambia sólo cuando el conflicto entre las
mismas llega a ser lo suficientemente persistente y poderoso.
Sabemos y comprendemos que la enseñanza de la Matemática es una práctica
compleja y por tanto no reducible a recetas o prescripciones. Si bien no creemos
que se pueda encontrar una metodología para el tratamiento de los errores en
Matemática que sea universalmente aplicable, no significa que no existan
estrategias que puedan ser más o menos adecuadas o aconsejables para cada
situación concreta. Así, por ejemplo, creemos que si el error es calificado como
Página | 4
Lic. Edwin Gerardo Acuña Acuña

5. nocivo o perjudicial por el docente, no producirá ningún efecto positivo en los
alumnos, y sí muchos negativos, como inseguridad, pérdida de confianza,
concepción de la Matemática como una ciencia austera y arbitraria. El docente
debe entender los errores específicos de sus alumnos como una información de
las dificultades de la matemática que requieren un esfuerzo para la superación. Es
importante tener en cuenta que podemos superar un error y aceptarlo no como
algo que no tendría que haber aparecido sino como algo cuya aparición es útil e
interesante ya que permite la adquisición de un nuevo y mejor conocimiento.
En algo que podemos estar convencidos que la corrección sistemática del error
no favorece su eliminación, y esto puede verse reflejado en nuestro trabajo, en
tanto no hallamos producciones de los alumnos que prescindieran de
equivocaciones, a pesar de los intentos que pudieran haber realizado los
Profesores de Matemática. Por el contrario, creemos que un camino posible se
encuentra intentando que los alumnos sean los que perciban los errores. Darle
lugar al error en la clase es trabajarlo descubriendo las hipótesis falsas que
llevaron a producirlo, buscando los posibles caminos hasta redescubrir los
conceptos validados y matemáticamente aceptados, comparando versiones
correctas con erróneas. Resulta necesario diagnosticar y tratar más seriamente los
errores de los alumnos discutiendo con ellos a nivel intuitivo acerca de sus
concepciones erróneas y presentarles luego situaciones matemáticas para seguir
pensando en todo lo que les permite reajustar sus ideas.
Página | 5
Lic. Edwin Gerardo Acuña Acuña

6. Es cierto que en muchas ocaciones es más fácil aprender conocimientos
nuevos que corregir y desaprender errores viejos. También debemos reconocer
que es mejor explicar el porqué de los errores antes que indicar el modo correcto
de hacer las cosas. Pero si estamos interesados en el proceso de aprendizaje de
la Matemática, el error puede ser visto como instrumento de identificación de los
problemas del currículo o de la metodología de enseñanza, y al analizarlos,
podrán ser eliminados y superados.
Si, por otro lado queremos explorar el error, éste puede constituirse en un
instrumento sumamente interesante para la comprensión de los procesos
cognitivos de los alumnos.
BIBLIOGRAFÍA
DI BLASI REGNER, Mario y otros (2003). Dificultades y Errores: Un estudio de
caso. Actas del II Congreso Internacional de Matemática Aplicada a la Ingeniería y
Enseñanza de la Matemática en Ingeniería (Buenos Aires, Diciembre 2003).
FRANCHI, Lissette y HERNÁNDEZ, Ana Ismenia (2004). Tipología de errores en
el área de la geometría plana. En Educere. Año 8. Nº 24, pp. 63 – 71.
GODINO, Juan; BATANERO Carmen y FONT Vicenç (2003). Fundamentos de la
enseñanza y aprendizaje de la Matemática para maestros. Universidad de
Granada. Distribución en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-
maestros/
Mancera Martínez, E. 1998. Errar es un placer. Grupo Editorial Iberoamérica.
México.
Página | 6
Lic. Edwin Gerardo Acuña Acuña

7. Mulhern, G. (1989). Between the ears: Making inferences about internal proceses.
En Greer, B. & Mulhern, G. (Eds.). New Directios in Mathematics Educatios.
Routledge. Londres.
Radatz, H. (1980). Student’s Errors in the Mathematis Learning Process: A Survey.
For the Learning of Mathematics. Vol 1 (1)
Rico, L. (1995). Errores en el aprendizaje de las Matemáticas. En Kilpatrick, J.;
Rico, L. y Gómez, P. Educación Matemática. Grupo Editorial Iberoamérica. Méjico.
Rico, L. (1999). Los Organizadores del Currículo de Matemáticas. En Rico, L. y
otros. La educación matemática en la Enseñanza Secundaria. Erre Eme S.A.
Buenos Aires.
Página | 7
Lic. Edwin Gerardo Acuña Acuña