guia

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LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT MATEMÁTICA
MMA. VCC.
PLAZO DE ENTREGA: Corporación de Desarrollo Social de Providencia el próximo jueves 01
de Diciembre entre las 10:00 horas y 11:30 horas.
Esta guía consta de 7 páginas
Comenzaremos entregándote algunos conceptos necesarios para que puedas
desarrollar este trabajo, que tu podrás complementar buscando más información si lo
consideras necesario para esta actividad
GUÍA DE TESELACIONES
Ejemplos:
Teselación por traslación Teselación por rotación
Teselación por simetría Teselación por combinación
GUÍA DE APRENDIZAJE N°8
TRABAJO EVALUADO
FECHA DE EDICIÓN 14 de NOVIEMBRE 2011
SECTOR: MATEMÁTICA NIVEL/CURSO: 1° Medio
PROFESOR(ES): Marisol Maulen A. Víctor Corominas C.
MAIL DE PROFESORES: ccp.vcc@gmail.com profem.maulen@gmail.com
b.e.r.n.matematica@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE : Transformaciones Isométricas
CONTENIDO: Teselaciones
APRENDIZAJE ESPERADO: confeccionar teselaciones a partir de transformaciones
Isométricas
Una Teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta una
superficie plana de modo que no queden espacios y no se sobrepongan o traslapen.
Las teselaciones se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

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Teselaciones de: Maurit C. Escher (1898- 1972)
Nació en Holanda y en su juventud estudió en la
Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de la
ciudad de Harlem.
El arte de Escher entra de lleno en el concepto de
“arte matemático”, inclusive él mismo escribió: “con
frecuencia me siento más próximo a los matemáticos
que a mis colegas los artistas”.
Sin duda que la parte fundamental de la obra de
Escher la constituye la división regular del plano. Era su
principal obsesión y forma parte de la mayoría de sus
obras. Desglosando el plano en figuras, pájaros, peces,
reptiles y figuras humanas como en un puzzle.

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4 – 6 –12
Sólo existen 8 combinaciones de polígono regulares para formar teselaciones
semirregulares, con idéntica configuración de polígonos en cada vértice.
8 – 8 – 4
3– 3 –3– 4– 4
3– 3– 4– 3– 4 3– 3– 3– 3– 6
3 - 12 - 12
3 – 4 – 4 – 6
3 – 6 –3 – 6
Una Teselación Regular es aquella que se construye usando un polígono regular.
Como la unión en cada vértice de los ángulos interiores debe sumar 360º para que no
queden espacios, los únicos polígonos regulares que cumplen tal condición son: triángulo
equilátero, cuadrado y el hexágono regular.
La medida de los ángulos interiores, de estos polígonos, es divisor de 360º.
La cantidad mínima de polígonos que concurren en un vértice es tres, por lo que
resulta imposible que un polígono regular de más de seis lados pueda teselar el plano. En
estos casos, la medida del ángulo interior es mayor que 120º y la suma de tres de estos
ángulos sobrepasa los 360º.
Una Teselación Semirregular es aquella que se construye usando dos o más
polígonos regulares. En ella podemos observar que la medida de los lados de los
distintos polígonos utilizados es la misma.
Para construir estas teselaciones debemos preocuparnos de que la suma de los
ángulos interiores que concurren en un mismo vértice sea 360º. Por lo que no se puede
construir este tipo de teselaciones con cualquier combinación de polígonos regulares.

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______________________ POR TRASLACIÓN ____________________
El método “Quita y Pone” necesita de una figura capaz de teselar, y consiste en
transformar dicha figura, mediante pequeños cortes, y moviendo dichos cortes a través
de transformaciones isométricas. El área de la figura se mantiene, pero tendrá una forma
muy distinta a la original y siempre se podrá teselar con ella. Esto permite crear originales
diseños de mosaicos.Este método es conocido como técnica de Escher.
Una Teselación No Regular es aquella que se construye usando polígonos no
regulares.
Para construir estas teselaciones debemos preocuparnos, como en los casos
anteriores de polígonos regulares, de que la suma de los ángulos interiores que
concurren en un mismo vértice sea 360º.
1. Cualquier paralelogramo tesela el plano, ya que solo debemos prolongar sus lados
paralelos y construir los nuevos paralelogramos congruentes al primero.
2. De esto se desprende que siempre se puede teselar el plano con un triángulo
escaleno, ya que, con él, siempre se puede formar un paralelogramo con su rotación
en 180º en torno al punto medio de alguno de sus lados.
3. Con cualquier cuadrilátero, cóncavo o convexo, es posible teselar el plano.

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_______________________ POR ROTACIÓN _____________________
TRABAJO DE EVALUACIÓN
Construir una Teselación, diseñando un mosaico “Original y Creativo”. Para esto
deberás utilizar:
1. Una hoja blanca de block tamaño 1/8 (con margen de 1cm por lado)
2. Lápices de colores, grafito, regla y goma de borrar (no se permite corrector ni pegar
figuras)
3. En el diseño de la Teselación deben presentarse a lo menos dos tipos de Isometrías
que puedes elegir entre una Traslación, Rotación o Simetría axial (reflexión).
También puedes aplicar el método quita y pone.
4. En la parte anterior de la hoja la Teselación deberá cubrir un cuadrado de 25 cm de
lado ubicado en la parte izquierda de la hoja y en la superficie sobrante deberás
especificar claramente las transformaciones isométricas que se aplicaron a la figura
inicial que permitió construir la Teselación.
5. En la parte posterior de la hoja debes:
Definir brevemente Transformación Isométrica.
Definir brevemente y ejemplificar utilizando un figura geométrica a tu elección
los siguiente conceptos:
1. Traslaciones
2. Rotaciones
3. Reflexiones Simetrías ( Axial y puntual)
A continuación te presentamos un trabajo, para que lo consideres como un
ejemplo de lo que debes presentar

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I. PARTE ANTERIOR DE LA HOJA
II. PARTE POSTERIOR DE LA HOJA
Definición Transformación Isométrica.
Traslación Rotación
Simetría Axial Simetría Puntual
Margen 1 cm
En el margen: Nombre, N° de lista, Curso, Profesor, Liceo
Cuadrado de lado de 25cm
Transformaciones Isométricas Utilizadas.
En este trabajo 1. Una simetría puntual o central.
2. Una rotación R( β,90°) o R( β,–270°)
3. Una traslación.
Margen 1 cm
5 cm
10 cm
10 cm
En margen Nombre, N° de lista, Curso, Profesor, Liceo

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MMA. VCC.
EN ESTE TRABAJO SE EVALUARA.
Originalidad ( creación personal)
Definiciones y conceptos claros y precisos.
Limpieza en el trabajo.
PUNTAJES
Teselación………………………………………………………….....20 Puntos
Transformación Isométrica Utilizada……………………………….6 Puntos
Definición Transformación Isométrica……………………………….4 Puntos
Definiciones y ejemplos de # Traslación……………………………5 Puntos
# Rotación…………………..................5 Puntos
# Simetrias axial……………………….5 Puntos
# Simetria Puntual…………………….5 Puntos
Originalidad……………………………………………………………10 Puntos
Limpieza en el Trabajo y cumplimiento de instrucciones………...10 Puntos
Total 70 Puntos