Medir carga electrón usando Millikan

Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
DIPLOMADO EN TECNOLOGIA NUCLEAR
VERSIÓN 2012
FISICA ATOMICA I
EXPERIMENTO:
Millikan
Virgilio AYALA2
, Eduardo Mera1
1
Departamento de Física, Universidad Tecnológica Metropolitana, Av. Alessandri #1242, Ñuñoa.
2
Departamento de Física, Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco - Perú
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 1

ABSTRACT
One of the interesting techniques for determining the value of the electron charge is
Millikan using equipment. Pasco, AP - 8210, this team helps to visualize the behavior of
the tiny oil droplets from a spray being sprayed in the region that is on top of a metal
plate (Figure 3) cross-sectional view. The top plate is perforated with a small hole P
through which occasionally drop one drop of oil from nebulization. Once between the
plates, this drop is illuminated by an arc lamp located laterally observing its movement
through a microscope focused underpowered the center of the plates, thereby proceed to
quantify and determine its value.
RESUMEN
Una de las técnicas interesantes para determinar el valor de la carga del electrón es
utilizando el equipo de Millikan. Pasco, modelo AP – 8210, éste equipo ayuda a
visualizar el comportamiento de las Diminutas gotas de aceite procedentes de un
pulverizador son rociadas en la región que está encima de una de las placas metálicas
(figura N°3) Vista en sección transversal -. La placa superior está perforada por un
diminuto orificio P, a través del cual, ocasionalmente, una gota de aceite caerá desde la
nebulización. Una vez entre las placas, dicha gota es iluminada por una lámpara de arco
situada lateralmente, observándose su movimiento por medio de un microscopio de
poca potencia enfocado al centro de las placas, con ello se procede a cuantificar y
determinar su valor.
1.- INTRODUCCION
En 1096 Robert A. Millikan inició sus trabajos experimentales sobre la carga
electrónica e. La técnica consiste en esparcir pequeñas gotas de aceite mineral
pulverizado en una cámara cerrada, de tal modo que caen en una región próxima a la
parte superior de dos placas metálicas polarizadas. La placa superior (positiva) posee
una perforación a través de la cual pasará una gota de aceite. Una vez que ha ingresado
la gota a la región acotada por las placas será posible encontrarla en el campo visual.
Estando las placas conectadas a tierra, no se encontrarían cargadas. Bajo estas
condiciones la gota cae por acción gravitatoria, por lo que adquiere, en los primeros
instantes de su recorrido una velocidad límite de tal magnitud que la fuerza gravitatoria
FG es igualada exactamente por la fuerza de oposición que correspondería al empuje.
Cuando se mide la velocidad de caída es posible conocer FG y así luego determinar la
masa de la gota de aceite. La velocidad de la gota puede medirse por medios
cinemáticas de fácil control.
Cuando la gota se aproxima a la placa inferior, se debe proceder a cargar las placas,
quedando éstas polarizadas. La repuesta de la gota ante la presencia de un campo
eléctrico puede ser que ascienda hacia la placa positiva y estaría experimentando una
fuerza electrostática hacia arriba FE, por lo tanto dicha gota se ha cargado
negativamente. El ascenso de la gota lo hará con velocidad constante si la Fuerza FE es
mayor que la fuerza FG. Conocida esta velocidad de ascenso será posible conocer la

Fuerza FE. Por lo que, conociendo la fuerza y el voltaje entre las placas se puede
determinar la carga de la gota. Este procedimiento de dejar caer por gravedad,
manteniendo las placas conectadas a tierra y consiguiendo que suba al polarizar las
placas se puede repetir varias veces para conseguir medir la velocidad y posteriormente
calcular la carga.
II. Objetivo
Medir la carga eléctrica de un electrón aplicando condiciones dinámicas a una gota de
aceite utilizando un equipo de Millikan.
III. Marco Teórico:
Con el experimento de Robert A. Millikan (1906), se demuestra que la carga eléctrica
está cuantizada y que la unidad elemental de carga es la carga del electrón (- 1,6 x10 -19
Coulomb), este observando el movimiento de una gota dentro de un campo eléctrico
encontró que al hacer un balance de las fuerzas que actúan sobre ella, la carga eléctrica
neta de la gota es igual a un múltiplo entero de la carga del electrón.
Se tiene que una gota de aceite cargada negativamente y de masa “m” cae en el aire por
acción de su peso “mg” , experimentando una fuerza viscosa “Fv” proporcional a la
rapidez de la gota y de sentido contrario a su movimiento (ver figura 1).
Figura 1: Balance de Fuerzas Situación de caída
En el momento de comenzar a caer, la gota acelera y al mismo tiempo la fuerza viscosa
aumenta proporcionalmente con la rapidez (F=Kv) hasta igualar a su peso, momento en
el cual la gota cae con rapidez constante “vc” (velocidad de caída).
En estas condiciones: vcKmg ∗= (1)
Al aplicar una diferencia de potencial “ΔV” aparece un campo eléctrico “E” (uniforme)
y por tanto actúa una fuerza eléctrica sobre la gota de magnitud “qE” dirigida hacia
arriba.
Si el campo es lo suficientemente grande la gota sube, al alcanzar cierta velocidad “vs”
(velocidad de subida), la suma de la fuerza viscosa más la fuerza de gravedad es igual,
pero de sentido opuesto, al campo eléctrico, dando como resultado una fuerza total nula
sobre la gota con lo cual sube con rapidez constante “vs”. (ver figura 2).

Figura 2: Balance de Fuerzas Situación de subida
Teniéndose estas condiciones se tiene que: vsKmgqE ∗+= (2)
Eliminando la constante k de (1) y (2), se encuentra:
vcE
vsvcmg
q
∗
+
=
)(
(3)
Asumiendo que la masa de la gota del aceite es: ρπ 3
3
4
am = (4)
Calculando el radio con la ley de Stokes como: ρ
η
g
vc
a
2
9 ∗
= (5)
Corrigiendo la viscosidad para velocidades pequeñas < 0,1 cm/s como:












∗
+
=
ap
bffe
1
1
ηη (6)
Se obtiene la expresión modificada del radio de la gota como:
p
b
g
vc
p
b
a
22
9
2
2
−
∗
+





=
ρ
η
(7)
Con esta expresión para el radio de la gota en (4) y reemplazando en (3) se obtiene:
( )
( )
KHq
vcE
vsvc
K
p
b
g
vc
p
b
Hquehacemossi
vcE
vsvc
p
b
g
vc
p
b
q
*
22
9
23
4
:
22
9
23
4
3
2
3
2
=⇒
∗
+
=








−
∗
+





=
∗
+








−
∗
+





=
ρ
η
πρ
ρ
η
πρ
(8)
Donde los símbolos usados corresponden a:
p = presión barométrica (Pa)
q = carga en Coulomb, llevada por la gotita
ρ = densidad del aceite en kg/m3
g = aceleración de gravedad en m/s2
η = viscosidad del aire en reposo (Ns/m2) (Apéndice A)
b – constante, igual a 8.20 x 10-3 Pa · m

a – radio de la gota en m
vc – velocidad de caída en m/s
vs – velocidad de subida en m/s
El valor del campo eléctrico se determina a partir de: E= ΔV/d
ΔV – diferencia de potencial entre las placas en volts
d = separación de las placas del condensador en mt.
Marco teórico basado en [1], [2] y [3]
IV. Desarrollo Experimental
Para determinar experimentalmente la carga de la gota se utiliza el dispositivo de
Millikan. A tal fin se pulverizan gotas de aceite sobre la parte superior de un electrodo
perforado (Figura 3) y las gotas que entran a la cámara caen por acción de la gravedad.
Figura 3: Condiciones experimento Millikan – situación bajada gotas
Las partículas alfa provenientes de una fuente de Torio ionizan las gotas de aceite
cargándolas negativamente. Al aplicar una diferencia de potencial V entre los electrodos
aparece una fuerza eléctrica que actúa sobre las gotas de aceite haciéndolas subir
(Figura 4).

Figura 4: Condiciones experimento Millikan – situación subida gotas
Realizar la situación antes planteado monte el experimento de Millikan (Figura 5).
Ajuste el ocular de tal modo que le permita visualizar las gotas de aceite. De ser
necesario utilice el filamento que dispone el equipo para facilitar el enfoque.
Figura 5: Montaje de Millikan (modelo AP –
8210)
Determine la viscosidad que depende de la temperatura dentro de la cámara, para lo cual
el aparato de Millikan dispone de un Termistor., para lo cual se utiliza la grafica adjunta
(figura 6)

Figura 6: equivalencia Temperatura densidad del aire
Recuerde que también debe conocer la presión atmosférica en el laboratorio y la
densidad de la gota de aceite.
Se visualizo la gota que cae dentro de la cámara en ausencia de campo eléctrico y se
mide el tiempo que tarda en cubrir una distancia dada. Se calculo la velocidad de caída
usando la expresión de rapidez constante, se conecto posteriormente el campo eléctrico
y se midia el tiempo que tarda la misma gota en recorrer cierta distancia subiendo.
Calculando de la misma forma anterior la velocidad de subida.
Para calcular el campo eléctrico se midió la distancia entre placas y se evalúo con
multitester el voltaje aplicado a las placas,
Desarrollo experimental basado en [2]y [3]
Equipos Materiales
1.- Un equipo de Millikan. Pasco, modelo AP – 8210
2.- Una fuente de poder. SF- 9585 High Voltaje Supply
3.- Un tester digital
4.- Un cronómetro manual
5.- Un pié de metro
6.- Una linterna o lámpara
7.- Cables de conexión.
8.- Un barómetro
Equipos y materiales basado en [2]y [3]

V. Resultados
Se arma el equipo tal cual se indica en la guía, limpiándose cuidadosamente la parte
interna del equipo, lugar que permitirá una buena visualización de las micropartículas
las que serán evaluadas según el movimiento que realicen.
Una vez pulverizado en la zona indicada y teniendo activado el equipo Pasco modelo
AP – 8210, se registrados la siguiente información, ver cuadro N°1
Gota 1 Gota 2 Gota 3
Tiempo
Subida
(s)
Tiempo
Bajada
(s)
Tiempo
Subida
(s)
Tiempo
Bajada
(s)
Tiempo
Subida
(s)
Tiempo
Bajada
(s)
4.65 2.13 2.32 2.17 3.52 2.26
3.68 2.8 2.24 2.03 2.05 2.07
3.49 3.81 2.2 2.2 4.09 2.16
2.91 3.35 4.51 2.1 4.31 1.87
3.28 3.38 4 2.03
3.53 2.13 1.83 2.05
3.58 2.8
3.49 2.23
3.49 3.1
Cuadro 1. Datos de tiempo de las gotas observadas
Del cuadro 1 se visualiza que los tiempos de subida son mayores que los tiempos de
bajada.
Para la toma de datos del cuadro N° 1 se considero algunos parámetros físicos iniciales
que exigen el presente experimento, estos parámetros deben ser considerados
adecuadamente según como se presenta las características medio ambientales en el
momento de realizar las pruebas, los que hacen posible su evaluación; estos son
anotados en el cuadro N° 2
Parámetros físicos Detalle de valores Unidades
Distancia Placas 0.0091 M
Voltaje 301 V
Campo Eléctrico 33076.92308 V/m
Presión Atmosférica 101400 Pa
Radio Gota 0.000005 M
Resistencia Equipo 3200000 Ohm
Temperatura Equipo 10 ºC
Densidad Aire 0.00001776 Nsm2
Cuadro 2. Datos
Con estos parámetros se determinan el valor de H(Newton):
NewtonH
Newton
pn
b
g
vc
p
b
H
15.
15
3
2
10*3125.5
10*3125.5
22
9
23
4
=
=








−
∗
+





= −
ρ
η
πρ

VI. Análisis
Los tiempos indicados en el cuadro N°1 ayudan a determinar el comportamiento de las
velocidades de la micropartículas seleccionada
t
x
v
∆
∆
= . Entonces, se procede a abrir la
fuente de Torio, y se cuantizarón las gotas de aceite (se liberaron electrones hacia las
gotas de aceite); se identifica, del conjunto de gotas, a solo una de ellas y se procede a
evaluar su movimiento, se registran los tiempos, tanto de subida como de bajada,
Teniendo en consideración que la distancia recorrida por la gota fue 0.1 mm; entonces,
el movimiento que se registra es de aquella gota que presenta dimensiones apreciables
(notorias) y desarrollan movimiento constante, ya sea, en la subida o bajada; según los
tiempo registrados se determinan sus velocidades, asi como los valores de K(m/V)
expresados como:
( )
vcE
vsvc
K
∗
+
=
E: representa el campo eléctrico entre las placas y es:
m
Volt
m
Volt
x
V
E 923.33076
0091.0
301
==
∆
∆
=
Entonces tenemos un nuevo cuadro, ver cuadro N°3:
Velocidad de Velocidad de
Bajada (m/s) K(m/Volt)Subida (m/s)
gota 1 2.80E-05 3.50E-05 5.44E-05
gota 2 3.55E-05 4.71E-05 5.30E-05
gota 3 3.03E-05 4.82E-05 4.92E-05
Cuadro N°3. Datos de tiempo de las gotas observadas
Del cuadro anterior se registro que la velocidad de subida es menor que la velocidad de
bajada; considerando los valores de H y K encontramos el valor del la carga cuantizada
“q = e”.
Velocidad de Velocidad de
Bajada (m/s) K(m/Volt) q=H*KSubida (m/s)
gota 1 2.80E-05 3.50E-05 5.44E-05 2.89E-19
gota 2 3.55E-05 4.71E-05 5.30E-05 4.52E-19
gota 3 3.03E-05 4.82E-05 4.92E-05 4.36E-19
Cuadro N°4. Calculo de la carga caso 1

VII.- Discusiones
Con el fin de ver cual eran las variaciones que podía sufrir el calculo de la carga
del electrón, en función de las variables de fondo como presión, campo eléctrico y
densidad del aire entre otros, se realizo la prueba de hacer variar los datos mencionados
observándose que un mayor campo eléctrico genera mejores estimaciones de la carga.
Los mejores valores de estimación de la carga del electrón se da cuando los
tiempos de caída y de bajada son grandes > 3 segundos para 0.1 mm, lo que genera
velocidades pequeñas < 3.5 m/s.
Las mediciones tienen que ser hechas por el mismo experimentador quien debe
saber elegir las gotas, las cuales sean parecidas, en nuestro caso siempre buscamos gotas
que tuvieran un diámetro de 1/10 de cuadricula.
Es relevante tener un buen control de la temperatura con el fin de obtener un
dato fidedigno de la viscosidad del aire seco, ya que afecta de manera crítica la fricción
que ofrece el medio a la gota y al calculo de q.
Comportamiento de forma
• Al evaluar el movimiento de las partículas, en la región de estudio, se nota
claramente que estas no tienen las mismas características: como su tamaño
(volumen), su densidad, diferentes zonas de concentración, etc.
• La acción del campo eléctrico podía notarse al variar o cambiar la polarización de
las placas interiores (región de estudio) por medio del bluster, comportamiento que
genera el movimiento, se subida o bajada, de las partículas en su interior.
• En la zona de estudios las características del movimiento de dichas partículas son
diversas, mientras que algunas suben otras bajan; de ello podemos suponer que
algunas micropartículas logran cargarse en forma contraria a las otras, posiblemente
por la demoran en cargarse eléctricamente.
• Se nota que las partículas se someten a otros parámetros físicos, como: Humedad,
presión, temperatura, viscosidad, etc.
• Estos parámetros físicos del medio hacen que las partículas tengan diferente
comportamiento y por hay que sus movimientos son diversos.
• Identificar las dimensiones del diámetro de las partículas –diámetro- depende de la
buena visibilidad del experimentador, como en nuestro caso que calculamos como la
quinta parte de la mínima división.
• La carga electrostática que manifiesta cada macropartícula, en la zona de estudio,
no se conserva, debido a la disipación que estas sufren el transcurrir el tiempo, esto
explica el porqué de su ausencia.

VIII CONCLUSIONES
• Del Cuadro N°4 y asociándolos con los datos de la tabla 1 y 3, se concluye que la
mejor estimación de “q” sucede cuando los tiempos de bajada y subida generan las
velocidades menores correspondientes, haciendo los cálculos de sus error de
estimación encontramos un nuevo Cuadro N°5:
Error cuantización
Carga del electrón
(%)
Veces carga
electrón
gota 1 80 1.8e aprox. 2e
Cuadro 5. Calculo de error y veces carga electrón
• Se registro que el menor error de estimación fue en la gota 1 y que es equivalente a
1,8e, según la literatura consultada (manual Pasco AP8210), estos valores son
aceptables ya se visualiza hasta errores que llevan a diferencias de 4e.
• Las micropartículas presentan ionización contraria (positiva y negativa)
• Las partículas que presentan carga eléctrica negativa, como es lógico, caen por
efecto de su peso, debido a la gravedad terrestre. Sin embargo, si al mismo tiempo
se conectaba un campo eléctrico dirigido hacia arriba se producía una fuerza
eléctrica de repulsión que tendía a hacer que la partícula se moviera hacia arriba. En
función del tamaño de la misma y de la fuerza eléctrica podían ocurrir tres cosas:
o Si la fuerza de atracción de la Tierra (el peso)sobre la partícula es mayor que
la de repulsión eléctrica, el cuerpo seguía cayendo, aunque a menor
velocidad.
o Si la fuerza de repulsión eléctrica era mayor que su peso, entonces se invertía
el sentido de su movimiento y subía.
o Otro hecho curioso, algunitas y por instantes de tiempo corto se podían
quedar quietas o en reposo, supongo porque había una igualdad de fuerzas
(Fg = FE) en ese instante.
IX.- Bibliografía
1. Física Universitaria con Física Moderna, Young et all, Vol 2, XII edición, editorial
Edison Wesley, Tomo 2, Pág. 544, 2009.
2. Guía Experiencia 4: Experimento de Millikan. Diplomado en Tecnología Nuclear,
UTEM-CCHEN. 2012.
3. Instruction Manual end Experiment Guide for the PASCO scientific Model AP-
8210.

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