TECNOLOGÍA NUCLEAR LEY DE DECAIMIENTO RADIACTIVO TÉCNICAS DE OPERACIÓN DE MATERIAL RADIOLÓGICO

1. DIPLOMADO EN TECNOLOGIA NUCLEAR
VERSIÓN 2012
TECNICAS DE OPERACIÓN DE MATERIAL RADIOLOGICO
EXPERIMENTO IV:
Determinación de un Semiperíodo
Eduardo Mera1
1
Departamento de Física, Universidad Tecnológica Metropolitana, Av. Alessandri #1242, Ñuñoa.
Santiago de Chile, Abril 2012

2. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
RESUMEN
En el presente laboratorio se observo y formulo experimentalmente la ley de decaimiento radioactivo para
el Tecnecio 99 metaestable determinando las constantes que caracterizan a cada nucleido como son
constante de decaimiento radioactivo, el semiperiodo y la vida media. Finalmente se determino la
actividad inicial de la muestra.
I. Introducción y Objetivos
Introducción
Desde la siglo XIX comenzó el estudio de la radioactividad cuando W. Roentgen descubrió los rayos X,
Henry Becquerel observó que las sales de uranio emitían espontáneamente radiaciones y tiempo después
los esposos Curie, concentraron a partir de los minerales de uranio el polonio y radio, se empezó a
observar en estos productos el fenómeno de la desintegración espontánea de forma muy marcada.
El proceso de emisión espontánea de radiación se llama radioactividad. Experimentos posteriores
demostraron que la radioactividad es el resultado del decaimiento radioactivo, o desintegración de
núcleos inestables. En el proceso de desintegración nuclear, los átomos de los elementos radioactivos, se
transforman en otros átomos diferentes, produciéndose así una cadena de desintegraciones hasta llegar a
ser un elemento estable en el cual la gran parte de las veces es plomo.
Las propiedades principales que caracterizan a un elemento radioactivo son: la constante de de
desintegración ( λ) y la energía de las radiaciones emitidas.
La razón a la cual ocurre un determinado proceso de decaimiento en una muestra radioactiva es
proporcional al número de núcleos radioactivos presentes en cualquier instante (esto es, aquellos núcleos
que aún no han decaído). Si N es el número de núcleos radioactivos presentes en cualquier instante, la
razón de cambio de N es:
N
dt
dN
λ−= , acomodando términos
NdtdN λ−= , Integrando la ecuación anterior se obtiene que
t
oeNN λ−
=
La constante de desintegración λrepresenta la probabilidad de desintegraciones por unidad de tiempo
por átomo presente del elemento radioactivo y N0 representa el número de núcleos radioactivos en el
instante t = 0.
A menudo la razón de decaimiento de una muestra se llama actividad (A), la cual corresponde al número
de átomos desintegrados por unidad de tiempo, que es lo que realmente se mide.
t
oeAA λ−
=
La unidad SI de actividad se llama Becquerel (Bq), donde: 1Bq = 1 decaimiento/s. Se tiene que la unidad
original de actividad es el curie (Ci) donde 1 Ci=3,7*1010
Bq =3,7*1010
decaimientos/s, la cual fue
seleccionada ya que es la actividad aproximada de 1 gramo de uranio.
Otro parámetro útil para caracterizar el decaimiento de un núcleo es la vida media T1/2. La vida media de
una sustancia radioactiva es el tiempo que tarda la mitad del número de núcleos radioactivos en decaer (la
vida media para el decaimiento del 238
U es 4,47 x 109
años).
Marco teórico basado en [1], [2] y [3]
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 2

3. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
Objetivo
Observar y formular experimentalmente la ley de decaimiento radioactivo, determinando las constantes
que caracterizan a cada nucleido como son constante de decaimiento radioactivo, el semiperiodo y la vida
media
II. Procedimiento Experimental:
1. Encender el equipo 10 minutos antes de empezar la practica
2. Colocar los sistemas en posición de conteo
3. Se realizaran 5 mediciones colocando la muestra de Tc-99m en la superficie del medidor de
Germanio Hiperpuro, las mediciones se realizaran cada 30 minutos.
Marco teórico basado en [1], [2] y [3]
Equipos Materiales
Una fuente radioactiva gamma de periodo de semi desintegración corto
Multicanal con su electrónica
Detector de NaI
Equipos y materiales basados en [3]
III. Datos Experimentales
Datos de Actividad Registrados: la muestra estudiada es de Tc-99m (Tecnecio 99 metaestable), los
datos de conteos capturados por el equipo detector son (tabla 1):
Hora Conteos
10 57 85424
11 35 79476
12 9 74434
12 40 70101
13 28 63972
Tabla N° 1: datos de conteos
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 3

4. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
IV. Resultados
Representación de la Ley de Decaimiento: se procedió a procesar los datos obtenidos de conteos (tabla
1), alineando la primera medición en tiempo cero y acumulando el tiempo (tabla 2),
Diferencial
Tiempo
(minutos)
Tiempo
Acumulado
(minutos)
Tiempo
Acumulado
(segundos) Conteos
0 0 0 85424
38 38 2280 79476
34 72 4320 74434
31 103 6180 70101
48 151 9060 63972
Tabla N° 2: Evaluación de los conteos de la muestra
Al graficar los datos (tabla 2), obtenemos (Grafica 1)
Conteos v/s Tiempo C = 85446e-3E-05t
R2
= 1
60000
65000
70000
75000
80000
85000
90000
0 2000 4000 6000 8000 10000
Tiempo (s)
Conteos
Grafica 1. Ley de Decaimiento Grafica Conteos = f(Tiempo)
Si graficamos los datos en escala semi logarítmica base 10 (grafica 2)
Conteos v/s Tiempo
10000
100000
0 2000 4000 6000 8000 10000
Tiempo (s)
Conteos
Grafica 2. Ley de Decaimiento Grafica Ln(Conteos) = f(Tiempo)
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 4

5. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
Al procesar la tabla 2, para obtener la forma Ln (Conteos) = Tiempo, se obtiene (tabla 3),
Tiempo Ln(Conteos)
0 11.36
2280 11.28
4320 11.22
6180 11.16
9060 11.07
Tabla N° 3: Rectificación logarítmica de datos
Los anteriores datos graficados, dan como resultado (gráfico 3):
Conteos v/s Tiempo Ln(C) = -3E-05t + 11.356
R2
= 1
11.05
11.10
11.15
11.20
11.25
11.30
11.35
11.40
0 2000 4000 6000 8000 10000
Tiempo (s)
Ln(Conteos)
Grafica 3. Ley de Decaimiento Grafica Ln(Conteos) = f(Tiempo)
Se tiene que de los gráficos de los fenómenos anteriores se rigen por la ley exponencial ya que poseen
formas funcionales exponenciales y lineales en rectificación Ln(Conteos)= Tiempo, que posee coeficiente
de determinación 1.
Determine la constante de decaimiento del núcleo a partir de la grafica semi log: La constante de
desintegración (λ) corresponde a la probabilidad de que un átomo se desintegre en la unidad de tiempo.
Puesto a que la emisión radioactiva es un fenómeno estadístico, la probabilidad que tiene un
radionúclidos de desintegrarse en un intervalo de tiempo dt, es λ dt. Si dN son los radionúclidos que se
desintegran en la unidad de tiempo, luego:
)(AActividadN
dt
dN
==− λ
A partir de esta expresión se obtiene:
t
eAA λ−
= 0
A partir de los datos de la tabla 3, y verificando la pendiente de la ecuación del grafico 2 y 3 se obtiene
que λ=3.196x10-5
s-1
.
Determine el periodo de semi desintegración del núcleo a partir de la grafica semi log: El periodo de
semi desintegración (T1/2) se define como el intervalo de tiempo necesario para que el número de átomos
del radio nucleido se reduzca a la mitad por desintegración espontánea. Teniendo en consideración que
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 5

6. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
t
eAA λ−
= 0 , se tiene que T1/2=Ln2/λ, de la tabla 3, se puede determinar que λ=3.196x10-5
s-1
, y por lo
tanto
,024.6
s3.196x10
2
1-5-2/1 horas
Ln
T ==
Determine la vida media del radionuclido: También se define para cada nucleido, la vida media que
corresponde a la media aritmética de vida de una especie nuclear en un estado determinado. Esta se
representa con la expresión
horas
xLn
LnT
69.8
s3.196x10
11
2
2
2ln 1-5-
2/1
=====
λλ
τ
.
Conocida la actividad del radionuclido en un tiempo ya determinado, indique con que actividad se
fabrico la fuente, si también se conoce la fecha y la hora de elaboración: Se tienen los siguientes
datos (tabla 4):
Variable Tc-99m
1 Hora Fabricación 4 a.m.
2 Día 22-03-2013
3 Inicio – Termino Hora de Registro Actividad 10:57 am – 11:35 am
4 Día de Registro Actividad 23-03-2013
5 Actividad Registrada 85424 Conteos/1800 segundos = 47.46 Bq
Tabla N° 4: Evaluación de la actividad de las muestras
Se tiene que completando la expresión:
t
eAA λ−
= 0
0A
e
A
t
=−λ
[ ] sx
eABq 111420s3.196x10
0
-1-5
46,47 −
=
[ ] ][10670.1
46,47 3
111420s3.196x10 1-5-
Bqx
e
Bq
Ao sx
== −
La actividad inicial estimada es del 1670 [Bq]
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 6

7. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
V. Análisis y Conclusiones
Análisis:
Representación de la Ley de Decaimiento: se tienen de las graficas de ley de decaimiento las siguientes
ecuaciones:
tt
eConteoConteosamenteanaeAA λλ −−
×=⇒⇒= 00 log , en la grafica directa se observa
tsx
ectsC
15
103
85446
−−
−
×= , en la grafica rectificada tenemos que 356.11__103 15
+−= −−
txsxLnC
, en ambos casos las ecuaciones presentan un coeficiente de determinación 1 lo cual muestra que las
variables del modelo y el modelo exponencial en si mismo explica en un 100% la actividad registrada.
Gráficamente la rectificación del tipo Ln(y)= t , establece un modelo totalmente lineal, lo cual ratifica lo
anteriormente dicho.
Determine la constante de decaimiento del núcleo a partir de la grafica semi log: La constante de
desintegración (λ) obtenida de la expresión 356.11__103 15
+−= −−
txsxLnC , da una λ=3.196x10-5
s-1
.
Determine el periodo de semi desintegración del núcleo a partir de la grafica semi log: El periodo de
semi desintegración (T1/2), se puede calcular como ,024.6
s3.196x10
2
1-5-2/1 horas
Ln
T ==
Dando un valor de 6.024 horas, debe considerarse que el valor por tabla para de Tc-99m (Tecnecio 99
metaestable), para esta variable es de 6.02 horas [1], con lo cual nuestro calculo incurre en un error
absoluto relativo porcentual del 0.4%.
Determine la vida media del radionuclido: La vida media del radionúclidos fue de horas69.8=τ
La actividad Inicial del Radionúclidos: Con los valores registrados (tabla 4), se calculo que la actividad
inicial fue:
0A
e
A
t
=−λ
,
[ ] ][10670.1
46,47 3
111420s3.196x10 1-5-
Bqx
e
Bq
Ao sx
== −
Conclusiones:
Se observo y formulo experimentalmente la ley de decaimiento radioactivo para el Tecnecio 99
metaestable determinando los gráficos de conteos v/s tiempo, y a partir de estos se extraen las constantes
que caracterizan a cada nucleido como son constante de decaimiento radioactivo (λ=3.196x10-5
s-1
),
semiperiodo (6.024 horas) y la vida media ( horas69.8=τ ). Finalmente se determino la actividad
inicial de la muestra ( ][10670.1 3
Bqx ).
El aporte personal del estudio fue entender que la constante de desintegración λrepresenta la
probabilidad de desintegraciones por unidad de tiempo por átomo presente del elemento radioactivo y es
característico de cada isótopo.
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 7

8. Universidad Tecnológica Metropolitana de Chile,
Facultad de Ciencias Naturales, Matemáticas y de Medioambiente,
Departamento de Física
VI.- Bibliografía
1. Serway, Raymond; Beichner, Robert “Física para Ciencias e Ingeniería”, Editorial Mc Graw
Hill, 2002.
2. Sears; Zemansky; Young; Freedman “Física Universitaria” Novena Edición Pearson Education
1999 México.
3. Guía Experiencia Ley de Decaimiento Radioactivo, CCHEN. 2012.
Diplomado en Tecnología Nuclear – UTEM/CCHEM 8