Didinâmica das Maquinas - Aula- 01

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Didinâmica das Maquinas - Aula- 01

  1. 1. • Dinâmica das Máquinas• Controle de Vibrações
  2. 2. EMENTA• Caracterização dos movimentos vibratórios.• Resposta de sistemas lineares estáveis.• Modelagem matemática de sistemas mecânicos.• Sistemas modelados com um grau de liberdade.• Informações sobre técnicas de medição de vibrações.• Vibrações em máquinas rotativas.• Sistemas modelados com dois ou mais graus de liberdade.Introdução ao estudo de processamento de sinais.• Técnicas para o controle de vibrações.
  3. 3. • OBJETIVOS:Dotar os alunos de toda a teoria básica ao estudodas vibrações, assim como, uma introdução aoprocessamento de sinais, para em seguidaapresentar as técnicas de controle dos problemasrelacionados com as vibrações mecânicas.
  4. 4. METODOLOGIAAulas expositivas (PowerPoint,internet,trabalhos em aulas....)
  5. 5. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO• (02h) Introdução.• (04h) Conceitos básicos. Modelos físicos e matemáticos de sistemas vibratórios.• (06h) Vibrações livres não amortecidas de sistemas com um grau de liberdade. Sistemas equivalentes.Sistemas com dois graus de liberdade degenerados.• (04h) Sistemas contínuos; vibrações do primeiro modo. Método de Rayleigh. Parâmetros equivalentes.• (07h) Vibrações livres amortecidas. Análise nos casos de amortecimento viscoso, atrito seco eamortecimento histerético. Decremento logarítmico. Técnica experimental para determinação daresposta, freqüência natural e parâmetros de um sistema mecânico.• (07h) Vibrações forçadas de sistemas com um grau de liberdade. Excitação harmônica. Função detransferência complexa. Condições de ressonância; Amplificação. Isolamento de vibrações. Transdutoresde vibração. Medição de amortecimento; banda de meia potência. Análise modal: varredura defreqüência.• (05h) Resposta de um sistema mecânico com um grau de liberdade a uma excitação periódica: série deFourier. Função quase periódica. Espectro discreto de freqüência.• (05h) Resposta de um sistema mecânico com um grau de liberdade a uma excitação não periódica(transitória): integral e transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Espectro contínuo defreqüência.• (06h) Vibrações em máquinas rotativas: modelagem; velocidade crítica; técnicas de balanceamento.• (04h) Medição de vibrações. Equipamentos e técnicas.• (04h) Programa de manutenção preditiva baseada em medição de vibrações.• (06h) Neutralizadores dinâmicos de vibrações: sistemas com dois graus de liberdade.• (06h) Isolamento e resposta de sistemas com vários graus de liberdade: resposta geral de sistemasdiscretos lineares: análise modal• (02h) Materiais empregados no controle de vibrações.• (02h) Materiais empregados no controle de vibrações.
  6. 6. BIBLIOGRAFIA• VIBRAÇÕES MECÂNICAS – SINGERISU RAO• TEORIA DA VIBRAÇÃO – William T. Thonson – Ed. Interciência• VIBRATION ANALYSIS – Robert K. Vierck – Harper & Row• VIBRAÇÕES EM SITEMAS MECÂNICOS – J.P.Den Hartog• ROTORDYNAMIKS PREDICTION IN ENGINEERING – Michel Lalame• DYNAMICS OF ROTORS AND FUNDATIONS – Erwin Krämer.• VIBRAÇÕES – Adhemar Fonseca – Ed. Ao Livro Técnico• Reynolds, D.D. - Engineering Principles of Acoustics, Noise and VibrationControl. Allyn and Bacon Inc., 1981.• Collacott, R. A.– Vibration Monitoring and Diagnosis. John Wiley, 1979.• Meirovitch, L. – Elements of Vibration Analysis. McGraw-Hill, 1975.
  7. 7. Capítulo 1 | Fundamentos de vibração
  8. 8. Avaliação:02 provas01 trabalho(entrega e apresentação): Case aplicando teoria da vibração ,analise de vibração e controle de vibração.(grupo de 03 pessoas).Avaliado:• Conteúdo•Participação de todos•Domínio
  9. 9. • Pitágoras (582-507 a.C)• Aristóteles (350 a.C)• Zhang Heng (132 d.C)• Galileu Galilei (1564-1642)• Marin Mersenne (1588-1648)• Robert Hooke (1635-1703)• Joseph Sauveur (1653-1716)Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibraçãoSlide 91.2 Breve história da vibração
  10. 10. • Sir Isaac Newton (1642-1727)• Brook Taylor (1685-1731)• Daniel Bernoulli (1700-1782)• Jean D’Alembert (1717-1783)• Leonard Euler (1707-1783)• J. B. J. Fourier (1707–1830)• Joseph Lagrange (1736-1813)• Charles Coulomb (1784)Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibração1.2 Breve história da vibraçãoSlide 10
  11. 11. • E. F. F. Chladni (1756-1824)• Sophie Germain (1811, 1813 e 1815)• G. R. Kirchhoff (1781-1887)• Simeon Poisson (1781-1840)• Lord Baron Rayleigh (1877)Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibração1.2 Breve história da vibraçãoSlide 11
  12. 12. • A maioria das atividades humanas envolve vibração: ouvir, ver,respirar, andar e falar;• A maioria dos motores de acionamento vibram em razão dodesbalanceamento;• Turbinas hidráulicas e Aeronáuticas podem falhar devido avibração;Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibração1.3 Importância do estudo da vibraçãoSlide 12
  13. 13. • Desgastes em peças como rolamentos, engrenagens e ruídoexcessivo e afrouxamento de elementos de fixação podem terorigem na vibração;• A ressonância resulta em flexões excessivas e falhas;• A vibração pode causar no ser humano desconforto, fadiga,danos físicos e perda de eficiência.Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibração1.3 Importância do estudo da vibraçãoSlide 13
  14. 14. Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibraçãoSlide 141.3 Importância do estudo da vibraçãoPonte de Tacoma vibrandono modo longitudinal.Ponte de Tacoma vibrandono modo torsional.
  15. 15. Ressonância
  16. 16. Freqüência natural• Como vimos, cada corda do violão tem um modo com freqüência própria de vibração, o MODOFUNDAMENTAL. O som que ela emite tem a freqüência do modo fundamental e um pouco dos modosharmônicos, com menor intensidade.• Pois bem, qualquer objeto material também tem uma ou mais freqüências nas quais ele"gosta" de vibrar. Se for um objeto simples, como um pêndulo ou uma corda de violão, essafreqüência é bem definida e só há um modo fundamental. Outros objetos mais complicados,como um tambor, uma mesa, um prédio ou até nossos corpos, podem vibrar em muitosmodos, com muitas freqüências diferentes. Se você "tocar" uma mesa, dando-lhe um fortechute, ouvirá um som que é o resultado do conjunto de modos de vibração naturais da mesa.• Chamamos de freqüências naturais de um objeto as freqüências com que esse objeto "gosta" de vibrar,quando excitado de alguma forma - levando um chute ou sendo dedilhado, por exemplo. Quando umaação externa age sobre o objeto ele só vibra nessas freqüências naturais ou seus harmônicos. Nãoadianta bater ou chutar com muita força: se uma freqüência de vibração não for uma freqüência naturaldo objeto ele nunca vibrará nessa freqüência.Modofundamentalda superfíciede um tambor.Um dos harmônicosda superfície dotambor. Observe alinha de nós aolongo de umdiâmetro.Veja os primeiros 4 modos normais (ou naturais)de uma corda preso nos dois lados. Note que afrequência e o comprimento de onda sãorelacionados por v =λf e a velocidade é constante(dado pelo meio, no caso de uma cordatensionada, pela tensão e densidade linear),então as vibrações são mais rápidas (frequênciamaior) para comprimentos de onda menores(mais curtos).
  17. 17. RessonânciaResumindo:Qualquer objeto material tem uma ou mais freqüências nas quais "gosta" de vibrar:são as freqüências naturais de vibração do objeto. Quando o objeto é "excitado" poralgum agente externo em uma de suas freqüências naturais dá-se a ressonância: oobjeto vibra nessa freqüência com amplitude máxima, só limitada pelos inevitáveisamortecimentos.
  18. 18. Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibraçãoSlide 181.3 Importância do estudo da vibração
  19. 19. Singeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibraçãoSlide 191.3 Importância do estudo da vibração
  20. 20. 1.3 Importância do estudo de vibraçãoA favor de varias aplicações industrias e de consumoOutros: Esteiras transportadoras, tremonhas,peneiras,compactadores,maquinas de lavar,escovas dedentes elétricas,brocas odontológicas,relógios e unidades de massagem elétrica,bate estacas,testesvibatorios de materiais,processos vibratórios de acabamentos e circuitos eletrônicos na filtragem defreqüência indesejada,simulação de terremotos,estudos reatores nucleares,melhora a eficiência de certosprocessos de usinagem.
  21. 21. • Vibração• Partes elementares de sistemas vibratórios• Grau de liberdade• Sistemas contínuos e discretosSingeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibração1.4 Conceitos da vibraçãoSlide 23
  22. 22. Vibração ou Oscilação• Qualquer movimento que se repita após umintervalo de tempo .Exemplo típico :Balançar de um pêndulo e o movimento de uma corda da dedilhada.
  23. 23. Vibração ou Oscilação• Teoria da vibração trata :- Estudo de movimentos oscilatórios de corpos e- Forças associadas a eles.
  24. 24. Partes elementares de sistemas vibratórios• Em geral:- Um meio para armazenar energia potencial:(mola ou elasticidade)- Um meio para armazenar energia cinética:(massa ou inércia)- Um meio de perda gradual de energia:( amortecedor)
  25. 25. Vibração ou Oscilação de um sistema• Envolve a transferência alternada de energia potencial paraenergia cinética e vice-versa.• Se o sistema for amortecido certa quantidade de energia édissipada em cada ciclo;• Deve ser substituído por uma fonte externa se for preciso umregime permanente de vibração.
  26. 26. Vibração ou Oscilação de um sistemaExemplo:Posição 1:Energia cinética = 0Energia potencial = mgl(1-cos 0)em relação pos.2.O que acontece naposição 2 ???
  27. 27. Graus de liberdade• Numero mínimo de coordenadas independentes requeridas paradeterminar completamente as posições de todas as partes de um sistemaa qualquer instante.Sistema com um grau de liberdade0 – é a coordenada independentemais conveniente para descrevero movimento do pendulo.Coordenadas cartesianas x e y(não são independentes)podemdescrever o movimento : x2+y2=l2
  28. 28. Graus de liberdade(a) Mecanismocursor-manivela-molaSistemas com um grau de liberdadePodem ser usadas paradescrever o movimento:x(b) Sistema massa-molaPodem ser usadas paradescrever o movimento:0 ou xPodem ser usadas paradescrever o movimento:0( c) sistematorcional
  29. 29. Graus de liberdadeSistemas com dois graus de liberdade
  30. 30. Graus de liberdadeSistemas com três graus de liberdade
  31. 31. Sistemas contínuos e discretos• Sistemas discretos ou de parâmetros concentrados:-Número finito de grau de liberdade ( uma grande quantidade de sistemaspráticos):• Sistemas contínuos ou distribuídos:Número infinito de grau de liberdade (alguns sistemas que envolvem elementoselásticos contínuos):Grande parte dos sistemas estruturais e de máquinas tem elementosdeformáveis (elásticos)e, com isso ,um número infinito de graus de liberdade.
  32. 32. Uma viga em balanço (um sistema com um número infinitode graus de liberdade)Sistemas contínuos ou distribuídos:A viga tem um numero infinito de pontos de massas ,precisamos deum número infinito de coordenadas para especificar suaconfiguração defletida.O numero infinito de coordenadas define sua curva de deflexãoelástica.
  33. 33. Sistemas contínuos x discretos• Na maioria das vezes ,sistemas contínuos são aproximados comosistemas discretos(soluções mais simples).• Tratar um sistema como continuo é mais exato,porém , os métodosanalíticos disponíveis estão limitados a vigas uniformes, hastes delgadas eplacas finas.Grande parte do sistemas práticos são estudados tratando-oscomo massas,molas e amortecedores finitos concentrados.Resultados mais precisos: aumentando o número de graus deliberdade ( n° de massa,molas e amortecedores).
  34. 34. • Vibração livre e vibração forçada• Vibração não amortecida e amortecida• Vibração linear e não-linear• Vibração determinística e aleatóriaSingeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibração1.5 Classificação de vibraçõesSlide 36
  35. 35. Vibração livre x Vibração forçada• Vibração Livre:Se um sistema,após uma perturbação inicial continuar a vibrar por conta própria.Nenhuma força externa age sobre o sistema.Exemplo: Oscilação de um pendulo simples• Vibração forçada:Se um sistema estiver sujeito a força externa (muitas vezes uma forçarepetitiva).Exemplo: Oscilação que surge em máquinas ,como motores a diesel.
  36. 36. • Vibração não amortecida:Se nenhuma energia for perdida ou dissipada por atrito ou outraresistência durante a oscilação.• Vibração amortecida:Se qualquer energia for perdida.Vibração não amortecida x Vibração amortecida-Em muitos sistema físicos, a quantidade de amortecimento é tão pequenoque pode ser desprezada para a maioria das finalidades de engenharia.-Na análise de sistemas vibratórios próximos à ressonância éextremamente importante considerar o amortecimento.
  37. 37. Vibração linear x Vibração não linear• Vibração linear:Se todos os componentes básicos de um sistema vibratório( a mola,a massa e o amortecedor) comportarem-se linearmente.Equações diferenciais lineares (equações que comandam o comportamento de sistemasvibratórios lineares). Técnicas de análises bem desenvolvidas.• Vibração não linear:Se qualquer dos componentes básicos se comportar não linearmente.Equações diferenciais não lineares (equações que comandam o comportamento de sistemasvibratórios não lineares). Técnicas de análises são menos bem conhecidas.Todos sistemas vibratórios tendem acomporta-se não linearmente com o aumentoda amplitude de oscilação.
  38. 38. • Vibração determinística:Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que estáagindo sobre um sistema vibratório for conhecida a qualquer dadoinstante.• Vibração aleatória (resposta também será aleatória):Se o valor ou magnitude da excitação (força ou movimento) que estáagindo sobre um sistema vibratório não pode ser previsto a qualquerdado instanteVibração linear x Vibração não linearGrande numero de registros da excitação pode exibir algumaregularidade estatística.É possível estimar médias e os valores médios ao quadrado.
  39. 39. Exemplos de excitação aleatórias:-Velocidade dos ventos;-Aspereza de uma estrada;-Movimento do solo durante terremoto
  40. 40. 1.6 Procedimento de análise de vibrações:• Sistema vibratório é um sistema dinâmico, onde as variáveis deentrada(excitações) e respostas (saídas) são dependentes do tempo.• Resposta depende das condições iniciais e das excitações externas.• A maioria dos sistemas encontrados na prática são muito complexos, e éimpossível considerar todos os detalhes para analise matemática.• São considerados somente as características mais importantes paraprever o comportamento do sistema sob condições de entradaespecificadas.• Muitas vezes, o comportamento global do sistema pode ser determinadoconsiderando um modelo simples para um sistema complexo.
  41. 41. • Modelagem matemática• Derivação das equações governantes• Solução das equações governantes• Interpretação dos resultadosSingeresu S. Rao © 2009 by Pearson EducationCapítulo 1Fundamentos de vibração1.6 Procedimento de análise de vibração, normalmente envolve:Slide 44
  42. 42. Etapa 1: Modelagem matemática• Finalidade:-Representar todos aspectos importantes dos sistema com o propósito de obter as equaçõesmatemáticas(ou analíticas)que governam o comportamento do sistema.-O modelo matemático deve incluir detalhes suficientes para conseguir descrever o sistemaem termos de equações, sem torná-lo muito complexo.• Podem serem lineares ou não lineares:Modelos lineares: Permitem soluções rápidas e são simples de manipular.Modelos não lineares: revelam certas características do sistema que não sãoprevistos pelo modelo linear.É preciso ter uma boa capacidade de discernimento de engenharia para proporum modelo matemático adequado.Ás vezes, eles são aperfeiçoados gradativamente para obter resultados maisprecisos.
  43. 43. Procedimento de refinamento,usado em modelagem matemática.Modelagem de um martelo de forjarMarteloSuporteBigornaCoxim elásticoBloco de basesoloMarteloBigorna e bloco debaseAmortecimentodo solo Rigidez do soloBigornaMarteloAmortecimento docoxim elástico Rigidez do coxim elásticoRigidez do soloAmortecimentodo soloBloco de baseModelogrosseiro ouelementarModelo refinado
  44. 44. Índicet : Pneuw : rodas : longarinav : veículor : motociclistaeq : equivalenteMotocicleta com um motorista – um sistema físico emodelo matemático.
  45. 45. Elementos de um sistema mecânicoSistemas mecânicosPropriedades mais importantes sob o aspectoda vibração são:• Elasticidade• Inércia• AmortecimentoPorquê?
  46. 46. • Vibração é,em essência, um processo de troca de energiamecânica,nas formas de energia cinética (associada a velocidade)e energia potencial (associada adeformação e à gravidade)Elementos de um sistema mecânicoenergia cinética energia potencial

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