Avaliação em Matemática: os números como aliados dos Educadores Madeline Maia Doutoranda em Educação Matemática PUC-SP
Concepções acerca do ensino de Matemática <ul><li>Conjunto de regras e procedimentos: repetição, memorização, cálculos lon...
Competência X Habilidade <ul><li>Competência: capacidade de realização de ações  complexas; </li></ul><ul><li>Habilidade: ...
Competência Matemática <ul><li>A competência matemática requer conhecimento de conteúdo, a habilidade para lidar com esse ...
Sistemas Nacionais de Avaliação <ul><li>Prova Brasil </li></ul><ul><li>Saeb </li></ul>
Prova Brasil <ul><li>SAEB:  trabalha com amostragem;  Prova Brasil:  Censitária; </li></ul><ul><li>IDH ; </li></ul><ul><li...
<ul><li>Necessidade de centralização nos currículos; </li></ul><ul><li>Avaliar: alunos do Ensino Fundamental e escolas púb...
Padrão Único <ul><li>O sistema educacional  brasileiro deve ser analisado usando-se uma métrica comum a todos os alunos. <...
Padrão Único <ul><li>Art. 210. Serão fixados conteúdos mínimos para o ensino fundamental, de maneira a assegurar formação ...
O que os sistemas de avaliação estão verificando matematicamente? <ul><li>Se o aluno é capaz de resolver uma situação prob...
Níveis de Desempenho   <ul><li>Abaixo do Básico ou Insuficiente </li></ul><ul><li>Básico </li></ul><ul><li>Adequado </li><...
Traduzir Números X Ação <ul><li>O aluno não apresentou domínio de determinada habilidade no resultado das avaliações, mas ...
Apresentação dos Resultados  <ul><li>Como sintetizar os resultados de forma útil?  </li></ul><ul><li>Interpretação Normati...
Reflexões <ul><li>O que os resultados das Avaliações significam? </li></ul><ul><li>O que se faz com eles na prática? </li>...
Descritores <ul><li>São associações entre conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que traduze...
Descritores em Matemática <ul><li>Situações-problema nas quais a resolução é significativa para o aluno e mobiliza recurso...
<ul><li>Estimular o aluno a perguntar, argumentar, inferir... </li></ul>
Matriz de Especificação  <ul><li>Processo X Situação X Tópico de Conteúdo: </li></ul><ul><ul><li>Descritor: tópico curricu...
Estrutura de avaliação do PISA <ul><li>A Resolução de Problemas requer: </li></ul><ul><ul><li>Utilização de competências e...
<ul><ul><li>O que caracteriza um problema como significativo? </li></ul></ul><ul><ul><li>Que conceitos são necessários aos...
Alguns Descritores: Números e Operações/ Álgebra e Funções <ul><li>Resolver problema com números naturais envolvendo difer...
 
Reflexão <ul><li>Como aprendemos Matemática? </li></ul>
Resolução de problemas <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul>
<ul><li>Oral; Gestual; Pictórica (desenhos e marcas) e Aritmética. </li></ul><ul><ul><li>Maria tem 3 patinhos para aliment...
Processo cognitivo de resolução de problemas matemáticos considerado nos sistemas de avaliação <ul><li>Reprodução: 130 é d...
Processo cognitivo de resolução de problemas matemáticos considerado nos sistemas de avaliação <ul><li>Reflexão: Misturei ...
Situações Problemas <ul><li>Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quanta...
Situações Problemas <ul><li>Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria? </li></ul><ul...
Para compreender problemas <ul><li>Quais são esses números, </li></ul><ul><li>de modo que Tamires obtenha a menor diferenç...
Resolução de problemas  <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul>
<ul><li>É fundamental interpretar resultados e utilizar a análise como ferramenta de intervenção pedagógica! </li></ul>
Contatos  <ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>(11)2790-1523 </li></ul><ul><li>(11)9440-2832 </li></ul>
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  • Aqui o objetivo é mostrar que a questão da resolução de problemas foi evoluindo dentro da história da Matemática e por necessidade da “sociedade moderna”. A aprendizagem da matemática não poderia ser reduzida à lógica. Contudo, começaram a “concretizar” demais a Matemática e os aspectos formais e teóricos começaram a ser completamente abandonados. Daí a abstração que tbm é característica da matemática começou a ser ofuscada. Com tudo isso, surge a necessidade de contextualizar o que se ensina para que o aluno seja motivado e interprete em sentido amplo o que está sendo proposto. Isso traz enriquecimento cultural.
  • Falar genericamente de competências e Habilidades; Mostrar que o que diferencia uma da outra é apenas o escopo da ação.
  • A competência leitora e matemática requer o conhecimento de conteúdo , a habilidade para lidar com esse conteúdo na realização de determinada ação e a capacidade de usar essa habilidade e esse conteúdo em situações diferenciadas.
  • São os recursos que podem ser mobilizados no momento de resolução dos problemas. Podem ser elementares: continhas simples; Complexos: envolvendo raciocínios que vão além da aplicação de algoritmos. Em redes que são aqueles em que se precisa conectar conhecimentos.
  • Com isso todos os programas de avaliação hj em matemática visam a capacidade de resolução de problemas que está totalmente vinculado à matematização, mais conhecido como modelagem matemática. Isso é pegar uma situação do dia a dia e fazer uso da matemática para explicá-la.
  • Aqui deve-se discutir uma questão importante hj da matemática que é saber se a resolução de problemas deve ser o ponto de partida para o desenvolvimento de conteúdos ou o ponto de chegada para aplicarmos o conteúdo. Mostrar que isso está relacionado ao papel da Matemática hj. Isso deve estar muito bem definido para o professor porque concepções equivocadas e visões distorcidas da Matemática pode levar a atitudes e estratégias pedagógicas danosas, que provocam graves prejuízos à formação dos alunos, a médio e longo prazos.
  • Aqui o mais importante é focar que é função tbm da matemática (mas, não dela) desenvolver o raciocínio lógico e a capacidade reflexiva dos alunos. Colocar o aluno para verbalizar a resolução é importante.
  • Voltamos para a pergunta: ponto de partida ou chegada? Aqui é bom provocar os professores, mas na verdade é ponto de partida para provocar motivação nos alunos, desde que esteja dentro das situações comentadas no slide 14 e é tbm ponto de chegada, pois para o aluno resolver de fato problemas matemáticos ele terá que mobilizar esquemas, habilidades e mostrar competência matemática. Isso ele só consegue se dominar conteúdos e refletir em cima deles.
  • Voltamos para a pergunta: ponto de partida ou chegada? Aqui é bom provocar os professores, mas na verdade é ponto de partida para provocar motivação nos alunos, desde que esteja dentro das situações comentadas no slide 14 e é tbm ponto de chegada, pois para o aluno resolver de fato problemas matemáticos ele terá que mobilizar esquemas, habilidades e mostrar competência matemática. Isso ele só consegue se dominar conteúdos e refletir em cima deles.
  • Matematica No Contexto Atual

    1. 1. Avaliação em Matemática: os números como aliados dos Educadores Madeline Maia Doutoranda em Educação Matemática PUC-SP
    2. 2. Concepções acerca do ensino de Matemática <ul><li>Conjunto de regras e procedimentos: repetição, memorização, cálculos longos e sem sentido. </li></ul><ul><li>1960-1970: reformas curriculares – Matemática Moderna: ênfase nas estruturas abstratas, resultou em um formalismo exagerado; </li></ul><ul><li>Concretização da Matemática: modelos concretos e manipuláveis; Ofuscou a Abstração; </li></ul><ul><li>Idéia de contextualização: só se ensina aquilo que faz parte do cotidiano; </li></ul><ul><ul><li>Necessidade de interpretação em um contexto mais amplo. </li></ul></ul>
    3. 3. Competência X Habilidade <ul><li>Competência: capacidade de realização de ações complexas; </li></ul><ul><li>Habilidade: associada à capacidade de realização de ações mais simples e bem definidas; </li></ul><ul><li>A competência consiste na capacidade de realizar, de forma adequada, uma ação que exige um conjunto de habilidades. </li></ul>
    4. 4. Competência Matemática <ul><li>A competência matemática requer conhecimento de conteúdo, a habilidade para lidar com esse conteúdo na realização de determinada ação e capacidade de usar essa habilidade e esse conteúdo em situações diferenciadas . </li></ul>
    5. 5. Sistemas Nacionais de Avaliação <ul><li>Prova Brasil </li></ul><ul><li>Saeb </li></ul>
    6. 6. Prova Brasil <ul><li>SAEB: trabalha com amostragem; Prova Brasil: Censitária; </li></ul><ul><li>IDH ; </li></ul><ul><li>Pensada para complementar a avaliação já realizada (SAEB). </li></ul>
    7. 7. <ul><li>Necessidade de centralização nos currículos; </li></ul><ul><li>Avaliar: alunos do Ensino Fundamental e escolas públicas, refletindo a realidade destas; </li></ul><ul><li>Avaliar a competência construída e as habilidades desenvolvidas, detectando dificuldades de aprendizagem. Língua Portuguesa (foco em leitura) e em Matemática (foco na resolução de problemas). </li></ul><ul><li>Entender melhor onde meu aluno está; </li></ul><ul><li>Traçar diretrizes e intervenções pedagógicas. </li></ul>Prova Brasil
    8. 8. Padrão Único <ul><li>O sistema educacional brasileiro deve ser analisado usando-se uma métrica comum a todos os alunos. </li></ul>
    9. 9. Padrão Único <ul><li>Art. 210. Serão fixados conteúdos mínimos para o ensino fundamental, de maneira a assegurar formação básica comum e respeito aos valores culturais e artísticos, nacionais e regionais. </li></ul><ul><li>É sobre esse núcleo comum que a Prova Brasil é organizada. </li></ul>
    10. 10. O que os sistemas de avaliação estão verificando matematicamente? <ul><li>Se o aluno é capaz de resolver uma situação problema a partir da utilização/aplicação de um conceito por ele já construído; </li></ul><ul><li>Os conceitos estão relacionados aos temas específicos: </li></ul><ul><ul><li>Espaço e Forma </li></ul></ul><ul><ul><li>Grandezas e Medidas </li></ul></ul><ul><ul><li>Números e Operações/Álgebra e Funções </li></ul></ul><ul><ul><li>Tratamento da Informação </li></ul></ul>
    11. 11. Níveis de Desempenho <ul><li>Abaixo do Básico ou Insuficiente </li></ul><ul><li>Básico </li></ul><ul><li>Adequado </li></ul><ul><li>Avançado </li></ul>
    12. 12. Traduzir Números X Ação <ul><li>O aluno não apresentou domínio de determinada habilidade no resultado das avaliações, mas onde isso está sendo trabalhado na sala de aula/ no Livro Didático? </li></ul>
    13. 13. Apresentação dos Resultados <ul><li>Como sintetizar os resultados de forma útil? </li></ul><ul><li>Interpretação Normativa e Pedagógica. </li></ul><ul><li>Qual o desempenho da escola? </li></ul><ul><li>Quais os fatores chaves? </li></ul><ul><li>Quais as prioridades? </li></ul><ul><li>Como a escola vai chegar lá? </li></ul><ul><li>Os níveis de aprendizado como proposta de solução. </li></ul>
    14. 14. Reflexões <ul><li>O que os resultados das Avaliações significam? </li></ul><ul><li>O que se faz com eles na prática? </li></ul><ul><li>Como podem contribuir para melhorar na qualidade da Educação? </li></ul><ul><li>O professor conhece os descritores dos Sistemas de Avaliação? </li></ul><ul><li>E as habilidades que estão por trás? </li></ul>
    15. 15. Descritores <ul><li>São associações entre conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que traduzem certas competências e habilidades. </li></ul>
    16. 16. Descritores em Matemática <ul><li>Situações-problema nas quais a resolução é significativa para o aluno e mobiliza recursos cognitivos.  </li></ul>
    17. 17. <ul><li>Estimular o aluno a perguntar, argumentar, inferir... </li></ul>
    18. 18. Matriz de Especificação <ul><li>Processo X Situação X Tópico de Conteúdo: </li></ul><ul><ul><li>Descritor: tópico curricular, tipo de raciocínio e situação condutora. </li></ul></ul>
    19. 19. Estrutura de avaliação do PISA <ul><li>A Resolução de Problemas requer: </li></ul><ul><ul><li>Utilização de competências e habilidades adquiridas durante sua escolarização e em experiências de vida. </li></ul></ul><ul><ul><li>Matematizacão: processo de resolução de problemas. </li></ul></ul>
    20. 20. <ul><ul><li>O que caracteriza um problema como significativo? </li></ul></ul><ul><ul><li>Que conceitos são necessários aos alunos para a resolução de um problema? </li></ul></ul><ul><ul><li>O aluno sabe interpretar? </li></ul></ul><ul><ul><li>Como o professor trabalha a interpretação de problemas em sala de aula? </li></ul></ul><ul><ul><li>O MATERIAL DIDÁTICO É UM MEDIADOR! </li></ul></ul>Resolução de problemas
    21. 21. Alguns Descritores: Números e Operações/ Álgebra e Funções <ul><li>Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação). </li></ul><ul><li>Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional; </li></ul>
    22. 23. Reflexão <ul><li>Como aprendemos Matemática? </li></ul>
    23. 24. Resolução de problemas <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul>
    24. 25. <ul><li>Oral; Gestual; Pictórica (desenhos e marcas) e Aritmética. </li></ul><ul><ul><li>Maria tem 3 patinhos para alimentar com doze espigas de milho. Quantas espigas ela pode dar para cada patinho? </li></ul></ul><ul><li>12:3 = 4 | | | | | | | | | | | | </li></ul>REPRESENTAÇÕES
    25. 26. Processo cognitivo de resolução de problemas matemáticos considerado nos sistemas de avaliação <ul><li>Reprodução: 130 é divisível por 2 porque 130 = 65 . 2. E 130 é divisível por 5? Por quê? (6º ano, p. 110). </li></ul><ul><li>Conexão: O terceiro algarismo do número 43? É desconhecido. Determine quais algarismos podem ser colocados no lugar de ? Para que o número formado seja divisível: por 2; 3;5; por 2 e não por 3, etc. (6ºano, p.110). </li></ul>
    26. 27. Processo cognitivo de resolução de problemas matemáticos considerado nos sistemas de avaliação <ul><li>Reflexão: Misturei 336 balas de coco e 252 balas de mel. Quero separá-las em pacotes, fazendo com que cada pacote tenha o mesmo tipo e a mesma quantidade de balas. Qual o maior número possível de balas em cada pacote? Quantos pacotes de bala terei? (6º ano, p. 126). </li></ul>
    27. 28. Situações Problemas <ul><li>Ao redor da mesa da sala de jantar de minha casa, estão sentados 4 garotos e 7 garotas. Quantas pessoas estão sentadas ao redor da mesa? </li></ul><ul><li>Maria comprou uma boneca por R$ 4,00 e ficou com R$ 7,00 na carteira. Quanto ela possuía antes de fazer a compra? </li></ul>
    28. 29. Situações Problemas <ul><li>Carlos tem 4 anos. Maria é 7 anos mais velha que Carlos. Quantos anos tem Maria? </li></ul><ul><li>Roberto foi jogar videogame. Ao final da primeira fase do jogo ele tinha perdido 4 pontos. Ele, então, foi para a segunda e última fase do jogo. Ele terminou o jogo com 7 pontos ganhos. O que aconteceu na segunda fase? </li></ul>
    29. 30. Para compreender problemas <ul><li>Quais são esses números, </li></ul><ul><li>de modo que Tamires obtenha a menor diferença? </li></ul><ul><li>de modo que ela obtenha a maior diferença? </li></ul><ul><li>de modo que a diferença seja exatamente 100? </li></ul>
    30. 31. Resolução de problemas <ul><li>Ponto de partida ou de chegada? </li></ul>
    31. 32. <ul><li>É fundamental interpretar resultados e utilizar a análise como ferramenta de intervenção pedagógica! </li></ul>
    32. 33. Contatos <ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>(11)2790-1523 </li></ul><ul><li>(11)9440-2832 </li></ul>

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