1. Chapitre I : Algèbre de bool (boolean algebra)
I- Introduction :-----------------------------------------------------
George bool à définit vers 1847 un algèbre qui s’applique à des
fonctions logiques de variables logiques (variables
booléennes). L’algèbre de bool aide à comprendre et concevoir
les circuits électroniques de l’ordinateur. En général, l’algèbre
de bool est une structure mathématique qui permet
d’exprimer le fonctionnement de tout système logique à deux
états. Les conditions y sont représentées par des variables et
les relations par des signes et on peut relier variables et
relations sous forme d’équations. De plus il existe des règles
qui permettent de réduire les équations.
II- Définition :---------------------------------------------------------
1- Algèbre de bool : il est définit par un ensemble de variables
logiques, un ensemble d’opérateurs et un nombre de postulats
et de théorèmes qui utilisent un ensemble composé de deux
valeurs seulement B={0,1}.
2- Variable Logique : Une variable logique ou binaire (ou
booléenne) x est une grandeur (en réalité : une condition, une
probabilité …) qui ne peut prendre que deux valeurs (0 et 1).
Exemple: un interrupteur K ne peut prendre que deux états, il
est ouvert ou il est fermé.
𝒙 =
𝟎 𝐬𝐢 𝐤 𝐞𝐬𝐭 𝐨𝐮𝐯𝐞𝐫𝐭
𝟏 𝐬𝐢 𝐤 𝐞𝐬𝐭 𝐟𝐞𝐫𝐦𝐞𝐭
3- Opérateurs Logiques : Un opérateur logique est une
conjonction (relation) qui combine des variables logiques. On
définit trois opérateurs logiques de base: (supposant qu’on a
deux variables logiques a et b).
- NON/NOT ( 𝒂 ) : Inverse ou complémente la valeur de la
variable a. (opérateur unaire)
Si a=0 alors 𝒂 = 𝟏 et vise versa.
- ET/AND (a.b / ab) : égale à 1 si a et b sont à 1 et égale à 0
sinon. (opérateur binaire).
On écrit ab ou bien a et b ou bien a.b ou bien a and b
a b a.b
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
- OU/OR (a+b) : égale à 0 si a et b sont à 0 et égale à 1 sinon.
On écrit a+b ou bien a ou b ou bien a or b
a b a+b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
4- Fonctions logiques : Une fonction logique est une
association de variables, reliées par des opérateurs, qui ne
peuvent prendre que deux valeurs (0 ou 1).
Exemple : 𝒇 𝒙 = 𝒙
𝒇 𝒂, 𝒃 = 𝒂 + 𝒂𝒃
𝒇 𝒙, 𝒚, 𝒛 = 𝒙𝒚𝒛 + 𝒚 + 𝒙𝒛
Le résultat d’une fonction est toujours 0 ou bien 1.
III- Propriétés de l’algèbre de bool :----------------------------
Les propriétés de l’algèbre de bool sont sous forme de
postulats (َةمَلَسُم) et théorèmes ()نظرية qui nous aident à
manipuler et simplifier les fonctions logiques.
1- Les postulats de huntington:
Postulat 1 : Fermeture par rapport aux opérateurs OU et AND
Un ensemble S est dit fermé par rapport à un opérateur si pour
chaque paire de variables 𝝐 𝑺 l’opérateur donne un résultat qui
appartient à S.
∀ 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐵, 𝑥 + 𝑦 ∈ 𝐵 B : l’ensemble des valeurs booléennes
∀ 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐵, 𝑥. 𝑦 ∈ 𝐵 {0,1}
Postulat 2 : Loi de l’identité (éléments neutres)
Le 0 est l’élément d’identité du OU : x+0=0+x=x
Le 1 est l’élément d’identité du ET : x . 1 = 1 . x=x
Postulat 3 : Loi de commutativité par rapport aux OU et AND
xyyxetxyyx ..
Postulat 4 : Loi distribution par rapport aux OU et AND
zxyxzyxetzxyxzyx
Postulat 5 : Loi de complémentarité
∀𝒙𝝐𝑩, ∃𝒙 ∈ 𝑩 𝒕𝒆𝒍 𝒒𝒖𝒆 𝒙 + 𝒙 = 𝟏 𝒆𝒕 𝒙 ∙ 𝒙 = 𝟎
Postulat 5 : il existe deux éléments x,y 𝝐 B tel que x≠ 𝒚
2- Les théorèmes
Théorème 1: Le complément de x est unique
∀ 𝑥 ∈ 𝐵, 𝑠𝑖 𝑥 = 0 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑥 = 1
∀ 𝑥 ∈ 𝐵, 𝑠𝑖 𝑥 = 1 𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑥 = 0
Théorème 2: Loi d’idempotence
xxxxxx ,
Théorème 3: Loi des éléments dominants
00,11 xx
Théorème 4: Loi d’involution
xx
Théorème 5: Loi d’absorption
xyxxxyxx ,
Théorème 6: Loi du consensus
yxyxxyxyxx ,
Théorème 7: Loi d’associativité
zyxzyxzyxzyx ,
Théorème 8: Loi de De Morgan
yxyxyxyx ,
Théorème 9: Loi de De Morgan généralisée
..........,... zyxzyxzyxxyz
Théorème 10: Loi du consensus généralisée
zxyxzyzxyxzxyxzyzxyx ,
Simplifier les fonctions suivantes :
))()(( PNPMNMF , DCBCABCBAZ
DCBAH .).( , )).(( NMNMX
IV- Représentation d’une fonction logique :------------------
Pour représenter une fonction logique, il existe deux
méthodes :
- Par son expression logique :
C’est une combinaison des variables de la fonction via les
opérateurs de base de l’algèbre de Boole.
Exemple: Fonction f de trois variables x, y et z.
zxzyyxzyxf ,,
- Par sa table de vérité :
La Table définit la valeur de la fonction pour chaque
combinaison des valeurs possible en entrée.
Exemple : zxzyyxzyxf ,,
x y z 𝑦 𝑧 xy 𝑦z x𝑧 f(x,y,z)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
Ecole préparatoire en science et technique – Tlemcen @2013 Chapitre I : Algèbre de Boole Mr A.BEKADDOUR, Mr G. ABDELLAOUI 1
2. 0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
Remarque : Pour n variables nous avons 2
n
combinaisons
possibles.
Deux fonctions logiques sont identiques si :
On peut montrée via les propriétés de l’algèbre de Boole que
leurs expressions logiques sont identiques.
Leurs tables de vérité sont identiques.
- Par son circuit logique :
Le circuit logique est un schéma graphique de la fonction qui
représente la forme pseudo-électrique ( الكتروني )شبه qui peut
être ensuite convertit en un circuit électronique puis
industrialiser.
Chaque opérateur logique possède un circuit équivalent :
ET
OU
NON
Exemple : 𝑳 𝑿, 𝒀, 𝒁 = 𝑿 𝒁 + 𝑿𝒀
V- Formes canoniques d’une fonction:-----------------------
1. Une fonction logique est dite sous forme canonique si dans
tous ces termes tous les variables existent soit sous forme
directe(sans bare) ou bien sou forme complémentaire.
Exemple : - la fonction f(x,y)=xy+y n’st pas sous forme
canonique car le deuxième terme ne contient pas toutes les
variables (y).
- La fonction 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 . (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) est sous
forme canonique car les deux termes de cette fonction
contiennent toutes les variables (x,y,z).
- la fonction zxzyyxzyxf ,, est …………………….
2. Pour une fonction logique a n variables, il existe deux
possibilités pour regrouper les variables sous forme canonique:
- Min Terme : Groupe de n variables (pouvant être
complémentaires) liées par des ET. (Exemple : xy𝑧)
- Max Terme : Groupe de n variables (pouvant être
complémentaires) liées par des OU. (Exemple : 𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
Combinaison Min terme Max terme
x y z terme Désignation terme Désignation
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
𝑥 𝑦 𝑧
𝑥 𝑦𝑧
𝑥 𝑦 𝑧
𝑥𝑦𝑧
𝑥𝑦 𝑧
𝑥𝑦𝑧
𝑥𝑦𝑧
𝑥𝑦𝑧
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑦 + 𝑧
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Chaque max terme et le complément de son min terme et
vise versa. mi = 𝑴𝒊 et Mi = 𝒎𝒊
Exemple :
x y z F1 F2
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
3. Il existe deux formes canoniques d’une fonction logique :
Première forme: L’union (OU) des Min termes
Exemple : cbacbacbaabccbaf ,,
Deuxième forme: intersection (ET) des Max termes
Exemple : cbacbacbacbaf ,,
4. Pour rendre une fonction sous forme canonique on utilise
les propriétés de l’algèbre de bool.
Exemple :
- Somme des min termes : 𝐹 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶
𝐴(𝐵 + 𝐵) 𝐶 + 𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐶 = 𝑨𝑩𝑪 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝑨𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 𝑪
𝐵 𝐴 + 𝐴 𝐶 + 𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐶
= 𝑨𝑩𝑪 + 𝑨𝑩 𝑪 + 𝑨 𝑩𝑪 + 𝐴 𝐵 𝐶
𝐶 𝐴 + 𝐴 𝐵 + 𝐵 = 𝐴𝐶 + 𝐴 𝐶 𝐵 + 𝐵 = 𝑨𝑩𝑪 + 𝑨𝑩𝑪 + 𝐴 𝐵𝐶 + 𝑨 𝑩 𝑪
𝐹 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵 𝐶 + 𝐴 𝐵𝐶+𝐴 𝐵 𝐶
F=m7+m6+m5+m4+m0+m3 = (0,1,3,4,5,6,7)
- Produits de max termes : 𝐹 = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧 = 𝑥𝑦 + 𝑥 𝑥𝑦 + 𝑧
= 𝑥 + 𝑦 𝑥 + 𝑧 (𝑦 + 𝑧)
𝑥 + 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧𝑧 = 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑥 + 𝑧 = 𝑥 + 𝑧 + 𝑦𝑦 = 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝑦 + 𝑧 = 𝑦 + 𝑧 + 𝑥𝑥 = 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 (𝒙 + 𝒚 + 𝒛)
𝐹 = 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝒙 + 𝒚 + 𝒛 𝑥 + 𝑦 + 𝑧
𝐹 =M4.M5.M0.M2 = (0,2,4,5)
5. Forme standard : la forme standard est une autre forme
pour représenter une fonction logique : dans cette forme, les
termes formant la fonction peuvent contenir un, deux ou
plusieurs variables, il existe deux types de cette forme :
- Somme de produits : F x, y, z = y + xy + xyz
- Produits de sommes : F(x, y, z, w) = x(y + z)(x + y + w)
6. Forme non standard : il existe une autre forme de la
fonction logique appelée forme non standard :
𝐹 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 = 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 (𝐴 𝐵 + 𝐶 𝐷)
VI- Minimisation des fonction logiques:-----------------------
Pour simplifier, c’est à dire écrire la même fonction avec le
moins de terme et les plus simples possible, il existe deux
méthodes :
1- Utiliser les propriétés de l’algèbre de Boole.(Exemples)
𝑋 = 𝑀 + 𝑁 𝑀 + 𝑁
= 𝑀 + 𝑁 𝑀 + 𝑀 + 𝑁 . 𝑁 (Distribution)
= 𝑀 𝑀 + 𝑁 + 𝑁 𝑀 + 𝑁 (Commutativité)
= 𝑀𝑀 + 𝑀 𝑁 + 𝑁𝑀 + 𝑁𝑁 (Distribution)
= 𝑁𝑀 + 𝑁 𝑀 (𝑥𝑥 = 0)
2- Utiliser la méthode de tableau de Karnaugh.
F1=𝑥 𝑦𝑧+𝑥𝑦 𝑧+𝑥𝑦𝑧 F1= m1+m4+m7
F2= 𝑥𝑦𝑧+𝑥𝑦𝑧+𝑥𝑦𝑧+𝑥𝑦𝑧F2= m3+m5+m6+m7
𝐹1= 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧) (𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
𝐹1=M1.M4.M7 F1=M0.M2.M3.M5.M6
𝐹2=(𝑥 + 𝑦 + 𝑧).(𝑥 + 𝑦 + 𝑧).(𝑥 + 𝑦 + 𝑧).(𝑥 + 𝑦 + 𝑧)
𝐹2=M3.M5.M6.M7 F2=M0.M1.M2.M4
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3. VII- Minimisation par tableau de karnaugh:--------------------
La méthode de tableau de karnaugh est une méthode simple
et directe pour simplifier les fonctions logiques. Cette méthode
a été proposée en premier temps par VEITCH et ensuite
développée par kanaugh.
Un tableau de karnaugh est constitué par des cases carrées
dont chaque case représente un min terme.
1. Tableau de karnaugh à 2 variables :
Un tableau de karnaugh à 2 variables est représenté par 4 min
termes (4 cases) :
Exemple :
𝐹 𝐴, 𝐵 = 𝑚1 + 𝑚3 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵
2. Tableau de karnaugh à 3 variables :
Un tableau de karnaugh à 3 variables est représenté par 8 min
termes (8 cases) :
Exemple : 𝐻 = 𝑚0 + 𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚6
3. Tableau de karnaugh à 4 variables :
Un tableau de karnaugh à 4 variables est représenté par 16
min termes (16 cases) :
Exemple :
𝐺 = 𝑚2 + 𝑚3 + 𝑚6 + 𝑚8 + 𝑚10 + 𝑚11 + 𝑚12 + 𝑚14 + 𝑚15
4. Simplification par tableau de karnaugh :
La simplification par tableau de karnaugh consiste à supprimer
les termes superflus et a réduire le plus possible le nombre de
terme à utiliser. On peut procéder de deux manières
différentes pour la simplification :
- élimination d’un terme inclus dans un autre (cas
d’inclusion) :
Soit 𝐹(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) = 𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐𝑑 à simplifier.
abcd 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 0 0 0 0
11 0 0 0 0
10 0 0 1 1
On remarque que la case correspondante au terme 𝑎𝑏𝑐𝑑 est
incluse dans les cases correspondantes au terme 𝑏𝑐 donc on va
éliminer le terme inclus (𝑎𝑏𝑐𝑑 ) et 𝐹 = 𝑏𝑐
- élimination des variables superflus :
Une variable superflu est une variable qui change d’état d’une
case à une case adjacente qui valent 1.
abcd 00 01 11 10
00 1 2 3 4
01 5 6 7 8
11 9 10 11 12
10 13 14 15 16
Les cases 1 et 2, 2 et 3, 3 et 4, 5 et 6 ……,15 et 16 sont
adjacentes.
Les cases 1 et 5, 5 et 9, 9 et 13, 2 et 6, …… 12 et 16 sont
adjacentes.
Les cases 1 et 4, 5 et 8, 9 et 12, 13 et 16, 1 et 13, 2 et 14, 3 et
15, 4 et 16 sont adjacentes.
Les cases 1 et 2 et 3 et 4, 5 et 6 et 7 et 8, …. , 13 et 14 et 15 et
16 sont adjacentes.
Les cases 1 et 5 et 9 et 13, 2 et 6 et 10 et 14, ….. , 4 et 8 et 12
et 16 sont adjacentes.
Les cases 1 et 4 et 13 et 16 sont adjacentes.
Les cases 1et2et13et14, 2et3et14et15, 3et4et15et16 sont
adjacentes.
Les cases 1et5et4et8, 5et9et8et12, 9et13et12et16 sont
adjacentes.
Les cases 1 et 2 et 5 et 6, 2 et 3 et 6 et 7, 3 et 4 et 7 et 8, 5 et 6
et 9 et 10, …. , 11 et 12 et 15 et 16 sont adjacentes.
Les cases 1et2et5et6et9et10et13et14, 2et3et6et7et10et11et
14et15, 3et4et7et8et11et12et115et16 sont adjacentes.
Les cases 1et2et3et4et5et6et7et8, 5et6et7et8et9et10et11
et12, 9et10et11et12et13et14et15 sont adjacentes.
Les cases 1et2et3et4et13et14et15et16 sont adjacentes.
xy 0 1
0 𝑥 𝑦 𝑥𝑦
1 𝑥 𝑦 𝑥𝑦
xy 0 1
0 m0 m1
m2 m3
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 0
1 1 1
AB 0 1
0 0 1
1 0 1
ABC 00 01 11 10
0 m0 m1 m3 m2
1 m4 m5 m7 m6
ABC 00 01 11 10
0 𝐴 𝐵 𝐶 𝐴 𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶
1 𝐴𝐵 𝐶 𝐴 𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶
A B C H
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0
ABC 00 01 11 10
0 1 1 0 1
1 0 0 0 1
BCA 0 1
00 1 0
01 1 0
11 0 0
10 1 1
ABCD 00 01 11 10
00 m0 m1 m3 m2
01 m4 m5 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14
10 m8 m9 m11 m10
ABCD 00 01 11 10
00 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
01 𝐴 𝐵𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
11 𝐴𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐶 𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 𝐴𝐵𝐶𝐷
10 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 𝐵 𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
A B C D G
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
ABCD 00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 0 0 0 1
11 1 0 1 1
10 1 0 1 1
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4. Les cases 1et5et9et13et4et8et12et16 sont adjacentes.
Les cases ……………………………………………. Sont adjacentes.
Remarquer que les cases adjacentes sont en puissance de
deux.
Exemple1 : si une fonction vaut 1 dans deux cases adjacentes
il y a simplification des 2 termes correspondants aux cases.
Soit la fonction 𝐹 𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦𝑧 𝑤 + 𝑥𝑦𝑧 𝑤
wxyz 00 01 11 10
00 0 0 0 1
01 0 0 0 1
11 0 0 0 0
10 0 0 0 0
𝐹 𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑤𝑦𝑧
Les cases adjacentes qui valent 1 sont les cases 4 et 8. Dans le
passage entre ces deux cases je remarque que la variable x
change de valeur (superflu) donc elle sera supprimée et on
garde les autres variables.
Exemple2 : si une fonction vaut 1 dans quatre cases
adjacentes il y a simplification des 4 termes correspondants
aux cases.
𝐹 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 = 𝑎𝑏𝑐 + 𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝑎𝑏𝑐𝑑
abcd 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 1 1 0 1
11 1 0 0 1
10 0 0 0 0
𝐹 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 = 𝑏𝑑 + 𝑎𝑏𝑐
Exemple3 : si une fonction vaut 1 dans huit cases adjacentes
il y a simplification des 8 termes correspondants aux cases.
𝐹 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 = 𝑎𝑏 𝑐 𝑑 + 𝑎𝑏 𝑐 𝑑 + 𝑎𝑏 𝑐 𝑑 + 𝑎𝑏 𝑐 𝑑 + 𝑎𝑏 𝑐 𝑑
+ 𝑎𝑏 𝑐 𝑑 + 𝑎𝑏 𝑐 𝑑 + 𝑎𝑏 𝑐 𝑑
abcd 00 01 11 10
00 1 1 0 0
01 1 1 0 0
11 1 1 0 0
10 1 1 0 0
𝐹 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 = 𝑐
Exemple4: si une fonction vaut 1 dans seize cases adjacentes
il y a simplification des 16 termes correspondants aux cases et
la fonction sera = 1.
Simplifier la fonction suivante :
𝑭 𝒂, 𝒃, 𝒄 = 𝒂 𝒃𝒄 + 𝒂 𝒃𝒄 + 𝒂𝒃𝒄 + 𝒂𝒃𝒄 + 𝒂𝒄
5. Condition indéterminée ou indifférente :
Il existe des combinaisons d’entrée pour lesquelles il nous
importe peut que la sortie soit égale à 1 ou à 0.
Plusieurs raisons peuvent expliquer la présence des conditions
indéterminées, la plus courante est que dans certaines
situations ces combinaisons d’entrée ne peuvent jamais
survenir.
Exemple : 𝐹 𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧 = (1,3,7,11,15)
Et le cas indéterminé : 𝐷 𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧 = (0,2,5)
wxyz 00 01 11 10
00 x 1 1 x
01 0 x 1 0
11 0 0 1 0
10 0 0 1 0
𝐹 𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑦𝑧 + 𝑤 𝑥
Règle de simplification :
- Favoriser les 1.
- Favoriser l’ensemble qui a le plus grand nombre de cases.
- Minimiser le nombre d’ensemble.
- Prendre le moins de 1 possible.
- Ne prendre les x que pour simplifier les 1.
Remarque : dans le cas de confusion d’un x et d’un 1 la case
sera considérer comme un 1 mais on note x.
Exemple :
𝐹 𝑎, 𝑏 = 𝑎 𝑏 + 𝑏
𝐷 𝑎, 𝑏 = 𝑎𝑏
ab 0 1
0 0 1
1 0 x
𝐹 𝑎, 𝑏 = 𝑏
Exercices d’appuis :
1. Multiply the following Boolean expressions:
a- (J+R)(RT) c- P(T+P+PT)
b- (LM)(M+L+T) d- (A+N)(N+C)
2. Simplify the following Boolean expressions by using
the required laws.
a- FG+(FG+H)
b-
c-
3. Simplify the following Boolean expressions, using the
law of ABSORPTION.
a-
b-
4. Exprimez cette table de vérité sous les formes suivantes
: a) somme de mintermes b) produit de maxtermes
5. Simplifier la fonction S suivante en utilisant le tableau
de karnaugh :
6. Soit la fonction logique F(a,b,c,d)=𝑎 𝑏 𝑑 + 𝑎 𝑏𝑑 + 𝑎𝑏 𝑑
avec le cas indéterminé D(a,b,c,d)= 𝑎𝑏𝑐𝑑 + 𝑎 𝑏𝑐𝑑
Simplifier la fonction F en utilisant le tableau de
Karnaugh.
On note x mais c’est un 1
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