Análise da 1a e 2a Leis da Termodinâmica

Capítulo 4: Análise de
Sistemas - 1ª e 2ª Leis da
Termodinâmica
Aula 7 a 10

Sistemas - 1ª e 2ª Leis
• A primeira lei da termodinâmica
• Alguns casos particulares
• Primeira lei em um ciclo termodinâmico
• A segunda lei da termodinâmica
• Máquinas térmicas e bombas de calor
• Ciclos reversíveis
• Ciclo de Carnot
• Entropia http://www.slideshare.net/

• Equações T-dS login EM524CFEM

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Energia Interna (U)
• A energia interna refere-se à energia que a molécula possui
como resultado dos movimentos de translação, rotação e
vibração em nível microscópico.
• A energia interna está associada ao estado termodinâmico do
sistema e seus valores são tabelados em função deste.
• Pode ser obtida através de equação de estado ou através da
tabela termodinâmica.
• Na região de saturação uma mistura líquido-gás terá:

• Considere 5 Kg de vapor d'água contidos dentro de um
conjunto pistão-cilindro. O vapor passa por uma expansão a
partir do estado (1) , onde a sua energia específica interna
u1 = 2709,9 kJ/kg, até o estado (2) onde u2 = 2659,6 kJ/kg
Durante o processo ocorre transferência de 80 kJ de energia
na forma de calor, para o vapor. Ocorre também a
transferência de 18,5 kJ na forma de trabalho, através de
uma hélice. Não há variação significativa de energia cinética
e potencial do vapor. Determine o trabalho realizado pelo
vapor sobre o pistão, durante o processo. Forneça o
resultado em kJ.

• Um sistema fechado, inicialmente em equilíbrio na superfície
da terra passa por um processo no qual recebe 200 BTU's
(líquido) na forma de trabalho. Durante o processo o sistema
perde para a vizinhança 30 BTU's (líquido) na forma de calor.
No final do processo, o sistema está a uma velocidade de 200
pés/s. a uma altitude de 200 pés. A massa do sistema é de 50
lbm e a aceleração local da gravidade é 32,0 pés/s2.
Determine a variação da energia interna do sistema em BTU.

Energia Cinética
Energia Potencial
Q = - 30 BTU

W = - 200 BTU

U  (30)  (200)  39,9  12,8   117,30BTU

. .
• Q - W = dU/dt = M . Cv . dT / dt
-1 - (-8,165) = 0,01 . 0,7165 . dT/dt
dT/dt = 1000 K/s.

1Q4 = 1070,5 + 1,2 = 1071,7 KJ

. .
n = W/ Qin
.
0,4 = 1000 / Qin
.
Qin = 2500 MW

. . .
Qin = W + Qout
.
Qout = 2500 – 1000 = 1500 MW

. .
QL = 360 kJ/min = 6 KW W = 2 KW
. .
B = QL/ W = 6/2 = 3
. . .
B = Q L / Q H – QL
.
QH = 8 KW = 480 KJ/ min

. .
B = QH/ W =
.
2,5 = 80.000 / W

.
W = 32.000 KJ / h

. . .
QL = Q H – W
.
QL = 80.000 – 32.000 = 48.000 KJ/h

Reservatórios térmicos
• Um sistema (corpo) do qual calor pode ser transferido
indefinidamente sem que ocorra variações de temperatura
no reservatório:
– Desta forma, em um reservatório térmico a temperatura
permanece sempre constante.
• O oceano e a atmosfera são reservatórios que pouco se
afastam desta definição;
• Às vezes um reservatório do qual se retira calor é chamado
de fonte quente (ou simplesmente fonte) e um reservatório
que recebe calor é chamada de fonte fria (ou sorvedouro).

Processos ideais ou reversíveis
• Devido à segunda lei, nenhuma máquina térmica pode
apresentar teoricamente rendimento de 100%.
• Logo, qual é o máximo rendimento possível de uma máquina
térmica?
• Para responder essa pergunta é necessário antes relembrar o
que vem a ser um processo ideal, também conhecido como
processo reversível:

– Processo reversível para um sistema é aquele que, tendo
ocorrido, pode ser invertido sem deixar vestígios no sistema
e no meio.

Processo reversível
• No processo reversível, o desvio do equilíbrio é
infinitesimal e ocorre numa velocidade infinitesimal.
• Assim, um processo quase-estático é reversível e daqui por
diante será denominado por esse termo.
• Uma vez que nos processos reais deseja-se uma velocidade
finita, o desvio do equilíbrio deve ser finito. Por isto os
processos reais são irreversíveis.
• Quanto maior o desvio do equilíbrio, maior a
irreversibilidade.
• Nos casos reais, existem várias causas de irreversibilidade:
– Atrito, resistência elétrica, deformação inelástica, reação
química espontânea, etc..

Processo reversível
• Quando irreversibilidades não ocorrerem dentro do sistema
durante um processo, diz-se que o processo é internamente
reversível.
• Quando também não ocorrerem na fronteira, diz-se que o
processo é externamente reversível.
• Um ciclo externamente reversível é aquele em que todos os
processos são externamente reversíveis.
• O ciclo usado para representar o ciclo externamente
reversível é o Ciclo de Carnot.

Ciclo de Carnot

1 n=1 3 P
1 2 4 3

QH QL
TH TL
Processo 1-2 Processo 3-4

2 2 3 4 1 4
Isolado
Isolado

Processo 2-3 Processo 4-1
n =

Ciclo de Carnot
• Independentemente da substância de
trabalho, a máquina térmica que opera
num Ciclo de Carnot consiste em 4 4 1
processos externamente reversíveis:
(Caldeira)
– Processo isotérmico reversível de
1 transferência de calor, QH, do
reservatório TH para o sistema;
– Processo adiabático reversível de
2
abaixamento de temperatura (TH→TL);
– Processo isotérmico reversível de 2
3 transferência de calor, QL, do sistema 3
ao reservatório TL;
– Processo adiabático reversível de
4 aumento de temperatura (TL→TH).

Ciclo de Carnot
para vapor
• Neste caso o ciclo de Carnot
continua composto de 2
processos adiabáticos e 2
processos isotérmicos, porém
envolve duas fases.

• Por isto, nos processos 2-3 e
4-1 (isotérmicos) eles ocorrem
dentro da região de saturação
(mudança de fase), ou seja, se
constituem em uma mistura
líquida-gasosa.

Portanto: Pressão e Temperatura Dados na Tabela de Saturação
são propriedades dependentes

A segunda lei da termodinâmica
• O que basicamente a segunda lei estabelece é o fato de que
um determinado processo ocorre naturalmente em uma
determinada direção e não na oposta. Por exemplo:

– Uma xícara de café irá esfriar em virtude da troca de calor
com o meio ambiente, mas este não cederá calor para a xícara
de café ficar quente;
– Um carro consome gasolina para subir uma colina, mas
descendo-a o nível de combustível no tanque não voltará ao
inicial;
• Observações deste tipo são evidências da validade da 2º Lei.

Enunciados da segunda lei
• Enunciado de Clausius:

É impossível construir um dispositivo que
opere em um ciclo termodinâmico e não
produza outros efeitos além da transferência
de calor de um corpo frio para um corpo
quente.
• O que este enunciado quer dizer?

Enunciado de Clausius
• Imaginem dois reservatórios térmicos
(alta e baixa temperatura) sujeitos a um
processo em que uma determinada
quantidade de calor é transferida do
sistema de alta para o de baixa.
(Reservatório térmico consiste em um sistema
(corpo) do qual calor pode ser transferido
indefinidamente sem que ocorra variações de
temperatura no reservatório: Treserv=cte)

• Esse sistema é possível?
– Sim!! É como operam as chamadas
máquinas térmicas.


• Agora imaginem dois reservatórios
térmicos (alta e baixa temperatura)
sujeitos a um processo em que,
naturalmente, uma determinada
quantidade de calor é transferida do
sistema de baixa para o de alta:

• Isto é possível?
– Não!! Apesar de não ferir a
primeira lei da termodinâmica.

• É impossível construir um dispositivo que opere em
um ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos
além da transferência de calor de um corpo frio para
um corpo quente.
• Assim, calor não pode fluir naturalmente de um corpo
à temperatura mais baixa para outro à temperatura
mais alta.
• No entanto, o enunciado de Clausius não elimina esta
possibilidade.
• Para transferir calor de um corpo frio para outro
quente devem existir “outros efeitos” no sistema.

• Por exemplo: a refrigeração de alimentos é
realizada por refrigeradores movidos a
motores elétricos que necessitam de trabalho
de sua vizinhança para operar.

• Logo o enunciado de Clausius indica que é
impossível construir um ciclo de refrigeração
que opere sem um aporte de trabalho.

Enunciados da segunda lei
• Enunciado de Kelvin-Planck:

produza outros efeitos além da produção de
trabalho e troca de calor com um único
reservatório térmico.

• E o que este enunciado quer dizer?

Enunciado de Kelvin-Planck
• O que acontece com o
sistema ao lado (água)
quando realiza-se trabalho
sobre ele?
– A água aumentará de
temperatura pela ação das
pás, sendo esse calor
transmitido ao meio.


• Por outro lado, ao fornecer
apenas calor ao sistema, o
que acontecerá?

• – A água aumentará de
temperatura, mas não será
realizado trabalho no eixo.

• É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo
termodinâmico e não produza outros efeitos além da
produção de trabalho e troca de calor com um único

produza outros efeitos além da produção de
trabalho e troca de calor com um único
• Desta forma, calor não pode ser convertido em
trabalho completa e continuamente em um único
reservatório térmico operando em um ciclo
termodinâmico;
• A experiência mostra que o processo reverso é o
processo natural: trabalho pode ser completa e
continuamente convertida em calor.

Rendimento do ciclo de Carnot
• Primeiro Corolário:
– É impossível construir uma máquina que opere entre dois
reservatórios térmicos e tenha maior rendimento que uma
máquina reversível, operando entre os mesmos reservatórios;

• Segundo Corolário:
– Todas as máquinas que operam segundo o ciclo de Carnot,
entre os dois reservatórios térmicos, têm o mesmo
rendimento, independente da natureza da substância de
trabalho ou da série de processos.

Rendimento do ciclo de Carnot
• A eficiência de uma máquina térmica externamente reversível:

• Como a eficiência independe da natureza da substância e dos
processos, seu valor pode ser relacionado apenas à natureza
dos reservatórios.
• Já que é a ∆T entre os dois reservatórios que fornece a força
motriz para a transferência de calor entre eles, concluí-se que
a eficiência do ciclo de uma máquina reversível depende
apenas das temperaturas dos dois reservatórios:

Escala termodinâmica de
temperatura
• Como a razão das transferências de calor em um ciclo de
potência reversível depende apenas das temperaturas dos
reservatórios, existirá uma escala de temperatura
independente das propriedades de qualquer substância.

• Esta escala é denominada Escala Kelvin e é expressa:

Eficiência do ciclo de Carnot
• Assim, todas as máquinas térmicas externamente
reversíveis operando entre dois reservatórios
possuem a eficiência máxima:

• Considerando os sistemas de refrigeração e as
bombas de calor operando como máquinas térmicas
externamente reversíveis, o coeficiente de
desempenho máximo será:


• A eficiência irá aumentar conforme TL diminua ou TH
aumente.
• No entanto, nos ciclos motores reais TL é próxima da
temperatura atmosfera ou da água de resfriamento obtida de
um rio ou lago. Assim, o aumento de eficiência térmica pela
redução de TL é pouco prática.
• Já o aumento da eficiência com o aumento de TH é algo mais
factível, porém, precisa ser analisada pois irá incorrer no
aumento do custo.

• Um motor térmico recebe calor de um reservatório a alta
temperatura, gerando trabalho como mostrado na figura.
Determine se essa máquina é reversível, irreversível ou
impossível.

C)

b)

100.000 / 13201

Considerações iniciais
• A primeira lei introduziu a propriedade E (energia do
sistema) e foi aplicada de forma qualitativa e quantitativa.
• A segunda lei foi analisada apenas de forma qualitativa.

• Como quantificar a segunda lei?
• A propriedade definida a partir da segunda lei e que
possibilita uma aplicação quantitativa é a ENTROPIA.
• A Desigualdade de Clausius é o primeiro passo para a
definição da propriedade entropia.

Desigualdade de Clausius
• É um corolário da segunda lei e pode ser demonstrado para
todos os ciclos possíveis:
– Máquinas térmicas e térmicas revertidas, reversíveis ou
irreversíveis;
• A desigualdade de Clausius é definida como:

Equação geral
para ciclos
Carnot Ciclos Irreversíveis termodinâmicos

Para um motor reversível

Máquina Reversível = Carnot

Variação de entropia entre dois
estado
• A variação de entropia de um sistema entre um estado e outro
pode ser obtida como:

• Para se integrar esta equação é necessário se conhecer a
relação entre T e Q.

• Com esta equação só é possível determinar variações de
entropia, não sendo possível determinar os valores absolutos
da entropia.

Entropia da Tabela Termodinâmica

Variação de entropia no ciclo de
Carnot

Processos 2-3 e 4-1 são adiabáticos reversíveis.
Portanto são isoentrópicos

Observações sobre eficiência
• Aumentando-se TH enquanto TL permanece constante, há um
aumento da eficiência.

• Diminuindo TL enquanto TH permanece constante, a eficiência
aumenta.

• Nos processos internamente reversíveis, a área abaixo da linha
do processo em um diagrama T-s representa a quantidade de
calor transferida:

– Isso é verdade também para processos irreversíveis.

Onde δI representa a entropia gerada no processo
devido às irreversibilidades (atrito, resistência
elétrica, reações químicas espontâneas, etc.).

Duas relações termodinâmicas
importantes
• Relembrando: aplicando a primeira lei para uma substância
compressível simples (sem movimento ou efeitos
gravitacionais), pode-se escrever:

• Se o processo pelo qual passa o sistema for reversível:
δQ = TdS e δW = PdV

• Logo tem-se:

Duas relações termodinâmicas
importantes

Entropia da Equação de Estado

Observações
• As equações foram obtidas para um processo reversível e
podem ser integradas para processos desse tipo.

• Como as equações tratam somente de propriedades
(independentes do caminho adotado), podem ser usadas para
qualquer processo entre dois estados.

• Ou seja, podem ser estendidas para processos irreversíveis.

Variação de entropia para um gás perfeito

• Usando a segunda
equação TdS para um
gás perfeito tem-se:

Variação de entropia para uma
substância incompressível

• Qual a variação de entropia específica para o ar, admitido
como gás ideal, quando submetido a um processo de
T1=300K, P1=1bar para T2=400K e P2=5bar ? Considere cp=cte.

• Um gás perfeito é comprimido de forma isotérmica e
reversível, de um volume de 0,01 m3 a uma pressão de 0,1
MPa para uma pressão de 1,0 MPa. Quanto calor é transferido
durante este processo?

• Um gás perfeito é comprimido de forma isotérmica e reversível, de um
volume de 0,01 m3 a uma pressão de 0,1 MPa para uma pressão de 1,0
MPa. Quanto calor é transferido durante este processo?

• Água contida em um conjunto pistão cilindro é submetida a
dois processos em série a partir de um estado inicial, no qual a
pressão contida é de 10 bar e a temperatura é 400ºC.

Processo 1: A água é resfriada à medida que é
comprimida a uma pressão constante a partir de 10 bar até
atingir o estado de vapor saturado.
Processo 2: A água é resfriada a volume constante até
150ºC.

A-) Esboce ambos os processos em diagramas T-v e p-v.
B-) Determine o Trabalho para o processo global, em kJ/kg.
C-) Determine a quantidade de calor transferida para o processo
global, em kJ/kg.

• Um conjunto cilindro-pistão contém inicialmente 0,5 m 3
de vapor d’água saturado a 200 kPa, enquanto o pistão
se mantém apoiado sobre esbarros. A massa do pistão é tal
que uma pressão de 300 kPa é necessária para movê-lo.
Calor é então lentamente transferido ao vapor até que
seu volume dobre. Mostre o processo num diagrama P-v
(apresentando as linhas de saturação) e determine:

a) A temperatura final.
b) O trabalho realizado durante o processo.
c) A transferência total de calor.

• Dois tanques são conectados por uma válvula. Um tanque
contém 2 kg de CO gasoso a 77ºC e 0,7 bar. O outro tanque
contém 8 kg do mesmo gás a 27ºC e 1,2 bar. A válvula é aberta
permitindo a mistura dos gases enquanto energia sob forma de
calor é absorvida a partir da vizinhança. A temperatura final de
equilíbrio é 42ºC. Utilizando o modelo de gás ideal, determine
(a) a pressão final de equilíbrio, em bar; (b) a quantidade de
calor trocado durante o processo, em kJ.

• Um pneu de bicicleta contendo ar a 0,5 Mpa e 25 oC (temperatura
ambiente) vaza rapidamente de forma que em 1 segundo a
pressão se reduziu a pressão ambiente, 0,1 MPa. O volume do
pneu é de 0,001 m3. Assumindo que o ar seja gás perfeito,
encontre a temperatura do ar que ficou no pneu após 1s e
encontre o trabalho realizado sobre ou por este ar.

P
1

2

Sistema
V
Exemplo 3.9: Livro texto

Exercícios propostos
• 4.1; 4.3; 4.6; 4.10; 4.13; 4.14; 4.15; 4.16;
4.17; 4.18; 4.22; 4.23; 4.24; 4.31; 4.32;
4.34; 4.37; 4.38

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