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Visualizando matematicamente o problema temos:




Como podemos observar na figura acima, que o perímetro ( Pn ) do polígono regular

inscrito de “n” lados, pode ser expresso por 2n vezes p e o ângulo  vale:    .
Através da figura abaixo (triângulo retângulo), podemos calcular “p” .




Então, temos:




Calculando apenas “p”, temos:

                               P = R.sen (Â)



Calculando agora o perímetro (Pn), temos:
                                                                      Vamos dividir o 360º e o 2n,
                               Pn = 2n.p                               por 2, para simplificar os
                                                                                cálculos
Substituindo “p” e o ângulo Â, obtemos:

                        Pn = 2n.(R.sen (         ))

Portanto o perímetro de um polígono inscrito num circulo de raio R, é:

         Pn = 2nRsen(      )


                               Organizando a ordem das variáveis do
                               produto, temos:

                                     Pn = 2Rnsen(           )

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  • 1. Resolução: Visualizando matematicamente o problema temos: Como podemos observar na figura acima, que o perímetro ( Pn ) do polígono regular inscrito de “n” lados, pode ser expresso por 2n vezes p e o ângulo  vale: .
  • 2. Através da figura abaixo (triângulo retângulo), podemos calcular “p” . Então, temos: Calculando apenas “p”, temos: P = R.sen (Â) Calculando agora o perímetro (Pn), temos: Vamos dividir o 360º e o 2n, Pn = 2n.p por 2, para simplificar os cálculos Substituindo “p” e o ângulo Â, obtemos: Pn = 2n.(R.sen ( )) Portanto o perímetro de um polígono inscrito num circulo de raio R, é: Pn = 2nRsen( ) Organizando a ordem das variáveis do produto, temos: Pn = 2Rnsen( )