Algebra linear

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Algebra linear

  1. 1. LISTA 2 EXERCÍCIOS – ÁLGEBRA LINEAR 2º SEM ENGENHARIA – PROFa. FABIANE 1) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 2) Escalonar, resolver e classificar o sistema: 3) Escalonar, resolver e classificar o sistema: SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES IGUAL AO NÚMERO DE INCÓGNITAS 4) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 5) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 6) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 7) Discutir, segundo o parâmetro a e b o sistema: 8) Discutir em função de m e resolver o sistema pela regra de Cramer:      =++ −=+− =−+ 832 523 72 zyx zyx zyx      =+− =+− =++ 1043 522 43 zyx zyx zyx    =− =− 1536 52 yx yx    =+ =+ 5 2 yx ymx    =+ =+ myx yx 2 523    =+ =+ myx yx 32 132      =−+ =− =++ bzyx ayx zyx 32 2 33    =+ =+ 24 12 ymx yx
  2. 2. SISTEMAS COM NÚMERO DE EQUAÇÕES DIFERENTE DO NÚMERO DE INCÓGNITAS 9) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 10) Discutir, segundo o parâmetro m o sistema: 11) Discutir, segundo o parâmetro a o sistema: SISTEMA LINEAR HOMOGÊNEO 12) Classificar quanto ao número de soluções, os sistemas homogêneos: a) b) 13) Discutir, segundo m, o sistema homogêneo:    =++ =++ mzyx zyx 242 32    =++ =++ 54 1 zyx zmyx      =+ =+ =+ ayx yx yx 43 432 1    =+ =+ 04 032 yx yx    =+ =+ 064 032 yx yx    =+ =+ 022 0 yx ymx
  3. 3. GABARITO: 1) S = {(0, 3, -1)} → SPD 2) A terceira equação fica 0 = 1 → SI 3) S = → SPI 4) m ≠ 1 → SPD m = 1 → SI 5) D ≠ 0 → para qualquer valor de m → SPD 6) m ≠ 1 → SI m = 1 → SPI 7) a ≠ -2 → SPD a = -2 e b = 3 → SPI a = -2 e b ≠ 3 → SI 8) m ≠ 2 → SPD e S = {(0, 1/2)} m = 2 → SPI e S = {(1-2y, y), ∀y ∈ R } 9) m ≠ 6 → SI m = 6 → SPI 10) m ≠ 4 → SPI m = 4 → SI 11) a ≠ 5 → SI a = 5 → SPD 12) a) D = 5 ≠ 0 → SPD b) D = 0 → SPI 13) m ≠ 1 → SPD m = 1 → SPI       ∈      + Ryyy ,, 2 1 2 5

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