2. Dokaz nosivosti AB konstrukcija
Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)
Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih
presječnih sila)
Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće
95% fraktilna vrijednost za dejstva
5% fraktilna vrijednost za nosivost
max
k
dop
f
σ σ
γ
≤ =
expd S d
R
R
S S Rγ
γ
= × ≤ = expuS S Rγ= × ≤
3. Dimenzioniranje AB sklopova
Predstavlja određivanje:
Oblika betonskog poprečnog presjeka
Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka
(određivanje potrebne površine armature)
Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja:
Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)
Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)
Granično stanje deformacija (ugiba)
Granično stanje pukotina (naprslina)
4. Osnovne pretpostavke
Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i N
metodom granične nosivosti (ULS):
Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni
(Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)
Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)
Ostavarena je potpuna veza između armaturnog
čelika i betona (εa=εb)
Pojednostavljeni σ-ε dijagrami za beton i čelik
5. Radni dijagram betona (PBAB87)
Odnos naprezanja i
deformacija je izražen
kvadratnom parabolom:
I pravcem:
( )4 za 0‰ 2‰
4
B
b b b b
f
σ ε ε ε= × − × ≤ ≤
za 2‰ 3,50‰b b bfσ ε= ≤ ≤
Marka Betona MB (fkk) 15 20 30 40 50 60
Računska čvrstoća betona fB [N/mm2
] 10,5 14 20,5 25,5 30 33
6. Radni dijagram betona (EC 2)
Gornja granica vrijednosti
napona je:
ck
c cd
c
f
fσ α α
γ
= × = ×
Klase čvrstoće betona
(fck/fck,cube)
C
12/15
C
16/20
C
20/25
C
25/30
C
30/37
C
35/45
C
40/50
C
45/55
C
50/60
fcd=fck/γc
γc=1,5 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 MPa
γc=1,3 9,2 12,3 15,4 19,2 23,1 26,9 30,8 34,6 38,5 MPa
7. Radni dijagram čelika (PBAB87)
( ) 02
( )
vi av
vi av
a aE E
σ σ
ε = =
Radni dijagram σ-ε je bilinearan
8. Radni dijagram čelika (EC 2)
Radni dijagram σ-ε je bilinearan γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja
γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja
fyd=fyk/γs - računska granica tečenja
ftd=ftk/γs - računska granica kidanja
15. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju
granične nosivosti (područje od 2 do 4)
( )
( ) ( )
'
1
' '
1 1
0 0
0 0
2
0 0
0 0
u u bu au au
u u bu au a au a
au au bu au
au au bu au
H N P P Z
d
M M P a P y Z y
M M P z P h d
M M P h d z Z h d
= → − + + − =
= → − × − − × − × = ÷
= → − × − × − =
= → + × − − − × − =
∑
∑
∑
∑
16. Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti
Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4
' ' '
;
P
au u u a
au u u a
av
au a au au a a a a a a av
av
av
au a au a a a av
av
M M N y
M M N y
f
Z A Z A E A A f
f
A A A f
σ ε ε
ε
σ ε
ε
= + ×
′ = − ×
= × → = × × = × × ≤ ×
= ′ × ′ = × × ≤ ×
17. Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti
Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područja 2, 3 i 4
PODRUČJE 2, 3 I 4 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU
GRANIČNE NOSIVOSTI
2‰bε ≤ ( ) ( )6
12
b
b bF
ε
α ε ε= ⋅ − =
Koeficijent punoće α
2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( )
3 2
3
b
b
b
F
ε
α ε
ε
⋅ −
= =
⋅
2‰bε ≤
( )
( )
8
4 6
b
p b
b
k F
ε
ε
ε
−
= =
⋅ −Koeficijent položaja rezultante napona
pritisaka betona kp
2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( )
2
2
3 4 2
6 4
b b
p b
b b
k F
ε ε
ε
ε ε
⋅ − ⋅ +
= =
⋅ − ⋅
Relativna visina pritisnute zone betona kx ( ),b
x b a
b a
k F
ε
ε ε
ε ε
= =
+
Relativni krak unutarnjih sila kz ( )1 ,z p x b ak k k F ε ε= − ⋅ =
Relativna sila pritiska betona kb ( ),b x b ak k Fα ε ε= ⋅ =
Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu x B b BP k b h f k b h fα= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
18. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju
granične nosivosti (područje 5)
1 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
0 0
0 0
;
u u bu au au
u u bu d au a au a
au a au au a au
H N P P P
M M P y P y P y
P A P Aσ σ
= → − + + + =
= → − × − × + × =
= × = ×
∑
∑
19. Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti
Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područje 5
PODRUČJE 5 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE
NOSIVOSTI
Koeficijent punoće αd ( )2
1 1
1
125 64 16
189
d b bα ε ε= ⋅ + ⋅ − ⋅
Koeficijent položaja rezultante napona
pritisaka betona kd
( )
2
1
2
1 1
240
7 125 64 16
b
p
b b
k
ε
ε ε
−
= ⋅
+ ⋅ − ⋅
Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu d BP b d fα= ⋅ ⋅ ⋅
20. Dimenzioniranje presjeka
napregnutih centričnom silom
pritiska
0
0
1 1
u bu au b B a au
a au au
u b B b B
b B av
a av
b B
N N N A f totA
totA
N A f A f tot
A f f
totA f
tot
A f
σ
σ σ
ω
ω
= + = × + ×
= × × + × = × × + × ÷ ÷
= ×
0
0
0
(1 )
1
u b B
u
b B
B
a b
av
N A f tot
N
tot
A f
f
totA tot A
f
ω
ω
ω
= × +
= −
×
= × ×
εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 σau=fav
21. Dimenzioniranje presjeka napregnutih
ekscentričnom silom zatezanja malog
ekscentriciteta
( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 1 2 2 2
2 2 1 1 2 1 1
2
1
1 2
1
2
1 2
0 0;
0 0;
a u a au a a au a av
a u a au a a au a av
a u
a
a a av
a u
a
a a av
M N y e Z y y Z A f
M N y e Z y y Z A f
y e N
A
y y f
y e N
A
y y f
= → × + − × + = = ×
= → × − − × + = = ×
−
= ×
+
+
= ×
+
∑
∑
