Math 555, presentación del programa decision analyst stats 2.0

P (A | V) = P (A V) / P (V)

K= 1+3.3 log (n)
Decision Analyst STATS 2.0
௡
௡ ௞ ௡ି௞
σ= మ
W= R/k
௞ୀ଴
,

௡
௜ୀଵ
μ=
x̄= /n Ejercicio 6.1, página 223
Se titula: The Daily 3 Lottery λ

Ziz- Xi P (A V) = P (A) + P (V) – P (A V)
— mean/standard deviation

Por:
Emmanuel Guzmán Rodríguez

Introducción
• Aplicaré alguna de las fórmulas estudiadas
para abundar en la explicación del problema.
The "Daily 3" Lottery
Many states have a "daily 3" lottery The daily 3 is a uniformly distributed discrete random
variable whose values range from 000 through 999. There are 1,000 equally likely out-
comes, so the probability of any given three-digit number is 1/1,000. The theoretical char-
acteristics of this lottery are:
1 1
P( X— x)= = = — .001
b a+ 1 999 —0+ 1 1.000
a+b 0+999
1
1 -= 499_5

+1)2 -- I 11(999— 0 + 1)2— I
a= — 288.67
1 12

Extración de Datos
The "Daily 3" Lotter),
Many states have a "daily 3" lottery. The daily 3 is a uniformly distributed discrete random
variable whose values range from 000 through 999. There are 1,000 equally likely out-
comes. so theprobability ofanygiven three-digit number is 1/1.000. The theoretical char-
acteristics of this lottery are:
1 1
P(X = = = . 1
00
b — a ± 1 = 999 — 0 -1- 1 = 1,000
± b 0+999
ft = = 499_5
2
1/(17 a 1)2— 1
+ 1/(999 — 0 + 1)2— 1
= - _ — 288,67
12 12
Identificación de Variables:
1. Variables (b, a), b= límite superior, a= límite inferior (Rango= b-a);
2. Los otros números son dados por las fórmulas, ref. página 222;
3. Media= 499.5 (se identifica como la media, pero parece ser el Puntomedio);
4. Desviación Estándard= 288.67

Aplicación de Poisson con ayuda de STATS 2.0
0 : Decision Analyst STATS' 2.0

Sanzpie Size Determination
(Sample Size fir Pa_p !dation Percentage Estbnates ..
I

uL Results

Universe Size The Sample Size Should Be...
If univ.arse is less than 99:999-:replace 121
99:999 with the smallu numb

1.131)D

Maximum Acceptable Percentage Points.
of Error

Estimated Percentage Level
110%.or913% .2j

Desired Confidence Level
__•_ _•
1 -= _ • Decision Analyst
J The global leader in anab,tical research syslems
F
Calculate
MEW
640-6166 I www.d-ecisionanalystcom

¿Puedo aplicar probabilidades de
Poisson?

• Requisitos:
– ¿Son sucesos impredecibles?,
– ¿Se puede obtener la probabilidad con eventos
discretos?,
– ¿La muestra es grande?, &
– ¿Y la probabilidad de éxito es pequeña?

Aplicación de la Probabilidad de Poisson
• Variables:
– N= 1,000
– P=.001
– lambda= 999*.001= 1.00,
– Buscar la probabilidad de X personas (o la probabilidad
de éxito de los tres números seleccionados) saquen los
números del sorteo Daily 3 Lottery.
– X=0; X=1; X=2; X=3.
Aplicar la fórmula o utilizar las tablas de
Poisson. 2I = k) = ' -' *
k

Ilustración
• Buscando probabilidades para: X=0; X=1; X=2 & X=3
Probabilidad según Poisson
0.4
0.3679 0.3679

0.3 Probabilidad según Poisson

0.2 0.1839

0.1
0.0613
0.0153
0.0031 0.0005 0.0001
0
0 1 2 3 4 5 6 7

Demostración Sumaria de STATS 2.0

10 10
10

9

8 8 8
8

7
7

6
5
5

4

3

2
Puntuación
Promedio
1
0 0 0 0 0 0 0
0

Evaluación del programa

Conclusión

• El programa en sus funciones básicas es fácil de
utilizar y cubre algunas de las fórmulas estudiadas
en clase. Recomendaría utilizar otro programa
como excel, porque STATS 2.0 da un poco de
problema al utilizar sus funciones avanzadas.

Referencias
• Berenson, M. L. & Levine D. M. (1999) Basic Business Statistics: Concepts and
Applications (7th Ed.). Prentice-Hall Inc. Upper River, New Jersey 07458.
• Doane D., P & Seward L., E. (2011). Applied Statistics in Business & Economics
(3rd. e.d.). McGraw-Hill/Irwin, a business unit of the McGraw-Hill
Companies, Inc.: 1221 Avenue of the Americas, New York, NY 10020.
• Duncan, Cramer and Howitt D. (2004) The SAGE Dictionary of Statistics. SAGE
Publications Inc. 2455 Teller Road: Thousand Oaks, California 91320.
• Tallarida R. J. (2008) Pocket Book for integrals and Mathematical Formulas (4th
Ed.). Chapman & Hall/CRC, Taylor & Francis Group: 6000 Broken Sound
Parkway NW, Suite 300, Boca Raton, FL 33487-2742
• W. L. Morreno. (Course MATH 555, May @ July, 2011)
• Búsqueda de Videos (2011) Decision Analyst STATSTM 2.0. Obtenido el 7 de julio
de 2011, en www.Youtube.com; http://www1.teachertube.com &
http://www.scribd.com/
• STATS 2.0 (2011) Decision Analyst STATSTM2.0.0.2. Obtenido el 26 de mayo de
2011, en http://www.decisionanalyst.com/download.aspx

Sradaz pcg zia 2mc°On

• Referencias para comunicarse:
– Correo-e: eguzman39@email.suagm.edu;

fl
Decision A liedyst STA ISrm 2.0

Click o n function below to start

Meari
rariance, Standard Dav-iatiljn

Sample Size Determination

Dependent Proportions Test

Difference - Two Percentages

Difference - Two Means

Decision Analyst STATS"' 2.0

•
•s

r -arianre, Standard Deviation

In.pam Results

Data E utry Mean Median Mode
Type in each numba.and press Enta.Return (or
Tab) to create dataset I 11.250 B. 12
12
9
Idioimuna Maximum. RanRe
13
3 IR 10

Stand rd Standard
"arc ane Deviatim Err CT
11.071 3.327 1..17€

Data Type
Papuhtion
maple Decision Analyst
ft. The global leader in analytical research systems

Cal cu I ate
MEM
817 640-6166 I
www. d eci si on an alyst. corn

Nombres de las Fórmulas
• Cantidad de clases, K= 1+3.3 log (n)

• Ancho de cada clase, W= R/k
• Media arithmética (n), x̄ f,௡ୀଵ Xi /n
௜ =

మ
• Desviación Estándard, σ= ing (1 — n- ) ,
l

௡
• Probabilidades, P (A | V) = P (A n V) / P (V) P (A U V) = P (A) + P (V) – P (A n V)
• P (Binomial), ௡ ௞ ௡ି௞
= ௞ୀ଴ (:) x a
I,
• Media binomial, μ= nit
• Lambda, λ
• Desviación Estádard d lambda,
• Varianza, S = f,(x — x̄)^2/ n-1

Resultado de las Fórmulas
• P (X=k) = e^-lambda (lambda^k)/k!
• P(X=0) = 2.71828^-1.00* (1.00^0/1),
• P(X=0) = 0.36788(1/1)= .36788;
• P(X=1) = 0.36788;
• P(X=2) = 0.13534;
• P(X=3) = 0.04979;
• P(X=4) = 0.01832;
• P(X=5) = 0.00674;
• P(X=6) = 0.00248; &
• P (X=7) = 0.000911886

La Distribución de Poisson

X10-3

2.5

2
Walter López Moreno, MBA, cDBA
5

0.5
Módulo Instruccional Preparado para el
2
Centro de Competencias de la Comunicación
Universidad de Puerto Rico en Humacao

©Todos los derechos son reservados
2006-07

Tabla de contenido

Introducción
Objetivos de la Presentación
Instrucciones de cómo usar la presentación
Dato Histórico
Utilidad
Propiedades de un Proceso de Poisson
La Función
Ejemplos
La Tabla de la Probabilidad de Poisson
Ejemplos
Ejercicio de Redacción
La media y la Desviación Estandar
Resumen
Ejercicios de Prueba
Video de Repaso de Conceptos
Glosario de Términos
Referencias

Introducción

En este módulo se describe el uso de la distribución de Poisson
para obtener la probabilidad de ocurrencia de sucesos raros
cuyo resultado lo representa una variable discreta.

Se recomienda haber estudiado primero los módulos de las Reglas
de Probabilidad, el de Distribución Normal y luego el de
Distribución Binomial.

Este módulo va dirigido a todos los estudiantes de Administración
de Empresas en sus distintas concentraciones.

Objetivo General del Módulo

Esperamos que cuando termines esta presentación puedas
determinar cómo y cuándo se debe utilizar la Distribución de
Poisson para obtener las probabilidades de aquellas situaciones
gerenciales que ocurren de forma impredecible y ocasional.

Objetivos Específicos

Además esperamos que puedas:

1. Identificar las propiedades de una distribución poisson.

2. Determinar los valores de frecuencia p y segmento n para
establecer las bases para el cómputo de las probabilidades.

3. Determinar el promedio, la varianza y la desviación estándard
utilizando las varibles de la Distribución de Poisson.

Instrucciones de cómo usar la
presentación

La presentación inicia con las características que definen un
proceso de Poisson.

Se recomienda que tengas acceso a Internet mientras trabajas
la presentación.

Siempre que se presente la siguiente figura:
puedes presionarla para navegar adecuadamente
a través de toda la presentación.

Instrucciones de cómo usar la
presentación

Durante la lectura del módulo tendrás la oportunidad de enlazar
el glosario de términos y regresar al lugar de origen
presionando:

<
También encontrarás comentarios de apoyo y
retroalimentación en recuadros como el siguiente:
Notas de apoyo y
retroalimentación

Luego de leer el material que sirve de introducción, podrás
establecer enlaces que demuestran los conceptos teóricos.

Dato Histórico

La Distribución de Poisson se llama así
en honor a su creador el francés
Simeón Dennis Poisson (1781-1840),
Esta distribución de probabilidades fue
uno de los múltiples trabajos matemáticos
que Dennis completó en su productiva trayectoria.

Utilidad

 La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son
impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el
total de posibles resultados.

 Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con
resultado discreto.

 Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad
de éxitos p es pequeña.

 Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se
distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia,
área, volumen o tiempo definido.

Ejemplos de la
Utilidad

 La llegada de un cliente al negocio durante una hora.

 Las llamadas telefónicas que se reciben en un día.

 Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.

 Los envases llenados fuera de los límites por cada 100 galones de
producto terminado.

La distribución de Poisson se emplea
para describir procesos con un elemento
en común, pueden ser descritos por una
variable aleatoria discreta.

Propiedades de un
Proceso De Poisson

1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el
segmento o tamano de muestra n es constante.
2. El evento debe considerarse un suceso raro.
3. El evento debe ser aleatorio e independiente de otros
eventos

Si repetimos el experimento n veces podemos
obtener resultados para la construcción de la
distribución de Poisson.


La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de
distribución de probabilidad discreta.
La distribución de Poisson parte de la distribución binomial.
Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento
muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de
éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el
modelo de Distribución de Poisson.

Se tiene que cumplir que:
p < 0.10
p * n < 10

La Función P(x=k) Return

A continuación veremos la función de Probabilidad de la
Distribución de Poisson.

P (x = 1-0 = e - '*
k
Donde:

P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta
X toma un valor finito k.

λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo,
volumen, área, etc.). Es igual a p por el segmento dado. La
constante e tiene un valor aproximado de 2.711828

K es el número de éxitos por unidad

Glosario de Términos

 Resultado Discreto – Son resultados con un número finito de
valores (3 defectos, menos de 8, hasta 5 etc.)

 Suceso Raro – Un evento que ocurre con poca frecuencia.

 Segmento - es un intervalo, porción, fragmento o tamaño de
muestra ya sea en unidades de distancia, área, volumen, tiempo
o cualquier otra medida.

 Variable Aleatoria Discreta - Variable que puede obtener un
número finito de valores de forma impredecible o al azar.

 Variable Discreta – Variable que puede obtener un
número finito de valores como 0, 1, 2, 3.
<

Referencias

Anderson, Sweeney, Estadísticas para administración y economía, 8tva edición, Thomson, México 2006

Newbold P., Statistics for Business And Economics, Prentice Hall, 5ta edición,New Jersey, 2003.

Bluman, Allan G. Statistics,6ta edición, Mc Graw Hil,New York, 2007.

http://cyber.gwc.cccd.edu/faculty/jmiller/Binom_Tab.pdf

http://stattrek.com/Tables/poisson.aspx#calculator

http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/documentos-pdf/dmtablas.pdf

http://karnak.upc.es/teaching/estad/MC/taules/com-usar-taules.pdf

http://www.capdm.com/demos/software/html/capdm/qm/poissondist/usage.html

http://www.uv.es/zuniga/09_La_distribucion_de_Poisson.pdf

http://www.matematicas.net/paraiso/download.php?id=formula/fr_poisson.zip

Michigan Lottery - Past Winning Numbers http://milottery.state.mi.us/msl-og-results.php

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Sat. 07/03/10 696
> Daily 3 Game • 2009 Comprehensive Annual
> Daily 4 Game Financial Report EMI
Delly.32 Sun. 07/04/10 513 • Charitable Gaming
> Lucky Lines
• Problem Gambling Help
> Club Keno Available
Delly.32 Mon. 07/05/10 255
> The Jack Winners
> Expired Games
> Second Chance Drawing
Dilly'32 Tue. 07/06/10 329
Winners
> Top Unclaimed Prizes 1110442 Wed. 07/07/10 144
> Top Jackpots & Payouts

Games 1111d4.32 Thu. 07/08/10 682
Press Releases / Winners
Media Resources Delly.32 Fri. 07/09/10 970
Winners
Education Funding :06117.32 Sat. 07/10/10 381
Lottery Information
Publications
13610.32 Sun. 07/11/10 584
Retailer Resources

11210.32 Mon. 07/12/10 814

Delly.32 Tue. 07/13/10 614

Nitta2 Wed. 07/14/10 549

Nitta2 Thu. 07/15/10 532

Esily.32 Fri. 07/16/10 685

DutitriS2 Sat. 07/17/10 620

Beira2 Sun. 07/18/10 389

Mon. 07/19/10 858

'Lally 2
, ,''.; Tue. 07/20/10 950

1 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Wed. 07/21/10 808

Del14,42 Thu. 07/22/10 282

Del0.32 Fri. 07/23/10 776

DoiIraj Sat. 07/24/10 805

Delly.31 Sun. 07/25/10 664

Delly.31 Mon. 07/26/10 115

DeIly.31 Tue. 07/27/10 424

Doi0.31 Wed. 07/28/10 916

Doily.31 Thu. 07/29/10 002

Delly.31 Fri. 07/30/10 873

Del14,42 Sat. 07/31/10 871

lisily.3 Sun. 08/01/10 195

Dely.31 Mon. 08/02/10 313

Dmily.31 Tue. 08/03/10 163

Ddly.31 Wed. 08/04/10 957

Del0.31 Thu. 08/05/10 114

Daikr.31 Fri. 08/06/10 686

Deikr.32 Sat. 08/07/10 131

Delly.3J Sun. 08/08/10 669

DeIly.32 Mon. 08/09/10 133

Do10.32 Tue. 08/10/10 671

Dely.31 Wed. 08/11/10 218

Doi0.31 Thu. 08/12/10 054

2 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Fri. 08/13/10 742

Del14,42 Sat. 08/14/10 851

Del0.32 Sun. 08/15/10 083

DoiIraj Mon. 08/16/10 807

Delly.31 Tue. 08/17/10 332

Delly.31 Wed. 08/18/10 212

DeIly.31 Thu. 08/19/10 350

Doi0.31 Fri. 08/20/10 048

Doily.31 Sat. 08/21/10 342

Delly.31 Sun. 08/22/10 435

Del14,42 Mon. 08/23/10 386

lisily.3 Tue. 08/24/10 769

Dely.31 Wed. 08/25/10 363

Dmily.31 Thu. 08/26/10 370

Ddly.31 Fri. 08/27/10 995

Del0.31 Sat. 08/28/10 556

Daikr.31 Sun. 08/29/10 378

Deikr.32 Mon. 08/30/10 611

Delly.3J Tue. 08/31/10 800

DeIly.32 Wed. 09/01/10 039

Do10.32 Thu. 09/02/10 044

Dely.31 Fri. 09/03/10 917

Doi0.31 Sat. 09/04/10 517

3 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Sun. 09/05/10 375

Del14,42 Mon. 09/06/10 533

Del0.32 Tue. 09/07/10 226

DoiIraj Wed. 09/08/10 753

Delly.31 Thu. 09/09/10 848

Delly.31 Fri. 09/10/10 106

DeIly.31 Sat. 09/11/10 976

Doi0.31 Sun. 09/12/10 613

Doily.31 Mon. 09/13/10 926

Delly.31 Tue. 09/14/10 870

Del14,42 Wed. 09/15/10 092

lisily.3 Thu. 09/16/10 815

Dely.31 Fri. 09/17/10 711

Dmily.31 Sat. 09/18/10 762

Ddly.31 Sun. 09/19/10 907

Del0.31 Mon. 09/20/10 169

Daikr.31 Tue. 09/21/10 752

Deikr.32 Wed. 09/22/10 219

Delly.3J Thu. 09/23/10 104

DeIly.32 Fri. 09/24/10 478

Do10.32 Sat. 09/25/10 080

Dely.31 Sun. 09/26/10 926

Doi0.31 Mon. 09/27/10 762

4 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Tue. 09/28/10 204

Del14,42 Wed. 09/29/10 863

Del0.32 Thu. 09/30/10 234

DoiIraj Fri. 10/01/10 021

Delly.31 Sat. 10/02/10 724

Delly.31 Sun. 10/03/10 336

DeIly.31 Mon. 10/04/10 568

Doi0.31 Tue. 10/05/10 613

Doily.31 Wed. 10/06/10 200

Delly.31 Thu. 10/07/10 059

Del14,42 Fri. 10/08/10 766

lisily.3 Sat. 10/09/10 325

Dely.31 Sun. 10/10/10 467

Dmily.31 Mon. 10/11/10 568

Ddly.31 Tue. 10/12/10 378

Del0.31 Wed. 10/13/10 318

Daikr.31 Thu. 10/14/10 755

Deikr.32 Fri. 10/15/10 870

Delly.3J Sat. 10/16/10 194

DeIly.32 Sun. 10/17/10 308

Do10.32 Mon. 10/18/10 519

Dely.31 Tue. 10/19/10 561

Doi0.31 Wed. 10/20/10 485

5 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Thu. 10/21/10 498

Del14,42 Fri. 10/22/10 159

Del0.32 Sat. 10/23/10 309

DoiIraj Sun. 10/24/10 389

Delly.31 Mon. 10/25/10 023

Delly.31 Tue. 10/26/10 999

DeIly.31 Wed. 10/27/10 814

Doi0.31 Thu. 10/28/10 999

Doily.31 Fri. 10/29/10 112

Delly.31 Sat. 10/30/10 844

Del14,42 Sun. 10/31/10 754

lisily.3 Mon. 11/01/10 973

Dely.31 Tue. 11/02/10 205

Dmily.31 Wed. 11/03/10 502

Ddly.31 Thu. 11/04/10 179

Del0.31 Fri. 11/05/10 259

Daikr.31 Sat. 11/06/10 807

Deikr.32 Sun. 11/07/10 537

Delly.3J Mon. 11/08/10 227

DeIly.32 Tue. 11/09/10 788

Do10.32 Wed. 11/10/10 951

Dely.31 Thu. 11/11/10 074

Doi0.31 Fri. 11/12/10 254

6 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Sat. 11/13/10 133

Del14,42 Sun. 11/14/10 923

Del0.32 Mon. 11/15/10 762

DoiIraj Tue. 11/16/10 266

Delly.31 Wed. 11/17/10 834

Delly.31 Thu. 11/18/10 242

DeIly.31 Fri. 11/19/10 056

Doi0.31 Sat. 11/20/10 074

Doily.31 Sun. 11/21/10 841

Delly.31 Mon. 11/22/10 154

Del14,42 Tue. 11/23/10 682

lisily.3 Wed. 11/24/10 308

Dely.31 Thu. 11/25/10 416

Dmily.31 Fri. 11/26/10 821

Ddly.31 Sat. 11/27/10 528

Del0.31 Sun. 11/28/10 319

Daikr.31 Mon. 11/29/10 655

Deikr.32 Tue. 11/30/10 216

Delly.3J Wed. 12/01/10 685

DeIly.32 Thu. 12/02/10 419

Do10.32 Fri. 12/03/10 574

Dely.31 Sat. 12/04/10 614

Doi0.31 Sun. 12/05/10 374

7 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Mon. 12/06/10 496

Del14,42 Tue. 12/07/10 177

Del0.32 Wed. 12/08/10 350

DoiIraj Thu. 12/09/10 638

Delly.31 Fri. 12/10/10 592

Delly.31 Sat. 12/11/10 578

DeIly.31 Sun. 12/12/10 553

Doi0.31 Mon. 12/13/10 250

Doily.31 Tue. 12/14/10 175

Delly.31 Wed. 12/15/10 128

Del14,42 Thu. 12/16/10 812

lisily.3 Fri. 12/17/10 433

Dely.31 Sat. 12/18/10 693

Dmily.31 Sun. 12/19/10 853

Ddly.31 Mon. 12/20/10 259

Del0.31 Tue. 12/21/10 397

Daikr.31 Wed. 12/22/10 441

Deikr.32 Thu. 12/23/10 948

Delly.3J Fri. 12/24/10 066

DeIly.32 Sun. 12/26/10 256

Do10.32 Mon. 12/27/10 649

Dely.31 Tue. 12/28/10 742

Doi0.31 Wed. 12/29/10 589

8 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Thu. 12/30/10 129

Del14,42 Fri. 12/31/10 844

Del0.32 Sat. 01/01/11 200


Delly.31 Mon. 01/03/11 985

Delly.31 Tue. 01/04/11 808

DeIly.31 Wed. 01/05/11 416

Doi0.31 Thu. 01/06/11 915

Doily.31 Fri. 01/07/11 932

Delly.31 Sat. 01/08/11 204

Del14,42 Sun. 01/09/11 079

lisily.3 Mon. 01/10/11 209

Dely.31 Tue. 01/11/11 975

Dmily.31 Wed. 01/12/11 246

Ddly.31 Thu. 01/13/11 869

Del0.31 Fri. 01/14/11 692

Daikr.31 Sat. 01/15/11 393

Deikr.32 Sun. 01/16/11 050

Delly.3J Mon. 01/17/11 885

DeIly.32 Tue. 01/18/11 511

Do10.32 Wed. 01/19/11 401

Dely.31 Thu. 01/20/11 338

Doi0.31 Fri. 01/21/11 292

9 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Sat. 01/22/11 498

Del14,42 Sun. 01/23/11 736

Del0.32 Mon. 01/24/11 581

DoiIraj Tue. 01/25/11 350

Delly.31 Wed. 01/26/11 246

Delly.31 Thu. 01/27/11 038

DeIly.31 Fri. 01/28/11 849

Doi0.31 Sat. 01/29/11 406

Doily.31 Sun. 01/30/11 103

Delly.31 Mon. 01/31/11 346

Del14,42 Tue. 02/01/11 972

lisily.3 Wed. 02/02/11 470

Dely.31 Thu. 02/03/11 970

Dmily.31 Fri. 02/04/11 246

Ddly.31 Sat. 02/05/11 542

Del0.31 Sun. 02/06/11 980

Daikr.31 Mon. 02/07/11 464

Deikr.32 Tue. 02/08/11 113

Delly.3J Wed. 02/09/11 331

DeIly.32 Thu. 02/10/11 010

Do10.32 Fri. 02/11/11 045

Dely.31 Sat. 02/12/11 319

Doi0.31 Sun. 02/13/11 654

10 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Mon. 02/14/11 615

Del14,42 Tue. 02/15/11 150

Del0.32 Wed. 02/16/11 010

DoiIraj Thu. 02/17/11 284

Delly.31 Fri. 02/18/11 884

Delly.31 Sat. 02/19/11 182

DeIly.31 Sun. 02/20/11 058

Doi0.31 Mon. 02/21/11 711

Doily.31 Tue. 02/22/11 119

Delly.31 Wed. 02/23/11 699

Del14,42 Thu. 02/24/11 452

lisily.3 Fri. 02/25/11 805

Dely.31 Sat. 02/26/11 345

Dmily.31 Sun. 02/27/11 290

Ddly.31 Mon. 02/28/11 215

Del0.31 Tue. 03/01/11 200

Daikr.31 Wed. 03/02/11 542

Deikr.32 Thu. 03/03/11 432

Delly.3J Fri. 03/04/11 551

DeIly.32 Sat. 03/05/11 398

Do10.32 Sun. 03/06/11 423

Dely.31 Mon. 03/07/11 287

Doi0.31 Tue. 03/08/11 966

11 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Wed. 03/09/11 674

Del14,42 Thu. 03/10/11 961

Del0.32 Fri. 03/11/11 133

DoiIraj Sat. 03/12/11 743

Delly.31 Sun. 03/13/11 889

Delly.31 Mon. 03/14/11 501

DeIly.31 Tue. 03/15/11 563

Doi0.31 Wed. 03/16/11 902

Doily.31 Thu. 03/17/11 001

Delly.31 Fri. 03/18/11 321

Del14,42 Sat. 03/19/11 532

lisily.3 Sun. 03/20/11 652

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Dmily.31 Tue. 03/22/11 343

Ddly.31 Wed. 03/23/11 662

Del0.31 Thu. 03/24/11 152

Daikr.31 Fri. 03/25/11 391

Deikr.32 Sat. 03/26/11 810

Delly.3J Sun. 03/27/11 684

DeIly.32 Mon. 03/28/11 673

Do10.32 Tue. 03/29/11 095

Dely.31 Wed. 03/30/11 833

Doi0.31 Thu. 03/31/11 882

12 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Fri. 04/01/11 761

Del14,42 Sat. 04/02/11 529

Del0.32 Sun. 04/03/11 111

DoiIraj Mon. 04/04/11 871

Delly.31 Tue. 04/05/11 937

Delly.31 Wed. 04/06/11 456

DeIly.31 Thu. 04/07/11 931

Doi0.31 Fri. 04/08/11 885

Doily.31 Sat. 04/09/11 074

Delly.31 Sun. 04/10/11 051

Del14,42 Mon. 04/11/11 430

lisily.3 Tue. 04/12/11 879

Dely.31 Wed. 04/13/11 552

Dmily.31 Thu. 04/14/11 861

Ddly.31 Fri. 04/15/11 203

Del0.31 Sat. 04/16/11 558

Daikr.31 Sun. 04/17/11 278

Deikr.32 Mon. 04/18/11 960

Delly.3J Tue. 04/19/11 545

DeIly.32 Wed. 04/20/11 135

Do10.32 Thu. 04/21/11 614

Dely.31 Fri. 04/22/11 729

Doi0.31 Sat. 04/23/11 091

13 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Sun. 04/24/11 477

Del14,42 Mon. 04/25/11 335

Del0.32 Tue. 04/26/11 006

DoiIraj Wed. 04/27/11 835

Delly.31 Thu. 04/28/11 539

Delly.31 Fri. 04/29/11 790

DeIly.31 Sat. 04/30/11 583

Doi0.31 Sun. 05/01/11 171

Doily.31 Mon. 05/02/11 206

Delly.31 Tue. 05/03/11 061

Del14,42 Wed. 05/04/11 493

lisily.3 Thu. 05/05/11 677

Dely.31 Fri. 05/06/11 072

Dmily.31 Sat. 05/07/11 098

Ddly.31 Sun. 05/08/11 295

Del0.31 Mon. 05/09/11 044

Daikr.31 Tue. 05/10/11 598

Deikr.32 Wed. 05/11/11 913

Delly.3J Thu. 05/12/11 508

DeIly.32 Fri. 05/13/11 201

Do10.32 Sat. 05/14/11 016

Dely.31 Sun. 05/15/11 668

Doi0.31 Mon. 05/16/11 944

14 of 17 7/4/2011 12:49 AM


Delly.3J Tue. 05/17/11 110

Del14,42 Wed. 05/18/11 331

Del0.32 Thu. 05/19/11 302

DoiIraj Fri. 05/20/11 009

Delly.31 Sat. 05/21/11 636

Delly.31 Sun. 05/22/11 927

DeIly.31 Mon. 05/23/11 144

Doi0.31 Tue. 05/24/11 660

Doily.31 Wed. 05/25/11 985

Delly.31 Thu. 05/26/11 733

Del14,42 Fri. 05/27/11 405

lisily.3 Sat. 05/28/11 776

Dely.31 Sun. 05/29/11 886

Dmily.31 Mon. 05/30/11 748

Ddly.31 Tue. 05/31/11 871

Del0.31 Wed. 06/01/11 338

Daikr.31 Thu. 06/02/11 755

Deikr.32 Fri. 06/03/11 487

Delly.3J Sat. 06/04/11 321

DeIly.32 Sun. 06/05/11 357

Do10.32 Mon. 06/06/11 806

Dely.31 Tue. 06/07/11 892

Doi0.31 Wed. 06/08/11 622

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Delly.3J Thu. 06/09/11 125

Del14,42 Fri. 06/10/11 144

Del0.32 Sat. 06/11/11 596


Delly.31 Mon. 06/13/11 876

Delly.31 Tue. 06/14/11 545

DeIly.31 Wed. 06/15/11 966

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Del14,42 Sun. 06/19/11 367

lisily.3 Mon. 06/20/11 149

Dely.31 Tue. 06/21/11 257

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Del0.31 Fri. 06/24/11 156

Daikr.31 Sat. 06/25/11 312

Deikr.32 Sun. 06/26/11 645

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Do10.32 Wed. 06/29/11 567

Dely.31 Thu. 06/30/11 735

Doi0.31 Fri. 07/01/11 019

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17 of 17 7/4/2011 12:49 AM

222 Applied Statistics in Business and Economics Return

;FABLE 6.5
Parameters a = lower limit
Uniform Discrete b = upper limit
Distribution 1
PDF P(X = x) =
Equally likely outcomes, because its result b-a+1
can only be one within the data selected.
CDF P(X < x) x-a+1
P (S) = P (U b- a + 1
Domain x =a,a +1,a + 2 ..... b
L04 a+b
Mean
Know the mean and 2
variance of a uniform
discrete model.
Standard deviation
I [(b -a) +1)2 -1
12

Random data generation in Excel .RANDBETWEEN(a,b)
Comments Used mainly as a benchmark, to generate
random integers, or to create other
distributions.

EXAMPLE When you roll one die, the number of dots forms a uniform discrete random variable
Rolling a nic with six equally likely integer values 1, 2, 3, 4, 5, 6, shown in the PDF in Figure 6.6. The
CDF is also shown in Figure 6.6.
DieRoll
For this example, the mean and standard deviation are

1 1
PDF P(X x)= 1 for x 1, 2, 6
b - a +1 6-1+1 6
a+b 1+6
Mean = 3.5
2 2

- a) + 1]2 -1 [(6 - 1) + 1]2 - 1
Std. Dev. ff = = 1.708
12

You can see that the mean (3.5) must be halfway between 1 and 6, but there is no way you
could anticipate the standard deviation without using a formula. Try rolling a die many
times, or use Excel to simulate the rolling of a die by generating random integers from
1 through 6. Compare the mean and standard deviation from your random experiment to the
values we calculated above.
FIGURE 6.6
PDF and CDF for Rolling a Die
P(X = x) for one Die --s x) for one Die
1.00 ---- --
.90 -
.80
.70
.10 .60
-a .08 .50
ci .06
t 2 .40 -
- .30 -
.04
.20 -
.02 .10 -
.00 .00
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Number M Dots Showing on the Die Number of Dots Showing on the Die

Return Aparenta haber un error en el cálculo de
lambda 1.0, luego de X=2, Ref. ver último
slide del PWP.
Appendix B-1: Poisson Probabilities
l
X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 0.3329 0.3012 0.2725 0.2466 0.2231
1 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.3476 0.3595 0.3659 0.3679 0.3662 0.3614 0.3543 0.3452 0.3347
2 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 0.1217 0.1438 0.1647 0.1839 0.2014 0.2169 0.2303 0.2417 0.2510
3 0.0002 0.0011 0.0033 0.0072 0.0126 0.0198 0.0284 0.0383 0.0494 0.0613 0.0738 0.0867 0.0998 0.1128 0.1255
4 -- 0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0050 0.0077 0.0111 0.0153 0.0203 0.0260 0.0324 0.0395 0.0471
5 -- -- -- 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0012 0.0020 0.0031 0.0045 0.0062 0.0084 0.0111 0.0141
6 -- -- -- -- -- -- 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0008 0.0012 0.0018 0.0026 0.0035
7 -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0008
8 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0.0001 0.0001 0.0001

l
X 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
0 0.2019 0.1827 0.1653 0.1496 0.1353 0.1225 0.1108 0.1003 0.0907 0.0821 0.0743 0.0672 0.0608 0.0550 0.0498
1 0.3230 0.3106 0.2975 0.2842 0.2707 0.2572 0.2438 0.2306 0.2177 0.2052 0.1931 0.1815 0.1703 0.1596 0.1494
2 0.2584 0.2640 0.2678 0.2700 0.2707 0.2700 0.2681 0.2652 0.2613 0.2565 0.2510 0.2450 0.2384 0.2314 0.2240
3 0.1378 0.1496 0.1607 0.1710 0.1804 0.1890 0.1966 0.2033 0.2090 0.2138 0.2176 0.2205 0.2225 0.2237 0.2240
4 0.0551 0.0636 0.0723 0.0812 0.0902 0.0992 0.1082 0.1169 0.1254 0.1336 0.1414 0.1488 0.1557 0.1622 0.1680
5 0.0176 0.0216 0.0260 0.0309 0.0361 0.0417 0.0476 0.0538 0.0602 0.0668 0.0735 0.0804 0.0872 0.0940 0.1008
6 0.0047 0.0061 0.0078 0.0098 0.0120 0.0146 0.0174 0.0206 0.0241 0.0278 0.0319 0.0362 0.0407 0.0455 0.0504
7 0.0011 0.0015 0.0020 0.0027 0.0034 0.0044 0.0055 0.0068 0.0083 0.0099 0.0118 0.0139 0.0163 0.0188 0.0216
8 0.0002 0.0003 0.0005 0.0006 0.0009 0.0011 0.0015 0.0019 0.0025 0.0031 0.0038 0.0047 0.0057 0.0068 0.0081
9 -- 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0009 0.0011 0.0014 0.0018 0.0022 0.0027
10 -- -- -- -- -- 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0008
11 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002
12 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0.0001

l
X 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
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