2. Vorträge
Buch: Versicherungsmathematische Anwendungen in der Praxis
Vortrag Kapitel Namen Termin Uhrzeit
1 2 Erläuterung der Grundbegriffe Christina Helling 28. Apr 11:30 - 13:00
3 Großschadenkappung Kristin Stut
2 4 Abwicklungsanalysen (Globale Sichtweise) Jennifer Becker 05. Mai 11:30 - 13:00
5 Abwicklungsanalysen (Lokale Sichtweise) Johannes Moch
3 6 Der Credibility Anatz Tobias van Beek 12. Mai 08:00 - 09:30
7 Die Clusteranalyse Juri Dolgov
4 8 CHAID Nathalie Gallinger 19. Mai 11:30 - 13:00
9 Faktoranalyse Fabian Heckmann
5 10 Univariate Analysen Katarina Imgrund 26. Mai 11:30 - 13:00
12 Signifikanztests Frank Pawelzik
6 11 Verallgemeiner lineare Modelle Carmen Vogels 02. Jun 11:30 - 13:00
Maike van Heesch
7 13 Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt Kitty Rojas Ropain 09. Jun 11:30 - 13:00
8 14 Ein alternativer Tarifierungsansatz in Haftpflicht Veit Schneider 16. Jun 08:00 - 09:30
9 15 Mehrjährige Prämienkalkulation in der Sachversicherung Matthias Diensberg 16. Jun 11:30 - 13:00
David Schaffeld
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3. Inhalt
1. Grundbegriffe und Großschadenkappung
2. Abwicklungsanalysen
3. Credibility Ansatz und Clusteranalyse
4. CHAID Verfahren und Faktoranalyse
5. Univariate Analysen und Signifikanztests
6. Verallgemeinerte lineare Modelle
7. Die Vorgehensweise des GdV in Kraftfahrt
8. Tarifierung in Haftpflicht
9. Mehrjährige Prämienkalkulation
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4. 7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
7.Die Vorgehensweise des GDV in Kraftfahrt
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5. 7. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Gliederung
7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7.2.1 Die rolle B
7.2.2 Die Gesamtstatistik
7.3 Erstellung der Kalkulationsstatistik
7.3.1 Großschadenkupierung
7.3.2 Simon/-Verfahren / Marginalsummenverfahren
7.3.3 Basiswerte
7.3.4 Verfahren der individuellen Umgewichtung
7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
7.4.3 Trendschätzung
7.4.4 Sicherheitszuschläge
7.5 Programmservice
7.6 Kalkulationsschema
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6. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
≠ Einzelnes
Statistisches
Verfahren
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7. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
Verbandansatz: - Historisch gewachsene Prozessstruktur
mit
unterschiedlichen
statistischen
Verfahren.
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8. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
Diese Prozessstruktur ändert sich immer wieder und ist daher kein einheitlich dokumentiertes
Verfahren.
Verfahren
≠ einheitlich
dokumentiert
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9. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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Christina Helling, Kristin Stut
7.1 Einführung
7.1.1 Verbandansatz
=Vielfalt von
STATISTIKEN
STUDIEN
SONSTIGE
VERÖFFENTLICHUNGEN
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10. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.1 Einführung
7.1.2 Prozessablauf bei der GDV Kalkulation in Kraftfahrt.
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11. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7.2.1 Die Rolle B
ROLLE X ROLLE B ROLLE A
Rolle X
Identifikations- + Plausibilitätskorrektur. Vergleich
KH Schaden- + Fehlerkorrektur
VK
Kriterium zwischen
der V.Nr bestand
TK MARKT und
U.BEDARF
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12. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
ROLLE X: Zummanführung von jeder Kfz-Sparte mit dem
Schadenbestand über die Indentifikationskriterien der
Versicherungsnummer. Daher werden es mehr Datensätze als Verträge
geben.
ROLLE B: Ist die Zusammenfassung des Vertragsbestands und
Schadenbestand geprüft durch Plausibilitätskorrekturen und nach Einsatz
von Fehlerkorrekturen.
ROLLE A: im Anschluss wird die Rolle B zu Summensätze verdichtet.
Und entsteht die Rolle A welche auf Marktbasis einen Vergleich zwischen
Markt und Unternehmensbedarf für die wichtigste Tarifmerkmale
ermöglicht.
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13. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7.2.1 Die Rolle B
Als Zusammenfassung aus Vertragsbestand und
Schadenbestand enthält die Rolle B natürlich die wichtigsten
Informationen diesbezüglich, insbesondere im Hinblick auf den
Vertrag, den Kunden, das versicherte Fahrzeug und die
Schadensituation:
• Indentifikationskriterien
• Beobauchtungswerte
• Tarifierungsmerkmale
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14. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.2 Die Erstellung der Gesamtstatistik
7.2.2 Die Gesamtstatistik
Die Kraftfahrt-Gesamtstatistik ist eine Messwertstatistik für
alle Wagnisse und Schäden gegliedert nach:
- Versicherungsart
- Deckung
- WKZ
und ggf. nach:
- Wagnisstärke - Regionalklasse
- Tarifgruppe - S/SF-Stufe
- Typklasse - Fahrleistung
- Garage
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15. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.1 Großschadenkupierung
Zur Glättung von Zufallschwankungen werden in KH die
Großschäden kupiert.
Es wird vorab eine Supergroßschadenkappung vorgenommen.
Mit Hilfe der Tschebyscheff-Ungleichung werden
Kappungsgrenzen ermittelt.
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16. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.1 Großschadenkupierung
Kupierung an einer Grenze d bedeutet, dass jeder einzelne Schadenaufwand
X in seinen Aufwand bis zur Grenze d und den Rest, der d übersteigt,
zerlegt wird,
d.h
X= Xkupiert + Xgroß mit: Xkupiert = min(X,d)
Xgroß = max(X-d,0)
Je nach Sachzusammenhang wird d geeignet bestimt und dient z.B als
Priorität , als Großschadengrenze oder zur Homogenisierung der Varianz
einer Risikogruppe
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17. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.2 Simon/Bailey-Verfahren / Marginalsummenverfahren
Die Chi-Quadrat-Funktion beschreibt die Variation relativ
zum mittleren Risikoniveau.
Bei diesem Verfahren werden die Werte xi, yj und zk derart
ermittelt, dass für diese Werte die Chi-Quadrat minimal
wird.
( SBijk SB xi y j zk ) 2
X2 nijk
ijk SB xi y j zk
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18. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.3 Basiswerte
nijk SB xi y j zk
• Für den SBij k
Schdenbedarf nijk
k
nijk zk
• Für die k
HSij
SF-Klasse nijk
k
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19. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.3 Basiswerte
SBij
Pij zk ' zk '
HSij
nijk SB xi y j zk
k
zk '
nijk zk
k
SB xi yj k
nijk zk
zk '
SB xi y j zk '
nijk zk
k
… …
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20. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
SCHADENBEDARF JAHRESEINHEITEN
SF 1 SF 2 MITTELWERT SF 1 SF 2
TypK 1 1000,00 1500,00
TypK 1 550,00 500,00 520,00
TypK 2 2500,00 5000,00
TypK 2 600,00 550,00 566,67
Mittelwert 585,71 538,46 555,00
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21. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
1. Ausgleichsfaktoren:
SCHADENBEDARF Xi
Aus den Rohdaten MITTELWER
SF 1 SF 2 T Ausgleichsfaktoren
werden die
TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369
Ausgleichsfaktoren 1,0210
TypK 2 600,00 550,00 566,67
für Schadenbedarfe Mittelwert 585,71 538,46 555,00
und Jahreseinheiten Ausgleichsfaktore
Yi n 1,0553 0,9702
ermittelt.
JAHRESEINHEITEN
SF 1 SF 2
TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00
TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00
3.500,00 6.500,00 10.000,00
… …
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22. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
2. Geglättete Schadenbedarfe:
Nun ergeben sich die
geglätteten Schadenbedarfe,
indem die ermittelten Ausgeglichene SB SB TypK
Ausgleichsfaktoren mit den
TypK 1 548,78 504,50 522,2136422
Durchschnittsschaden-
bedarfe multipliziert werden TypK 2 598,03 549,78 565,8625659
SB SF 583,96 539,33
SB xi y j zk '
555 0.9369 1,0553
… …
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23. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
3. Normierung: SCHADENBEDARF Xi
Bevor die Basiswerte für SF 1 SF 2 MITTELWERT Ausgleichsfaktoren
den TypK 1 550,00 500,00 520,00 0,9369
Durchschnitthebesatz TypK 2 600,00 550,00 566,67 1,0210
ermittelt werden ist eine Mittelwert 585,71 538,46 555,00
Normierung des Faktors Ausgleichsfaktoren 1,0553 0,9702
für SF1 auf 100% nötig.
0.9702 / 1,0553=91,932%
… …
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24. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
4. Ermittlung des JAHRESEINHEITEN
Durchschnittshebesatzes
für die Typklassen: Mit SF 1 SF 2
Hilfe der TypK 1 1000,00 1500,00 2.500,00
Durchschnittsbildung
bezüglich der normierten TypK 2 2500,00 5000,00 7.500,00
Faktoren werden die 3.500,00 6.500,00 10.000,00
Basiswerte ermittelt
1.000 100% 1.500 91,932%
nijk zk HSTypK1 95,159%
k
2.500
HSij
nijk 2.500 100% 5.000 91,932%
k HSTypK2 94,621%
7.500
… …
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25. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.3 Basiswerte
Zur Überprüfung der Tariflogik werden die
100% Risikoprämie zu TypK1 bzw. Zu TypK2
ermittelt.
SBTypk1 SBTypk 2
PTypk1 PTypk2
HSTypk1 HSTypk 2
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26. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
• Beispiel zur Ermittlung der Basiswerte
5. Ermittlung der 100% Ausgeglichene SB SB TypK
Risikoprämien : Die TypK 1 548,78 504,50 522,2136422
Resultaten dienen zur
TypK 2 598,03 549,78 565,8625659
Überprüfung der
SB SF 583,96 539,33
Tariforganik.
522,213642 2
PTypk 1 548,777
95,159%
565,862565 9
PTypk 2 598,026
94,621%
… …
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27. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
7.3.4 Verfahren der Individuellen Umgewichtung
Mit Hilfe der Basiswerte des Marktes werden
individuelle Anpassungen auf die
Bestandstruktur vorgenommen.
SB( AJ )
Tarifanpas
sung
SB(VJ ) gew
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28. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.3 Die Erstellung der Kalkulationstatistik
• Beispiel zur Tarifanpassung
Im folgenden Beispiel wird den abstandfaktor für eine Ausgleichung des Vorjahres (VJ) auf
das aktuelle Jahr( AJ) .Mit Hilfe der Individuellen Umgewichtung, ist es möglich die
Prämie für die Fallverteilung in den untersuchten Unternehmen zu ermitteln. Bei der
Tarifanpassung wird der Mittelwert des Schadenbedarfes mit den Jahreseinheiten und
Schadenbedarfes des aktuellen Jahr ermittelt und dann geteilt durch den Mittelwert des
Schadenbedarfes mit den Jahreneinheiten des aktuellen Jahr aber mit dem SB des Vorjahres.
S/SF KLASSe JE im VJ SB im VJ JE im AJ SB im AJ JE im AJ SB im VJ
0,00 105603 1340 105709 1401 105709 1340
0,50 52110 947 50906 1155 50906 947
1,00 84874 995 96248 1061 96248 995
2,00 77719 858 105631 874 105631 858
3,00 396236 614 437859 642 437859 614
716542816,808542 796353 856,9577047 796353810,069939
856,957704 7 Der Tarif im aktuellen Jahr muss im
1,06 vergleich zum vorjahr um 6% angehoben
810,069939 werden.
… …
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29. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.1 Entwicklung des subjektiven Risikos
Ziel der Bonus-Malus Statistik ist die Quantifizierung des
subjektiven Risikos, d.h wieviele Risiken schadenfrei waren
und aufgrund dessen auf die nächste SFKlasse eingestuft
werden (Bonus) bzw. aufgrund eines oder mehreren
Schadensfälle zurückgestuft werden.(Malus)
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30. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
Ziel: Quantifizierung von regionalen Unterschieden im Schadenbedarf
anhand einer Indexreihe.
Indizes: Alljährlich werden ausgehend von derzeit 434
Zulassungsbezirken die Regionalklassen-Indizes ermittelt.
Schwankungen: Zur Glättung extremer Zufallsschwankungen werden
in KF : Die Elementarschäden durch statistische Verfahren geglättet.
in KH: Bei den Schadenaufwendungen eine individuelle Kupierung
der Großschäden vorgenommen.
Vergleichbarkeit: Die Gewichtung ermöglicht einen Vergleich von
Unternehmen und Markt.
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31. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
In den Regionalstatistiken werden alljährlich für den Gesamtmarkt ausgehend von
derzeit 434 Zulassungsbezirke die Regionalklassen-Indizes ermittelt.
In KF werden Indexwerte zusätzlich nach Regierungsbezirken und Großstädten ab
300.000 Einwohner geglidert.
Diese 434 Regionalklassen-Indizes werden zu sinvollen Gruppen zusammengefasst
mit Hilfe des Wardsche-Clusterverfahren. Dieses Verfahren liefert die optimale
Gruppenzusammenfassung mit möglichst wenig Streung innerhlab der Gruppen, also
wenig „Informationverlust“. Der Nachteil ist , dass es keinen Wert für die
bestmögliche Anzahl der Gruppen automatisch liefert.
Daher verwendet die GDV hierbei ein Signifikanzkriterium. Dabei wird die
Gruppenzahl so gewählt, dass mit höchstens 5% Irrtumswahrscheinlichkeit eine
Umgruppierung ausgeschlossen werden kann.
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32. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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Christina Helling, Kristin Stut
7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
Al Ergebnis entstehen Ober- und Untergrenzen für die einzelne Regionalklassen-
Indizes, wobei die Obergrenze einer Gruppe nicht direkt die Untergrenze der nächsten
Gruppe ist. Daher muss an dieser Stelle noch abgegrenzt werden, insbesondere
sollten die erste bzw. die letzte Klasse nach unten bzw. nach oben offen sein. Darüber
hinaus macht es auch Sinn, nach oben udn unten noch Reserveklassen einzuführen,
selbst wenn bei den konkreten Clusteranalyse in diesen Bereichen keine Werte
vorgelegen haben.
In der Internetseite der GDV sind die unverbindlichen Indexgrenzen für
Kraftfahrzeughaftpflicht, Teilkasko und Vollkasko sowie die zugehörigen Übersichten
für das Bundesgebiet zu finden.
Als nächstes die Tabelle der Indexgrenzen für Kraftfahrzeughaftpflicht.
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33. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.2 Berücksichtigung der regionalen Einflüsse
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34. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.3 Trendschätzung
Es gibt eineZeitspanne von 2 Jahren zwischen der
Statistik- und der Anwendungsperiode.
Aus diesem Grund ist eine Trendschätzung sowohl für
den Schadensdurchschnitt als auch für die
Schadenhäufigkeiten notwendig getrennt nach KH, VK
und TK. Dazu existieren verschiedene Verfahren z. B
lineare Regression, Exponentiele Regression oder Holt-
Verfahren.
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35. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.3 Trendschätzung
Holt Verfahren
Beim Holt Verfahren werden die zukünftige prognostizierten
Werte durch einen linearen iterativen Ansatz ermittelt.
Dabei braucht man ein Startwert S1: GDV-Studie verwendet
für das Niveau des Startwertes das arithmetische Mittel und
für den Trend die Steigung der Regressionsgerade.
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36. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
Holt Verfahren
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37. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
Holt Verfahren
Die einzelnen Messwerte werde linear miteinander
verbunden mit Hilfe des folgenden matematischen
Verfahren.
St a Yt (1 a) St 1 bt 1 )
bt b bt 1 (1 b) ( St St 1 )
0
Yt m St bt m
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38. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
Holt Verfahren
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39. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
Trendschätzung mittels linearer Regresion
Die reine Regressionsanalyse ist geeignet für die Inflations-
Prognose.
Man versucht eine Gerade durch die gemessenen Punkte zu
legen ,und zwar so , dass der quadratische Abstand zwischen
den gemessenen Werte und der Geraden minimiert wird.
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40. 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
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41. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
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42. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.4 Sicherheitszuschläge
Mit Hilfe der Sicherheitszuschläge möchte man das Risiko
vonVerlusten aus Fehlprognosen minimieren.
Dazu muß erstmal ein Sicherheitsniveau (Konfidenzniveau)
definiert werden, zu dem man sich der Prognose sicher sein
will.
Anders ausgedruckt man definiert eine Irrtumswkeit
( Signifikanzniveau ) das man bereit ist
Einzugehen. Dabei unterscheidet man zwischen
Diagnoserisiko undZufallsrisiko.
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43. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4 Sonstige Studien und Rundschreiben des GDV
7.4.4 Sicherheitszuschläge
Auf Grund des großen Datenbestandes und mittels des
zentralen Grenzwertsatzes aus der Statistik kann man davon
ausgehen, dass der gemessenen Schadenbedarf X als
arithmetisches Mittel über die einzelnen Risiken
normalverteilt ist.
Als Erwartungswert der Normalverteilung wird der S / JE
durchschnittliche SB und als Standardabweichung
genommen.
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44. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
Es wird bei der Normalverteilung eine einseitige Schranke U 1
zu jedem Irrtumsniveau α (5% üblich) festegelegt , sodass
S
P( X SB U1 )
JE
gilt.
Somit gelten folgende Beziehungen:
S S
SB SZ DR SB U1 SB SZ ZR SB U1
JEMarkt JEVU
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45. 7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt
1. Grundbegriffe des Großschadenkappung
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
S S
U1 U1
JE Markt JEVU
SZ DR 1 SZ ZR 1
SB SB
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46. JEMarkt
JEVU
U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
1
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.4.4 Sicherheitszuschläge
• Beispiel zur Sicherheitszuschlag
JEMarkt
α 14.043.913
5%
U1 JEVU
1,645 258.057
S 3250 SB 652
1. Ermittlung der Quantile:
3.250
QuantilMarkt 0,86723999
14.043.913
3.250
QuantilUnt. 6,39772457
258.057
…
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47. JEMarkt
JEVU
U 7. Grundbegriffe und Großschadenkappung
1. Die Vorgehnsweise des GDV in Kraftfahrt
1
Kity Rojas Ropain
Christina Helling, Kristin Stut
7.4.4 Sicherheitszuschläge
• Beispiel zur Sicherheitszuschlag
JEMarkt
α 14.043.913
5%
U1 JEVU
1,645 258.057
S 3250 SB 652
2. Ermittlung der Sicherheitszuschläge: Nun werden
die Sicherheitszuschläge SZ im Falle des
Diagnosesrisikos DR bzw. des Zufallsrisikos ZR .
1,645 QuantilMarkt 1,645 QuantilUnt
SZ DR 1 1,002 SZ ZR 1 1,016
652 652
…
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48. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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Christina Helling, Kristin Stut
7.4.4 Sicherheitszuschläge
• Beispiel zur Sicherheitszuschlag
3. Ermittlung des Gesamtsicherheitszuschlags: Aus der
Kombination der beiden der Sicherheitszuschöäge
resultiert für den untersuchten Unternehmen insgeasamt
ein Sicherheitzuschlag von 1,018.
Gesamt SZ DR SZ DR SZ ZR
Gesamt SZ DR 1,002 1,016 1,018
…
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49. 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.5 Programmservice
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50. 7. Die Vorgehnsweise und GDV in Kraftfahrt
1. Grundbegriffe des Großschadenkappung
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Rojas Ropain
7.6 Kalkulationsschema
Da man alle Werte für die Kalkulation nun ermittelt hat (Z.B
Vorgesehener SB, Trendfaktor, Sicherheitzuschlag) kann
man nun die Endprämie ermitteln.
Mit diesen Daten wird der anzuwendede SB ermittelt.
Danach unter Berücksichtigung der festen und variable
Kosten sowie eines Gewinnzuschlages und SF-Index die
Endprämie ermittelt.
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51. JEMarkt
JEVU
U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
1
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
• Beispiel zur Kalkulation des Trendfaktors
PersonenSCH SachSCH Gesamt
Sdnin € Anteil SD in € Anteil SD in € SD TREND der WKZ-Gruppen in %
gem. Werte 20167 11,18% 3977 88,82% 5787,042
prog. Werte 24523 11,18% 4526 88,82% 6761,665 0,168414641
prog.Wert
SDTrend 1
gem.Wert
Trend für Personen Schäden Trend für Sach Schäden
24.523 4.526
Trend 1 0,215996 Trend 1 0,138044
20.167 3.977
…
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52. JEMarkt
JEVU
U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
1
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Christina Helling, Kristin Stut
7.4.4 Sicherheitszuschläge
• Beispiel zur Kalkulationschema
Unt.
Vorgesehener REGIO- Eigenes Sicherheits- Anzuwendender
SB INDEX Faktor Trendfaktor zuschlag SB in €
576,93 80% -2,50% 7,90% 1,80% 494,3
Der erste Schritt in GDV Kalkulationschema ist die Anzuwendender
Schadenbedarf SB zu ermitteln:
Anzuwendender SB= Vorgesehene SB..........................576,93
Regional Index...........................80%
(1 + Unt. Eigenes Faktor).........(1-2,50%)
( 1 + Trendfaktor)....................(1+7,90%)
(1 + Sicherheitszuschlag)..........(1+1,80%)
494,2958315
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53. JEMarkt
JEVU
U 7. Die Vorgehnsweise Großschadenkappung
1. Grundbegriffe und des GDV in Kraftfahrt
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7.4.4 Sicherheitszuschläge
• Beispiel zur Kalkulationschema
Anzuwendender Feste Zwischen- variable Variable Kosten und
SB Kosten summe Kosten Gewinn in % Gewinn in %
494,3 20 514,3 10% 3% 13%
erforderliche Nettoprämie vorgegebene SF- Endprämie
bei vorgegebenen Sf-index Index (100%)
591,1494253 55,30% 1.068,986303
1. Zwischensumme = (Anzuwendeder SB + Festekosten)
(494,3 + 20).....................................................514,3
2. Erforderliche = (Zwischensumme / (Variable Kosten+ Gewinn in %))
Nettoprämie (514,3 /
13%).....................................................591,15
3. ENDPRÄMIE= (Vorgegeben SF-Index / Erforderliche Nettoprämie)
(55,30% / 591,15)........................................1.068,986
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