Fenômeno do transporte aula 01

Fenômenos de Transporte
01) Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a
mesma massa, qual a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera
de chumbo?
Dados: pPb = 11,3 g/cm3; p Al = 2,7 g/cm3.
EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS
02) Um vidro contém 200 cm3 de mercúrio de densidade 13,6 g/cm3 . A massa de
mercúrio contido no vidro é?
03) Três líquidos (água, benzeno e clorofórmio) foram colocados numa proveta,
originando o seguinte aspecto:
A seguir temos uma tabela com as densidades
de cada líquido. Baseando-se nessas
informações e em seus conhecimentos sobre
densidade, relacione as substâncias A, B e C
com as mencionadas na tabela. Justifique sua
resposta.

04) Na relação abaixo temos as densidades de alguns materiais sólidos. Se eles
forem adicionados à água líquida e pura, à temperatura ambiente, qual deles
flutuará?
Pau-brasil 0,4g/cm3
Alumínio 2,70g/cm3
Diamante 3,5g/cm3
Chumbo 11,3g/cm3
Carvão 0,5g/cm3
Mercúrio 13,6g/cm3
Água 1,0 g/cm3
05) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.
06) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m³ determine a
massa específica, peso específico.

07) Um objeto ao nível do mar possui uma massa de 400 Kg.
a) Encontre o peso deste objeto na Terra. Dado: gterra = 9,807 m/s2
b) Encontre o peso deste objeto na Lua, onde a aceleração da gravidade local é
1/6 da terrestre
09) Um minério sólido de massa 200,0 g, constituído pelas substâncias “A” e “B”,
tem densidade 8,0 g/mL. A massa de “A”, no referido minério, é, aproximadamente:
Dados: Densidade de A e B são, respectivamente, 16,0 g/mL e 4,0 g/mL.
10) Calcule a densidade da mistura de dois líquidos homogêneos de massas
iguais e densidades respectivas de 4,2 g/cm3 e 1,4 g/cm3, em g/cm3.
11) Determine a massa, em kg, de um bloco de ferro maciço em forma de cubo
cuja aresta mede 10 cm. Suponha que a massa específica do ferro seja igual a
7,8 g/cm3.

12) Hidrostática é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos
líquidos ou gases sob a ação da gravidade em equilíbrio estático. De acordo com
o estudo da hidrostática, marque a alternativa que melhor define massa
específica.
a) massa específica de uma substância é o quociente entre o volume ocupado
por uma substância e a massa de uma porção oca de uma substância.
b) massa específica é a razão entre a densidade absoluta de uma substância
pela densidade de outra substância tomada como padrão.
c) massa específica, também chamada de densidade absoluta, de uma
substância é a razão entre a massa de uma porção compacta e homogênea
dessa substância e o volume ocupado por ela.
d) massa específica é a quantidade de matéria que cabe em um volume de um
litro dessa substância.
e) massa específica é a própria densidade relativa da substância.

13) Dois corpos homogêneos A e B, de mesma massa, tem volumes VAe VB e
densidades dA e dB. A alternativa que apresenta a correta correlação destas
grandezas é:
(A) dA > dB se VA> VB.
(B) dA > dB se VA < VB.
(C) dA > dB independentemente de VA e VB.
(D) dA < dB independentemente de VA e VB.
(E) dA = dB independentemente de VA e VB.
14) Uma bola de futebol cheia e sem vazamentos permanece no sol durante
algumas horas; a temperatura do ar dentro da bola aumenta de 20 ºC até 40 ºC.
O volume da bola, por sua vez, permanece constante. Qual dos gráficos
propostos representa como varia a massa específica (m) do ar na bola, em
função da temperatura θ (em O ºC)?

15) Seja um cilindro com 5 cm2 de área da base e 20 cm de altura e massa igual
a 540g, constituído por uma parte oca (vazia) no seu centro, em formato de
um paralelepípedo de volume 64 cm3, e o resto do cilindro preenchida por um
líquido. Dados: Abase cilindro = π.r2; Vcilindro = π.r2.h
Determine:
a) A densidade do cilindro;
b) A massa específica dessa substância líquida (fluído).
5,4 g/cm³
15 g/cm³
16) Dois líquidos miscíveis têm, respectivamente, densidades d =3g/cm³ e d = 2
g/cm³. Qual é a densidade de uma mistura homogênea dos dois líquidos
composta, em volume, de 40% do primeiro e 60% do segundo? 2,4 g/cm³

Com base nessas informações, é possível afirmar que:
a) A densidade da bola preta é maior que 1,0 g/cm3.
b) A densidade da bola branca é menor que 0,8 g/cm3.
c) No densímetro II, a mistura tem densidade menor que 0,8 g/cm3.
d) No densímetro II, a mistura contém gasolina.
e) No densímetro III, a mistura contém água.
17) Observe as figuras que representam densímetros:
Etanol
d = 0,8 g/cm3
Esses dois densímetros, I e II, um está cheio de
etanol + água (d = 1 g/cm3), e o outro, de etanol
e gasolina (d = 0,7 g/cm3).

15) A razão entre a massa e o volume de uma substância, ou seja, a sua massa
específica, depende da temperatura. A seguir são apresentadas as curvas
aproximadas da massa em função do volume para o álcool e o ferro, ambos à
temperatura de 0 ºC.
Considere μF a massa específica
do ferro e μA a massa específica do
álcool.
μF/μA é igual a:
(A) 4
(B) 8
(C) 10
(D) 20

Sabe-se que as transferências de momento, de
calor e de massa têm sido desenvolvidas
independe- temente como ramos da Física
clássica há tempos, seu estudo unificado
encontrou lugar como uma das ciências
fundamentais de engenharia. Este
desenvolvimento, por sua vez, com menos de meio
século de idade, continua a crescer e a encontrar
aplicações em novas áreas, tais como
biotecnologia, microeletrônica, nanotecnologia e
ciência de polímeros.

Os fenômenos de transporte são mais importantes por seu significado
físico. Sua essência é a formulação cuidadosa e compacta dos princípios
de conservação, juntamente com as expressões de fluxo com ênfase nas
semelhanças e diferenças entre os três processos de transporte
considerados. Frequentemente, conhecer as condições de contorno e as
propriedades físicas em um problema específico pode levar a
conhecimentos úteis, com um esforço mínimo.
O grande alcance dos fenômenos de transporte é essencial para o
entendimento de muitos processos em engenharia, agricultura,
meteorologia, fisiologia, biologia, química analítica, ciências de materiais,
farmácia e outras áreas. Fenômenos de transporte é um ramo bem
desenvolvido da física e eminentemente útil que permeia muitas áreas da
ciência aplicada.

Estes princípios tratam do comportamento dos fluidos em repouso e em
movimento, como também do transporte de quantidade de movimento dos
fluidos. Sendo assim, o conhecimento e entendimento dos principais tópicos
envolvidos em Fenômenos de Transporte se tornam imprescindíveis na
análise e projeto de qualquer sistema no qual o fluido é o principal meio
atuante. Em geral, a aplicação se dá em diversas áreas da engenharia.

Objetivos Gerais
Transmitir ao aluno conceitos gerais e específicos que envolvem a
Mecânica dos fluidos, Hidrodinâmica e Fenômenos de Transportes, e induzir
o aluno a desenvolver uma linha de raciocínio que possibilite aplicações
práticas dos assuntos desenvolvidos.
Objetivos Específicos
- Apresentar as principais propriedades dos fluidos e suas aplicações;
- Apresentar os principais tópicos relacionados à Hidrostática e
Hidrodinâmica;
- Analisar as principais características dos tipos de escoamentos existentes
pelo fornecimento das leis gerais para sistemas e controle de volume,
vazão e velocidade dos fluidos que atravessam dutos ou não;
- Apresentar as principais formas de transporte de calor;
- Equacionar os modelos matemáticos que envolvem todos os itens
descritos acima e apresentar as aplicações práticas dos mesmos.

O que são os Fenômenos de transporte?
Este assunto inclui três tópicos intimamente relacionados: Dinâmica dos fluidos,
transferência de calor e transferência de massa. A dinâmica dos fluidos envolve o
transporte de momento, a transferência de calor lida com o transporte de energia e a
transferência de massa diz respeito ao transporte de massa de várias espécies
químicas.

Em nível macroscópico: relacionamos com os balanços macroscópicos, os quais
descrevem a massa, o momento, a energia e o momento angular no sistema,
variam por causa da introdução e retirada dessas grandezas através das correntes
de entrada e de saída, devido a várias outras entradas no sistema provenientes do
ambiente. “Não deve-se procurar entender todos os detalhes do sistema”. Iniciar-se
um problema com a visão macroscópica, pode ser uma boa, pois, permite fazer
uma análise global do problema, em muitos problemas, isso já basta.
Em nível microscópico: examinamos o que está acontecendo com a mistura fluida
em uma pequena região dentro do equipamento-equações de balanço, os quais
descrevem como a massa, o momento, a energia e o momento angular variam
dentro dessa pequena região. O objetivo, nesta etapa, seria conseguir informações
acerca dos perfis de velocidade, temperaturas, pressões e concentrações dentro do
sistema. Permite o entendimento de alguns processos.

Em nível molecular: procuramos por compreensões fundamentais dos
mecanismos de transporte de massa, de momento, de energia e de momento
angular, em termos da estrutura molecular e das forças intermoleculares. Envolve-
se com esse nível ocasionalmente, químicos e físicos, caso o estudo em questão
envolva moléculas complexas, faixas extremas de temperatura e pressão ou
sistemas que reagem quimicamente.
Consideração sobre os três níveis: Esses três níveis envolvem diferentes escalas
de comprimento, por exemplo, em um problema industrial típico (nível
macroscópico), as dimensões dos sistemas de escoamento podem ser da ordem
de centímetros ou metros, o nível microscópico, envolve o que está acontecendo na
faixa do mícron ao centímetro, e no nível molecular, os problemas envolvem faixas
de cerca de 1 a 1000 nanômetros.

Mecânica dos Fluidos
O transporte de quantidade de movimento (velocidades), turbulência, calor
(temperatura), massa (concentração) e outras grandezas deve-se ao
campo de velocidades.

Mecânica dos Fluidos
● Fluido é um meio que se deforma continuamente quando sujeito a uma
tensão.
● Uma camada de fluido desliza sobre a outra e a razão entre a tensão
aplicada e a taxa de deformação é a viscosidade do fluido

Transferência de Calor
Transporte de energia devido a diferenças de temperatura

Térmica e Fluidos

Aplicações da Térmica e Fluidos

Aplicações de Fenômenos de transporte
◊ Ação de fluidos sobre superfícies submersas.
Ex.: barragens.
◊ Equilíbrio de corpos flutuantes.
Ex.: embarcações.
◊ Ação do vento sobre construções civis.
◊ Estudos de lubrificação.

◊ Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica.
Ex.: elevadores hidráulicos.
◊ Cálculo de instalações hidráulicas.
Ex.: instalação de recalque.
◊ Cálculo de máquinas hidráulicas.
Ex.: bombas e turbinas.

◊ Instalações de vapor.
Ex.: caldeiras.
◊ Ação de fluidos sobre veículos
Ex: Aerodinâmica.

Hidrelétricas

Energia solar

Energia Eólica

Indústria Automotiva e Eng. naval

Eng. oceânica

Componentes Eletrônicos

Indústria Petroquímica

Agricultura

Sistemas de Refrigeração

Indústria Aeroespacial

Indústria Aeroespacial
Compressão, Combustão e Expansão Requer conhecimentos de Mecânica
dos Fluidos, Transferência de Calor e Termodinâmica

Importância
Desta forma, torna-se importante
o conhecimento global das leis
tratadas no que se denomina
Fenômenos de Transporte.

Os Fenômenos de Transporte na Engenharia
Engenharia Civil e Arquitetura
Constitui a base do estudo de
hidráulica e hidrologia e tem
aplicações no conforto térmico
em edificações

Engenharia Mecânica
Processos de usinagem, processos
de tratamento térmico, cálculo de
máquinas hidráulicas, transferência
de calor das máquinas térmicas e
frigoríficas e Engenharia aeronáutica

Engenharia Elétrica e Eletrônica
Importante nos cálculos de dissipação de
potência, seja nas máquinas produtoras
ou transformadoras de energia elétrica,
seja na otimização do gasto de energia
nos computadores e dispositivos de
comunicação

Engenharia Química e Petróleo
Importante nos cálculos de dissipação
de energia na transferência do fluido do
poço até as unidades coletoras e
refinarias

Conceitos fundamentais
• Matéria;
• Propriedades da matéria;
• Grandezas e Unidades;
• Corpo;
• Objeto;
• Energia;
• Temperatura/calor;
• Pressão;
• Sistemas;
• Substâncias;
• Misturas;
• Interações moleculares.

CARACTERÍSTICAS MACROSCÓPICAS DOS ESTADOS FÍSICOS
Estado Sólido Líquido Gasoso
Características ● forma própria;
● volume fixo;
● não sofre
compressão;
● difícil de ser
atravessado;
● não se move
espontaneamente.
● adquire a forma
do recipiente;
● volume fixo;
● dificilmente sofre
compressão;
● pode ser
atravessado com
facilidade;
● pode escorrer.
● assume a
forma do
recipiente;
●movimentação
espontânea e
ocupação de
todo o volume.
●compressíveis e
expansíveis;
● flui com
facilidade.

MUDANÇAS DE ESTADO FÍSICO

Prof.: Guilherme Coimbra
PROPRIEDADES DA MATÉRIA
Toda espécie de matéria, independentemente da fase de agregação em
que se encontre, apresenta uma série de propriedades ou características
que, em conjunto, permitem identificá-la e diferenciá-la das demais.
Os diferentes usos que damos a cada tipo de matéria ou material
dependem diretamente de suas propriedades.
As propriedades gerais são aquelas comuns a toda espécie de
matéria, como por exemplo;
Impenetrabilidade Divisibilidade
Compressibilidade
Elasticidade Inércia Massa e peso
Volume e extensãoIndestrutibilidade

Prof.: Guilherme Coimbra
As propriedades específicas, por sua vez, são as características
próprias de cada material. São divididas em:
organolépticas
químicas
funcionais físicas
Organolépticas: São as que impressionam pelo menos um dos nossos
cinco sentidos.
EX: cor, odor, sabor, textura, brilho, nível de ruído, etc.
Químicas: São as que determinam o tipo de fenômeno químico
(transformação) que cada material específico é capaz de sofrer.
EX: ferro se transformando em ferrugem, obtenção de CO2 a partir da
decomposição de carbonatos, obtenção de iogurte a partir do leite, etc.

Funcionais: Encontram-se entre as organolépticas e as químicas e são
apresentadas por determinados grupos de materiais, identificados por
desempenharem alguma função em comum (mesmo grupo funcional).
EX: acidez inorgânica, acidez orgânica, basicidade inorgânica, basicidade
orgânica, salinidade, etc.
Físicas: São valores experimentais oriundos de comportamentos de
materiais específicos, submetidos a análises com variáveis físicas
determinadas.
EX: calor específico, ponto de fusão, densidade, solubilidade, etc.
GRANDEZAS
-Grandeza: ________________________________________________
-Unidade: _________________________________________________
Medir uma grandeza significa ________________ com a unidade padrão
escolhida.

Análise dimensional
A análise tradicional trata das relações matemáticas entre as grandezas físicas
relevantes. Em contraste, a análise dimensional trata das relações matemáticas
entre as dimensões dessas grandezas. As técnicas da análise dimensional
geralmente são mais simples e complementam as técnicas tradicionais,
apresentando utilidade no:
● desenvolvimento de equações para uso na análise tradicional
● desenvolvimento de fórmulas para conversão entre diferentes sistemas de
unidades
● descoberta de quais variáveis são relevantes em um determinado problema
teórico ou experimental
● estabelecimento de princípios para o desenvolvimento de protótipos

A análise dimensional tem o objetivo de proporcionar uma ideia geral de um
determinado problema antes de aplicar as técnicas experimentais ou de análise.
Dessa forma, a probabilidade de escolha de uma linha de trabalho bem sucedida
ou mais econômica é maior. Ela também permite identificar tendências ou
constantes a partir de um volume grande de dados experimentais.
Análise dimensional não se aplica apenas à mecânica dos fluidos, mas a qualquer
ramo da ciência, em princípio. Em mecânica dos fluidos, entretanto, ela adquire
uma importância particular devido à dificuldade em se obterem soluções analíticas
para a maioria dos problemas práticos.

Algumas relações básicas
A análise dimensional consiste em expressar todas as relações em função de três
dimensões básicas independentes, que podem ser massa (M), comprimento (L) e
tempo (t), por exemplo. Neste caso, algumas grandezas comuns em mecânica dos
fluidos seriam facilmente expressas da forma seguinte:
área: [L2]
volume: [L3]
densidade: [ML-3]
velocidade: [Lt-1]
velocidade angular: [t-1]
aceleração: [Lt-2]
força: [MLt-2]
pressão: [ML-1t-2]
energia/trabalho/calor: [ML2t-2]
potência: [ML2t-3]
torque: [ML2t-2] (o mesmo que energia/trabalho/calor)
A partir daí, podemos passar a algumas grandezas menos
comuns:
tensão: [ML-1t-2] (o mesmo que a pressão)
tensão superficial: [Mt-2] (o mesmo que força por comprimento)
viscosidade: [ML-1t-1]
viscosidade cinemática: [L2t-1]
vazão volumétrica: [L3t-1]
vazão mássica: [Mt-1]

As unidades SI são as unidades do sistema métrico unificado usado
atualmente. (“SI” significa Systèm International d`Unités, e é a abreviação
adotada em todos os idiomas). O fundamento das unidades SI
compreende o conjunto de sete unidades, conhecidas por unidades
básicas.
EX: As unidades abaixo correspondem a quais grandezas?
a) m3; b) ms; c) mg; d) nm; e) dm3, f) mm; g) mm3; h) kg; i) ns; j) N;
k) K; l) R m) Ibf n) ft o) Kg.m/s2 p) m/s q) Kg.m2 r) N/mm2 s) psi t)
m3/s u) L/h v) Kg/m3 w) Ns/m2s x) KJ y) cal z) ºC a’) W b’) C c’) Hz
d’) Mol
EX: Relacione os prefixos com os seus múltiplos, submúltiplos e seus
respectivos símbolos:
Deci; centi; mili; micro; nano; pico; femto; ato; zepto; yocto deca;
hecto; quilo;
mega; giga; tera; peta; exa; zetta; yotta.
Fluxo de momento: quantidade de momento linear
que atravessa uma área unitária, por unidade de
tempo

Conceitos importantes
sistema
vizinhança
fronteira

Sistema:

Função de estado: propriedade que
depende somente do estado atual de um
objeto, não importando o caminho para
chegar neste estado.
Estado: relação completa das
propriedades que especificam a condição
atual de um objeto.
Conceitos importantes

Energia Interna
A Energia Interna de um sistema pode variar através
da perda ou ganho de calor com as vizinhanças, ou
ainda com a realização de trabalho pelo sistema ou
sobre o sistema
∆E = q + w
Energia vibracional;
Energia rotacional;
Energia potencial.

Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais
Comente sobre: momento, momento angular e energia cinética para uma
única partícula. Quais as dimensões dessas grandezas?
O momento de uma força, também, em alguns casos, conhecido como torque, é
a medida de quanto uma força atuante em um objeto faça com que ele gire.
Podemos entender momento (físico), como a grandeza que representa a
magnitude da força aplicada em um sistema rotacional a uma determinada
distância de um eixo de rotação.
Momento angular ou quantidade de movimento angular de um corpo, é a
grandeza física associada à rotação e translação desse corpo. No caso
específico de um corpo girando em torno de um eixo, acaba por relacionar sua
distribuição de massa com sua velocidade angular. Esta grandeza, é uma das
mais importantes da Física, pois, está associada a um objeto que executa um
movimento de rotação em torno de um ponto fixo.

É dado por, L = Q.dsenθ, onde:
L = é o momento angular; Q, é a quantidade de movimento linear do corpo;
d = é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo); sen θ = é o
ângulo entre a força e o braço de alavanca d.
Quando o ângulo é igual a 90ºC, senθ = 1, logo a equação fica:
L = Q.d ou L = m.v.d, mas d, é o raio de uma circunferência, assim, L =
m.v.r. Como a velocidade, v, pode ser expressa em termos da velocidade
angular, ω, então, v = ω.r, podendo ser obtido: L = m. ω.r2

Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida
como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em
decorrência da isotropia do mesmo. A dedução de todas as grandezas
que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento
linear, energia e quantidade de movimento angular) do espaço-tempo
(no contexto mais geral da teoria da relatividade) é feita através do
formalismo dos geradores dos movimentos.
Deve-se dizer que, com o advento da mecânica quântica, o status da
grandeza física quantidade de movimento angular sofreu uma severa
modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser
definida em termos de duas grandezas que são relacionadas pelo princípio
da incerteza como o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são
complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente
precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o
nome de grandezas complementares

Comente sobre: Quais as dimensões de velocidade, velocidade angular,
pressão, densidade, força, trabalho e torque? Quais são algumas das
unidades comuns usadas para essas grandezas?
Pode-se compreender velocidade (ou velocidade linear) de um corpo, como o
quanto esse corpo se movimenta num determinado tempo. Ou seja, é o espaço
percorrido pelo corpo, sem se preocupar com a direção do movimento, razão entre
espaço/tempo.
Pode-se compreender velocidade angular , como o quanto varia a direção do
movimento de um corpo durante um determinado tempo. Essa mudança de direção
forma um ângulo, então podemos dizer que a velocidade angular é o ângulo
formado pelo movimento de um corpo durante um determinado tempo, ou seja, é a
razão entre variação do ângulo/tempo.

Torque
É definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força
aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de
um eixo ou ponto central conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A
distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do
momento e é denotada por ‘r’. Note que esta distância ‘r’ é também um vetor.
O torque é definido pela relação:
Pela segunda lei de Newton,

Torque
Como e a velocidade tem a mesma direção do momento, tem-se que
logo, na qual é o produto vetorial ou externo. Em
módulo:
sendo θ o ângulo entre o braço do momento e a força aplicada. Numa linguagem
mais informal, poderá dizer-se que o torque é a medida de quanto uma força que
age em um objeto faz com que o mesmo gire. (No SI, N.m)

Torque
Consideremos que na extremidade de r há um corpo
de massa m. Ao produto da força aplicada na
extremidade d da alavanca pela distância da alavanca
d e o seno do ângulo entre a linha sobre a qual está o
braço de alavanca e a direção da força aplicada
chamamos torque, ou momento de força. Um
exemplo muito comum de torque é quando se aplica
uma força perpendicular ao cabo de uma chave,
fazendo-a girar um parafuso em torno de um ponto
fixo, conforme na figura ao lado.
representação de uma
situação comum de
aplicação de torque.

Torque
Torque e trabalho são grandezas diferentes, e não há correlação entre elas sem
uma aplicação em um contexto qualquer. Matemáticamente, elas são expressas da
seguinte forma:
W = (força x deslocamento) → produto escalar do vetor força e o escalar
deslocamento.
τ = (força x distância do ponto de apoio) → produto vetorial do vetor deslocamento
e a força F, sendo perpendicular ao vetor posição e perpendicular ao vetor força.
Como sabemos, distância não é a mesma coisa que deslocamento.

CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO
Vamos imaginar uma colisão entre as leves moléculas homonucleares, N2 e O2
em temperaturas menores que 50K. A molécula A = A1 + A2, e molécula B = B1 +
B2.

Antes e depois de uma colisão, várias relações devem ser verificadas entre as
grandezas. Presume-se que tanto antes quanto depois da colisão as moléculas
estejam suficientemente afastadas de modo que duas moléculas não possam
“sentir” a força intermolecular; além de uma distância de cerca de 5 diâmetros
moleculares, sabe-se que a força intermolecular é negligenciável.
(a) De acordo com a Lei de conservação de massa, a massa total das moléculas
antes e depois da colisão tem de ser igual a:
mA + mB = mA’ + mB’
(b) De acordo com a Lei de conservação de momento, a soma dos momentos
de todos os átomos antes da colisão tem de ser igual àquela depois da colisão,
de modo que:
11 AA rm

+ 22 AA rm

11 BB rm

22 BrmB

11 '' AA rm

22 '' AA rm

11 '' BB rm

22 '' BB rm

+ + = + +
+

Vetores de posição
para os átomos A1 e A2
na molécula A.
rA1 = rA + RA1 RA2 = - RA1

Podemos também escrever as mesmas relações para os vetores das velocidades:
AA rm

BrmB
 
AA rm '

BB rm '+ +=
Para moléculas diatômicas homonucleares, pode-se escrever: mA1 = mA2 = ½ mA
(c) De acordo com a Lei de conservação de energia, a energia do par colidente
de molécula tem de ser a mesma antes e depois da colisão. A energia de uma
molécula isolada é a soma das energias cinéticas dos dois átomos e da
energia potencial interatômica, ФA, que descreve a força da ligação química
ligando os dois átomos 1 e 2 da molécula A, e é uma função da distância
interatômica |rA2 – rA1|. Por conseguinte, a conservação de energia conduz a:
1
2
12/1 AA rm

2
2
22/1 AA rm

ФA+ +( (+( 1
2
12/1 BB rm

+ 2
2
22/1 BB rm

ФB+ =
( 1
2
1 ''2/1 AA rm

+ 2
2
2 ''2/1 AA rm

Ф’A+ + + +( 1
2
1 ''2/1 BB rm

2
2
2 ''2/1 BB rm

Ф’B

Logo, podemos escrever a velocidade do átomo 1 da molécula A:
AA rm
2
2/1

+ µA + + + ++( ) ( ) ( ) )(µB
µ’A µ’BBB rm
2
2/1

= AA rm 2
''2/1

BB rm 2
''2/1

Em que =µA 1
2
12/1 AA Rm 2
2
22/1 AA Rm ФA+ +
É a soma das energias cinéticas dos átomos, referidas ao centro de massa da
molécula A, e do potencial interatômico da molécula A. Ou seja, dividimos a
energia de cada molécula na sua energia cinética em relação às coordenadas fixas
e na energia interna da molécula. Torna claro, que as energias cinéticas das
moléculas colidentes podem ser convertidas em energia interna ou vice-versa.
Essa ideia de um intercâmbio entre a energia cinética e interna aparecerá
novamente quando discutirmos as relações de energia no níveis microscópicos e
macroscópicos.

(d) Finalmente, a Lei de conservação de momento angular pode ser aplicada a
uma colisão para dar:
([rA1 X mA1 1Ar

]) +([rA2 X mA2 2Ar

])+ +
+ + +
([rB1 X mB1
])
1Br

]) ([rB2 X mB2 2Br

]) =
([r’A1 X m’A1 1'Ar

]) ([r’A2 X m’A2 2'Ar

]) ([r’B1 X m’B1 1'Br

]) ([r’B2 X m’B2 2'Br

Em que X é usado para indicar o produto vetorial de dois vetores. Introduzindo o
centro de massa, os vetores de posição relativa e os vetores de velocidade,
obtem-se:
([rA X mA Ar

'] + 1A) + ([rB X mB Br

'Ar

Br

] + 1B ) = ([r’A X mA + 1’A) +([r’B X mB
] + 1’B
Em que 1A = [ RA1 X mA1 1AR

] + [RA2 X mA2 2AR

]
1A, é a soma dos momentos angulares dos átomos em relação a uma origem de
coordenadas no centro de massa da molécula, ou seja, o “momento angular interno”.

O ponto importante é que há a possibilidade para intercâmbio entre o momento
angular das moléculas (em relação à origem das coordenadas) e seu momento
angular interno (em relação ao centro de massa da molécula).

Mecânica dos fluidos
2.Definição de um fluido
É uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma
tensão de cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade. Os
fluidos compreendem as fases líquidas e gasosa (ou de vapor).

A distinção entre um fluido e o estado sólido fica clara ao ser comparado
seu comportamento, quando se aplica uma força tangencial F. Em um
sólido fixado entre duas placas, o bloco sofre uma deformação e se
estabiliza em novo formato. No regime elástico do material, ao cessar a
aplicação da força, o sólido retorna à forma original. Já para um fluido, ele
se deformará continuam,ente, enquanto existir uma força tangencial
atuando sobre ele.

Princípio da aderência
As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida apresentam a
velocidade da superfície (Experiência das duas placas).
Na experiência das duas placas observa-se que após um intervalo de
tempo (dt) a placa superior adquire uma velocidade constante.
Sendo v = cte, pode-se afirmar que a somatória das forças na placa móvel
é igual a zero, portanto surge uma força de mesma intensidade, mesma
direção, porém sentido contrário a Ft . Para entender esta força que
surge, vamos estudar a tensão de cisalhamento.

Princípio da aderência
Tensão de cisalhamento
Define-se tensão de cisalhamento:
Uma força aplicada a uma área “A” pode ser decomposta.

Então, podemos compreender fluido como:
É uma substância que não possui forma própria (assume o
formato do recipiente) e que, se em movimento, não resiste a
tensões de cisalhamento (deforma-se continuamente).
• Tensão de Cisalhamento é a razão entre a o módulo da
componente tangencial da força é a área da superfície sobre a
qual a força está sendo aplicada.
Tensão de cisalhamento ≠ Pressão

Então, podemos compreender fluido como:
• A força Ft , tangencial ao fluido, gera uma tensão de cisalhamento;
• O fluido adjacentes à placa superior adquirem a mesma velocidade da
placa (PRINCÍPIO DAADERÊNCIA);
• As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores
quanto maior for a distância da placa superior (surge um perfil de
velocidades no fluido). Também pelo princípio da aderência, a velocidade do
fluido adjacente à placa inferior é zero;
• Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido,
ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de
cisalhamento.

Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade
de um fluido fica expressa:
1) Viscosidade absoluta ou dinâmica
A sua definição está baseada na Lei de Newton, que diz:
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da
velocidade ao longo da direção normal as placas”
Taxa de deformação
• Qual o significado físico dessa propriedade?
• O que são fluidos newtoniados e não newtonianos?
• De que depende essa propriedade?

Qual o significado físico dessa propriedade?
É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, a
uma dada temperatura, definida pela Lei de Newton da viscosidade.
μ: Indica o coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica. A água e a maioria dos
gases, satisfazem os critérios de Newton e por isso são conhecidos como fluidos
newtonianos. Os fluidos não newtonianos (Géis, sangue, ketchup etc) têm um
comportamento mais complexo e não linear, com coeficientes de viscosidades não
constantes.
A propriedade da viscosidade associa-se à resistência que o fluido oferece a
deformação por cisalhamento, ou seja, é o atrito interno nos fluidos basicamente
pelas interações intermoleculares, sendo em geral, função da temperatura.

O que são fluidos newtoniados e não newtonianos? Respondido mais a frente.
De que depende essa propriedade?
1.1) Viscosidade (Fluidos x Gases)
Os gases e líquidos tem comportamento diferente com relação à
dependência da temperatura, conforme mostra a tabela abaixo:
Fluido Comportamento Fenômeno
Líquidos
A viscosidade diminui com a
temperatura
Tem espaçamento pequeno entre as
moléculas e ocorre a redução
da atração molecular com o aumento
da temperatura
Gases
A viscosidade aumenta com a
temperatura
Tem espaçamento entre as moléculas
grandes e ocorre o aumento do
choque entre moléculas com o
aumento da temperatura.
Conforme descreve o item 1.1

Unidades de tensão de cisalhamento

COMO SE CALCULA A TENSÃO DE CISALHAMENTO?
A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de
velocidade (Lei de Newton da viscosidade).
Gradiente de velocidade

Unidade do gradiente
Lei de Newton da viscosidade

Classificação dos Fluidos
• Fluidos Newtonianos: flui.
– Ideais: não existe atrito entre as moléculas durante o escoamento.
– Não ideais: apresentam atrito entre as moléculas, este atrito é
caracterizado pela viscosidade.
• Fluidos Não Newtonianos: ora se comporta como fluido, ora como
sólido.

Propriedades dos Fluidos
• Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e
representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas
propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são
muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente
encontrados na indústria.
• Dentre essas propriedades podem-se citar:
–a massa específica,
–a massa específica relativa,
–o peso específico e
–o peso específico relativo.

Viscosidade absoluta ou dinâmica – (μ)
É a constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade

Unidades da viscosidade absoluta

Viscosidade Cinemática (v)
Unidadesdaviscosidadecinemática

* Situação Prática
Propriedades dos Fluidos
Resolva!
Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância
entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo de
viscosidade dinâmica 0,02 N.s/m2, determine a força necessária para arrastar
uma chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 mm, posicionada a igual
distância das duas placas, a uma velocidade constante de 0,15 m/s.

Massa Específica (densidade absoluta) ρ = rô
• É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma
substância qualquer.
• ρ = massa específica,
• m = massa da substância
• V = volume

Densidade relativa - d
É a relação entre a massa específica de uma substância e a
de outra tomada como referência
d = ρ / ρ0
Para os líquidos a referência adotada é a água a 4ºC
Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m3

A massa específica e outras relações
• A massa específica de uma determinada substância pode ser alterada:
– Com a pressão:
– Com a temperatura:
• Dilatação:

Massa Específica Relativa
• Representa a relação entre a massa específica do fluido em estudo ρ e a
massa específica de outra substância ρ1, no caso de líquidos, a água e no
caso de gases, o ar.
• A densidade relativa é adimensional.

Peso Específico (γ)
• É a relação entre o peso de um fluido (W) e volume ocupado (V),
• Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de
Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo:

Peso Específico Relativo
• Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o
peso específico de uma substância (água e ar).
• e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos
específicos, o mesmo é um número adimensional.
• IMPORTANTE:
– O peso específico relativo é numericamente igual à massa específica
relativa, ou seja:

Volume Específico Vs
É definido como o volume ocupado pela unidade de massa de uma
substância, ou seja, é o inverso da massa específica.
Sistema SI .......................................................... m3/kg
Vs = 1/ ρ = V/m

Aplicações
•Diversos processos industriais requerem medição contínua da densidade
para operarem eficientemente e garantir qualidade e uniformidade ao
produto final.
– Usinas de açúcar e etanol,
– cervejarias,
– laticínios,
– indústrias químicas e petroquímicas,
– de papel e celulose
– de mineração, entre outras.

1) Sabendo-se que 3,2 toneladas de massa de uma determinada
substância ocupa um volume de 2300 litros, determine a massa
específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa
substância.
•Dados: ρH2O = 998Kg/m³, g = 9,8 m/s².
•Lembrar que 1 m3 = 1000 litros
EXERCÍCIOS
02) A massa específica de um combustível leve é 0,815 g/cm3. Determinar
o peso específico e a massa específica relativa deste combustível. (g =
9,8 m/s2 e ρH2O = 998 kg/m3 )

EXERCÍCIOS
03) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 8 N.
Determinar o peso específico e a massa específica.
04) Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3. A
densidade do alumínio a esta temperatura, é 2,7 g/cm3. Quando variamos a
temperatura de 500 ºC o volume aumenta de 3%. Calcular a densidade do
alumínio na temperatura de 500°C.
05) Um frasco possui 12 g quando vazio e 28 g quando cheio de água.
Em seguida, retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-
se 37,6 g. Calcular a densidade relativa do ácido.
06) Calcular o peso específico de um cano metálico de 5 toneladas e
volume tubular de 800 centímetros cúbicos.

EXERCÍCIOS
07) Enche-se um frasco com 3,06 g de ácido sulfúrico. Repete-se a
experiência, substituindo o ácido por 1,66 g de água. Obter a densidade
relativa do ácido sulfúrico.
08) No módulo de um foguete espacial, instalado na rampa de
lançamento na terra (g=9,81 m/s2), coloca-se certa massa de um líquido
cujo peso é W=150N. Determine o peso W’ do mesmo líquido, quando o
módulo do foguete estiver na lua (g’=1,70 m/s2)
09) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 300cm e
altura de 500cm, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido
com gasolina (ρ=720kg/m³), determine a massa de gasolina presente no
reservatório.

EXERCÍCIOS
10)
11)

EXERCÍCIOS
12)
13)

EXERCÍCIOS
14)
15)

Métodos de Análise
Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema
separam-no do ambiente à volta; não há transferência de massa através das
mesmas, calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras.

Métodos de Análise
Volume de controle: volume do espaço através do qual o fluido escoa
(arbitrário), a fronteira geométrica é chamada superfície de controle.

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