Este documento presenta los conceptos fundamentales del movimiento vibratorio armónico simple que se incluyen en el currículo de bachillerato. Se explican las magnitudes cinemáticas y dinámicas del movimiento vibratorio armónico simple, incluyendo la elongación, amplitud, periodo, frecuencia, fuerza elástica y energía. También se describen los efectos de la amortiguación y la resonancia, así como ejemplos de oscilaciones forzadas y acopladas.

1. 1. Vibraciones
1. El MAS en el currículo de
Bachillerato
2. Introducción a vibraciones
3. Cinemática del movimiento
vibratorio armónico simple:
4. Dinámica del movimiento
armónico simple.
5. Energía de un oscilador armónico.
6. Oscilaciones amortiguadas
7. Oscilaciones forzadas
© Patricio Gómez Lesarri

2. 1. El M.A.S. en el curriculo
Vibraciones y ondas
(B.O.C.M. 27 de Junio de 2008)
 Movimiento oscilatorio: Movimiento
vibratorio armónico simple.
 Elongación, velocidad, aceleración.
 Estudio experimental de las
oscilaciones de un muelle.
 Dinámica del movimiento armónico
simple.
 Energía de un oscilador armónico
Enfoque para Bachillerato
Compromiso entre programa e interés

3. 1. Competencia matemática
 Temporalización: Inicio o
mitad de curso
 Ausencia de cálculo infinitesimal
 Ecuación diferencial
d2x
= −ω 2 .x
dt 2

4. 2. Introducción al m.v.a.s.
• Puente de Tacoma:
http://www.youtube.com/watch?v=SzObC64E2Ag#t=0
• Movimiento periódico
• Ejemplos: resortes, vibraciones
atómicas..

5. 3. Cinemática del m.v.a.s.
Proyección de un
movimiento circular
uniforme sobre un
diámetro
http://www.youtube.com/wat
ch?v=Cw9eFeVY74I
Concepciones alternativas:
 Grafo /trayectoria
 MCU / MVAS
x = A.sen(ω .t + ϕ o )

6. 3. Cinemática del m.v.a.s.
Magnitudes características del m.v.a.s.
•
•
•
•
•
•
•
x: elongación
(m)
A: amplitud
(m)
φ: fase
(rad)
φo: fase inicial (rad)
ω: pulsación
(rad/s)
T: periodo
(s)
ν: frecuencia
2π
ω=
= 2π .υ
T
(s-1 = Hz)
Concepciones alternativas:
 Independencia entre magnitudes: A / ω / φo

7. 3. Magnitudes del m.v.a.s
@ Maths images

8. 3. Cinemática del m.v.a.s.
http://www.splung.com/content/sid/2/page/shm
dx
v=
= A.ω.cos(ω.t + ϕ o )
dt
dv
2
a = = −A.ω .sen(ω.t + ϕ o )
dt
a = −ω .x
2
Concepciones alternativas:
Significado físico y dependencia entre x, v , a

9. 3. Cinemática del m.v.a.s.
http://grupoorion.unex.es/simulaciones/Oscilaciones.html

10. 4. Dinámica del m.v.a.s.
Robert Hooke
Historia de la ciencia

11. 4. Dinámica del m.v.a.s.

F = m.a = - m. ω2.x

F = - K. x

Ley de Hooke
K = m.ω2
Actividades de laboratorio
4π
K = m. 2
T
2

12. 5. Energía del oscilador armónico
• Fuerza elástica es conservativa
Pozo de potencial
• Ep = ½. K.x2
• E = constante = ½. K.A2
http://www.splung.com/content/sid/2/page/shm/

13. 6. Oscilaciones amortiguadas
 Fuerza de fricción F = - b.v
 Pérdida de energía (amplitud)
x = A.e
−
b
t
2m
.sen(ωt )
 Periodos mayores (menores
frecuencias)

14. 6. Tipos de amortiguamiento
 Amortiguamiento débil
b
≤ ωo
2m
 Amortiguamiento crítico
Detención en tiempo mínimo
b
= ωo
2m
 Sobreamortiguamiento
b
≥ ωo
2m

15. 7. Oscilaciones forzadas
 Fuerza externa
F = Fo.senω t
 Movimiento vibratorio con
frecuencia
ω
 Frecuencia natural: propia del
sistema sin fuerza externa
 Resonancia: aumento de la
amplitud de la oscilación cuando
la frecuencia de la fuerza
coincide con la natural
 Aplicaciones: radio,
espectroscopía, …
http://www.youtube.com/watch?v=OaXSmPgl1os#t=3

16. 8. Péndulos acoplados
 Sistema formado por dos
péndulos asociados por un
nexo.
 Conservación global de la
energía
http://www.youtube.com/watch?v=YCjRc_5atII