apostila sistmas digitais

XD101 - Eletrônica Digital
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Revisão Principais Autores Descri¸cão da Versão Término
A Marcelo Martins Maia do Couto Versão Inicial 20/03/2007
José Domingos Adriano
B Frederico Leite Caputo Nova Versão 21/01/2008
c Copyright 2007 por Exsto Tecnologia Ltda.
Todos os direitos reservados
”Desenvolvido e produzido com orgulho no Brasil”
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Santa Rita do Sapuca´ı - MG
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2

Sumário
Apostila Teórica 8
1 Introdu¸cão à eletrônica digital 10
1.1 Diferencia¸cões entre analógico e digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.1 Volt´ımetro analógico versus volt´ımetro digital . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Vantagens da eletrônica digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Sistemas de numera¸cão e conversões 13
2.1 Sistema de numera¸cão decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Sistema de numera¸cão binária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 Conversão entre os sistemas binário e decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Sistema de numera¸cão hexadecimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Conversão entre os sistemas binário e hexadecimal . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.2 Conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Álgebra de Boole 20
3.1 Introdu¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 N´ıveis lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3 Elementos lógicos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.1 Fun¸cão lógica NÃO (NOT) ou Inversora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.2 Fun¸cão lógica E (AND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.3 Fun¸cão lógica OU (OR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3.4 Fun¸cão NÃO-E (NAND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.5 Fun¸cão NÃO-OU (NOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.6 Fun¸cão OU-EXCLUSIVO (XOR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.7 Fun¸cão NÃO-OU-EXCLUSIVO ou coincidência . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Propriedades das opera¸cões lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.1 Representa¸cões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4.2 Exemplos de simplifica¸cão das equa¸cões lógicas . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.4.3 Fazendo tudo com portas NÃO-E (NAND) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5 Mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.1 Introdu¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.2 Endere¸camento de um mapa de Karnaugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.3 Mapa de Karnaugh de três variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.6 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Fam´ılia de circuitos lógicos digitais 38
4.1 Fam´ılia RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor Logic) . . . . . . 39
4.1.1 O transistor como chave eletrônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.2 Usando a fam´ılia DTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.3 Melhorando o desempenho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 Fam´ılia TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3

4.2.1 Algumas caracter´ısticas da fam´ılia TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.2 Circuitos integrados TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Fam´ılia CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.1 Aplica¸cões digitais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.2 Algumas caracter´ısticas da fam´ılia CMOS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.3 Circuitos integrados CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.4 A Fun¸cão tri-state do 4048 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4 Interfaceamento entre as fam´ılias TTL e CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.1 A sa´ıda TTL deve excitar a entrada CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.2 CMOS excitando uma entrada TTL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5 Circuitos lógicos combinatórios 59
5.1 Passos para montagem de um circuito combinacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.1 Determina¸cão das variáveis de entrada e sa´ıda: . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.2 Identifica¸cão do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.1.3 Determina¸cão das equa¸cões lógicas simplificadas . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1.4 Quais componentes comerciais podem ser utilizados . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.5 Desenhar o circuito final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Multiplexadores e decodificadores 67
6.1 Codificadores/Decodificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1.1 Decodificador de n para 2n linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1.2 Decodificador BCD para sete segmentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.1.3 Codificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.2 Demultiplexador ou DEMUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2.1 Multiplexadores/Demultiplexadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.2.2 Multiplexadores ou MUX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.2.3 Multiplexadores e demultiplexadores analógicos . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7 Circuitos Aritméticos 74
7.1 Meio somador (half adder) e somador completo (full adder) . . . . . . . . . . . . . 74
7.1.1 Somador paralelo tipo ripple carry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2 Somador/Subtrator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.3 Comparador de magnitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.4 Unidade lógica aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8 Circuitos Sequenciais - Flip-flop’s 82
8.1 Flip-Flop RS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2 Flip-Flop RS com clock e mestre-escravo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8.3 O flip-flop JK Mestre-Escravo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
8.4 O flip-flop tipo D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.5 O flip-flop tipo T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.6 Transformando flip-flop’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.7 Flip-flop’s nos Computadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9 Contadores 93
9.1 Contador ass´ıncrono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
9.2 Contagem programada ou contagem com armadilha . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
9.3 Contadores Up/Down (Progressivos e Regressivos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.4 Contadores s´ıncronos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
10 Registradores de deslocamento 100
10.1 Tipos de registradores de deslocamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4

11 Conversores Analógico/Digital e Digital/Analógico 104
11.1 Introdu¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.1.1 Quantiza¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
11.2 Taxa de Amostragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
11.3 Linearidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
11.4 Desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
11.5 Aplica¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
12 Memórias 110
12.1 Introdu¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.2 Memória volátil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.2.1 Memória volátil dinâmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.2.2 Memória volátil estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
12.3 Memória não volátil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
12.4 Estrutura e endere¸camento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
13 Buffer´s, latch´s e barramentos 114
13.1 Barramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13.2 Buffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
13.3 Latch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
14 Glossário 116
15 Componentes da fam´ılia TTL 118
Caderno de Experiências 125
16 Aulas Práticas 126
16.1 Aula prática um . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.3 Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
16.1.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
16.1.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
16.1.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
16.1.7 Exerc´ıcios propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
16.2 Aula prática dois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
16.2.6 Exemplo resolvido: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.2.7 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
16.2.8 Exerc´ıcios Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
16.3 Aula prática três . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
16.3.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
16.3.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5

16.4 Aula prática quatro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
16.4.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
16.5 Aula prática cinco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.5.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
16.6 Aula prática seis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.3 Material necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.5 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.6.6 Exerc´ıcio Propostos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
16.7 Aula prática sete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
16.7.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
16.8 Aula prática oito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.5 Questionário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.8.6 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
16.9 Aula prática nove . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.1 Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.2 Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.4 Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.9.5 Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
16.10Aula prática Dez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.2Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.3Material Necessário: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.4Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.10.5Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
16.11Aula prática onze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6

16.11.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.11.2Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.11.4Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.11.5Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
16.12Aula prática doze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.2Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.4Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.12.5Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
16.13Aula prática treze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.1Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.2Referências: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.4Introdu¸cão: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
16.13.5Exerc´ıcios: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Manual de Opera¸cão e Manuten¸cão 151
17 Hardware 154
17.1 Módulo da fonte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
17.2 Módulo dos potenciômetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
17.3 Módulo de chaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.4 Módulo gerador de pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.5 Módulo de relés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.6 Módulo gerador de frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
17.7 Módulo de display . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
17.8 Módulo de Leds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
18 Conteúdo do Kit 158
19 Procedimento de uso e testes 160
20 Resolvendo Problemas 162
Suporte Técnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
7

Introdu¸cão ao kit de eletrônica digital
Uma caminhada de 200 km sempre come¸ca com um simples passo.
(Provérbio chinês)
Procuremos acender uma vela em vez de amaldi¸coar a escuridão.
(Provérbio chinês)
Este material didático tem como fun¸cão guiar o aluno durante todo o curso de eletrônica
digital básica implementado pelo Kit de eletrônica digital desenvolvido pela Exsto Tecnologia
(www.exsto.com.br). Este Kit trata das principais aplica¸cões de circuitos digitais, que vão desde
o conhecimento de sistemas de numera¸cão e portas lógicas, até a forma¸cão de sistemas complexos
utilizando componentes integrados compostos de várias portas lógicas.
Temos o propósito de explorar os conceitos abordados e imediatamente prover a integra¸cão do
aluno com o prazer da prática, tornando seu aprendizado mais interessante e consistente. Todo o
conteúdo teórico aqui abordado é acompanhado de experiências práticas, fomentando a vontade
do aluno e aplicar o conhecimento de forma imediata, permitindo que ele possa criar a partir dos
conhecimentos adquiridos.
Em toda apostila foi adotada uma forma de trabalho que permite o aluno visualizar os
conteúdos teóricos seguido de exerc´ıcios práticos e propostos. Eles estão dispostos no caderno
de exerc´ıcios no final da apostila, permitindo que o aluno possa desenvolver seu pensamento em
torno do tema recém abordado.
A apostila é dividida em dez unidades: A unidade um trata de diferen¸cas entre os termos
”analógico”e ”digital”. A unidade dois trata dos conceitos básicos de bases e as conversões entre
elas. A unidade três trata do conceito elétrico de portas lógicas e seu funcionamento. A unidade
quatro visa o entendimento das fam´ılias lógicas TTL, CMOS e as conexões entre esse dispositivos.
A unidade cinco fala sobre os conceitos da lógica combinacional e suas propriedades. A unidade
seis trata do uso das portas lógicas como multiplexadores e decodificadores. A unidade sete de
alguns circuitos aritméticos, como os somadores. A unidade oito trata da utiliza¸cão dos circuitos
lógicos sequenciais. A unidade nove trata de elementos lógicos contadores s´ıncronos e ass´ıncronos
e finalmente a unidade dez aborda o funcionamento dos registradores de deslocamento e suas
aplicabilidades.
9

Cap´ıtulo 1
Introdu¸cão à eletrônica digital
O campo da eletrônica atualmente se divide em diversas áreas de atua¸cão como as áreas da
elétrica, de telecomunica¸cões e aeroespaciais, por exemplo. Contudo, podemos ainda dividir a
eletrônica em duas grandes ideias que certamente quase todos, já ouviram falar:
• Eletrônica Analógica;
• Eletrônica Digital.
O Propósito desta apostila é estudar de forma concisa os conceitos de eletrônica digital, en-
tendendo ao longo do conteúdo quais são as capacidades destes conceitos e da implementa¸cão dos
mesmos para a resolu¸cão de problemas.
1.1 Diferencia¸cões entre analógico e digital
Podemos come¸car a análise destas diferencia¸cões através da seguinte pergunta: Quais são os
parâmetros utilizados para definir um equipamento como digital ou defini-lo como analógico? Nos
dias de hoje são encontrados diversos equipamentos com denomina¸cões Digital ou Analógico, mas
na maioria das vezes esta denomina¸cão é dada pelos próprios fabricantes, então como podemos
distinguir o que é analógico e o que é digital?
Para responder a primeira pergunta, temos que antes verificar as diferencia¸cões, definir o que
é ANALÓGICO e o que é DIGITAL. Para isso vamos tomar alguns exemplos:
Figura 1.1: Rampa versus escada.
Tomando por base a figura da esquerda, vemos que se um objeto estiver no meio da rampa
e este objeto ”caminhar”para um ponto mais baixo ou para um o ponto mais alto, ele poderá
assumir qualquer uma das infinitas posi¸cões de altura entre a posi¸cão central e o caminho tomado.
Ao analisarmos a escada podemos ver que o comportamento não é da mesma forma, pois o objeto
só poderá estar em um dos degraus, tendo que, para alcan¸car os demais degraus terá uma varia¸cão
grande de altura. Sendo assim, podemos dizer, salvo os elementos rudimentares de compara¸cão,
que a rampa está para o analógico, assim como a escada está para o digital.
10

1.1.1 Volt´ımetro analógico versus volt´ımetro digital
Semelhante ao exemplo anterior, podemos verificar que no volt´ımetro analógico o valor indi-
cado pelo ponteiro pode ocupar infinitas posi¸cões entre o inicio e o fim da escala. Já no volt´ımetro
digital os valores exibidos na tela são discretos, significando que existe um número finito de valores
entre o maior e o menor valor.
Analisando os dois exemplos, conclu´ımos que a classifica¸cão analógica deve ser dada a qualquer
equipamento que apresentar infinitas sa´ıdas entre dois pontos preestabelecidos, em contrapartida,
todo equipamento que apresentar finitas sa´ıdas será dito digital.
Considerando a primeira pergunta feita no in´ıcio, poder´ıamos dizer que cientificamente um
dispositivo é analógico quando sua sa´ıda é uma fun¸cão com elementos cont´ınuos e podemos dizer
que o equipamento é digital quando a sa´ıda for composta por uma fun¸cão discreta.
Por exemplo, quando ajustamos à intensidade de uma lâmpada incandescente, usando o botão
giratório, você terá infinitas posi¸cões para escolher através do tempo que ficar girando o botão
entre o seu valor máximo e valor m´ınimo. Observa-se que esta entrada analógica gera uma sa´ıda
analógica, que é a intensidade de brilho da lâmpada incandescente. Contudo, quando pressionamos
um botão de um controle remoto, vemos a intensidade do áudio variar em pequenos saltos e, em
alguns modelos, aparece no v´ıdeo o valor selecionado, normalmente de 0 a 50. Podemos observar
que não é poss´ıvel estabelecer o valor de 23,8 para o volume da televisão via controle remoto, pois
os saltos de valores são de um em um. Afirmamos então que a televisão com controle remoto tem
no circuito de áudio uma entrada analógica, mas que o valor do volume na tela varia de forma
digital.
Podemos citar outro exemplo, como os dispositivos para reproduzir CD’s que têm entradas e
sa´ıdas analógicas e processamento digital, onde o som original é analógico por natureza, a grava¸cão
é feita de forma digital e na reprodu¸cão temos novamente o som analógico.
Analisando todas essas considera¸cões podem afirmar com certeza que a eletrônica analógica
processa sinais com fun¸cões cont´ınuas e a eletrônica digital processa sinais com fun¸cões discretas.
1.2 Vantagens da eletrônica digital
Como podemos analisar nos exemplos vistos acima, quando temos um equipamento que possui
uma sa´ıda digital, temos uma quantidade finita de valores, tornando o trabalho com esse tipo de
sinal mais fácil. Já um dispositivo analógico, que pode possuir infinitos valores, precisa de uma
análise muito detalhada e um tratamento muito mais elaborado para que o trabalho seja executado
sem que se percam partes do sinal.
Para simplificar ainda mais o processamento de sinais digitais, foi retomada uma técnica de
representa¸cão chamada numera¸cão binária, que utiliza em seu sistema apenas dois s´ımbolos para
a representa¸cão de números. Como os sinais são discretos e, portanto as medi¸cões são obtidas
de forma fácil, se enumerarmos esses valores usando a numera¸cão binária temos a representa¸cão
numérica de apenas dois elementos distintos para representarmos os sinais desejados. Podemos
concluir então que em um sistema digital teremos o processamento de conjuntos finitos cujos
elementos se apresentam em apenas dois valores. Para cada elemento deste, é dado o nome de
bit. Podemos ter conjuntos de diferentes quantidades de bits, entretanto para o conjunto mais
usado dá-se o nome de byte, que corresponde ao agrupamento de oito bits.
11

Aparentemente, seria melhor ter um sistema com infinitos pontos (analógico) do que ter um
sistema com finitos pontos (digital). Entretanto, vemos que é muito mais simples processar,
armazenar e transmitir informa¸cões discretas do que informa¸cões cont´ınuas.
O nosso escopo se concentra em como os sinais digitais discretos podem ser usados na cria¸cão
de circuitos digitais complexos e como a determina¸cão destes dois elementos numéricos distintos
podem ser usados para representa¸cão de outros grupos numéricos como o decimal e hexadecimal.
No próximo cap´ıtulo vamos concentrar nossos esfor¸cos para entender os diversos grupos numéricos
existentes e como fazer a sua conversão para o sistema binário.
12

Cap´ıtulo 2
Sistemas de numera¸cão e conversões
Todos nós, quando resolvemos tratar no cotidiano a palavra números, por instinto associamos
está palavra ao sistema decimal o qual usamos diariamente no número das casas, no dinheiro que
é gasto e na representa¸cão da quantidade de dedos nas mãos. Este sistema numérico está ligado
diretamente em certas regras e padrões que fundamentam qualquer outro modelo de representa¸cão
numérica. Vamos, portanto, estudar estas regras e aplicá-las aos outros sistemas de numera¸cão
como a binária, octal e hexadecimal. Estes sistemas são utilizados em computadores digitais,
circuitos lógicos em geral e no processamento de informa¸cões dos mais variados tipos.
É importante notar que por mais que utilizamos o sistema de numera¸cão binária ou qualquer
outro, sempre passaremos estes sistemas para o decimal, fazendo com que estes sejam compreen-
didos de forma fácil para nós.
2.1 Sistema de numera¸cão decimal
Apesar de sabermos que nossa cultura utiliza o sistema decimal, é fácil para você entender
o que isso significa? Para facilitar a compreensão, é só ver que um d´ıgito no sistema decimal
tem na realidade dois significados. Um, é o valor propriamente dito do d´ıgito e o outro é o que
relaciona este d´ıgito com a sua posi¸cão em rela¸cão ao número todo ou o seu peso no número inteiro.
Podemos citar, por exemplo, se usarmos o número 43, o d´ıgito quatro no número representa 4 x
10, ou seja, 40, devido à posi¸cão ou peso que ele ocupa neste número e o 3 representa 3 x 100.
Esta metodologia é aplicável a qualquer sistema de numera¸cão onde os d´ıgitos possuem pesos
determinando sua posi¸cão. Sendo assim, um sistema de numera¸cão genérico pode ser expresso da
seguinte maneira:
N = dn.Bn
+ ... + d3.B3
+ d2.B2
+ d1.B1
+ d0.B0
, d−1.B−1
+ d−2.B−2
+ .... + a−n.B−n
(2.1)
Onde:
• N = representa¸cão do número usando a base B;
• dn = posi¸cão n do d´ıgito;
• B = base do sistema de numera¸cão utilizado;
13

• n = valor posicional do d´ıgito.
Por exemplo, o número 3456 no sistema decimal é representado como:
N = d3.B3
+ d2.B2
+ d1.B1
+ d0.B0
3456 = 3.103
+ 4.102
+ 5.101
+ 6.100
103 102 101 100
3 4 5 6
Tabela 2.1: Indica¸cão dos pesos de cada número.
Como podemos ver, apesar do sistema de numera¸cão decimal estar integrado ao nosso coti-
diano, para que possamos realmente entender como funciona é necessário saber que cada d´ıgito
de cada número possui um peso espec´ıfico que o posiciona neste número. Temos ainda que definir
mais um elemento que é importante para o nosso entendimento deste sistema de numera¸cão, a
base. A composi¸cão da base é dada pela quantidade de d´ıgitos ou s´ımbolos que cada sistema
numérico possui, por exemplo, como estamos analisando o sistema numérico decimal, é correto
pensar em uma base composta de dez s´ımbolos, que são:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9
Portanto, para este sistema numérico temos dez s´ımbolos formando uma base decimal. Este
pensamento pode ser estendido para os outros sistemas de numera¸cão através da mesma analogia.
Por exemplo, num sistema octal, a base é feita com oito s´ımbolos que são:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7
Onde cada número octal, é composto do posicionamento destes oito s´ımbolos no número octal
mais o uso da base oito para representá-lo.
Nos próximos itens vamos ver como é formado os dois sistemas de numera¸cão muito utilizados
na eletrônica, o binário e o hexadecimal.
2.2 Sistema de numera¸cão binária
Como podemos ver anteriormente, o sistema decimal é composto de 10 d´ıgitos ou s´ımbolos que
o representam. O sistema binário utiliza somente dois d´ıgitos, ”0”e ”1”para representa¸cão da sua
numera¸cão, assim sabemos que sua base é de valor dois. Usando este sistema de numera¸cão binário
também podemos representar qualquer quantidade que seria representada no sistema decimal. De
acordo com a defini¸cão de um sistema de numera¸cão qualquer, o número binário 10010 pode ser
representado da seguinte forma:
10010 = 1.24
+ 0.23
+ 0.22
+ 1.21
+ 0.20
14

10010 = 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18
1 − bit mais significativo 0-bit menos significativo
Observe que os números utilizando a numera¸cão binária devem ser lidos da direita para a
esquerda, partindo do menos significativo (LSB-Less Significant Bit) ao mais significativo (MSB-
Most Significant Bit). Esta nomenclatura é dada ao d´ıgito com a menor potência associada a
uma base e ao d´ıgito com a maior potência associada a uma base respectivamente, seja isto na
parte inteira ou na parte fracionada do valor.
24 23 22 21 20
1 0 0 1 0
MSB LSB
Tabela 2.2: Representa¸cão binária do número 18.
De acordo com este sistema de numera¸cão, um número binário com N bits pode representar
um número decimal de 2n objetos, como: 23 = 8 objetos.
Veja que os ´ındices foram especificados em nota¸cão decimal, o que possibilita a conversão
binário-decimal como descrito acima. Através do exemplo anterior, podemos notar que a quan-
tidade de d´ıgitos necessários para representar um número qualquer no sistema binário, é muito
maior quando comparada ao sistema decimal. A representa¸cão binária é perfeitamente adequada
para utiliza¸cão pelos computadores. No entanto, um número representado em binário apresenta
muitos bits, ficando longo e pass´ıvel de erros quando manipulado por seres humanos normais como,
por exemplo, os programadores, analistas e engenheiros de sistemas. Para facilitar a visualiza¸cão
e manipula¸cão por programadores de grandezas processadas em computadores, que utilizam o
sistema binário, são usualmente adotadas as representa¸cões octal (base oito) e principalmente
hexadecimal (base 16). Ressaltamos mais uma vez que o computador opera apenas na base dois
e as representa¸cões octal e hexadecimal não são usadas no computador, elas se destinam apenas
à manipula¸cão de grandezas pelos profissionais que trabalham com eletrônica digital.
2.2.1 Conversão entre os sistemas binário e decimal
Dado um número binário qualquer, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número
que o compõe, multiplicado pela base do sistema. No caso do sistema binário o número dois ele-
vada à posi¸cão que ocupa. Uma posi¸cão à esquerda da v´ırgula representa uma potência positiva e
à direita uma potência negativa. A soma de cada multiplica¸cão de cada d´ıgito binário pelo valor
das potências resulta no número real representado.
Exemplo: 1011 (binário) = 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11 (decimal)
15

Figura 2.1: Conversão binário-decimal inteiro através de divisões sucessivas.
Com isso, podemos dizer que o número 23(10) é igual 10111(2). Ou, usando a nomenclatura
correta, dizemos que: O número 23 na base 10 é igual ao número 10111 na base dois. Agora,
vamos analisar o método de multiplica¸cão repetida para a parte fracionária.
Figura 2.2: Conversão binário-decimal inteiro através de multiplica¸cões sucessivas.
Como podemos ver na figura acima, foi adotada uma outra nomenclatura chamada carry ou
”vai - um”. Isto significa que para um número binário ter um carry é necessário que a capacidade
de representa¸cão de um determinado número binário com n bits tenha sido excedida, fazendo com
que seja necessário usar um peso além da capacidade deste número com n bits. Por exemplo,
se temos o valor 3(10), sua representa¸cão binária seria: 11(2). Agora se quiséssemos representar
o número 4(10) só com esses dois bits não seria poss´ıvel, então temos que usar o ”vai - um”para
representá-lo fazendo com que o número 4(10) seja agora composto de três bits: 100(2).
Com rela¸cão à conversão do número fracional decimal em binário, deve ser observado que o
procedimento de multiplica¸cão repetida deve ser interrompido em duas situa¸cões: Quando a parte
fracional for zero ou quando for alcan¸cada a precisão desejada. Contudo, na maioria dos casos, o
motivo de interrup¸cão será quando a precisão for alcan¸cada.
2.3 Sistema de numera¸cão hexadecimal
A ado¸cão do sistema hexadecimal veio da necessidade de se representar os números binários de
forma mais curta ou simples. Isso fica claro quando utilizamos o sistema decimal para representar
16

o valor nove. Para representarmos ele no sistema decimal é só usar o d´ıgito 9(10), mas se fossemos
representar o mesmo valor no sistema binário, ter´ıamos o seguinte número em binário: 1001(2)
usando quatro d´ıgitos!
Vale notar que quando menor for a base, mais d´ıgitos serão necessários para representar um
determinado valor, isso fica claro no exemplo dado acima. Uma base diferente foi então adotada
para que pudesse facilitar aos profissionais de eletrônica na representa¸cão dos números binários. A
base adotada foi a base 16 (base hexadecimal), por ser uma potência inteira de dois que facilitará
a conversão entre o hexadecimal e o binário. Com um número hexadecimal formado por n d´ıgitos
pode fazer a contagem de até 16n objetos, por exemplo, para n = 1 podemos contar 161 = 16
objetos. Isto pode ser mais bem demonstrado na tabela abaixo:
Decimal Binário Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Tabela 2.3: Tabela de conversão decimal-binario-hexadecimal.
Como notamos, o sistema de numera¸cão hexadecimal utiliza os d´ıgitos que correspondem aos
números do sistema decimal e também utiliza algarismos do alfabeto para representar seus valores.
Fazendo com que o conjunto de d´ıgitos que represente este sistema seja:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Como em qualquer base numérica, o carry no sistema hexadecimal mostra que a capacidade de
representa¸cão numérica dos d´ıgitos menos significativos foi excedida. Por exemplo, continuando
a contagem em Hexadecimal iniciada na tabela anterior teremos: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21...
2.3.1 Conversão entre os sistemas binário e hexadecimal
Uma das principais vantagens do sistema hexadecimal é sua fácil conversão para o sistema
binário e vice-versa. De fato, é muito simples converter hexadecimal para binário do que binário
para hexadecimal.
17

Para fazer uma conversão entre o sistema binário e hexadecimal, come¸camos a isolar da direita
para a esquerda grupos de quatro bits, também chamado de nibble, fazendo a conversão direta
destes quatro bits para hexadecimal usando a tabela 2.3. Caso esta separa¸cão em grupos de
quatro bits seja feita e os últimos bits não cheguem a formar grupos de quatro é só adicionar
zeros conforme for necessário até o preenchimento de quatro bits. Por exemplo, vamos converter
o número 30(10) =11110(2) para hexadecimal:
Figura 2.3: Conversão binário-hexadecimal.
Com o processo descrito acima, vemos que é muito fácil fazer a conversão de um número binário
em hexadecimal. Por isso a sua maior aplicabilidade em sistemas digitais do que o binário, pois
representa de forma simples o sistema numérico binário. Na figura 2.3, vemos que o número
30(10) = 11110(2) = 1E(16).
Para que possamos fazer a conversão do sistema hexadecimal para o binário é só executar o
processo inverso da figura 2.3. Ou seja, fazer com que cada d´ıgito hexadecimal seja convertido
pelo nibble binário correspondente e depois reagrupado de novo.
Figura 2.4: Conversão hexadecimal-binário.
A conversão entre os sistemas de numera¸cão binário e hexadecimal é simples e torna fácil o
trabalho tanto num sistema como no outro.
2.3.2 Conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal
A conversão entre os sistemas hexadecimal e decimal é feita através de procedimentos simples,
sendo que para a conversão do hexadecimal para o decimal pode ser adotada duas formas: Fa-
zendo a mudan¸ca do hexadecimal para binário e depois do binário para o decimal ou através da
substitui¸cão de acordo com a equa¸cão do sistema numérico. Ao contrário, quando se vai fazer a
conversão de decimal para hexadecimal, a conversão é feita de forma direta, usando o método da
divisão repetida.
18

Tomando como exemplo o número hexadecimal 3C(16) teremos o seguinte número decimal
aplicando as duas formas:
1. Equa¸cão do sistema numérico:
3C = 3x161
+ Cx160
= 3x16 + 12x1 = 60(10)
2. Conversão hexadecimal para binária depois binária para decimal:
3C = 3(0011)eC(1100) = 00111100 = 111100
111100 = 1x25
+ 1x24
+ 1x23
+ 1x22
+ 0x21
+ 0x20
= 32 + 16 + 8 + 4 = 60(10)
Como visto, a mudan¸ca de bases é bem simples se adotarmos sempre a equa¸cão do sistema
numérico utilizado. Agora vamos ver como se aplica a divisão repetida ao sistema hexadecimal
para obter o número decimal, para isso, vamos tomar o número 60(10) e passá-lo para hexadecimal.
Figura 2.5: Conversão decimal-hexadecimal.
Com isso vemos que a conversão entre as bases 16, 2 e 10 são fáceis de serem feitas. É
importante salientar que todo este processo de numera¸cão tem que ser bem entendido pelo aluno
para que não ocorram problemas no andamento da apostila. No próximo cap´ıtulo, iremos ver
a álgebra dos sistemas digitais lógicos, as regras básicas de Boole que resultaram em alguns
postulados.
19

Cap´ıtulo 3
Álgebra de Boole
3.1 Introdu¸cão
O ponto de partida para o projeto de sistemas de processamento digital é a chamada Álgebra
de Boole, trabalho de um matemático inglês que, em um livro de 1854, propôs dar expressão as
leis fundamentais do racioc´ınio na linguagem simbólica do cálculo. Trata-se, portanto, de uma
formaliza¸cão matemática da lógica em sua forma mais simples, conhecida como Lógica Proposi-
cional.
Esta era fundamentada por uma série de postulados mostrando como opera¸cões simples podem
ser usadas para resolver uma infinidade de problemas. Apesar da álgebra de Boole resolver
problemas práticos de controle e fabrica¸cão de produtos, na época em que ela foi idealizada, não
havia sistemas eletrônicos que pudessem usar toda a teoria.
A álgebra de Boole veio se tornar importante com o advento da Eletrônica, especificamente,
da eletrônica digital, que gerou os modernos computadores. Boole firma através da sua teoria
que para qualquer situa¸cão só existam duas possibilidades, condi¸cões ou estados, que possam ser
escolhidas e cada uma dessas possibilidades são inversas uma da outra. Assim, um forno só pode
estar quente ou frio, uma torneira só pode estar aberta ou fechada, um carro só pode estar parado
ou em movimento, uma fonte só pode ter ou não ter tensão na sua sa´ıda. Ou seja, cada pergunta
só pode ter como resposta verdadeira ou falsa.
Com isso, para facilitar a representa¸cão da lógica de Boole, utilizamos dois estados: zero ou
um, Verdadeiro ou Falso, Aberto ou Fechado, Alto ou Baixo (HI ou LO) ou Ligado ou Desligado.
Na base da eletrônica digital partimos exatamente do princ´ıpio que um determinado equipamento
pode ter seus componentes lógicos trabalhando com esses dois estados poss´ıveis, ou seja, encontra-
remos presen¸ca do sinal de tensão ou a ausência do sinal de tensão, o que se adapta perfeitamente
aos princ´ıpios da álgebra de Boole.
Tudo que um circuito lógico digital pode fazer está previsto pela álgebra de Boole. Desde
as mais simples opera¸cões ou decisões, como ligar uma chave ou acender um LED, quando dois
sensores são ativados de uma determinada maneira ou ainda ativar uma bomba de água quando
a terra estiver seca.
20

3.2 N´ıveis lógicos
Como visto, sabemos que os circuitos digitais só possuem dois estados para representar pre-
sen¸ca ou ausência de sinal. Contudo, ainda é necessário ter alguns parâmetros importantes para
fundamentar nosso entendimento.
Nos circuitos digitais a presen¸ca de eletricidade será indicada como um, lembrando que segundo
boole só existe duas possibilidades poss´ıveis, sendo cada uma elas aqui representadas por um
número binário. Ainda podemos chamar de n´ıvel HI (de HIGH ou Alto) a presen¸ca de eletricidade
nos circuitos digitais. O estado oposto deve ser representado pela ausência de eletricidade, tendo
sua indica¸cão feita pelo número binário zero representado pela nomenclatura LO (de LOW ou
baixo). O zero ou LO será sempre uma tensão nula, ou ausência de sinal num ponto do circuito,
mas o n´ıvel lógico um ou HI pode variar de acordo com o circuito considerado.
Nos equipamentos eletrônicos, como o computador, a tensão usada para a alimenta¸cão de
quase todos os circuitos lógicos é de 5 V. Então, o n´ıvel um ou HI de seus circuitos será sempre
uma tensão de 5V. Nos notebooks é usada uma tensão de alimenta¸cão menor, devido à necessidade
de um menor consumo por causa da bateria, da ordem de 3.2 V. Para tanto, nestes circuitos um
n´ıvel um ou HI corresponderá sempre a uma tensão desse valor. Ainda temos os circuitos digitais
que utilizam componentes de tecnologia CMOS e que são alimentados tipicamente por tensões
entre 3 e 15 V. Nestes casos, um n´ıvel lógico um ou HI poderá ter qualquer tensão entre 3 e 15
V, dependendo apenas da tensão de alimenta¸cão usada. Atualmente, cada vez mais são usadas
alimenta¸cões de baixa tensão como 4,2V, 1,8V, 2,5V e especialmente 3,3V.
Na verdade, a ideia de associar a presen¸ca de tensão ao n´ıvel um e a ausência ao n´ıvel zero,
é mera questão de conven¸cão, porque o valor zero é facilmente associado a uma coisa nula ou
ausência de algo. Nada impede que se adote um critério oposto para isto e se fa¸ca os projetos
dos circuitos usando este tipo de simbologia, pois eles funcionarão perfeitamente. Por exemplo,
nas portas seriais dos computadores ”1”é representado por -12V e ”0”por +12V. Assim, quando
dizemos que ao n´ıvel alto (1) associamos a presen¸ca de tensão e ao n´ıvel baixo a ausência de
tensão (0), estamos usando lógica positiva, pois a transi¸cão do n´ıvel baixo para o alto é feito de
forma positiva. Se associarmos o n´ıvel baixo ou zero a presen¸ca de tensão e o n´ıvel alto ou um a
ausência de tensão, estaremos falando de uma lógica oposta, portanto uma lógica negativa.
Durante o uso da nossa apostila, vamos tratar somente da lógica positiva, seja para aplica¸cão
da teoria como para qualquer n´ıvel de tensão usado nos exerc´ıcios, a não ser quando especificado
o contrário. Portanto, na nossa lógica, associaremos o número binário ”0”para falso, desligado,
LO ou desabilitado e o número binário ”1”para verdadeiro, ligado, HI ou habilitado.
3.3 Elementos lógicos básicos
Nós diariamente executamos diversas a¸cões que dependem da lógica, por exemplo, decisões
como, ”Se eu ficar rico eu compro um barco”. Então, temos uma condi¸cão, pois só acontecerá a
compra do barco se ele ficar rico, caso não fique não acontecerá a compra do barco. Visto isto,
sabe-se que executamos diariamente opera¸cões lógicas, sendo as mais comuns as que envolvem
números, ou seja, quantidades que podem variar ou variáveis, representando uma soma como: S
= A + B.
Podemos ver que o valor da variável S será dependente dos valores que A e B assumirão.
21

Então, podemos dizer que as variáveis A e B são independentes e que S é dependente dos valores
de A e B. Porem existe opera¸cões mais simples que a soma, e que são simplesmente implantadas
considerando a álgebra booleana.
É interessante observar que com um pequeno número de opera¸cões lógicas podemos alcan¸car
a uma infinidade de opera¸cões mais complexas, como as utilizadas nos PC’s atuais e que, repeti-
das em grande quantidade ou levadas a um grau de complexidade muito grande, nos fazem até
acreditar que a máquina tenha algum n´ıvel de inteligência. Isso na realidade é a associa¸cão de
vários circuitos simples levando ao um comportamento complexo de muitos circuitos digitais.
Estes circuitos simples são denominados blocos lógicos ou, mais comumente, portas lógicas
que são compostas de uma ou mais entradas e uma ou mais sa´ıdas. O resultado proveniente da(s)
entrada(s) é executado pelo circuito lógico gerando uma sa´ıda que depende da(s) entradas. Em
outras palavras, a resposta que cada circuito lógico dá para uma determinada entrada ou entradas
depende da ”regra booleana”que este circuito segue. Com isso, vemos que para chegarmos a
entender como um computador funciona, com sua alta capacidade de resolu¸cão de problemas,
temos que come¸car entendendo como ele faz as opera¸cões elementares usando as portas lógicas e
quais são essas portas.
Por este motivo, depois de analisarmos o funcionamento das opera¸cões lógicas vamos associá-
las a álgebra de Boole, estudando cada uma das portas básicas.
3.3.1 Fun¸cão lógica NÃO (NOT) ou Inversora
Esta fun¸cão é a mais básica de todas as fun¸cões lógicas que possamos ver, ela pode ser também
nomeada como NOT, através da nomenclatura inglesa da fun¸cão da porta.
Sua fun¸cão é negar uma afirma¸cão, ou seja, como na álgebra booleana só existem duas respostas
poss´ıveis para uma pergunta, esta fun¸cão ”inverte”a resposta, fazendo uma afirma¸cão verdadeira
ficar falsa e vice-versa. O circuito lógico que realiza esta opera¸cão é denominado inversor.
Figura 3.1: Representa¸cão simbólica da porta lógica NOT.
Analisando o comportamento deste circuito lógico inversor, vemos que quando a sa´ıda é ver-
dadeira, a entrada é falsa, ou que apresenta n´ıvel zero, quando a entrada é um e vice-versa.
Podemos associar a ele uma tabela que será muito útil para representar esta fun¸cão lógica e esta
tabela será usada para todos os outros circuitos lógicos posteriores para estudarmos melhor seu
funcionamento.
Entrada Sa´ıda
0 1
1 0
Tabela 3.1: Tabela verdade da porta NOT.
Esta tabela mostra o que ocorre com a sa´ıda da fun¸cão quando colocamos na entrada todas as
combina¸cões poss´ıveis de n´ıveis lógicos. Dizemos que se trata de uma ”tabela verdade”ou ”Truth
22

Table”no inglês. O s´ımbolo adotado para representar esta fun¸cão está na figura 3.1. Este circuito
lógico pode ter o seu funcionamento demonstrado através de um circuito eletrônico simples e de
rápida compreensão como o abaixo.
Figura 3.2: Circuito exemplificando a fun¸cão lógica NOT.
Neste circuito temos uma lâmpada que, acesa, indica o n´ıvel 1 na sa´ıda e apagada, indica o
n´ıvel 0. Quando a chave estiver na posi¸cão A, a chave estará fechada (n´ıvel um), mas a lâmpada
estará apagada (n´ıvel 0), pois o fluxo de corrente não passará pela lâmpada, mas pelo curto
provocado pela chave. Contudo, quando a chave estiver aberta, ou seja, na posi¸cão B (n´ıvel zero)
o fluxo de corrente passara todo pela lâmpada fazendo com que ela acenda. Esta maneira de
simular fun¸cões lógicas com lâmpadas indicando a sa´ıda e chaves indicando a entrada, é bastante
interessante pela facilidade com que vemos o funcionamento do circuito lógico. Então para verificar
o funcionamento, é só comparar os resultados da tabela abaixo.
Entrada Sa´ıda Chave Lâmpada
0 1 Aberta Acesa
1 0 fechada Apagada
Tabela 3.2: Compara¸cão entre a fun¸cão NOT e o circuito da figura 3.2.
3.3.2 Fun¸cão lógica E (AND)
A fun¸cão lógica E também conhecida pelo seu nome em inglês AND, pode ser definida como
aquela em que a sa´ıda será um se, e somente se, todas as variáveis de entrada forem um. Ob-
serve que as fun¸cões lógicas não se limitam a um número de entradas. Cada fun¸cão lógica pode
ter infinitas entradas que correspondem as variáveis independentes, mas só possuem uma sa´ıda,
que demonstra do resultado lógico da fun¸cão. Este tipo de fun¸cão lógica pode ser representada
pelo s´ımbolo mostrado na figura 3.3, sendo que este corresponde a uma fun¸cão lógica E de duas
entradas. As fun¸cões lógicas também são chamadas de ”portas”ou ”Gates”(no inglês), pois cor-
respondem a circuitos lógicos que podem controlar ou deixar passar os sinais da entrada para
sa´ıda seguindo determinadas condi¸cões.
Figura 3.3: Representa¸cão simbólica da porta lógica E.
Tomando como exemplo uma porta lógica ou fun¸cão lógica E de duas entradas (A e B), vamos
analisar como seu funcionamento é descrito através de um circuito discreto.
23

Figura 3.4: Circuito exemplificando a fun¸cão lógica E.
Procedendo como no exemplo da porta NOT, vamos considerar que as chaves são as entradas
do circuito e que a lâmpada seja a sa´ıda. Então, como é fácil de notar, precisamos ter as chaves
A e B fechadas, para que lâmpada seja ativada.
Considerando o funcionamento do circuito já podemos ver que a tabela da verdade será como
abaixo.
A B S Chave A Chave B Lâmpada
0 0 0 Desligado Desligado Apagada
0 1 0 Desligado Ligado Apagada
1 0 0 Ligado Desligado Apagada
1 1 0 Ligado Ligado Acesa
Tabela 3.3: Compara¸cão entre a fun¸cão E (AND) e o circuito da figura 3.4
Observamos que para uma porta E com duas entradas temos quatro combina¸cões poss´ıveis
para as entradas aplicadas. Para uma porta E de três entradas temos oito combina¸cões poss´ıveis
para o sinal de entrada. Para uma porta de quatro entradas, teremos dezesseis e assim por diante,
fazendo com que o número de combina¸cões cres¸ca de forma exponencial.
Conforme o funcionamento deste circuito, independente de quantas entradas uma porta E
tem, verifica que a lâmpada só irá acender caso todas as chaves estejam fechadas, ou seja, se
todas as entradas estiverem em n´ıvel lógico alto ou um.
3.3.3 Fun¸cão lógica OU (OR)
A fun¸cão lógica OU (OR do inglês) se define como aquela cuja sa´ıda estará com n´ıvel lógico alto
ou um, se alguma das suas entradas também estiver com n´ıvel lógico alto. Podemos representar
uma fun¸cão lógica OU através da seguinte simbologia.
Figura 3.5: Representa¸cão simbólica da porta lógica OU.
Agora, tomando como exemplo uma porta OU com três entradas podemos construir o seguinte
circuito discreto.
24

Figura 3.6: Circuito exemplificando a fun¸cão lógica OU.
Através da análise do circuito da figura 3.6, vemos que a sa´ıda estará no n´ıvel um (lâmpada
acesa) se uma das entradas, A, B ou C estiverem no n´ıvel um, ou seja, fechada. Quando uma chave
estiver fechada a lâmpada receberá corrente conforme desejarmos. Para mais de duas variáveis
podemos ter circuitos lógicos com mais de duas entradas. Para o caso de uma porta OU de três
entradas teremos a seguinte tabela verdade ou ”Truth Table”.
A B C S Chave A Chave B Chave C Lâmpada
0 0 0 0 Desligada Desligada Desligada Apagada
0 0 1 1 Desligada Desligada Ligada Acesa
0 1 0 1 Desligada Ligada Desligada Acesa
0 1 1 1 Desligada Ligada Ligada Acesa
1 0 0 1 Ligada Desligada Desligada Acesa
1 0 1 1 Ligada Desligada Ligada Acesa
1 1 0 1 Ligada Ligada Desligada Acesa
1 1 1 1 Ligada Ligada Ligada Acesa
Tabela 3.4: Compara¸cão entre a fun¸cão OU (OR) e o circuito da figura 3.6.
3.3.4 Fun¸cão NÃO-E (NAND)
As três fun¸cões lógicas vistas até agora E, OU e NÃO são à base de toda a álgebra booleana
e todas as demais fun¸cões lógicas podem ser consideradas como derivadas delas. Por exemplo,
uma fun¸cão lógica importante que vem da combina¸cão de algumas portas lógicas básicas é a porta
NÃO-E ou NAND. Esta fun¸cão é obtida pela associa¸cão da fun¸cão E com a NÃO, ou seja, a sa´ıda
invertida de uma fun¸cão E. Sua representa¸cão é feita a partir do s´ımbolo abaixo:
Figura 3.7: Representa¸cão simbólica da porta lógica NÃO-E.
A simbologia é muito semelhante de uma porta E, contudo devemos ressaltar a existência
de um pequeno c´ırculo na sa´ıda da porta para indicar a nega¸cão. Podemos dizer que na fun¸cão
25

NÃO-E, a sa´ıda estará em n´ıvel zero se todas as entradas estiverem em n´ıvel um, pois será a
sa´ıda inversa da fun¸cão E. A duas tabelas verdades para uma porta NÃO-E ou NAND e para um
circuito com o mesmo propósito de três entradas é a seguinte:
Figura 3.8: Circuito exemplificando a fun¸cão lógica NÃO-E (NAND).
??
A B C S Chave A Chave B Chave C Lâmpada
0 0 0 0 Desligada Desligada Desligada Acesa
0 0 1 1 Desligada Desligada Ligada Acesa
0 1 0 1 Desligada Ligada Desligada Acesa
0 1 1 1 Desligada Ligada Ligada Acesa
1 0 0 1 Ligada Desligada Desligada Acesa
1 0 1 1 Ligada Desligada Ligada Acesa
1 1 0 1 Ligada Ligada Desligada Acesa
1 1 1 1 Ligada Ligada Ligada Apagada
Tabela 3.5: Compara¸cão entre a fun¸cão NAND e o circuito da figura ??.
Observe que a lâmpada só apagará (sa´ıda zero ou LO) quando as três chaves estiverem fechadas
(n´ıvel lógico um ou HI), colocando em curto a fonte de alimenta¸cão. O resistor é usado para limitar
a corrente da fonte, já que se não tivesse este resistor a resistência tenderia a zero fazendo com
que a corrente tendesse ao infinito segundo a lei de ohm, causando problemas na fonte. Também
neste caso podemos ter a fun¸cão NAND com mais de três entradas, até mesmo só com duas.
É importante ressaltar que através da associa¸cão desta porta lógica, é poss´ıvel obter todas as
outras fun¸cões lógicas descritas aqui neste item.
3.3.5 Fun¸cão NÃO-OU (NOR)
Semelhante a fun¸cão lógica NAND, esta fun¸cão lógica representa a inversão da porta OU. Esta
inversão e feita da associa¸cão da fun¸cão OU com a fun¸cão NÃO. Sendo seu s´ımbolo apresentado
abaixo juntamente com sua respectiva tabela verdade para uma porta de duas entradas.
26

Figura 3.9: Representa¸cão simbólica da porta lógica NÃO-OU.
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
Tabela 3.6: Tabela verdade da NÃO-OU (NOR) e o circuito da figura 3.9.
O funcionamento desta porta lógica corresponde ao seguinte: se a sa´ıda tiver n´ıvel lógico um,
significa que na sua entrada, teremos somente n´ıvel lógico zero. Agora, para quaisquer outros
valores de entrada, a sa´ıda sempre será um, fazendo com que a afirma¸cão de que esta porta
é o inverso da porta OU seja verdadeira. Abaixo poderemos verificar como o circuito discreto
equivalente abaixo corresponde exatamente ao funcionamento da porta lógica.
Figura 3.10: Circuito exemplificando a fun¸cão lógica NÃO-OU.
Podemos analisar o funcionamento deste circuito através das posi¸cões de suas chaves, pois se a
chave A ou B estiver na posi¸cão fechada (n´ıvel lógico 1) ou as duas estiverem fechadas, o circuito
fica curto-circuitado e faz com que a lâmpada fique desligada. Agora, caso as duas fiquem em
n´ıvel lógico baixo (posi¸cão aberta) a corrente passa a circular pela lâmpada acendendo-a.
3.3.6 Fun¸cão OU-EXCLUSIVO (XOR)
Uma fun¸cão com relevada importância para o funcionamento dos circuitos lógicos digitais e,
mais especificamente, para os computadores é a denominada ”OU-EXCLUSIVO”. Esta fun¸cão
tem a capacidade de promover a soma entre valores binários ou ainda encontrar o que se denomina
”paridade”(o que será visto futuramente). Abaixo poderemos ver qual é o s´ımbolo que representa
esta fun¸cão lógica.
27

Figura 3.11: Representa¸cão simbólica da porta lógica XOR.
Seu funcionamento pode ser definido da seguinte forma: a sa´ıda será um somente se as variáveis
de entrada forem diferentes. Com isso temos que, para uma porta OU-EXCLUSIVO de duas
entradas, quando a entrada A assumir um a entrada B deverá ser zero ou vice-versa.
A B S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Tabela 3.7: Tabela verdade da fun¸cão XOR para duas entradas.
Esta fun¸cão lógica, como dita acima, também é derivada das fun¸cões lógicas básicas, sendo
poss´ıvel montá-la usando portas conhecidas. Assim, mesmo que esta fun¸cão tenha seu próprio
s´ımbolo e possa ser considerado um ”bloco”independente nos projetos, podemos sempre imple-
mentá-la com um circuito equivalente como o ilustrado abaixo.
Figura 3.12: Representa¸cão de uma porta XOR usando portas lógicas simples.
3.3.7 Fun¸cão NÃO-OU-EXCLUSIVO ou coincidência
Esta fun¸cão lógica é como o inverso da fun¸cão OU-EXCLUSIVO. Sua denomina¸cão em inglês
é exclusive XNOR sendo representada pela simbologia abaixo. Observe o c´ırculo na ponta do
s´ımbolo que indica a inversão da fun¸cão anterior (XOR), entretanto essa terminologia não é
muito bem empregada nesta situa¸cão. Esta fun¸cão pode ser definida como a apresenta¸cão de uma
sa´ıda igual a um se somente as variáveis de entrada forem iguais.
Figura 3.13: Representa¸cão simbólica da porta lógica XNOR.
28

A representa¸cão matemática desta fun¸cão lógica é dada pelo s´ımbolo . Uma tabela verdade
para esta fun¸cão é dada adiante, e ainda igual a porta OU-EXCLUSIVO, podemos implementar
esta fun¸cão utilizando portas lógicas básicas como abaixo.
A B S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Tabela 3.8: Tabela Verdade da fun¸cão XNOR usando portas lógicas simples.
Figura 3.14: Representa¸cão de uma porta XNOR usando portas lógicas simples
3.4 Propriedades das opera¸cões lógicas
Os circuitos lógicos fazem opera¸cões utilizando os valores binários aplicados às suas entradas.
Assim, podemos representar estas opera¸cões por uma simbologia apropriada, facilitando o projeto
dos circuitos e permitindo visualizar melhor o que ocorre quando associamos muitas fun¸cões. No
entanto, para que possamos unir várias portas diferentes, fazendo com que sua fun¸cão básica em
conjunto com outras possam desempenhar opera¸cões mais complexas, é preciso saber as proprie-
dades que as opera¸cões podem realizar.
Da mesma forma que acontece com os números decimais, as opera¸cões lógicas booleanas
baseiam-se numa série de regras, postulados e teoremas conforme já t´ınhamos visto antes no
in´ıcio do cap´ıtulo. Os principais para o nosso curso são vistos aqui e sua valida¸cão não são
necessárias no momento, contanto que você acredite que as afirma¸cões são corretas. Caso o aluno
queira se aprofundar no assunto, recomendamos alguma literatura relacionada a Boole.
3.4.1 Representa¸cões
As opera¸cões lógicas E, OU e NÃO são representadas matematicamente por s´ımbolos usa-
dos no equacionamento decimal, contudo, apesar dos s´ımbolos serem semelhantes, eles possuem
significados diferentes como se pode ver a seguir.
1. Opera¸cão E: A opera¸cão E tem como s´ımbolo o ponto final(.). Então para representar
matematicamente a fun¸cão E com duas entradas A e B com sa´ıda igual a S, podemos fazer
sua representa¸cão com: S = A . B;
29

2. Opera¸cão OU: A opera¸cão OU é representada matematicamente pelo sinal (+). Com isso,
a representa¸cão da opera¸cão de uma porta OU com entradas A e B e sa´ıda S pode ser
representada como: A + B = S ou S=A+B;
3. Opera¸cão NÃO: Esta opera¸cão é indicada por uma barra da seguinte forma: A= S ou S =
A’ (A barra igual a S ou S igual a A barrado).
4. Opera¸cão XOR: Esta opera¸cão é indicada por um s´ımbolo que tem fun¸cões diferentes na
álgebra booleana, o s´ımbolo , sua representa¸cão é dada por S=A B.
5. Opera¸cão XNOR: Esta opera¸cão é indicada por um s´ımbolo que tem fun¸cões diferentes na
álgebra booleana, o s´ımbolo , sua representa¸cão é dada por S=A B.
Tendo em mente estas representa¸cões, podemos enumerar as seguintes propriedades das opera¸cões
lógicas:
1. Elemento Neutro: É aquele que, quando participa de uma opera¸cão com uma variável, leva
a um resultado igual a própria variável. No caso da opera¸cão E o elemento neutro é ”1”,
isto é, A.1 = A. Já para a opera¸cão OU o elemento neutro é ”0”, ou seja A+0 = A
2. Elemento Nulo: É aquele que quando participa de uma opera¸cão com uma variável, leva
sempre a um mesmo valor, independente de qual seja o valor da variável. Na opera¸cão E
o elemento nulo é ”0”, portanto A.0 = 0. Já para a opera¸cão OU o elemento nulo é ”1”,
assim A+1 = 1
3. Elemento Complementar: O resultado da opera¸cão de uma variável com seu complemento
(seu valor negado) é o elemento nulo da opera¸cão. Assim sendo, A+A=1 e A.A=0
4. Propriedade comutativa das opera¸cões E e OU:
A + B = B + A
A.B = B.A
5. Propriedade associativa das opera¸cões E e OU:
A.(B.C) = B.(C.A)
A + (B + C) = B + (A + C)
6. Teorema da Involu¸cão:A nega¸cão da nega¸cão é a afirma¸cão:A=A.
7. A opera¸cão E é distributiva em rela¸cão à opera¸cão OU:A.(B+C)=A.B+A.C
8. Teoremas de ”De Morgan”: Aplicando a opera¸cão NÃO a uma opera¸cão E, a resultante
desta consistirá num resultado idêntico de uma opera¸cão OU aplicada aos complementos da
variável de entrada. Ou seja:
A.B = A + B
30

O mesmo teorema pode ser aplicado a opera¸cão NÃO a uma opera¸cão OU o resultado é igual
ao da opera¸cão E aplicada aos complementos das variáveis de entrada.
A + B = A.B
3.4.2 Exemplos de simplifica¸cão das equa¸cões lógicas
• Exemplo 1: S = A’.B’+A’.B
A’.(B’+B) * Colocando A’ em evidência
A’ * Complementar: A+A’ = 1
• Exemplo 2: S = A.B.C+A.C’+A.B’
A.(B.C+(B’+C’)) * Colocando A em evidência
A.(B.C+(B.C)’) * Pelo teorema de Morgan
A * Complementar: A+A’ = 1
• Exemplo 3: S = (A+B’+C)’.(A+B+C)
A’.B.C’.(A+B+C ) * Pelo teorema de Morgan
A.A’.B.C’+A’.B.B.C’+A’.B.C.C’ * Propriedade Distributiva
0+A’.B.B.C’+0
A’.B.B.C’ *Elemento Neutro: A+0 = A
A’.B.C’ *Complementar: B.B=B
• Exemplo 4 : S = ((A.C)’+B+D)’+C.(A’+C’+D’)
(A.C).B’.D’+C.(A’+C’+D’) * Pelo teorema de Morgan
(A.C).B’.D’+C.A’+C.C’+C.D’ * Propriedade Distributiva
(A.C).B’.D’+C.A’+0+C.D’ *Complementar: A.A’ = 0
(A.C).B’.D’+C.A’+C.D’ * Neutro: A + 0 = A
C.D’.(A.B’+1)+C.A’ * Colocando C.D’ em evidência
C.D’.(1)+C.A’ * Neutro: A + 1 = 1
C.D’+C.A’ * Neutro: A . 1 = A
C.(D’+A’) * Colocando C em evidência
C.(A.D)’ * Pelo teorema de Morgan
• Exemplo 5: S = ((A+B).C )’+(D.(C+B))’
((A+B)’+C’)+(D.(C+B))’ * Pelo teorema de Morgan
((A+B)’+C’)+(D’+(C+B)’) * Pelo teorema de Morgan
(A+B)’+(C+B)’+C’+D’ * Propriedade Associativa
(A+B)’+(C’.B’)+C’+D’ * Pelo teorema de Morgan
(A+B)’+C’.(B’+1)+D’ * Colocando C’ em evidência
(A+B)’+C’.(1)+D’ * Neutro: A + 1 = 1
(A+B)’+C’+D’ * Neutro: A . 1 = A
(A+B)’+(C.D)’ * Pelo teorema de Morgan
• Exemplo 6: S = A’.B’.C’+A’.B.C+A’.B.C’+A.B’.C’+A.B.C’
C’.(A’.B’+A’.B+A.B’+A.B)+A’.B.C * Colocando C’ em evidência
31

C’.(A’.(B’+B)+A.(B’+B))+A’.B.C * Colocando A’ e A em evidência
C’.(A’.(1)+A.(1))+A’.B.C * Complementar: A + A’ = 1
C’.(A’+A)+A’.B.C * Neutro: A . 1 = A
C’.(1)+A’.B.C * Complementar: A + A’ = 1
A’.B.C+C’ * Neutro: A . 1 = A
(A+B’+C’)’+C’ * Pelo teorema de Morgan
((A+B’+C’).C)’ * Pelo teorema de Morgan
(A.C+B’.C+C’.C)’ * Propriedade Distributiva
(A.C+B’.C+0)’ * Complementar: A . A’ = 0
(A.C+B’.C )’ * Neutro A + 0 = A
(C.(A+B’))’ * Colocando C em evidência
C’+(A+B’)’ * Pelo teorema de Morgan
C’+A’.B * Pelo teorema de Morgan
3.4.3 Fazendo tudo com portas NÃO-E (NAND)
Como já comentado anteriormente, temos um tipo de porta que em associa¸cão entre elas,
podem gerar todas as outras portas devido as suas caracter´ısticas. Esta propriedade torna essas
portas elementos universais nos projetos de circuitos digitais já que, na forma de circuitos integra-
dos, as fun¸cões NÃO-E são fáceis de obter e baratas. Com isso, vamos ver de que forma podemos
implementar algumas portas lógicas através da porta NÃO-E.
1. Inversora: Para obter uma inversora de uma porta NÃO-E basta unir suas entradas ou
colocar uma das entradas no n´ıvel lógico um.
Figura 3.15: Exemplos de portas inversoras com portas NÃO-E.
A B S
0 0 1
1 1 0
Tabela 3.9: Tabela verdade de uma porta NÃO-E como inversora.
2. A fun¸cão OU (OR) é obtida através da coloca¸cão de uma inversora na sa´ıda depois de
aplicá-la a uma porta NÃO-E. Fica fácil deduzir, pois,S=A.B e aplicando DeMorgan temos:
S=A+B.
32

Figura 3.16: Exemplo de portas E com portas NÃO-E (NAND)
3. Uma porta E (AND) é feita através da jun¸cão entre uma porta NÃO-E (NAND) e uma
inversora em cada entrada.
Figura 3.17: Exemplo de portas OU com portas NÃO-E (NAND)
3.5 Mapa de Karnaugh
3.5.1 Introdu¸cão
No item anterior vimos uma boa parte da álgebra de Boole, seus teoremas e propriedades
de forma simples. Agora vamos ver uma nova metodologia para que possamos fazer as mesmas
simplifica¸cões ou redu¸cões das fun¸cões lógicas mais complexas. Esta nova metodologia foi criada
com o intuito de tornar simples o nosso trabalho na hora de construir os sistemas lógicos. Veitch
e Karnaugh foram dois estudiosos do século passado que tornaram poss´ıvel as simplifica¸cões de
fun¸cões lógicas por simples observa¸cão visual da tabela verdade, quando esta está transcrita em
mapas criados para este procedimento.
3.5.2 Endere¸camento de um mapa de Karnaugh
O mapa de Karnaugh tem no seu significado uma mudan¸ca na forma com que a tabela verdade
é apresentada. Este mapa é composto por um número de células igual ao número de linhas da
tabela verdade e, portanto, tem 2n células, onde n é o número de variáveis que compõem a fun¸cão.
Então, antes de come¸carmos a analisar este tipo de mapa, temos que saber como se transcreve uma
tabela verdade para um mapa de Karnaugh e também como é este mapa, isso é visto facilmente
pelo jogo batalha naval. Como:
Tabela 3.10: Tabela exemplo do jogo batalha naval.
Aqueles que conhecem batalha naval, provavelmente sabem que cada ponto assinalado na
ficha pertence a um elemento da esquadra inimiga, com isso, se quiser atingir um alvo temos que
utilizar os indicativos de linha e coluna para, exatamente, informar a localiza¸cão do suposto alvo.
33

Para o mapa acima vemos que se tomarmos a fileira vertical composta por quatro asteriscos tem
os seguintes endere¸cos: A2, A3, A4 e A5.
Por analogia, as fileiras compostas por três asteriscos e a fileira composta por dois asteriscos
na horizontal têm, respectivamente os seguintes endere¸cos: C3, D3, E3 e E6 e F6.
Se entendermos esta forma de endere¸camento pode-se verificar que num mapa de Karnaugh o
processo é muito parecido. Observe o exemplo de um Mapa K (Karnaugh) de quatro variáveis:
Tabela 3.11: Tabela exemplo do mapa de karnaugh de quatro variáveis.
• O endere¸co da célula F é: A = 0, B = 0, C = 0 e D = 1;
• O endere¸co da célula H é: A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1;
• e, ainda, o endere¸co da célula J é: A = 1, B = 1, C = 0 e D = 0.
Observe a maneira particular que colocamos os valores em binário. Esta forma de organiza¸cão
de utiliza¸cão do sistema de numera¸cão binária é chamada de código gray.
O código gray é um código digital com a propriedade que duas palavras-código consecutivas
diferem apenas de um bit. Ele se enquadra na classe dos códigos refletidos, devido ao algoritmo
de constru¸cão que ele utiliza.
Com isso vemos que este código não mostra o código binário na ordem que estamos acostu-
mados a usá-lo e esta é justamente a maneira particular que caracteriza o mapa de Karnaugh.
Para exemplificarmos o endere¸camento de um mapa K fica mais fácil e mais claro iniciarmos
com um mapa de quatro variáveis, mas didaticamente vamos estudar primeiro o mapas de três
variáveis para então chegarmos ao de quatro variáveis.
3.5.3 Mapa de Karnaugh de três variáveis
Podemos analisar também fun¸cões de três variáveis através dos mapas K, e para isso basta
usarmos dois mapas de duas variáveis associados convenientemente. Temos então duas formas de
associá-los que são completamente equivalentes:
Figura 3.18: Disposi¸cões do mapa de Karnaugh
Entretanto, antes de continuar nossa análise sobre estes mapas é necessário definir alguns
parâmetros. E eles são:
34

1. Adjacência: Podemos considerar que duas células de um mapa de Karnaugh são adjacentes
se as variáveis que a endere¸cam apresentarem apenas uma mudan¸ca de valor. Exemplo:
Figura 3.19: Exemplo de adjacência
As células % e # são adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para #, A = 1, B =
0 e C = 1. Percebemos então que apenas A apresentou mudan¸ca em seu valor.
As células % e @ não são adjacentes, pois para % A = 0, B = 0 e C = 1 e para @, A = 1,
B = 0 e C = 0. Percebemos então que A e C apresentaram mudan¸cas em seus valores.
2. Enlace: Enlace é o agrupamento que fazemos no mapa K com o intuito de visualizarmos
as células adjacentes. Para cada agrupamento ou enlace, teremos uma expressão booleana
correspondente e estas nos darão o resultado do mapa em uma forma mais simplificada. Os
enlaces só podem ser feitos de forma que agrupem um número de células que seja igual a
uma potência de dois, ou seja, 1, 2, 4, 8, etc. Com isso, um mapa de Karnaugh de três
variáveis na sua forma horizontal pode ter apenas os seguintes enlaces:
Figura 3.20: Representa¸cão do enlace de uma célula
Figura 3.21: Representa¸cão dos enlaces de duas células
Figura 3.22: Representa¸cão dos enlaces de quatro células
35

Figura 3.23: Representa¸cão dos enlaces de oito células
Observando acima podemos entender que cada enlace define uma região onde as variáveis de
endere¸camento apresentam uma propriedade em comum. Portanto para resolvermos um mapa de
Karnaugh devemos seguir os seguintes passos:
1. Identificar as células cujos valores são ”um”;
2. Fazer os enlaces permitidos (observando as adjacências e o número de células do enlace);
3. Deduzirmos a expressão booleana para cada enlace e agruparmos essas expressões através
da fun¸cão OU.
3.5.4 Mapa de Karnaugh de quatro variáveis
Utilizando o mesmo procedimento do mapa anterior, pode-se também analisar as fun¸cões de
quatro variáveis através dos mapas K, sendo que para tanto basta usarmos dois mapas de três
variáveis associados convenientemente.
Figura 3.24: Mapa de Karnaugh para quatro variáveis
As regras de adjacências e de enlaces para o mapa de Karnaugh de quatro variáveis continuam
sendo as mesmas, já que estas regras valem para mapas com qualquer número de células. Contudo,
devemos fazer algumas considera¸cões úteis para facilitar a simplifica¸cão do mapa.
Primeiro, fazer os enlaces com maior número de células, pois se não proceder assim, possivel-
mente faremos agrupamentos que poderiam ser substitu´ıdos por um maior. Em segundo lugar,
verificar se em cada enlace existe pelo menos uma célula que perten¸ca a apenas um enlace, pois
corremos o risco de fazermos enlaces redundantes e dispensáveis.
Para uma melhor compreensão da forma com que deve ser feita a utiliza¸cão do mapa, come-
¸caremos citando um exemplo:
36

Figura 3.25: Exemplo sobre a forma¸cão do mapa de karnaugh de quatro elementos
Desejamos expressar esta tabela como a soma de produtos, o que significa que os valores
adjacentes que devemos procurar na tabela são os ”uns”. É importante notar que caso quiséssemos
considerar os ”zeros”da tabela, ter´ıamos que expressar a tabela como o produto de somas.
Voltando ao exemplo, nossa ideia é agrupar os termos adjacentes iguais, havendo para isso
diversas possibilidades, entretanto, devemos agrupar uma maior quantidade poss´ıvel de itens
adjacentes, pois isso criará um enlace maior. Assim teremos equa¸cões mais simplificadas.
hora que for obter as equa¸cões do mapa, é necessário entender que os ´ındices deste mapa
determinam à condi¸cão lógica de cada variável. Então, como a tabela acima foi expressa através
da soma de produtos, quando o ´ındice for ”zero”, a variável lógica correspondente tem seu n´ıvel
barrado, ou invertido. O mesmo racioc´ınio serve para quando o ´ındice for ”um”, indicando que a
variável não terá seu valor lógico alterado.
3.6 Conclusão
Os circuitos lógicos digitais podem parecer algo confuso e de dif´ıcil compreensão, pois eles
utilizam muito da matemática e isso, às vezes, pode parecer monótono e desestimulante. Contudo,
esta teoria básica é necessária para que você possa entender de forma clara o funcionamento dos
cap´ıtulos que se seguem. Isto ainda é o come¸co, mas o esfor¸co será recompensador a partir do
momento que o aluno come¸car a enxergar estes conceitos em todos os equipamentos que utilizam
algum tipo de circuito lógico. Afinal, estes princ´ıpios estão presentes em tudo que um computador
faz.
Nos cap´ıtulos que se seguem, estes conceitos já serão abordados de forma mais concreta e nas
li¸cões práticas será mais fácil entendê-los. Nas próximas li¸cões, o que foi estudado até agora ficará
mais claro quando encontrarmos sua aplica¸cão prática.
37

Cap´ıtulo 4
Fam´ılia de circuitos lógicos digitais
Até 1955, os componentes eletrônicos dispon´ıveis para construir sistemas digitais eram os dio-
dos semicondutores e as válvulas a vácuo. Os diodos são relativamente pequenos, com dimensões
da ordem de mil´ımetros, e consomem relativamente pouca potência. As válvulas, por outro lado,
são grandes, tendo dimensões da ordem de vários cent´ımetros e consomem quantidades relativa-
mente grandes de potência, tipicamente da ordem de alguns watts. Embora em sua maioria as
portas pudessem ser constru´ıdas com diodos e resistores, também era necessário usar válvulas em
grandes quantidades. Como resultado, qualquer sistema digital era grande, caro, e usava muita
potência. A situa¸cão melhorou consideravelmente com a inven¸cão do transistor nos anos 50. Um
transistor, normalmente substituindo uma válvula, consome muito menos potência (da ordem
de dezenas de mW) e, como o diodo semicondutor, quando encapsulado individualmente, tem
dimensões da ordem de alguns mil´ımetros.
Portanto, com a evolu¸cão da tecnologia e a inven¸cão do transistor, procurou-se padronizar os
sinais elétricos correspondentes aos n´ıveis lógicos. Esta padroniza¸cão favoreceu o surgimento das
fam´ılias de componentes digitais com caracter´ısticas bastante distintas.
Os circuitos eletrônicos modernos não usam chaves e lâmpadas para representar n´ıveis lógicos
na prática, mas sim, dispositivos muito rápidos que podem estabelecer os n´ıveis lógicos nas entra-
das das fun¸cões com velocidades incr´ıveis e isso lhes permite realizar milhões de opera¸cões muito
complexas a cada segundo. Aqui veremos que tipos de circuitos são usados e como são encon-
trados na prática, fazendo com que o seu uso em conjunto possa criar um circuito muito mais
complexo, como aqueles encontrados nos computadores atuais em blocos básicos. Estes blocos,
quando unidos, podem levar a elabora¸cão de circuitos muito complexos como os encontrados nos
computadores de hoje.
As fam´ılias lógicas diferem basicamente pelo componente principal utilizado por cada uma
em seus circuitos. Existem inúmeras fam´ılias que possuem caracter´ısticas únicas, podemos citar
como algumas fam´ılias existentes:
• RTL - Lógica resistor-transistor (obsoleta);
• DTL - Lógica diodo-transistor (obsoleta);
• DCTL - Lógica transistor acoplamento direto;
• TTL - Lógica transistor-transistor (mais popular);
38

• ECL - Lógica emissor-acoplado;
• MOS - Metal Oxide Semiconductor:
• PMOS - Lógica MOSFETs de canal-p (obsoleta);
• NMOS - Lógica MOSFETs de canal-n
• CMOS - Lógica MOSFETs Complementares;
Entretanto, nosso objetivo aqui é analisar o funcionamento de três fam´ılias em particular:
Fam´ılia RTL, TTL (Transistor-Transistor Logic) e CMOS. A fam´ılia RTL só por uma questão
didática, pois já é uma fam´ılia obsoleta e as outras duas por serem as mais utilizadas atualmente.
No restante deste cap´ıtulo iremos analisar os parâmetros t´ıpicos de cada fam´ılia, verificar como
é o funcionamento destas fam´ılias e verificar se é poss´ıvel promover a interconexão entre elas.
4.1 Fam´ılia RTL (Resistor-Transistor Logic) e DTL (Diode-transistor
Logic)
4.1.1 O transistor como chave eletrônica
O transistor opera em três modos diferentes. O primeiro é o funcionamento de corte, que
consiste na transforma¸cão elétrica do transistor numa chave aberta, impedindo a circula¸cão de
corrente através de si. O segundo consiste no funcionamento do transistor como amplificador, que
consiste na amplifica¸cão de um sinal injetado na entrada. O terceiro é o modo do transistor no
estado de satura¸cão, onde o transistor funciona eletricamente como uma chave fechada, fazendo
com que circule corrente por ele. Se considerarmos somente a primeira e a terceira forma de fun-
cionamento, verificamos que o transistor pode facilmente substituir uma chave, tornando poss´ıvel
a representa¸cão de um circuito lógico simples. Assim, na simula¸cão dos circuitos que estudamos
e em que usamos chaves, é poss´ıvel utilizar transistores com uma série de vantagens.
Uma vantagem importante é que o transistor poderá operar com a tensão ou n´ıvel lógico pro-
duzido por uma outra fun¸cão e não necessariamente por uma pessoa que acione uma chave. Assim,
as fun¸cões lógicas implementadas com transistores têm a vantagem de poderem ser interligadas
umas nas outras, pois o sinal que aparece na sa´ıda de cada uma pode ser usado como entrada
para outra. Abaixo podemos ver um exemplo simples da utiliza¸cão de um transistor para obter
uma porta inversora.
Figura 4.1: Representa¸cão de uma inversora na fam´ılia RTL
39

Aplicando o n´ıvel um (5V) na base do transistor ele conduz até o ponto de saturar, fazendo
a tensão no seu coletor cair a zero. Por outro lado, na ausência de tensão na sua base, que
corresponde ao n´ıvel zero de entrada, o transistor se mantém cortado e a tensão no seu coletor se
mantém alta, o que corresponde ao n´ıvel um. Tomando este entendimento como base, podemos
conseguir outras portas lógicas simples através da combina¸cão de transistores e resistores.
Figura 4.2: Representa¸cão de uma porta NÃO-E na fam´ılia RTL
Figura 4.3: Representa¸cão de uma porta NÃO-OU na fam´ılia RTL
Isso significa que a elabora¸cão de um circuito lógico digital capaz de realizar opera¸cões com-
plexas usando transistores é algo que pode ser conseguido com relativa facilidade.
4.1.2 Usando a fam´ılia DTL
Uma fam´ılia que pode ter bastante uso na prática e a DTL (lógica diodo-transistor). Sua
principal vantagem e a facilidade de constru¸cão em situa¸cões onde não se justifica o uso de um
circuito integrado. Por exemplo, caso seja preciso usar uma porta E de três entradas podemos
optar pelo seguinte circuito:
Figura 4.4: Composi¸cão de uma porta E DTL.
40

Onde a sa´ıda S será 1 se, somente se, todas as entradas forem um. Também é poss´ıvel construir
uma porta OU, conforme apresentado a seguir:
Figura 4.5: Composi¸cão de uma porta OU DTL.
Utilizando estas simples portas com diodos e ainda uma inversora com transistor é poss´ıvel
resolver facilmente alguns problemas de lógica no circuito. Vale ressaltar, porém, que ao op-
tar por um circuito mais simples deixamos de lado vantagens como padroniza¸cão, velocidade,
interconectividade, etc.
4.1.3 Melhorando o desempenho
Entretanto, utilizar estes circuitos transistorizados que corresponde a uma maneira não padrão
pode trazer dificuldades na cria¸cão de sistemas lógicos mais complexos. Mesmo que antes, durante
o desenvolvimento da eletrônica digital, cada porta lógica fosse montada com seus transistores e
resistores para depois ser interligada com as outras, isto foi causando um desconforto por vários
motivos. Um desses motivos foi a alta complexidade que se tinha para montar um circuito com
várias fun¸cões lógicas. Outro motivo era a necessidade de ter um padrão de funcionamento para
cada circuito ou fun¸cão. Isso era ideal para ter todos os circuitos operando com a mesma tensão
de alimenta¸cão, para que pudessem fornecer sinais que fossem reconhecidos e que fosse sens´ıvel o
suficiente para reconhecer os sinais dos outros circuitos lógicos.
Para se solucionar este problema, foi desenvolvida a tecnologia dos circuitos integrados, per-
mitindo a coloca¸cão de diversos componentes já interligados dentro de um invólucro plástico, per-
mitindo o uso de várias fun¸cões lógicas simultâneas e em maior quantidade. Assim, foi poss´ıvel
diminuir o tamanho dos projetos, pois foi criada uma série de circuitos integrados que continham
numa única pastilha as fun¸cões lógicas digitais mais usadas.
Com isso elas passaram a ocupar menos área f´ısica e foram feitas de tal maneira que todas
eram compat´ıveis entre si, operando com as mesmas tensões e reconheciam os mesmos sinais.
Estas séries de circuitos integrados formaram então as Fam´ılias Lógicas, a partir das quais os
projetistas tiveram facilidade em encontrar todos os blocos para montar seus equipamentos digi-
tais. Então conforme as figuras abaixo, cada CI (Circuito Integrado) continham uma quantidade
de portas lógicas de um mesmo tipo.
41

Figura 4.6: Circuito Integrado contendo quatro portas NÃO-E
Assim, se fosse necessário montar um circuito que usasse três portas E, o projetista teria
dispon´ıveis componentes compat´ıveis entre si contendo estas fun¸cões e de tal forma que poderiam
ser interligadas das maneiras desejadas e num espa¸co f´ısico m´ınimo. O sucesso do advento dessa
tecnologia foi enorme, pois além do menor tamanho dos circuitos havia menor consumo de energia.
Apesar da fam´ılia RTL ser uma precursora da tecnologia digital, hoje ela não é mais utili-
zada devido às limita¸cões impostas por ela, que já foram citadas. Nas próximas páginas, nos
limitaremos a estudar as duas fam´ılias em maior destaque hoje, a fam´ılia TTL e a CMOS.
4.2 Fam´ılia TTL
A fam´ılia TTL foi primeiramente desenvolvida pela Texas Instruments, contudo, devido a
enorme utilidade desta fam´ılia, muitos fabricantes de semicondutores também produzem seus
componentes. Esta fam´ılia é facilmente reconhecida durante o seu uso nos projetos principalmente
pelo fato de ter duas séries que come¸cam pelos números 54 para o uso militar e 74 para o uso
comercial. Assim, a associa¸cão de qualquer componente que comece pelo número ”74”à fam´ılia
TTL fica evidente. A caracter´ıstica mais importante desta fam´ılia está no fato de que ela trabalha
com uma tensão de alimenta¸cão de 5 V. Assim, para os componentes desta fam´ılia, o n´ıvel lógico
zero é sempre a ausência de tensão ou 0 V, enquanto que o n´ıvel lógico um é sempre uma tensão de
+5 V. Para os n´ıveis lógicos serem reconhecidos, eles devem estar dentro de faixas bem definidas,
pois na fam´ılia TTL há uma faixa chamada faixa de ru´ıdo. Uma porta TTL reconhecerá como
n´ıvel zero as tensões que estiverem entre 0 e 0,8 V e como n´ıvel um as que estiverem numa outra
faixa, entre 2,4 e 5 V. Entre essas duas faixas existe uma região indefinida que deve ser evitada.
Hoje no mercado existem centenas de circuitos integrados TTL dispon´ıveis para a elabora¸cão
de projetos eletrônicos. A maioria usa invólucros DIL de 14 e 16 pinos, conforme visto na figura
anterior. As fun¸cões mais simples das portas estão dispon´ıveis numa certa quantidade em cada
integrado. No entanto, à medida que novas tecnologias foram sendo desenvolvidas permitindo
a integra¸cão de uma grande quantidade de componentes, surgiu a possibilidade de colocar num
integrado não apenas umas poucas portas e fun¸cões adicionais que serão estudadas futuramente
como flip-flop’s, decodificadores e outros mas, também interligá-los de diversas formas e utilizá-los
em aplica¸cões espec´ıficas. Com isso, fica fácil observar que os componentes que compõem quase
todos os equipamentos eletrônicos são compostos pelo conjunto de diversos componentes lógicos.
Para que isso fosse poss´ıvel, diversas etapas no aumento da integra¸cão foram obtidas e receberam
42

nomes que hoje são comuns quando falamos de equipamentos digitais e computadores em geral.
Temos as seguintes classifica¸cões para os graus de integra¸cão dos circuitos digitais:
• SSI - Small Scale Integration ou Integra¸cão em Pequena Escala: Que corresponde a série
normal dos primeiros TTL que contém de 1 a 12 portas lógicas num circuito integrado.
• MSI - Medium Scale Integration ou Integra¸cão de Média Escala: Em que temos num único
circuito integrado de 13 a 99 portas ou fun¸cões lógicas.
• LSI - Large Scale Integration ou Integra¸cão em Grande Escala: Que corresponde a circuitos
integrados contendo de 100 a 999 portas ou fun¸cões lógicas.
• VLSI - Very Large Scale Integration ou Integra¸cão em Escala Muito Grande: Que corres-
ponde aos circuitos integrados com mais de 1000 portas ou fun¸cões lógicas.
Em circuitos eletrônicos, na maioria dos casos é poss´ıvel melhorar a velocidade de opera¸cão
(isto é, fazer com que o circuito comute entre os n´ıveis alto e baixo de forma mais rápida) sacri-
ficando a potência. Como maior potência não envolve somente maiores correntes mais também
maior consumo de energia e uma dissipa¸cão maior de calor, elas também afetam diretamente as
capacitâncias parasitas que existem nas jun¸cões dos semicondutores sendo carregadas e descarre-
gadas mais rapidamente.
Estas capacitâncias parasitas não são introduzidas deliberadamente no circuito, mas são os
resultados inevitáveis das dimensões e geometria do circuito. A disponibilidade de correntes
maiores torna poss´ıvel ligar e desligar os transistores mais rapidamente. Quando usamos mais
potência com a finalidade de obter maior velocidade, sempre é bom avaliar se este aumento de
velocidade compensa o acréscimo de potência utilizada. Uma figura de mérito útil para se fazer
esta avalia¸cão é o produto velocidade-potência, que é o produto do atraso de propaga¸cão pela
dissipa¸cão de potência de uma porta.
Quando transistores bipolares comuns funcionam em circuitos digitais e são ligados de modo
a conduzir corrente, a opera¸cão geralmente se dá na região conhecida como satura¸cão, como nós
já vimos anteriormente. Em virtude da satura¸cão o transistor leva um tempo relativamente longo
para ser desligado.
Consequentemente, os circuitos digitais padrão usando transistores comuns sofrem uma des-
vantagem em rela¸cão à velocidade. Com uma despesa adicional pode-se, todavia, fabricar um tipo
especial de transistor denominado Schottky, que não satura, podendo, consequentemente, operar
em velocidades mais altas.
Devido ao balan¸co poss´ıvel entre velocidade e potência e devido à possibilidade de fabricar
transistores comuns do tipo Schottky, a fam´ılia TTL existe em cinco séries distintas, que são
listadas, com suas caracter´ısticas. A razão da popularidade da série LS toma-se aparente, embora
outras séries possam ser escolhidas caso haja restri¸cões quanto à velocidade, à dissipa¸cão poss´ıvel
ou ao custo.
43

Tabela 4.1: Caracter´ısticas t´ıpicas da fam´ılia 54/74 SSI.
4.2.1 Algumas caracter´ısticas da fam´ılia TTL
• Correntes de entrada:
Quando uma entrada de uma fun¸cão lógica TTL está no n´ıvel 0, para uma corrente da base
para o emissor do transistor multi-emissor presente dentro do CI TTL da ordem de 1,6 mA.
Esta corrente deve ser levada em conta no projeto, pois, ela deve ser suprida pelo circuito
que excitará a porta. Quando a entrada de uma porta lógica TTL está no n´ıvel alto, flui
uma corrente no sentido oposto da ordem de 40 µA. Esta corrente vai circular se a tensão
de entrada estiver com um valor superior a 2,0 V. Estas correntes também são conhecidas
pelas suas nomenclaturas abaixo:
– IIH (m´ınimo) - Corrente de entrada correspondente ao n´ıvel lógico alto. Valor da
corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um n´ıvel lógico alto é
aplicado em tal entrada. Note que os valores de IIL são negativos, pois se convencionou
que a corrente que entra na porta tem sinal positivo; Estando a entrada em 0, a corrente
sai da porta, portanto o sinal -”denota o sentido contrário.
– IIL (máximo) - Corrente de entrada correspondente ao n´ıvel lógico baixo. Valor da
corrente que circula na entrada de um circuito digital, quando um n´ıvel lógico baixo é
aplicado em tal entrada.
• Correntes de sa´ıda:
Quando temos a sa´ıda de um circuito TTL indo ao n´ıvel zero (ou baixo), flui uma corrente
da ordem de 16 mA. Isso mostra que uma sa´ıda TTL no n´ıvel zero ou n´ıvel baixo pode
drenar de uma carga qualquer ligada a ela uma corrente máxima de 16 mA. Por outro
lado, quando a sa´ıda de uma fun¸cão TTL está no n´ıvel 1 ou alto, ela pode fornecer uma
corrente máxima de 400 µA. Veja então que podemos obter uma capacidade muito maior
de excita¸cão de sa´ıda de uma porta TTL quando ela é levada ao n´ıvel zero do que ao n´ıvel
44

um. Isso justifica o fato de que em muitas fun¸cões indicadoras, em que ligamos um LED
na sa´ıda, fazemos com que ele seja aceso quando a sa´ıda vai ao n´ıvel zero (e, portanto, a
corrente é maior) e não ao n´ıvel um.
Figura 4.7: Diferen¸cas entre correntes de sa´ıda dos n´ıveis lógicos.
Ainda, através de sua utiliza¸cão, elas podem ser nomeadas como:
– IOH (m´ınimo) - Corrente de sa´ıda correspondente ao n´ıvel lógico alto. Valor da corrente
que circula na sa´ıda de um circuito digital, quando um n´ıvel lógico alto é gerado em
tal circuito, respeitadas as limita¸cões para carregamento da sa´ıda.
– IOL (máximo) - Corrente de sa´ıda correspondente ao n´ıvel lógico baixo. Valor da cor-
rente que circula na sa´ıda de um circuito digital, quando um n´ıvel lógico baixo é gerado
em tal circuito, respeitadas as limita¸cões para carregamento da sa´ıda. Novamente deve
ser observado que o sentido positivo é o de entrada, portanto IOH é dado em valores
negativos e IOH é dado em valores positivos (corrente entra na porta).
• Capacidade de Sa´ıda (Fan-Out):
A fonte de um sinal digital aplicado à entrada de uma porta deve ser capaz de estabelecer
naquela entrada uma tensão correspondente a um ou outro n´ıvel lógico (zero ou um). Em
qualquer um dos n´ıveis a fonte deve satisfazer os requisitos de corrente da porta acionada,
ou seja, fornecer o n´ıvel m´ınimo de corrente e tensão. Como a sa´ıda de uma porta lógica
é usada como fonte para a entrada de outra porta, é necessário conhecer a capacidade de
acionamento de uma porta, isto é, precisamos saber quantas entradas de portas a serem
acionadas podemos ligar à sa´ıda de uma porta acionadora. Este parâmetro é fornecido nos
manuais dos componentes, geralmente com o nome de FAN-OUT. No caso TTL, desde que
cada porta acione portas da mesma série, a capacidade de sa´ıda é de dez para portas das
séries 74 ou 54 padrão e de alta potência e para as séries de baixa potência o limite é de vinte.
Quando uma porta lógica aciona portas de outras séries, é necessário verificar a literatura
do fabricante para determinar a necessidade de corrente de entrada, a disponibilidade de
corrente de sa´ıda e ter certeza de que não há carga excessiva para a sa´ıda de uma porta.
Este fato será abordado com mais detalhes adiante.
• Margem de Ru´ıdo
Como já visto, a fam´ılia TTL opera com uma tensão de alimenta¸cão de 5V, todas as tensões
em um sistema TTL estão no intervalo de 0 a 5V. Quando uma porta lógica não estiver
carregada pela liga¸cão a entradas de outras portas, sua tensão corresponde ao n´ıvel lógico
zero, onde o valor pode ser 0,1 V ou até menor para a série 54/74. A tensão alta, correspon-
dente ao n´ıvel lógico um, fica em torno de 3,4 V. Quando a sa´ıda for de n´ıvel lógico baixo,
45

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