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ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS

CAPITULO V
HIDRAULICA DE TUBERIAS

5.1 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación
de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energía
interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En
la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce la siguiente ecuación, al hacer el
balance de la misma: como se muestra en la figura 5.1

Energía en la + Energía - Energía - Energía = Energía en la
Sección 1 añadida perdida extraída Sección 2

Esta ecuación en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en su
energía interna es despreciable, se reduce a:

 p1 v12   p2 v22

 +
γ + z1  + h A − h f − hE = 
  γ + 2g + z2 

 2g   

Considerando que no existe fricción -por tratarse de un líquido perfecto- turbinas (Energía
extraída) ni bombas (Energía añadida) tenemos:

2 2
V1 P V P2
+ 1 + Z1 = 2 + + Z 2 = constante
2g γ 2g γ
La ecuación anterior se conoce con el nombre de teorema de Bernoulli. Que puede ser
anunciado así: “A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas cinéticas
(V2/2g), piezométrica (P/ γ ) y potencial (Z) es constante”.

154
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA


El teorema de Bernoulli no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía.
Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía:

Energía cinética
Perdida de
carga

Energía de
presión o
piezométrica

Energía de
posición o
potencial

FIG 5.1 [Ref. Elaboración Propia]

Es importante notar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros (unidad
lineal del sistema MKS) constituyendo lo que se denomina carga:

V 2 m2 / s2
= [m] ( carga de velocidad o dinámica)
2g m / s2

P kg / m 2
= [m] (carga de presión)
γ kg / m 3
Z=m [m] (carga geométrica o de posición)

5.2 CONSERVACION DE LA MASA
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa
Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una
corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:

ρ1 ∗ A1 ∗ V1 = ρ 2 ∗ A2 ∗ V1 = constante
o
γ 1 ∗ A1 ∗V1 = γ 2 ∗ A2 ∗V1 (en Kg/seg)

155


Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que γ 1 = γ 2 , la ecuación se
transforma en :
Q = A1 ∗ V1 = A2 ∗ V2 = constante (en m3/seg)
donde:

A1 y V1 son, respectivamente, el área de la sección recta en [m2] y la velocidad media de la
corriente en [m/seg] en la sección 1, con significado análogo en la sección 2. El caudal se
mide normalmente en [m3/seg] o bien [l/seg]

5.3 FORMULAS EMPÍRICAS
Para resolver los problemas corrientes de flujos en conductos cerrados se dispone de varias
formulas empíricas. Entre las cuales podemos mencionar:

5.3.1 ECUACIÓN DE DARCY WEISBACH
Es la formula básica para el cálculo de las perdidas de carga en las tuberías y conductos,
Darcy Weisbach y otros propusieron, con base en experimentos, que la perdida de energía
resultante de la fricción en tuberías y conductos varia como:

LV 2 8 LQ 2
hf = f o bien: h f = f
d 2g π 2 gd 5
Donde:

hf = Perdida de carga por fricción [m]

f = Factor de fricción
L = Longitud de la tubería [m]
d = Diámetro de la tubería [m]
V2
= Altura de velocidad [m]
2g

156


Perdida de carga en flujo laminar
En el flujo laminar la perdida de carga viene dada por la fórmula de Hagen-Poiseuille:

32µLV
Perdida de carga = (1)
γd 2
Donde:
µ = Viscosidad absoluta [kg.seg/m2]
L = Longitud de la tubería [m]
V = Velocidad media [m/s]
γ = Peso específico [kg/m3]
d = Diámetro [m]
vis cos idad _ absoluta _ µ
sabemos que la viscosidad cinemática [m2/seg]: ν =
densidad _ δ
γ µ ν
y la δ = Entonces tenemos: = sustituyendo en (1)
g γ g
32νLV
Perdida de carga = (2)
gd 2
Coeficiente de fricción f
Para flujo laminar la ecuación (2) puede ordenarse como sigue:
Sabemos que el número de Reynolds (adimensional) que viene dado por el cociente de las
Vdδ Vd
fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad R E = = entonces:
µ ν
ν LV 2 LV 2
Perdida de carga = 64 ⋅ = 64
Vd d 2 g RE d 2 g

Por tanto, para régimen laminar en todas las tuberías y para cualquier fluido, el valor de f
64
viene dado por: f =
RE

RE TIENE UN VALOR PRÁCTICO MÁXIMO DE 2000 PARA QUE EL FLUJO SEA LAMINAR

157


Para flujo turbulento el cálculo de f se lo puede hallar como sigue:

- Para todas las tuberías, el Hidraulic Institute de los Estados Unidos de Norte
America y la mayoría de los ingenieros consideran que la ecuación de Colebrook
como la más aceptable para calcular f . La ecuación es:

1  e 2.51 
= −2 log  + 
f  3.7 d RE f
 

donde:
e = Tamaño de las imperfecciones superficiales de las tuberías [cm]
d = Diámetro [cm]

Aunque esta ecuación es de solución complicada existen diagramas (Moody) que dan las
e 1
relaciones entre el número de Reynolds RE , f y la rugosidad relativa
d
NOTA: Si el flujo se verifica con RE superior a 4000, el movimiento en las condiciones
corrientes en los tubos siempre será turbulento. Para las tuberías, el flujo en régimen
laminar ocurre y es estable para RE < 2000. Entre este valor y 4000 se encuentra una “zona
crítica”, en la cual no se puede determinar con seguridad la perdida de carga en ellas. En
las condiciones prácticas, el movimiento de agua en las tuberías es siempre turbulento

5.3.2 ECUACIÓN DE HAZEN WILLIAMS
Es una formula que puede ser satisfactoriamente que puede ser aplicada para cualquier tipo
de conducto y material2. Sus límites de aplicación son los más amplios: diámetros de 50 a
3500 mm

1
En tuberías lisas, este valor es muy pequeño por lo que puede despreciarse
2
La formula de Hazen – Williams puede ser aplicada a conductos libres o conductos forzados. Ha sido
empleada para tuberías de agua y alcantarillado. Sus autores se basaron en experiencias con los siguientes
materiales (Tubos): acero, concreto, plomo, estaño, fierro Forjado, fierro fundido, latón, madera, ladrillo,
vidrio.

158


La formula de Hazen Williams se usa en problemas de flujo en tuberías, la ecuación es la
siguiente:
V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54 o también:

Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54 V = 0.355 ⋅ C ⋅ D 0.63 ⋅ S 0.54
En donde:
V = Velocidad [m/seg]
R = Radio hidráulico [m] ( cociente del área de la sección recta por el perímetro
mojado simplificando: D/4)
S = Pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por
unidad de longitud del conducto [m/m])
C = Coeficiente de la rugosidad relativa de Hazen Williams (tabla 5.1)

En La figura 5.2 se presenta un monograma que permite una solución gráfica, rápida pero
no muy precisa de la ecuación de Hazem-Williams3. La gráfica dará como resultado bien
sea, caudal, diámetro de la tubería o pendiente de energía dadas las otras dos variables. La
figura esta construida para C=140

Tabla 5.1 Valores del coeficiente C de Hazem Williams
Descricción de la tubería Valor de C
Tuberias rectas muy lisas 140
Tuberias de fundición lisas y nuevas 130
Tuberias de fundición usadas y de acero roblonado nuevas 110
Tuberias de alcantarillado vitrificadas 110
Tuberias de fundición con algunos años de servicio 100
Tuberias de fundición en malas condiciones 80
Tuberias de concreto 120
Tuberias de plástico 150
Tuberias de asbesto-cemento 140
Fuente: Mecánica de los fluidos e hidráulica Shaum (Ronald V. Giles pag. 250)
y Abastecimiento de agua y alcantarillado (Terence J. McGhee pag. 32)

3
Debe hacerse hincapié en que la formula de Hazen - Williams sólo es aplicable en el caso de flujos de agua

159


4
FIG. 5.2 MONOGRAMA DE CAUDALES FORMULA DE HAZEM WILLIAMS C=100

1) Dado D = 60cm S = 1.0m/1000m, C = 120, Determinar el caudal Q
El monograma da Q100 = 170 l/seg.
Para c = 120, Q = (120/100)170 = 204 l/seg.

2) Dado Q = 156 l/seg, D = 60cm, C = 120, Determinar la pérdida de carga.
Cambiando Q120 a Q100 : Q100 = (100/120)156 = 130 l/seg.
El monograma da S = 0.60m/1000m

4
Ref. [13]

160


5.3.3 ECUACIÓN DE MANNING
Es otra alternativa para dar solución a problemas de flujos en conductos cerrados (tuberías)
y canales abiertos, esta es considerada exacta para tuberías de 1 metro de diámetro, siendo
muy fiable para la gama de diámetros comprendidos entre 0.40 y 1.30 m. La formula de
Manning viene dada por:
2 1
1 3 2
V = ⋅R ⋅S
n
Donde:
V = velocidad [m/s]
R = radio hidráulico (D/4) [m]
n = coeficiente de rugosidad de manning
S = pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por
unidad de longitud del conducto[m/m])
hf
Además: S=
L
Donde:
hf = Pedida de carga por fricción [m]
L = Longitud de la línea de conducción [m]

En tabla 5.2 se dan algunos valores típicos del coeficiente de rugosidad de manning

Tabla 5.2 Valores medidos de n empleados en la formula de manning
T UBERIAS DE: C oeficiente de rugosidad
de m anning (n)
C oncreto sim ple hasta 0.45 m de diám etro 0.011
C oncreto reforzado de 0.60 m de diám . O m ayor 0.011
Asbesto - Cem ento 0.010
Acero galvanizado 0.014
Acero sin revestim iento 0.014
Acero con revestim iento 0.011
Polietileno de alta densidad 0.009
PVC (Policloruro de vinilo) 0.009
Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)

161


5.4 ADUCCION DEL AGUA
Es la conducción o transporte de agua desde la obra de toma hasta la planta de tratamiento,
tanque de regulación, o directamente a la red, ya sea por tubería, canal o túnel.

5.4.1 CAPACIDAD
Cuando el sistema incluya tanque de regulación o planta de tratamiento, la capacidad de la
aducción en el punto de entrega, deberá ser por lo menos igual al consumo máximo diario.
Si no se cuenta con tanque de regulación y/o planta de tratamiento, la capacidad deberá ser
igual al caudal máximo horario, previo análisis técnico-económico.

5.4.2 TRAZADO
En la selección del trazado de la aducción, se debe considerar además del análisis
económico, caudal y vida útil, los siguientes factores:

a) Que en lo posible la conducción sea cerrada y a presión.
b) Que el trazado de la línea sea lo más directo posible de la fuente a la red de
distribución.
c) Que la línea de conducción evite tramos extremadamente difíciles o inaccesibles
d) Que la línea de conducción esté siempre por debajo de la línea piezométrica más
desfavorable, a fin de evitar zonas de depresión que representan un peligro de
aplastamiento de la tubería y posibilidad de cavitación.
e) Evitar presiones excesivas que afecten la seguridad de la conducción.
f) Que la línea evite zonas de deslizamiento e inundaciones.
g) Evitar tramos de pendiente y contrapendiente, los que pueden causar bloqueos de
aire en la línea.

Analizando el punto (d) en la figura 5.4 muestra una conducción mal trazada, que tendrá
presión negativa (vacío) en los lugares que se encuentran sobre la línea piezométrica.
Evidentemente, en los puntos C y D, en donde a línea piezométrica corta a la tubería, la
carga de presión se iguala a la atmosférica. Si la velocidad del agua no es suficientemente

162


grande, en el punto E se desprenderá el aire que lleva siempre disuelto el agua. Este aire
modificará la línea piezométrica y si suponemos que llega a adquirir la presión
atmosférica, la nueva línea piezométrica pasará de la posición HF a la HE. Como el caudal
que circula por toda la tubería es el mismo, la línea piezométrica en su parte inferior tendrá
que ser paralela a HE, (GB) y por tanto, la tubería entre E y G estará sometida a la presión
atmosférica y no trabajará a sección llena.

FIG. 5.4 LINEA DE CONDUCCIÓN MAL TRAZADA [Ref. 11]

Aunque se puede dar solución a este problema colocando en E una bomba de vacío para
extraer el aire y mantener el grado de vacío existente, será preferible evitarlo buscando
mejores trazos de la línea de conducción, siempre que esto sea posible. Las tuberías que
pasan sobre la línea piezométrica reciben el nombre de sifones.

5.4.3 VELOCIDADES DE DISEÑO
En tuberías de impulsión la velocidad no excederá de 2m/s. Cuando existan alturas de
carga elevada se utilizarán las siguientes velocidades máximas:

163


Tabla 5.3 Velocidades máximas recomendadas para el escurrimiento
del agua en los distintos tipos de tubería
T UBERIAS DE: Velocidad m áxim a
Perm isible (m /s)
C oncreto sim ple hasta 0.45 m de diám etro 3.0
C oncreto reforzado de 0.60 m de diám . O m ayor 3.5
Asbesto - Cem ento 5.0
Acero galvanizado 5.0
Acero sin revestim iento 5.0
Acero con revestim iento 5.0
Polietileno de alta densidad 5.0
PVC (Policloruro de vinilo) 5.0
Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)

A objeto de mitigar los efectos por golpe de ariete, y en general cuando sea inminente, se
recomienda que las velocidades máximas no superen el rango de 1.2m/s a1.5m/s. La
velocidad mínima podrá ser determinada en función a las condiciones de autolimpieza,
calidad del agua, etc.

5.4.4 TUBERÍAS DE ADUCCIÓN

5.4.4.1 Materiales
Para grandes presiones. PN > 40 bars, (40kg/cm2) se emplearán tuberías de acero con
uniones soldadas. Tuberías con presiones de servicio PN entre 15 bars y 40 bars, se
emplearán tuberías de acero, con uniones soldadas o apernadas; o fierro fundido dúctil, con
uniones elásticas y/o rígidas, dependiendo del tipo de instalación, pendientes, etc. En todo
caso la elección de uno u otro material dependerá de un análisis comparativo técnico
económico.

En sistemas de aducción con presiones PN < 15 bars se podrán emplear tuberías de FFD,
FF, FG, PVC o PE, de acuerdo con las características particulares de cada proyecto y de
los factores económicos ya indicados.

164


5.4.4.2 Profundidad de instalación
En cualquier caso la profundidad mínima para el tendido de la línea de aducción será igual
o mayor a 0.60m, medida sobre la clave.

En áreas de cultivo y cruces de caminos, las líneas FF.CC. o aeropuertos, la profundidad
mínima será de 1.0m, salvo que sean diseñados sistemas de protección

5.4.4.3 Ubicación de válvulas
En los puntos altos y bajos de la línea de aducción mediante tubería a presión es necesario
ubicar respectivamente válvulas de purga de aire y de limpieza. Cada válvula deberá estar
protegida con una cámara de inspección accesible dotada de sistema de drenaje.

La instalación de válvulas de purga de aire, se podrá evitar siempre y cuando haya un
reservorio instalado en una cota de elevación más baja que los probables sitios de bolsones
de aire y que estos se encuentren por lo menos diez metros por debajo del nivel estático.

5.4.4.4 Presiones máximas
Se recomienda que la presión estática máxima no sea mayor al 80% de la presión nominal
de trabajo de las tuberías a emplearse, debiendo ser compatibles con las presiones de
servicio de los accesorios y válvulas a emplearse

5.4.4.5 Estaciones reductoras de presión
Si en el perfil aparecen depresiones muy profundas, puede ser económico colocar
depósitos intermedios llamados cajas rompedoras de presión, que tienen por objeto romper
la línea piezométrica, reducir la altura de presión y establecer un nuevo nivel estático que
dará lugar a tuberías de menor espesor y por consiguiente, de menor costo (Figura 5.5).

Su empleo se recomienda también cuando la calidad de las tuberías, válvulas y accesorios
de la tubería de aducción no permiten soportar altas presiones, así como para mantener las
presiones máximas de servicio dentro de una red de distribución.

165


FOTO 5.1 CONSTRUCCION DE UNA CAMARA ROMPE PRESION [Ref. Cortesía Empresa Constructora EQUIMAQ]

Las estaciones reductoras de presión pueden estar basadas en el uso de válvulas reductoras
de presión, en la foto 5.1 se muestra la construcción de una cámara reductora de presión
con diferentes accesorios también se muestra la válvula reductora de presión (accesorio
verde) , ver Cap. VIII

FIG. 5.5 Depósito intermedio o caja rompedora de presión para romper la línea piezométrica [Ref. 11]

5.4.4.6 Diámetros mínimos
En la selección del diámetro de la tubería, deben analizarse las presiones disponibles, las
velocidades de escurrimiento y las longitudes de la línea de aducción, si el sistema es por
gravedad el diámetro está completamente definido, si está alimentada por bomba, la
elección estará basada en un estudio técnico económico.

166


En efecto si el diámetro es pequeño la pérdida de carga es grande y entonces habrá que
usarse una bomba de carga elevada que logre vencer las pérdidas, siendo por esta razón
muy elevado el costo de la impulsión. Por el contrario si el diámetro es grande la pérdida
de carga es pequeña y la altura a elevar del agua será menor, lo que significa menor costo
de bombeo pero el costo de la tubería es mayor que en el primer caso.

En resumen el primer caso la tubería es barata y el costo del bombeo grande en el segundo
caso sucede lo inverso: la tubería es costosa y el gasto de bombeo es reducido

Se debe procurar que ambos costos, de un costo anual mínimo, el diámetro correspondiente
a este caso se llama diámetro económico de la línea de aducción (figura 5.6)

FIG. 5.6 REPRESENTACION GRAFICA DEL “DIÁMETRO ECONOMICO DE LA LINEA DE CONDUCCIÓN” [Ref. 11]

5.4.4.7 Anclajes
En el diseño de líneas de aducción colocadas sobre soportes, se presentan con frecuencia
cambios de dirección tanto horizontal como verticales, las cuales provocan un
desequilibrio entre las distintas fuerzas actuantes que intentarán desplazar la tubería. A fin
de evitar estos posibles desplazamientos se diseñan anclajes especiales, capaces de
absorber el desequilibrio de las fuerzas que puedan ocurrir en cualquier cambio en el
trazado de la tubería. En la foto 5.2 se ve dos tipos de anclajes en T y en terminación

En tuberías de aducción deben preverse los anclajes de seguridad necesarios, ya sea de
hormigón (ciclópeo, simple o armado) o metálicos, en los siguientes casos:

167


a) En tuberías expuestas o la intemperie que requieran estar apoyadas en soportes, o
adosadas a formaciones naturales de rocas (mediante anclajes metálicos).

b) En los cambios de dirección tanto horizontales como verticales de tramos enterrados
o expuestos, siempre que el cálculo estructural lo justifique.

FOTO 5.2 ANCLAJE EN “T” (Izq.) Y EN CODO (Der.) [Ref. Elaboración Propia SEMAPA]

Anclaje de Piezas y conexiones5
En las tuberías bajo presión es necesario que las curvas, tees, reducciones, etc., sean
anclados por medio de un bloque de mampostería o de hormigón, para evitar que se
desplacen bajo la acción del empuje.

Cálculo del empuje. En la mayoría de los casos, dada la preponderancia del empuje debido
a la presión del agua, puede ser despreciada la parte correspondiente a la fuerza centrífuga.
Siendo así, la ecuación que permite el cálculo del empuje será:
θ
E = 2 APsen
2
En que A es el área de la sección transversal del tubo, P es la presión interna, θ es el
ángulo de deflexión, E el empuje.

5
Ref. [12]

168


Para mayor facilidad, el empuje puede ser leído directamente en el ábaco de la figura 5.4
Donde se consideró la presión interna unitaria P = 1kg/cm2 basta entrar al ábaco con el
diámetro y leer el empuje en [Kg] en la curva correspondiente al caso. Es necesario
multiplicar el valor del empuje dado por el ábaco, por el valor de la presión interna del
agua [Kg/cm2], para tener el valor del empuje real.

FIG. 5.4 GRAFICA PARA DETERMINACION DEL EMPUJE EN TUBERÍAS [Ref.12]

Cálculo del bloque de anclaje. Siempre que sea posible, se busca transmitir el empuje al
suelo, ya sea en forma horizontal a la pared de la excavación, o verticalmente al fondo de
la excavación, a través de un bloque de mampostería o de concreto, que tenga un área de
contacto tal que haya distribución suficiente. La expresión que da el área es:

E
A=
σ adm

169


En el que E es el empuje en [Kg], anteriormente tratado; y σ adm , es la fatiga admisible del
terreno [Kg/cm2]. En el caso de anclaje horizontal es conveniente que el bloque esté por lo
menos a 60 a cm bajo la superficie del terreno.

En la tabla 5.3 se da los valores para la fatiga admisible en la vertical. La fatiga admisible
en la horizontal es, prácticamente, la mitad de aquella admitida en la vertical.

Tabla 5.3 Fatiga admisible en el terreno
Fatiga admisible en la vertical Kg/cm2
Roca, conforme su naturaleza y estado 20
Roca alterada, manteniendose la estructura original y 10
necesitándose martillete neumático o dinamita para disgregación
Roca alterada, que necesita cuando mucho pica para excavación 3
Cantera o arena gruesa compacta, que necesita pica para excavación 4
Arcilla rígida, que no puede ser mldeada con los dedos 4
Arcilla dura, difícilmente moldeada con los dedos 2
Arcilla gruesa medianamente compacta 2
Arena fina compacta 2
Arena fofa o arcilla blanda, excavación con pala menor que 1
Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo Netto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235

Anclaje por fricción. En el anterior caso fue despreciada la reacción por fricción. Existen
casos, como el de las tuberías no enterradas, en que es necesario no recurrir a ella. En vez
del área del bloque, tendremos que verificar el peso del bloque de anclaje. La expresión
general del peso del bloque de anclaje es:
EH
P≥ ± EV
tgϕ max
En el que EH es la componente horizontal del empuje, EV la componente vertical del
empuje y tg ϕ max corresponde al coeficiente de fricción.

En general la fuerza de empuje es horizontal y la componente vertical es nula. En el caso
de que la fuerza de empuje forme un ángulo α con la horizontal, la componente horizontal
será: EH = Ecos α y la componente vertical EV = Esen α

170


En la tabla 5.4 se encuentra algunos valores de tg ϕ max

Tabla 5.4 Valores de tg ϕ max
Tipo de terrreno tang ϕ max
Arena y cantera sin limos y sin arcilla 0.50
Arena arcillosa 0.40
Arcilla dura 0.35
Arcilla húmeda 0.30
Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235

Anclajes mínimos en sistemas de distribución de agua

Curvas de 90°
mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600
Diam.
pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24
D 30 30 30 30 30 30 40 50 50
L 45 60 75 85 105 125 135 135 175
W 30 40 50 60 70 70 85 100 110
T 25 35 45 55 75 90 95 110 125

Curvas de 45°
mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600
Diam.
pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24
D 15 15 15 15 20 20 25 25 40
L 30 40 50 60 70 85 100 115 140
W 30 35 40 45 50 55 65 70 80
T 25 35 40 50 55 65 70 80 90

Tapones o plugs
mm 150 200 250 300 350 400 450 500 600
Diam.
pulg 6 8 10 12 14 16 18 20 24
D 15 15 15 15 20 25 30 35 45
LEW 30 40 50 60 70 80 90 100 120

Anclajes normalizados (Dimensiones en cm). Datos del INOS, Venezuela
Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez)
pag.235. (Las dimensiones indicadas son las mínimas admisibles, pudiendo ser
aumentadas)

171


5.4.4.8 Tipos de aducción
Se pueden utilizar los siguientes:
- Aducción por gravedad
- Aducción por Bombeo
No es recomendable la utilización de canales abiertos en la aducción, por las dificultades
que presenta en su construcción, mantenimiento y por las condiciones de contaminación.

5.4.4.8.1 Aducción por gravedad
Cálculo hidráulico
El escurrimiento del agua por gravedad en una tubería, en el caso común en que la
descarga es libre, se rige por la expresión:
V2
H= + h f + h fc
2g
Donde:
H = Carga hidráulica disponible [m]
V2
= Carga de velocidad [m]
2g
hf = Pérdida por fricción en la tubería [m]
hfc = Pérdidas locales [m]

En el cálculo hidráulico de una conducción conocidas :
a) La carga disponible, “H” y
b) La longitud de la línea, “L” Datos que se obtienen de los trazos altimétricos y
planimétrico de la conducción se determina:
- El tipo de tubería (asbesto cemento, PVC, acero, etc)
- El diámetro comercial y
- La clase de tubería por usar, de acuerdo a las presiones de operación.
En el cálculo hidráulico se puede utilizar la ecuación de Manning:
2 1
1 3 2
V = ⋅R ⋅S
n

172


Pérdidas locales
Son aquellas pérdidas provocadas por los accesorios etc. Estas perdidas son relativamente
importantes es el caso de tuberías cortas; en las tuberías largas, su valor es despreciable,
por tal motivo frecuentemente no se usa en aducción excepto cuando se trate de aducción
por bombeo para calcular la potencia de la bomba y esta definida por la formula:
V2
h fc = K
2g
Donde:
hfc = Pérdida en los accesorios [m]
V = Velocidad [m/s]
K = Coeficiente que varía de acuerdo a los accesorios (tabla 5.5)
g = Aceleración de la gravedad [m/s2]

Tabla 5.5 Valores aproximados de K
PIEZA K
*
Ampliación gradual 0.30
boquilla 2.75
compuerta abierta 1.00
controlador de caudal 0.90
codo de 90° 0.90
codo de 45° 0.40
rejilla 0.75
curva 90° 0.40
curva 45° 0.20
entrada normal (tubo) 0.50
entrada de borde 1.00
**
medidor de venturi 2.50
*
reducción gradual 0.15
valv. de compuerta abierto 0.20
valv. globo abierto 10.00
salida de tubo 1.00
T, pasaje directo 0.60
T, salida de lado 1.30
T, salida bilateral 1.80
valv. de retención (check) 2.50
valv. de pie 1.75
*
Con base en la velocidad mayor
**
Relativa a la velocidad en la tubería
Fuente: Manual de Hidráulica J.M. de Azevedo Netto pag. 211

173


5.4.4.8.2 Aducción por bombeo
Cálculo hidráulico
La bomba produce siempre un salto brusco en el gradiente hidráulico que corresponde a la
Hm, comunicada al agua por la bomba. Hm6 es siempre mayor que la carga total de
elevación contra la cual trabaja la bomba, para poder vencer todas las perdidas de energía
en la tubería

Considerando como obra de captación un pozo, según se indica en la figura 5.5, la carga
dinámica está dada por la siguiente expresión, cuando la descarga es ahogada

Hm = hf + hfc + hi + ha (a)
Cuando la expresión es libre, habrá que aumentar a esta expresión la carga de velocidad

V2
Hm = + h f + h fc + hi + ha (b)
2g
Donde:
Hm = carga dinámica total [m]
V2
=carga de velocidad [m]
2g
V = velocidad media del agua [m/s]
hf = pérdidas por fricción en la tubería [m]
hfc = pérdidas locales [m]
hi = altura de impulsión [m]
ha = altura de aspiración [m]

6
La carga de presión Hm generada por la bomba es llamada generalmente “carga manométrica” o “carga
dinámica total”, e indica siempre la energía dada al agua a su paso por la bomba

174


hi + ha = Carga estática

FIG. 5.5 CONDUCCION A BOMBEO DESCARGA AHOGADA [Ref. 11]

Caudal de diseño
El caudal de diseño de una línea de aducción por bombeo será el correspondiente al caudal
máximo diario (Qmax_d) para el periodo de diseño. Considerando que no es aconsejable
mantener periodos de bombeo de 24 hrs. diarias, habrá que incrementar el caudal de
bombeo de acuerdo a la relación de horas de bombeo, satisfaciendo las necesidades de la
población.
24
Por tanto: Caudal de Bombeo = Qb = Qmax_ d
N
Donde: N es el número de horas de bombeo que generalmente no es mayor a 16 hrs.

Golpe de ariete7
Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un
conducto forzado, cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente, o por el
paro o arranque de las bombas, este efecto genera una presión interna a lo largo de toda la
tubería, la cual es recibida en su interior como un impacto. La formula es:

175


145 ⋅ V
hi = (Ecuación de Alievi)
E ⋅d
1+ a
Et ⋅ e

Donde:
hi = Sobre presión por golpe de ariete [m]
V = Velocidad del agua en la tubería [m/s]
Ea = Módulo de elasticidad del agua [kg/cm2]
Et = Módulo de elasticidad del material de la tubería [kg/cm2]
d = Diámetro interior de la tubería [cm]
e = Espesor de la tubería [cm]

Tabla 5.6 Módulos de elasticidad para algunos materiales
MATERIAL E
kg/cm2
Acero 2.10E+06
Hierro fundido 9.30E+05
Concreto simple 1.25E+05
Asbesto-cemento 3.28E+05
PVC 3.14E+04
Polietileno 5.20E+03
Agua 2.067E+04
Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 155)

Al cerrar instantáneamente o parar el equipo de bombeo, la compresión del agua y
expansión de la tubería comienzan en el punto de cierre, transmitiéndose hacia arriba a
una velocidad determinada, conocida como velocidad de propagación de la onda. El
tiempo requerido para que la onda de presión regrese a la válvula es:
2L
T=
a
Donde:
L = longitud de la tubería [m]
a = Celeridad de la onda de presión [m/s]

7
Ref. [11]

176


5.5 TUTORIAL DE FLOW MASTER V4.1.1

Introducción
FllowMaster es un programa fácil de usar que ayuda a ingenieros civiles con el diseño
hidráulico y análisis de tuberías, diques, canales abiertos y más.

Para esto, Flow Master resuelve fluidos, y presiones basados en formulas establecidas
como Darcy-Weisbach (Colebrook-White), Hazen-Williams, Kutter, y Manning. La
flexibilidad del programa permite escoger una variable desconocida. Entonces
automáticamente computa la solución después de que se ingrese los parámetros conocidos.
FlowMaster también calcula una tabla de valores, y dibuja curvas y secciones. Se puede
ver el resultado en la pantalla y copiarlo al Windows, guardarlo en un archivo o
imprimirlo.

Para empezar a usar el Flow Master, es necesario crear un proyecto, el cual representa el
problema que se requiere resolver. FlowMaster resolverá para cualquier variable la
descarga, incluyendo elevación del agua, coeficiente de descarga, y más, para fluidos en:
canales abiertos circulares, triangulares, rectangulares, presión en tuberías y otros.

Se realizará un ejercicio en FlowMaster como modelo de resolución, representado en el
siguiente ejemplo:

En esta modelación utilizar la ecuación de Hazen & Williams, determine el mínimo
diámetro para la tubería nueva de Hierro Ductil y las siguientes condiciones: La parte
superior esta 51.8 m mas arriba que la parte inferior y a 2.25 km de distancia. La presión
en el extremo superior es de 500 kPa, y se desea una presión a la entrega de 420 kPa a un
caudal 11 lts/min. Asumir que en el mercado los diámetros se incrementa de 50 en 50mm.

177


Procedimiento
Parte 1.- Creando un nuevo Archivo de Proyecto
1. Haga doble clic en el icono de FlowMaster situado en la barra de escritorio para
comenzar FlowMaster.
2. Abra la etiqueta Global Options, accesible en el menú desplegable Options. Desde
aquí se estará trabajando en unidades del SI, para ello haga clic en la caja de
selección Unit System, y seleccione System International. Clic OK.
3. Seleccione File/New del menú desplegable, seleccione el botón New Proyect y clic
OK

4. En el diálogo Create Project File As, ingrese el nombre del archivo
“Ejemplo.fm2” para su proyecto, y clic Save. El Create a New Worksheet se
abrirá.

Parte 2.- Ingreso de Datos
1. En el dialogo Create a New Worksheet, seleccione el item correspondiente al
proyecto en este caso Pressure Pipe clic el botón OK.
2. En el cuadro de diálogo Pressure Pipe, en Worksheed Label escriba “Tubería a
presión”; escoja el método conveniente en Friction Method en este ejemplo, usar
la formula Hazen-Williams. Clic el botón OK

178


3. En la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: “Pipe
Diameter” luego ingrese los datos del ejemplo de la siguiente tabla:

Presión [kPa] Elevación [m] Longitud [m] Coeficiente [C] Caudal [l/min]
Extremo 1 500 51.8 0.0 130 11
Extremo 2 420 0.0 2250 130 11

* Si las unidades en el cuadro de diálogo están en m3/s o en otras, se las puede modificar
haciendo clic en el botón derecho del mouse sobre la unidad a modificar luego clic
Discharge Properties y seleccionar la unidad deseada.

4. Clic solve, en el lado derecho del cuadro Worksheet: Presión en tubería se
observa los resultados característicos de una tubería sometida a presión.

179


Parte 3.- Reporte de Resultados
1. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Detailed Report
del menú desplegable para ver un reporte resumen con formato.

2. Se puede imprimir este reporte o copiarlo a un procesador usando los botones en la
parte superior del diálogo. El reporte se pegará en un procesador de texto en la
misma forma que se ve en la pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro
de diálogo Worksheet: Presión en tubería.

3. Para introducir un titulo en el Rating Table, Clic el botón Report en la parte
inferior del dialogo y seleccionar Report title, y escribir “Reporte Tubería a
Presión”, Clic OK. Este título aparecerá en la primera línea de impresión del
reporte, si no se introduce ningún, título por defecto se escribirá “Worksheet”; en la
ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: “Discharge”,
esto permite seleccionar diferentes diámetros para diferentes caudales, y de esta
manera poder trabajar en el Rating Table y seleccionar el diámetro más apropiado
y comercial al ejemplo.

180


4. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Table,
aparecerá un dialogo. -El dialogo Rating Table le permite crear una tabla de
rangos para cada hoja de trabajo. En la parte izquierda de Rating Table se observa
Attribute, que contiene el mismo campo de datos de la hoja de trabajo. La parte
derecha de Rating Table contiene rangos de valores para el campo del lado
izquierdo de la misma tabla-. Clic en la ventana desplegable de Attribute,
comenzar por seleccionar cuales atributos resolverá, en este caso seleccionar
“Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el incremento (50) como
se muestra en la siguiente figura.

5. Clic OK, se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este reporte o
copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El
reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la
pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet:
Presión en tubería.

181


6. Estos valores se los puede ilustrar en una grafica Diameter vs Discharge, haciendo
Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Curve,
aparecerá una ventana de diálogo Graph Setup Dialog, Clic en la ventana
desplegable de Vs, comenzar por seleccionar cuales atributos se graficará, en este
caso seleccionar “Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el
incremento (50) como se muestra en la siguiente figura.

7. Clic OK, se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este grafico o
copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. Clic el
botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería.

182


8. De la misma forma se procede con Cross Section que se encuentra en el cuadro de
diálogo Worksheet: Presión en tubería en Report.
9. Luego se cierra el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería, después se
guarda el trabajo en File/Save.

183


5.6 EJEMPLOS RESUELTOS Y PROPUESTOS

Fórmulas empíricas
Ejemplo 5.1
Un caudal de 44l/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 Nseg/m2 y densidad relativa
de 0.850 está circulando por una tubería de fundición de 30cm de diámetro y 3000m de
longitud. ¿Cual es la pérdida de carga en la tubería?

Solución:
Q 44 ⋅ 10 −3
V = = = 0.628m / s
A 1
π (0.3) 2

4
Vdγ (0.628)(0.3)(0.850 ⋅ 9.8 ⋅ 1000 )
y RE = = = 1585
µg (0.101)(9.8)
Lo que significa que es flujo laminar. De aquí f =64/ RE = 0.0405 y

LV 2 3000 ⋅ 0.628 2
perdida de carga = f ⋅ = 0.0405 ⋅ = 8.14m
d 2g 0.30 ⋅ 2 ⋅ 9.8

Ejemplo 5.2
Comparar los resultados obtenidos por la resolución algebraica y mediante el monograma
para a) el caudal que circula por una tubería nueva de 30cm de diámetro con una perdida
de altura piezométrica de 4.30m en 1500m de tubería b) la perdida de carga que tiene
lugar en 1800m una tubería vieja de fundición de 60cm de diámetro, cuando el caudal que
circula es de 250l/seg.

Solución:
a) Algebraicamente S = 4.30/1500 = 0.00287 y R = d/4 = 7.5 cm

De la tabla 5.1 C = 130 de aquí

V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54

184


1
4
2
[
Q = AV = π (0.30 ) 0.8494 * 130(0.075) (0.00287 )
0.63 0.54
]
= 0.061m 3 / seg = 61lts / seg

Por el diagrama El monograma (fig. 5.2) esta construido para C = 100

d = 30cm y S = 0.00287 o 2.87m/1000m
Con estos valores Q100 = 48 l/seg ( leyendo el monograma de acuerdo a las circunstancias)
Al observar la fórmula de Hazen Williams se ve que V y Q son directamente
proporcionales a C. así el caudal para C = 130 será:

Q130 = (130/100)(48) = 62.3 l/seg.

b) Algebraicamente C = 100 Q = 250 l/seg

V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54
1
4
2
[
0.250 = π (0.60 ) 0.8494 * 100(0.60 / 4 ) S 0.54
0.63
] y S = 0.00195

Por el diagrama Q = 250 l/seg d = 60cm

S = 0.002 m/1000m = 0.002 (del diagrama)

Ejemplo 5.3
Una tubería usada de 30cm de diámetro de fundición transporta 100 l/seg de agua. ¿Cuál
será la perdida de altura en 1200 m de tubería a) mediante la formula de Darcy y b)
utilizando la formula de Hazen - Williams?

185


Solución:
1 2
a) V30 = 0.100 /  π (0.30 )  = 1.413m / seg Por tablas se puede sumir f = 0.0260
4 

1200(1.413)
2
LV2
Pérdida de carga = f = 0.0260 = 10.6m
d 2g 0.30 * 2 g

b) Q = 100 l/seg y C = 110 Q100 = (100/110)100 = 82.8 l/seg

Del diagrama S = 8.4m/1000m y perdida de carga = 8.4*(1200/1000) = 10.1m
La experiencia y buen juicio en la elección de C, conducirá a resultados satisfactorios

Ejemplo Propuesto 1
A través de 200m de una tubería horizontal de hormigón circula un aceite SAE-10 a 20° C
( γ = 8.52kN/m3, ρ = 860kg/m3, µ = 8.14*10-2Nseg/m2). ¿Cual será el tamaño de la
tubería si el caudal es de 0.0162m3/s y la caída de presión debida al rozamiento es de
25.46kpa?

Ejemplo Propuesto 2
Una tubería vitrificada de 400mm de diámetro tiene una longitud de 200m. Determinar
mediante la ecuación de Hazen-Williams, la capacidad de descarga de la tubería si la
pérdida de carga es de 3.54m a) Gráficamente b) Por el diagrama

Ejemplo Propuesto 3
¿Qué diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 0.025 m3/s de aceite
pesado a 16° C si la pérdida de carga de que se dispone en 200m de longitud de tubería
horizontal es de5.5m? sabiendo que la viscosidad cinemática del aceite es ν =2.05*10-4
m2/s y la densidad relativa es de 0.912

186


EJEMPLOS ADUCCIÓN

Ejemplos anclajes
Ejemplo 5.4
En una línea de conducción se ha instalado un codo de 45°, de 24 pulgadas de diámetro.
La tubería conduce un caudal de 453l/seg. El codo se encuentra localizado a 1.8km aguas
debajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 33m. El coeficiente de capacidad
hidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por la
presión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.

Solución:
En el caso de curvas horizontales los anclajes pueden ser medidos para resistir la resultante
F:
α
F = 2( AγP )sen
2
Donde:
F = Fuerza total sobre el codo en kg
A = Sección del tubo en m2
P = Presión interna en la tubería en m H2O
α = Angulo de deflexión de la tubería
γ = Peso específico del líquido [kg/m3]
En el ejemplo D = 24 pulgadas = 0.6096m

πD 2 π (0.6096)2
A= = = 0.292m 2
4 4
Q = 433l/s = 0.453m3/s

Así que:
Q 0.453
V = = = 1.55m / s
A 0.292

187


Presión interior de la tubería = carga piezométrica – perdidas por fricción

Con la fórmula de Hazem-Williams:
V = 0.355CD 0.63 S 0.54

V 1.55
S = 0.54 = 0.54 = 2.90 ⋅ 10 −3
0.355(140)(0.6090)
0.63 0.63
0.355CD

h f = 2.90 ⋅ 10 −3 (1800)

hf = 5.22m
Luego la presión en la tubería:
P = 33 – 5.22 =27.78m
F =2(0.292*1000*27.78)(0.384) = 6229.8kg fuerza que obra el tubo hacia fuera

Con un factor de seguridad de 1.2
F = 6229.8*1.2 = 7475.76kg

Si el coeficiente de fricción del bloque sobre el terreno fuese igual a 0.7, el anclaje capaz
de resistir a F por su propio peso tendrá:
7475.76
P= = 10679.6kg
0.7
Como el concreto simple pesa 2400kg/m3 el volumen de concreto necesario será:
10679.6
VC = = 4.45 m3 de concreto
2400

Ejemplo 5.5
Anclar una curva de 90° con 200mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de una
excavación, siendo la presión de servicio 115m de columna de agua (11.5kg/cm2) y el
terreno arenoso.

188


Solución:
En el ábaco (figura 5.4) se lee
E (ábaco) = 0.45ton = E (ábaco) = 450 kg
E (real) = E(ábaco)*P = 450*11.5 = 5175
Presión interna del agua en [kg/cm2]

En la tabla 5.3 se tiene un σ adm = 2kg/cm2, para arena fina compacta, o gruesa

medianamente compacta.

Área del contacto del bloque
E 5175
A= = = 2587cm 2
σ adm 2
Por esto, un bloque de 70× 40, o con otra medidas que tengan un área superior a 2587cm2

Ejemplo 5.6
Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 400kg, que hace un ángulo de 10° con
la horizontal. El terreno es arena arcillosa.

Solución:
Cálculo del peso del bloque:
EH
P≥ + EV
tgϕ max
De la tabla 5.4 tg ϕ max = 0.40
Como:
EH = Ecos α
EH = E*cos10° = 4000kg*0.98
EH = 3920kg

EV = Esen α
EV = E*sen10° = 4000kg*0.17
EV = 560kg

189


Por lo tanto:

3920kg
P≥ + 560kg = 10360kg
0.40
10360kg
V = 3
= 5m3
2200kg / m
Para concreto (2200kg/m3) tendríamos aproximadamente 5m3
Conviene notar además, que para este caso es necesario verificar la posición relativa del
empuje y centro de gravedad del bloque para que no haya volteamiento.

Ejemplo Propuesto 1
En una línea de conducción se ha instalado un codo de 90°, de 500mm de diámetro. La
tubería conduce un caudal de 400l/seg. El codo se encuentra localizado a 2.3km aguas
debajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 25m. El coeficiente de capacidad
hidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por la
presión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.

Ejemplo Propuesto 2
Anclar un codo de 45° con 300mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de una
excavación, siendo la presión de servicio 135m de columna de agua (13.5kg/cm2) y el
terreno es arenoso.

Ejemplo Propuesto 3
Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 500kg, que hace un ángulo de 25° con
la horizontal. El terreno es arena arcillosa.

190


Ejemplos aducción

Ejemplo 5.7 (Por gravedad)
Con relación a la figura 1, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 400l/s
(Qmax_d = 400l/s) a una presión de 3.5kg/cm2 (35 metros de columna de agua). Efectúese el
cálculo hidráulico utilizando la ecuación de manning, de la línea de aducción que tiene
una longitud de 205 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las de fricción.

Nota: La línea de conducción no termina en B, pero ahí se presentará una derivación y
por esta razón se requiere la carga indicada en ese punto.

FIG. 1 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.7 [Ref. 11]

Solución:
En nuestro problema, se requiere una presión en el punto B de 3.5kg/cm2equivalente a una
carga 35 metros de columna de agua, y como puede verse en la figura 1, en dicho punto se
tiene una cara estática de 74m. Por este motivo sólo tendrá disponible para consumirla en
perdidas, la diferencia, o sea 39 metros, esto es:

CARGA TOTAL DISPONIBLE = 74[m] – 35[m] = 39[m]

Esta es la carga que se tiene para absorber las perdidas mayores (por fricción) y locales, o
sea:
hf + hfc = 39[m]

191


Pero hs = 0.15hf según se indica en el enunciado, así tenemos:
39
hf + 0.15hf = 39[m] hf = = 31.91[m]
1.15
Utilizando la ecuación de Manning:
2 1
1 3 2
V = ⋅R ⋅S (1)
n

A
Sabiendo: R= (2)
p
Donde:
R = Radio hudráulico [m] πD 2
D
A = Area hidráulica del conducto [m2] R= 4 =
πD 4
p = Perímetro mojado [m], entonces:

hf
Además: S= (3)
L
Donde:
hf = Pedida de carga por fricción [m]
L = Longitud de la línea de conducción [m]

Sabemos por la ecuación de continuidad: Q = AV (4)
Sustituyendo (2), (3), (4) en (1) tenemos una alternativa de la ecuación de Manning:

8 1
D3 ⋅ hf 2
Q = 0.3117 ⋅ 1
(5) despejando:
L ⋅n2

3
 Q ⋅ L0.5 ⋅ n  8  Q ⋅ L0.5 ⋅ n 
2

D=  (6) también: hf = 
 0.3117 ⋅ D 2.66 
 (7)
 0.3117 ⋅ h 0.5   
 f 

192


Suponiendo la instalación de tubería de asbesto-cemento:
n = 0.010 (Tabla 5.2)
Q = 0.4[m3/s]
L = 2050[m]
hf = 33.91[m]
Sustituyendo en (6):
3
 0.4 ⋅ 2050 0.5 ⋅ 0.010  8
D= 0.5 
 0.3117 ⋅ 33.91 
D = 0.42 [m] = 420 [mm] (Diámetro teórico)

Nota: El diámetro comercial más aproximado es de 400mm, pero al reducir el diámetro se
aumentaría la pérdida y entonces ya no cumpliríamos con la carga requerida de 35m en la
descarga. Por este motivo usaremos un diámetro sensiblemente mayor al teórico.

D = 450mm tabla 1 (Diámetro comercial)
Ahora veremos que sucede con las perdidas y la carga disponible al haber aumentado el
diámetro, utilizando la ecuación (7):
2
 0.4 ⋅ 2050 0.5 ⋅ 0.010 
hf = 
 0.3117 ⋅ 0.45 2.66  
 
hf = 23.62[m]

Una variación tan pequeña del diámetro a provocado una disminución significativa de la
perdida. Si se hubiera utilizado D = 400mm la pérdida sería hf = 44.20[m]

Recordemos que debe revisarse que la velocidad se encuentre en los límites permisibles;
para asbesto-cemento 0.3[m/s] > V >5 [m/s]
Q 0.4 ⋅ 4
V = = = 2.52 [m/s]
A π (0.45)2
La velocidad es aceptable

193


Calculado el diámetro solo resta definir la clase de tubería de asbesto-cemento que resista
las presiones internas de trabajo del este sistema.

V2 2.52 2
La carga de velocidad es: h' v = = = 0.32[m]
2 g 2(9.81)
Restando a la cota de la línea horizontal las pérdidas y la carga de velocidad, se tendrá la
cota de la línea piezométrica en el punto B.(La carga de velocidad puede ser despreciable)

Cota de la línea piezométrica en B = Cota de la línea estática en B – hv – hf – hfc
200 – 0.32 – 23.62 – 0.15(23.62) = 172.52[m]

COTA DE LINEA PEZOMETRICA EN B = 172.52 = 172 m.s.n.m


En la figura 2 se ha definido la clase de tubería de asbesto cemento que debe instalarse
para soportar las presiones internas de trabajo determinada por la diferencia entre las cotas
de la línea piezométrica y cada punto de la línea de conducción. Así por ejemplo entre los
ejes a y b, las presiones internas de trabajo resultan ser menores de 5kg/cm2 (50m.c.a), por
lo que resulta adecuado el empleo de asbesto-cemento clase A-5: entre los ejes b y c la
distancia media entre la línea piezométrica y la línea de conducción, resulta superior a
5kg/cm2 aunque menor a 7kg/cm2, por lo que resulta adecuado emplear clase A-7. Con este
razonamiento se seleccionó la clase de tubería para los tramos restantes (b-c,c-d,d-e,e-f).

194


Tabla 1 Características generales de tuberías que se utilizan
En obras de abastecimiento de agua potable
Tipo de tuberia Diametro nominal Longitud del Clase de tuberia
en mm tubo en m y presión de trabajo
ASBESTO CEMENTO 50,60,75,100,150,200 A-5, A-7, A-10 Y A-14
250,300,350,400,450 4Y5 que corresponde respec-
500,600 Y 750 tivamente a 5,7,10 y 14
2
kg/cm
ACERO
a) Liso soldado 114.3, 168.3, 219.1, 273 4.88 a 7 Grabado B, X-42 y X-52
323.8, 355.6, 406.4, 457.3 que corresponden a presiones
508, 558.8, 609.6, 660.4 de diseño de 1476.1722 y
2
711.2, 812.8, 863.6, 914.4 2193 kg/cm respectivamente
1067 y 1219
b) Sin costura 42.2 aun más de 4572 5a7 Grabado B, X-42 y X-46
terminados en caliente X-52, X-56, X-60 y X-65
Estirados en frío de 5 hasta 1265, 1476, 1772, 1940
el más indicado en norma 2193, 2362, 2531 y 2742
(presion de diseño)
c) Galvanizado 6.35, 9.53, 12.7, 19.1, 25.4 6.4 Cédula
31.6, 38.1, 50.8, 63.5, 76.2
101.6
CONCRETO
a) Tipo pretensado 750, 900, 1000, 1100, 1200 7 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
2
1300, 1400, 1500, 1600 y 22 kg/cm
1700, 1800, 1900, 2000, 2100
b) Tipo Lock joint 406.4, 457.2, 508, 609.6 4.88 de 18.3 a 36.6 mca

1) Reforzado 685.8, 762, 838.2, 914.4,
1066.8, 1219.2, 1371.6
1524, 1676.4, 1828.8, 1981.2

2) Reforzado 2133.6, 2286, 2438.4, 2590.6
con cilindro 2743.2, 2895.6, 3048, 3200.4
3352.8, 3505.2, 3657.6

3) Presforzado de 22.5(diam 24"), 19.7(dia 27")
2
con o sin 17.6(diam 30" a 42") kg/cm
cilindro
c) Tipo rocio 635, 700, 800, 900, 1000 5 6, 9, 12, 15, 18 atms para diam
Presforzado 1100, 1200, 1350, y 1800 de 635 a 900 y 12, para diam
de 1000 a 1800
PVC 25, 38, 50, 60, 75, 90, 100 6 RD - 26, RD - 32.5, RD - 40 y
2
125 150 Y 200 RD - 64, 11.2, 9, 7, y 4.5 kg/cm
Fuente: Abastecimiento de agua potable ( Enrique Cesar Valdez, Luis A. Gutierres M. pag 125)

195


Se observa también la necesidad de colocar una válvula de expulsión de aire (VEA), en el
punto de la tubería más alto entre los ejes c y d. De acuerdo a la tabla 2, dado el caudal en
litros por segundo y el diámetro en pulgadas puede recomendarse una válvula apropiada.
En nuestro caso se tiene:

D = 450mm = 17.7 pulgadas = 18 pulg.
Q = 400l/s

Rige el caudal, por lo que corresponde una válvula de expulsión de aire de 3 pulg. De
diámetro
Tabla 2 Diámetros de las válvulas de expulsión de aire

DIAMETRO DE LA TUBERIA GASTO EN LITROS POR SEG. DIAMETRO DE LA VALVULA

1/2" a 4" 0 a 12.6 l/s 1/2"
6" a 10" 12.7 a 50.4 l/s 1"
12" a 18" 50.5 a 201.6 l/s 2"
20" a 24" 201.7 a 472.5 l/s 3"
26" a 30" 472.6 a 819.0 l/s 6" a 8"
Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 134)

196


Ejemplo 5.8 (Por bombeo)
Sin hacer consideraciones económicas, efectúese el cálculo hidráulico de la línea de
conducción A a B que se muestra en la Figura 3, utilizando la ecuación de Manning para
una tubería de asbesto cemento. El caudal máximo diario es de 300 l/s (Qmax_d ) y el
bombeo es continuo durante 16 hrs

Solución:
A partir del enunciado y de la Figura 3 tenemos los siguientes datos:

Elevación de la succión 200 [m]
Elevación de la descarga 270 [m]
Caudal 0.3 [m3/s]
Longitud de la descarga 2500 [m]
24 24
Caudal de Bombeo: Qb = Qmax_ d = 0.3 ⋅
N 16
Qb = 0.45 [m3/s] (bombeo durante 16 hrs)

hestática


197


De acuerdo con los datos anteriores, las cargas de presión normales serán
aproximadamente las siguientes [ecuación (a)]
Carga estática

Hm = hf + hfc + hi + ha
O bien
Hm = Pérdidas por fricción + pérdidas locales + Carga Estática

Carga estática = Elevación de descarga – Elevación de succión
Carga estática = 270 – 200 = 70 [m]

En problemas de conducción de agua, se acostumbra expresar las presiones en kg/cm2. ya
que en estas unidades está especificada la presión interna de trabajo máxima de los tubos
de asbesto-cemento y PVC. Para ello presentarnos las siguientes relaciones:

1kg/cm2 = 10m de columna de agua = 1 atm = 1.013Bar
0.10 kg/cm2 = 1 m de columna de agua = 328pies
1 kg/cm2 = 14.223lb/pulg2 = 32.808 pies
Entonces, Carga estática = 70 [m] de columna de agua, implica una presión = 7 kg/cm2

Pérdidas por fricción (hf)
Proponiendo una velocidad en la tubería de 2.5 [m/s] (permisible de acuerdo a la Tabla
5.2), se tiene que el diámetro de la tubería deberá ser:

Para Q = 0.45 [m3/s] y V = 2.50 [m/s]
Siendo : Q = VA
Tenemos que:
Q 0.45
= A= = 0.18 [m2]
V 2.5
πD 2
como el área de la sección transversal es: A=
4

198


de donde
4A 4 ⋅ 0.18
D= = = 0.478 [m]
π π
D = 0.478 [m ] = 478 [mm] (Diámetro teórico)

Diámetro comercial (asbesto) de acuerdo a la tabla 5.2 es: Dc =500[mm] = 50 [cm]

Al usar este diámetro, debe corregirse la velocidad

Q 4 ⋅ 0.45
V = = = 2.29 [m/s]
A π ⋅ 0.5 2

Para el cálculo de las pérdidas por fricción, empleamos la ecuación de Manning (5)
8 1
2
D3 ⋅ hf 2  Q ⋅ L0.5 ⋅ n 
Q = 0.3117 ⋅ 1
despejando: hf = 
 0.3117 ⋅ D 2.66 

L ⋅n 2  

Para asbesto-cemento de acuerdo a la tabla 5.2 n = 0.010
2
 0.45 ⋅ 2500 0.5 ⋅ 0.010 
hf = 
 0.3117 ⋅ 0.5 2.66  
 
hf = 20.81 [m]

Pérdidas locales hfc
De acuerdo a la Figura 3, se observa que no existen demasiadas válvulas, codos, etc., que
hagan significativas las pérdidas locales, por lo que asumiremos un valor conservador de
1.5 m por este concepto.

Sustituyendo en la ecuación 5.7 tenemos que la altura dinámica total (altura de bombeo) es

Hm = 20.81[m] + 1.5[m] + 70[m] = 92.31[m]
Lo que equivale a una presión normal (Pn) aproximada de 9.23 kg/cm2.

199


Potencia de la bomba
La potencia del equipo de bombeo que se debe suministra es:

Q ⋅ HT ⋅γ
Potencia( HP) =
76 ⋅ ξ

Donde:
γ = Peso unitario del agua (1000 kg/m3)
ξ = Eficiencia (70 %)
HT = Altura total de carga [m] = 92.31 [m]
Q = Caudal [m3/s] = 0.45 [m3/s]

0.45 ⋅ 92.31 ⋅ 1000
Potencia( HP) = = 780.8( HP)
76 ⋅ 0.70

Sobre presión por golpe de ariete
Utilizando la ecuación de Alievi:

145 ⋅ V
hi =
E ⋅d
1+ a
Et ⋅ e

Sabemos que:
V = 2.29 [m/s] (Velocidad del agua en la tubería)
Ea = 20670 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del agua)
Et = 328000 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del material de la tubería)
d = 50 [cm] (Diámetro interior de la tubería)
e = 2 [cm] (Espesor de la tubería de asbesto, conocido)

145 ⋅ 2.29
hi = = 206.9 [m]
20670 ⋅ 50
1+
328000 ⋅ 2
Sobre presión por golpe de ariete: hi = 206.9 [m] equivalente a Pi = 20.69 [kg/cm2]

200


El caso más crítico de funcionamiento se presenta con la suma de los dos efectos (carga
dinámica total y sobre presión por golpe de ariete:

HTOTAL = Hm + hi = 92.31 +206.9
HTOTAL = 299.22 [m] equivalente a PTOTAL = 29.92 [kg/cm2]

La tubería e asbesto-cemento que mayor presión de trabajo resiste es la A-14 (14 kg/cm2)
tabla 1 y resulta insuficiente para soportar la presión total. Pero se sabe que existen
dispositivos que atenúan la intensidad del golpe de ariete, es decir las válvulas de alivio,
que se acostumbra considerarle a estas una eficiencia de 80%, por lo tanto, la presión que
servirá para la elección de la tubería, empleando válvulas de alivio es:

PTOTAL = Pn + 20%Pi
PTOTAL = 9.23 + 0.2(20.69)
PTOTAL = 13.37 [kg/cm2]

Que es aproximadamente 13[kg/cm2], y sería la presión soportada por la línea y
observando este valor en la tabla 1, se emplearía una tubería de asbesto-cemento de 750
[mm] (30pulg) de diámetro clase A-14 (14.0 kg/cm2)

201


Ejemplo 5.9 (Por gravedad)
Diseñar y dimensionar el sistema de aprovisionamiento de Agua Potable para una
comunidadcomo se muestra en la figura 4 que se encuentra en los valles utilizando la
onocien de Hazen-Williams y dibujar la línea piezométrica onociendo:

Población actual (Pa): 1000 hab
Presión mínima de servicio: 5mca.
Índice de crecimiento (i): 1%
Periodo de diseño (t): 20 años

Vertiente
2540 m

L = 600 m
Tanque 2520 m
L = 1200 m

2498 m
2500 m
A L = 600 m B 2480 m
L = 800 m

C
L = 500 m

D 2490 m

FIG. 4 ILUSTRACIÓN DEL EJEMPLO 5.9 [Ref. Elaboración Propia]

Calculo de la población futura
Método Aritmético:
Pf = Pa (1 + i ⋅ t )

 1 
Pf [hab] = 1000[hab]1 + ⋅ 20 
 100 
Pf = 1200 [hab]

202


Método Geométrico
Pf = Pa (1 + i )
t

20
 1 
Pf [hab] = 1000[hab]1 + 
 100 
Pf = 1220.2 [hab]

Variaciones de consumo

1) Caudal medio diario
Qmed _ d [lts / seg ] = Pob ⋅ Dot

poblacion[hab] ⋅ dotacion[lts / hab / dia ]
Qmed _ d [lts / seg ] =
86400 seg
1220.2[hab] ⋅ 80[lts / hab / dia ]
Qmed _ d =
86400 seg
Qmed_d = 1.13 [lts/seg]

2) Caudal máximo diario
Qmax_ d = K 1 ⋅ Qmed _ d

Según la norma NB 689 K1 varia entre 1.2 y 1.5 (Pag. 26), por las condiciones de la
población asumimos 1.5

Qmax_ d [lts / seg ] = 1.5 * 1.13[lts / seg ]

Qmax_ d = 1.7 [lts/seg]

3) Caudal máximo horario
Qmax_ h = K 2 ⋅ Qmax_ d

203


Con referencia a la Norma Boliviana NB 689 los valores de K2 se lo obtiene según el
apartado 5.2.4 pag. 27. Adoptamos 2

Qmax_ h [lts / seg ] = 2 *1.7[lts / seg ]

Qmax_ h = 3.4 [lts/seg]

Calculo del volumen del tanque de almacenamiento
Volumen de regulación
La norma boliviana NB 689 establece que para un sistema por gravedad el volumen del
tanque varia desde 15 a 30% del consumo máximo diario pag 46, asumimos 25%

Vol tanque = 0.25 Qmax_ d *1dia

Vol tanque = 0.25* 1.7 [lts/seg]*86400 [seg/dia]*1 [dia]
Vol tanque = 36720 [lts] = 36.72 [m3]

De acuerdo con el volumen hallado construimos un tanque con un Vol =37 [m3] (el diseño
es a criterio del ingeniero)

Calculo de las tuberías

a) Vertiente – Tanque

Qmax_d = 1.7 [lts/seg] = 0.0017 [m3/s]

Utilizando la ecuación de Hazen-Williams:

Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54

204


Donde:
Q = Caudal [m3/s]
C = Coeficiente de Hazen-Williams, adoptaremos C = 140
D = Diámetro [m]
S = Pérdida de carga unitaria o pendiente de energía [m/m]

L = 600 [m]
∆h = 2540 [m] – 2520 [m]
∆h = 20 [m]

Despejando de la ecuación de H-W
Q
D = 2.63
0.2785 ⋅ C ⋅ S 0.54
∆h
S =
Longitud Tramo

0.0017
D= 0.54
2.63  20 
0.2785 ⋅ 140 ⋅  
 600 

D = 0.044 [m] = 1.74 [pulg]
Diámetro comercial: 2 [pulg] = 0.0508 [m]

Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W

Q
S = 0.54
0.2785 ⋅ C.D 2.63
0.0017
S = 0.54
0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0508 2.63
S = 0.0169 [m/m]

205


como:
∆h
S =
Longitud Vert −Tanque

∆h = S ⋅ Longitud Vert −Tanque

∆h = 0.0169 ⋅ 600
∆h = 10.14 [m]

Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad
Q =V ⋅ A
4 ⋅ 0.0017
V =
π ⋅ 0.0508 2
La norma Boliviana NB689 establece que la velocidad debe estar comprendida entre
0.3>V>5 m/s pag. 39

V = 0.84 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable

b) Tanque – Nudo A
Utilizamos el Qmax_h debido a que el diseño de la red de distribución se hace con el caudal
mencionado.
Qmax_h = 3.4 [lts/seg] = 0.0034 [m3/s]

L = 600 [m]
∆h = 2520 [m] – 2500 [m]
∆h = 20 [m]

Despejando y reemplazando datos en la ecuación de H-W
0.0034
D= 0.54
2.63  20 
0.2785 ⋅ 140 ⋅  
 600 

206


D = 0.058 [m] = 2.28 [pulg]
Diámetro comercial: 2 ½ [pulg] = 0.0635 [m]

Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W
0.0034
S = 0.54
0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0635 2.63
S = 0.020 [m/m]
como:
∆h
S=
Longitud Vert − A

∆h = S ⋅ Longitud Vert − A
∆h = 0.020 ⋅ 600
∆h = 12.34 [m]

Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad
Q =V ⋅ A
4 ⋅ 0.0034
V =
π ⋅ 0.0635 2

V = 1.07 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable

NOTA: En el caso de que la velocidad este fuera de los rangos permisibles, se procede a la
corrección, de la siguiente manera:
V < 0.3 [m/s] ⇒ Disminuimos Diámetro
V > 5.0 [m/s] ⇒ Aumentamos Diámetro

Con el diámetro nuevo se procede a calcular un nuevo S y posteriormente un nuevo ∆h

207


Cálculo del Caudal Equivalente
Qmax_ h
Qeq =
LTotal
LTotal = Se refiere a la suma de las longitudes de los tramos donde existen viviendas.
LTotal = LA-B + LB-C + LA-D = 600m + 800m + 500m = 1900 [m]

3.4[lts / seg ]
Qeq =
1900[mts ]
Qeq = 0.00179[lts/seg/mts]

c) Tramo A – B
NOTA: El Consumo en el Tamo A-B es la suma de este mas el consumo del tramo adyacente, o sea del
tramo B-C, ya que el consumo del tramo A-B tendrá que tener ese excedente para abastecer al consumo en el
tramo B-C, si existiera otro tramo después de este, el consumo del tramo B-C resultaría la suma de este mas
del tramo C-E y obviamente para el tramo A-B resultaría la suma de este mas de los otros dos tramos y así
sucesivamente, el último tramo es independiente de todos los tramos, así como el tramo A-D.

Q diseño _ A − B = Qeq ⋅ L A − B

Qdiseño _ A− B = 0.00179[l / s / m] ⋅ 600[m]

Qdiseño _ A−B = 1.074 [lts/seg]

Del tramo B-C
Qdiseño _ B −C = Qeq ⋅ LB −C

Qdiseño _ B −C = 0.00179[l / s / m] ⋅ 800[m]

Qdiseño _ B −C = 1.432 [lts/seg]

QA-B = Qdiseño_A-B + Qdiseño_B-C
QA-B = 1.074 [lts/seg] + 1.432 [lts/seg]
QA-B = 2.506 [lts/seg] = 0.0025 [m3/seg]

208

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