1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Extensión Barquisimeto
Calculo de áreas polares
Participante:
Edgar De Santiago
C.I: 21.246.339
Prof:
Cálculo 3
Barquisimeto, Mayo de 2013

2. Numero de Cedula: 21.246.339
Nombre: Edgar De Santiago
Mecánica
9) interior de r=2 y exterior de r=1+2SenѲ
Para encontrar los puntos de la intensión hacemos:
1+2SenѲ=2
2SenѲ=2-1
2sen Ѳ = 1
2
Ѳ= Sen -1
( 1 )
2
Ѳ = π y 5 π
6 6
La Grafica es simétrica con respecto al eje π ya que si (r,Ѳ) se sustituye por (r2
, π – Ѳ) se
obtiene una ecuación equivalente 2
En lugar de tomar las siguientes π o 5π usamos la propiedad de simetría con respecto al
eje π 6 6
2
Tomamos los límites de desde π a π y lo multiplicamos por 2
6 6
A= 2. 1 2
-
2
dƟ
2
A=
A=

3. A=
= 15
= 15 4 (-cos ) – 4
= 15 4 (-cos ) – 4– 2
= 15 + sen 2 ]
= 15 (¶/2) – 4 cos /2 ) + sen 2 /2 ) – (15 ( /6) + 4 cos ( /6) – 2 ( /6) + sen 2 ( /6)
= 15 - 4 (0) -¶ + 0 -15 /6 – 4 + = 15 - 15– 2 + -
2 3 2 2 6 3 2
= 16 - 5 = 12,42 unidades cuadradas
3 2
U=2
Du=2
Du=
2