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Pagarei R$ 450,00 no total.
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Questão 2
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Questão 3
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Múltiplos e Divisores
Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos a multiplicação desse
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Divisores
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Regras de Divisibilidade
Para que o processo da divisão ocorra normalmente, sem que o resultado seja um número
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Questão 1
O que você aprendeu até aqui?
Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Múltiplos eMúltiplos e
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Questão 2
Na gincana promovida em uma escola, uma das diversões era um campeonato de arremesso
de dardos. Observe o alvo u...
Questão 3
Rafaela foi ao médico, que receitou dois remédios para ela tomar:
1° remédio: de 6 em 6 horas;
2° remédio: de 8 ...
Questão 4
Dona Marta trabalha vendendo frutas na feira perto de
sua casa, ela quer organizar as peras em montes de 3
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Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles.
Exemplo:
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
Múltiplos de...
MDC – Máximo Divisor Comum
O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo
maior valor comum pertencente aos...
Decomposição em fatores primos
Número primo é aquele que
tem apenas dois divisores
naturais distintos: o 1 e ele
mesmo.
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MMC e MDC
O MDCMDC pode ser calculado pelo produto
dos fatores primos que são comuns
tomando-se sempre o de menor expoente...
O que mais você aprendeu?
Questão 1
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Questão 2
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Questão 3
Observe a figura a seguir, os planetas Júpiter e Saturno completam uma volta em torno do Sol
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Questão 4
Na escola onde estudo será inaugurado um teatro, e o arquiteto responsável pela obra fez a
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Observe as rotas de 3 aviões de um aeroporto internacional:
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 Múltiplo de um número natural é o resultado da multiplicação desse
número por um número natural qualquer;
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  1. 1. O aparelho de som será pago em 3 parcelas de R$ 150,00, ou seja: 150 x 3 = 450 Pagarei R$ 450,00 no total. Se eu comprar um aparelho de som parcelado em 3 vezes sem juros por R$ 150,00 cada parcela, quanto vou pagar no total?
  2. 2. Para aumentar a segurança, uma companhia responsável pela manutenção de uma rodovia que liga duas cidades, decidiu instalar telefones de emergência a cada 10 quilômetros. Como fica a sequência dos próximos 6 telefones de emergência? Questão 1 A) 20, 25, 30, 35, 40, 45 B) 20, 30, 40, 50, 60, 70 C) 20, 26, 36, 46, 56, 66 D) 20, 40, 50, 60, 70, 80 GABARITO: (B)
  3. 3. Questão 2 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 GABARITO: (B) O professor de geografia de uma escola da Prefeitura do Rio de Janeiro propôs à sua turma de 6° ano um trabalho para o 4° bimestre: Uma pesquisa sobre o desmatamento das florestas brasileiras. A turma tem 32 alunos e terá que se dividir em grupos com a mesma quantidade de alunos. Eles podem se organizar em grupos de:
  4. 4. Questão 3 Aline tem um cofre eletrônico em casa, porém não se lembra do penúltimo dígito da senha: 51x8. Sabendo que o número da senha é divisível por 3, então quais algarismos podemos colocar no lugar da letra x? A) 0, 4, 7 B) 1, 3, 7 C) 2, 4, 7 D) 1, 4, 7 GABARITO: (D)
  5. 5. Múltiplos e Divisores Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos a multiplicação desse número por qualquer número natural, exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... . Vamos observar alguns números e seus múltiplos. Múltiplos de 2 2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 = 20... Múltiplos de 20 20 x 0 = 0 20 x 1 = 20 20 x 2 = 40 20 x 3 = 60 20 x 4 = 80 20 x 5 = 100 20 x 6 = 120 20 x 7 = 140 20 x 8 = 160 20 x 9 = 180 20 x 10 = 200... Múltiplos de 9 9 x 0 = 0 9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 = 90... Quando um número é divisível por outro, isto é, a divisão entre eles possui resto igual a zero, dizemos que os números são múltiplos. Observe: 63 é múltiplo de 9, pois 9 x 7 = 63; 120 é divisível por 20, pois 120:20 = 6 e resto 0. É importante observar que o conjunto dos múltiplos de um número é infinito.
  6. 6. Divisores A professora de Carlinhos perguntou aos alunos da classe o que são divisores de um número natural? Todos ficaram em silêncio por alguns segundos, até que Carlinhos respondeu: – Professora, eu acho que divisor de um número natural são os algarismos que dividem o número em partes exatamente iguais. A professora disse a Carlinhos que sua resposta estava correta e que iria ensinar a todos como descobrimos os divisores de um número natural. Todo número possui divisores naturais. Vamos observar os exemplos: Os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e o 10. Os divisores de 36 são: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Os divisores de 100 são: 1, 2, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo. E que todos eles dividem o número em partes iguais e que a divisão é exata. Agora complete a sequência dos divisores de 20:___, ___, ___, ___, ___, ___.
  7. 7. Regras de Divisibilidade Para que o processo da divisão ocorra normalmente, sem que o resultado seja um número não inteiro, precisamos estabelecer situações envolvendo algumas regras de divisibilidade. Lembrando que um número é considerado divisível por outro quando o resto da divisão entre eles é igual a zero. A seguir veremos alguns critérios de divisibilidade: por 2, 3, 5 e 10. Divisibilidade por 2 Todo número par é divisível por 2, para isto basta terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Exemplos: 24 : 2 = 12 132 : 2 = 61 Divisibilidade por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos constitui um número múltiplo de 3. Exemplos: 33 : 3 = 11, pois 3 + 3 = 6 45 : 3 = 15, pois 4 + 5 = 9 Divisibilidade por 5 É todo número terminado em 0 ou 5. Exemplos: 25 : 5 = 5 100 : 5 = 20 Divisibilidade por 10 Todo número terminado em 0 é divisível por 10. Exemplos: 100 : 10 = 10 5000 : 10 = 500
  8. 8. Questão 1 O que você aprendeu até aqui? Agora que você já estudou alguns conceitos sobre Múltiplos eMúltiplos e DivisoresDivisores, teste o que você aprendeu até aqui. Os Jogos Olímpicos, que ocorrem a cada 4 anos, tiveram origem com os gregos, por volta de 2500 a.C., e foram retomados em Atenas, em 1896, por iniciativa do francês Barão de Coubertin. As próximas Olimpíadas serão no Rio de Janeiro em 2016. Marque a alternativa que indica o ano em que se realizarão as próximas Olimpíadas: A)2018 B)2020 C)2021 D)2022 GABARITO: (B)
  9. 9. Questão 2 Na gincana promovida em uma escola, uma das diversões era um campeonato de arremesso de dardos. Observe o alvo utilizado com a pontuação referente a cada região do círculo. Regras do Jogo: - O dardo que não atingir uma dessas três regiões será considerado zero; - Cada participante terá direito a três arremessos; - O ponto final de cada participante será a soma dos pontos de cada arremesso; - Será considerado vencedor o aluno cuja pontuação final possuir maior quantidade de divisores. A seguir, temos os alvos marcando os três arremessos de quatro alunos participantes. Marque a alternativa que possui o nome do(a) aluno(a) vencedor(a): A) Alexandre B) Felipe C) Laura D) Rodrigo GABARITO: (C)
  10. 10. Questão 3 Rafaela foi ao médico, que receitou dois remédios para ela tomar: 1° remédio: de 6 em 6 horas; 2° remédio: de 8 em 8 horas. Ela começou a tomar os dois remédios às 08:00 horas da manhã. Qual o próximo horário que ela vai tomar os remédios juntos novamente? A) 8 h da manhã; B) 12 h da tarde; C) 16 h da tarde; D) 20 h da noite. GABARITO: (A)
  11. 11. Questão 4 Dona Marta trabalha vendendo frutas na feira perto de sua casa, ela quer organizar as peras em montes de 3 e as mangas em montes de 5. Na contagem das frutas ela tem: 25 e 32 Se sobrar alguma fruta fora dos montes ela separa e não põe à venda. Então vamos ajudá-la? Quantos montes de pera e quantos montes de manga ela poderá formar? A)5 montes de e 6 montes de B)6 montes de e 7 montes C)8 montes de e 6 montes D)9 montes de e 8 montes GABARITO: (C)
  12. 12. Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. Exemplo: Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,... Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24... Dentre esses múltiplos diferentes de zero, qual é o menor deles? Então o MMC de 4 e 6 é _____. O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação MMC MMC – Mínimo Múltiplo Comum
  13. 13. MDC – Máximo Divisor Comum O máximo divisor comum entre dois números é representado pelo maior valor comum pertencente aos divisores dos números. Observe o MDC entre os números 20 e 30: D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. O maior divisor comum dos números 20 e 30 é? O maior divisor comum dos números 20 e 30 é o número 10.
  14. 14. Decomposição em fatores primos Número primo é aquele que tem apenas dois divisores naturais distintos: o 1 e ele mesmo. Para decompor um número natural em fatores primos, dividimos o número por um de seus divisores primos. Repetimos esse procedimento até obtermos quociente igual a 1. Exemplo: O número 60 pode ser escrito como o produto de seus fatores primos, 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 22 . 3 . 5 Qual seria a melhor solução para a divisão das balas? Dividir 12:2=6, 6 balas para cada um e uma bala ficaria sobrando.
  15. 15. MMC e MDC O MDCMDC pode ser calculado pelo produto dos fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de menor expoentemenor expoente. O MMCMMC pode ser calculado pelo produto de todos os fatores primos, considerados uma únicaúnica vez e de maior expoente. Outra forma de calcularmos o MMC ou o MDC é utilizando a decomposição em fatores primos. Exemplo Vamos achar o MMC entre 20 e 40: 20 = 22 . 5 40 = 23 . 5 Logo, o MMC (20,40)MMC (20,40) = 23 . 5 = 40 Exemplo Vamos achar o MDC entre 20 e 40: 20 = 22 . 5 40 = 23 . 5 Logo, o MDC (20,40)MDC (20,40) = 22 . 5 = 20 Você consegue achar o MMC e o MDC entre 12 e 20?
  16. 16. O que mais você aprendeu? Questão 1 Alice teve dúvidas durante um exercício de matemática que sua professora passou, ela colocou alguns números no quadro e pediu que a turma dissesse quais eram números primos. Vamos ajudar Alice, marque a alternativa em que todos os números são primos: A) 6,11,19,22,42,58,71 B)11,19,22,30,55,58,66 C)11,19,29,31,62,66,71 D)11,19,29,31,47,61,71 GABARITO: (D)
  17. 17. Questão 2 A editora do livro “Leitura Dinâmica” recebeu pedidos de duas livrarias, a primeira livraria pediu 100 livros, a segunda pediu 120 livros. A editora vai enviá-los em pacotes com o mesmo número de livros. Qual a maiormaior quantidade de livros que deverá conter cada pacote? O que mais você aprendeu? A) 20 livros por pacote; B) 30 livros por pacote; C) 40 livros por pacote; D) 50 livros por pacote. GABARITO: (A)
  18. 18. Questão 3 Observe a figura a seguir, os planetas Júpiter e Saturno completam uma volta em torno do Sol em aproximadamente 12 e 30 anos respectivamente. O que mais você aprendeu? A) Após 30 anos; B) Após 42 anos; C) Após 60 anos; D) Após 72 anos. Se em certo momento esses planetas se alinham como mostra a figura, quantos anos depois eles voltarão a se alinhar novamente? GABARITO: (C)
  19. 19. Questão 4 Na escola onde estudo será inaugurado um teatro, e o arquiteto responsável pela obra fez a seguinte representação ( Planta Baixa ) de acordo com os dados fornecidos pela escola. Esse teatro possuirá três setores para acomodar o público: O que mais você aprendeu? Setor A:Setor A: de frente para o palco com 90 poltronas Setor B:Setor B: na lateral esquerda do palco, com 60 poltronas Setor C:Setor C: Na lateral direita do palco, com 60 poltronas. O número de poltronas por fileira será o mesmo nos três setores e esse número deve ser o maior possível. Qual será o número de poltronas por fileira? A)15 poltronas B)30 poltronas C)45 poltronas D)60 poltronas GABARITO: (B)
  20. 20. Questão 5 Observe as rotas de 3 aviões de um aeroporto internacional: Airbus A300-600R ida e volta em 8 dias; Boeing 737-400 ida e volta em 12 dias; Boeing 767-200 ida e volta em 20 dias. Se esses 3 aviões partirem num mesmo dia, após quantos mesesmeses esses aviões partirão juntos novamente? A)2 meses; B)3 meses; C)4 meses; D)5 meses. GABARITO: (C) O que mais você aprendeu?
  21. 21. Educossíntese  Múltiplo de um número natural é o resultado da multiplicação desse número por um número natural qualquer;  Um número tem infinitos múltiplos;  Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles;  Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.  Alguns números como 2, 3, 5 e 10 tem critérios de divisibilidade;  MMC é a abreviação de Mínimo Múltiplo Comum;  MDC é a abreviação de Máximo Divisor Comum;  Número primo só é divisível por 1 e pelo próprio número;  A decomposição em fatores primos é importante quando se trata de múltiplos e divisores;  É possível calcular MMC e MDC através da decomposição em fatores primos.

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