El documento presenta un problema en el que tres personas (A, B y C) deben pagar un regalo de 86€. Se plantea un sistema de ecuaciones lineales donde se define que A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y C paga 3€ por cada 2€ que paga B. Luego, se resuelve el sistema utilizando el método de Gauss para obtener que A debe pagar 64,50€, B 8,60€ y C 12,90€.

1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Elegimos las incógnitas y planteamos el sistema: A pagará x €, B pagará y €, C pagará z € Planteo: ... El objetivo es obtener un sistema diagonal superior equivalente al del planteo. A forma canónica

4. Sustituiremos E2 por E2' = E1-E2

5. Dejaremos E3 como está, pues no tiene término x, y la llamaremos E3' E1'' = E1' E2'' = E2' E3'' = 4·E3' – 3·E2'

7. B debe poner 8,60 €

8. C debe poner 12,90 € Comprobación: Entre los tres ponen 64,50 + 8,60 + 12,90 = 86,00 € 64,50 € es 3*(8,60 + 12,90) El número de veces que B pone 2€ es 8,60 : 2 = 4,3 veces. El número de veces que C pone 3€ es 12,90 : 3 = 4,3 veces. Es decir, por cada dos euros que pone B, C pone 3.