Aula 04

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Condicional e Bicondicional
Lógica Matemática

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Aula 04

  1. 1. Lógica Matemática Aula 04
  2. 2. Condicional()
  3. 3. Condicional Chama-se proposição condicional uma proposição representada por “se p então q”. pq Se p então q p implica q
  4. 4. Condicional pq p é antecedente q é consequente
  5. 5. Condicional pq p é condição suficiente para q q é condição necessária para p
  6. 6. Condicional pq Se p então q; p implica em q; p somente se q; p é condição suficiente para q; q é condição necessária para p.
  7. 7. Condicional Se amanhã é domingo, então hoje é sábado. Se eu estudo, então obtenho uma boa nota na prova. Se está chovendo, então existem nuvens. Se João vai à Igreja, então João é uma boa pessoa.
  8. 8. Condicional Se está chovendo, então existem nuvens. p: Está chovendo. q: Existem nuvens. Estar chovendo implica existir nuvens. Está chovendo somente se existem nuvens. Estar chovendo é condição suficiente para existir nuvens. Existir nuvens é necessário para estar chovendo.
  9. 9. Condicional Se está chovendo então existem nuvens. Estar chovendo (A) é condição suficiente para existir nuvens (B). Basta que A seja verdade para B também ser verdade.
  10. 10. Condicional Se está chovendo então existem nuvens. Existir nuvens (B) é condição necessária para estar chovendo (A).
  11. 11. Condicional Quando uma condicional é verdadeira? Se está chovendo então existem nuvens. A condicional é verdadeira quando a verdade do antecedente implica na verdade do consequente. V → V = V
  12. 12. Condicional Quando uma condicional é falsa? Se está chovendo então existem nuvens. A condicional é falsa quando a verdade do antecedente não implica na verdade do consequente. V → F = F
  13. 13. Condicional E as outras situações? Quando o antecedente é falso? Se está chovendo então existem nuvens. A condicional só afirma a relação entre consequente e antecedente, quando o antecedente é verdadeiro. Se o antecedente é falso não temos como mostrar que a condicional é falsa. F → V = V F → F = V
  14. 14. Condicional VV = V VF = F FV = V FF = V p q pq V V V V F F F V V F F V
  15. 15. Condicional VV = V Se de fato a verdade de p se fizer seguir da de q, ou seja, se p for de fato suficiente para q, a implicação é verdadeira. p q pq V V V V F F F V V F F V
  16. 16. Condicional VF = F p não é suficiente para q, assim, a implicação é falsa. p q pq V V V V F F F V V F F V
  17. 17. Condicional FV = V FF = V p não é satisfeito, é falso. Tanto q sendo V ou F, tornam a implicação verdadeira. p q pq V V V V F F F V V F F V
  18. 18. Condicional p: João é engenheiro. q: João sabe matemática. p  q Se João é engenheiro então sabe matemática. p q pq V V V V F F F V V F F V
  19. 19. Condicional Se João vai à igreja, então João é uma boa pessoa. O que seria necessário para mostrar que essa afirmação é falsa?
  20. 20. BiCondicional()
  21. 21. BiCondicional Chama-se proposição bicondicional uma proposição representada por “p se e somente se q”, cujo valor lógico é a verdade (V) quando p e q são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e a falsidade (F) nos demais casos. p se e somente se q p  q
  22. 22. BiCondicional p  q p é condição necessária e suficiente para q q é condição necessária e suficiente para p (p  q) ∧ (q  p)
  23. 23. BiCondicional VV = V VF = F FV = F FF = V p q pq V V V V F F F V F F F V
  24. 24. BiCondicional João é careca, se e somente se, João não tem cabelo. p: João é careca. q: João não tem cabelo. pq: Se João é careca, então João não tem cabelo e Se João não tem cabelo, então João é careca.
  25. 25. BiCondicional p: João é careca. q: João não tem cabelo. pq p q pq V V V V F F F V F F F V
  26. 26. Ordem de precedência Negação (~) Conjunção Disjunção Condicional Bicondicional
  27. 27. Ordem de precedência p  q  r (p  (q  r)) Bicondicional p ∨ ~q  q ∧ r p ∨ (~q)  q ∧ r ((p ∨ (~q)) ( q ∧ r )) Condicional
  28. 28. Tabela Verdade http://www.calculadoraonline.com.br/tabela-verdade

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