Probabilidades exercicios

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Exercicios-Probabilidade e Gabaritos

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Probabilidades exercicios

  1. 1. PROBABILIDADES 2TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO(Unirio 2002) Um grupo de 8 rapazes, dentre os quais 2 eram irmãos, decidiu acampar elevou duas barracas diferentes: uma com capacidade máxima de 3 pessoas e a outra de 5pessoas. Pergunta-se:1. Qual é a probabilidade dos dois irmãos dormirem numa mesma barraca?2. (Unicamp 2003) Considere o conjunto S= { n Æ IN: 20 ´ n ´ 500}.a) Quantos elementos de S são múltiplos de 3 e de 7?b) Escolhendo-se ao acaso um elemento de S, qual a probabilidade de o mesmo ser ummúltiplo de 3 ou de 7?
  2. 2. 3. (Fuvest 2003) Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seusjogadores é a seguinte:Será sorteada, aleatoriamente, uma comissão de dois jogadores que representará aequipe junto aos dirigentes.a) Quantas possibilidades distintas existem para formar esta comissão?b) Qual a probabilidade da média de idade dos dois jogadores da comissão sorteada serestritamente menor que a média de idade de todos os jogadores?
  3. 3. 4. (Ufrn 2000) Um jogo consiste em um prisma triangular reto com uma lâmpada emcada vértice e um quadro de interruptores para acender essas lâmpadas.Sabendo que quaisquer três lâmpadas podem ser acesas por um único interruptor e cadainterruptor acende precisamente três lâmpadas, calculea) quantos interruptores existem nesse quadro;b) a probabilidade de, ao se escolher um interruptor aleatoriamente, este acender trêslâmpadas numa mesma face.5. (Unicamp 2004) Considere o conjunto dos dígitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com elesnúmeros de nove algarismos distintos.a) Quantos desses números são pares?b) Escolhendo-se ao acaso um dos números do item (a), qual a probabilidade de que estenúmero tenha exatamente dois dígitos ímpares juntos?6. (Fgv 2005) a) Um grupo de 40 pessoas planeja espalhar um boato da seguinte forma:- cada uma das 40 pessoas telefona para 30 pessoas e as informa do boato.- cada uma das 30 acima referidas é solicitada a telefonar para 20 pessoas e informá-lasdo boato.Qual o número máximo de pessoas que ficam sabendo do boato?b) Um dado é lançado n vezes. Para que valores de n a probabilidade de que o número 2apareça ao menos uma vez é maior que 0,95?
  4. 4. 7. (Fgv 2005) Em um curso de economia, 100 alunos estão divididos em duas turmas de50 alunos, e cada aluno só pode cursar matérias na sua própria turma. Em relação àsmatérias macroeconomia e microeconomia, que serão ministradas em um mesmosemestre, cada aluno deve matricular-se ao menos em uma delas.A tabela a seguir indica a distribuição de alunos, por turma, inscritos nessas matérias emum semestre do ano.a) Escolhido ao acaso um aluno dentre os 100, qual é a probabilidade de ele estarmatriculado em ambas as matérias nesse semestre?b) Escolhidos ao acaso dois alunos dentre os 100, qual é a probabilidade de ocorrênciado seguinte evento: ao menos um deles é da turma 1 e ambos estão matriculados emapenas uma entre as duas matérias nesse semestre, não necessariamente a mesmamatéria para ambos.8. (Fuvest 2005) Uma pessoa dispõe de um dado honesto, que é lançado sucessivamentequatro vezes. Determine a probabilidade de que nenhum dos números sorteados nosdois primeiros lançamentos coincida com algum dos números sorteados nos doisúltimos lançamentos.
  5. 5. 9. (Ita 2004) Uma caixa branca contém 5 bolas verdes e 3 azuis, e uma caixa pretacontém 3 bolas verdes e 2 azuis. Pretende-se retirar uma bola de uma das caixas. Paratanto, 2 dados são atirados. Se a soma resultante dos dois dados for menor que 4, retira-se uma bola da caixa branca. Nos demais casos, retira-se uma bola da caixa preta. Qualé a probabilidade de se retirar uma bola verde?10. (Ita 2005) São dados dois cartões, sendo que um deles tem ambos os lados na corvermelha, enquanto o outro tem um lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um doscartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma mesa. Se a cor exposta é vermelha,calcule a probabilidade de o cartão escolhido ter a outra cor também vermelha.11. (Puc-rio 2000) No jogo denominado "zerinho-ou-um", cada uma de três pessoasindica ao mesmo tempo com a mão uma escolha de 0 (mão fechada) ou 1 (o indicadorapontando), e ganha a pessoa que escolher a opção que diverge da maioria. Se as trêspessoas escolheram a mesma opção, faz-se, então, uma nova tentativa. Qual aprobabilidade de não haver um ganhador definido depois de três rodadas?12. (Puc-rio 2005) Dois dados não viciados são jogados simultaneamente. Qual aprobabilidade da soma ser 7 nessa jogada?
  6. 6. 13. (Uerj 2001) Uma prova é composta por 6 questões com 4 alternativas de respostacada uma, das quais apenas uma delas é correta.Cada resposta correta corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão nãorespondida, a 1 ponto perdido.Calcule a probabilidade de um aluno que tenha respondido aleatoriamente a todas asquestões obter um total de pontos exatamente igual a 10.14. (Uerj 2001) Uma piscina, cujas dimensões são 4 metros de largura por 8 metros decomprimento, está localizada no centro de um terreno ABCD, retangular, conformeindica a figura abaixo.Considere que uma pessoa se desloca sempre do ponto M, médio de CD, em linha reta,numa única direção, a um ponto qualquer do terreno.Determine a probabilidade de essa pessoa não cair na piscina.
  7. 7. 15. (Uerj 2003) Em reportagem divulgada recentemente, realizada entre mulheresexecutivas brasileiras, constatou-se o fato de 90% dessas mulheres se sentiremrealizadas com o trabalho que desenvolvem e de 20% delas almejarem a direção daempresa em que trabalham.Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas executivas, determine a probabilidade de essamulher não se sentir realizada no trabalho ou não querer assumir a direção da empresaem que trabalha.16. (Uerj 2005) Um campeonato de futebol será disputado por 20 times, dos quaisquatro são do Rio de Janeiro, nas condições abaixo:I - cada time jogará uma única vez com cada um dos outros;II - todos farão apenas um jogo por semana;III - os jogos serão sorteados aleatoriamente.Calcule:a) o menor número de semanas que devem ser usadas para realizar todos os jogos docampeonato;b) a probabilidade de o primeiro jogo sorteado ser composto por duas equipes cariocas.
  8. 8. 17. (Uerj 2005)O poliedro acima, com exatamente trinta faces quadrangulares numeradas de 1 a 30, éusado como um dado, em um jogo.Admita que esse dado seja perfeitamente equilibrado e que, ao ser lançado, cada facetenha a mesma probabilidade de ser sorteada.Calcule:a) a probabilidade de obter um número primo ou múltiplo de 5, ao lançar esse dado umaúnica vez;b) o número de vértices do poliedro.18. (Uerj 2005) Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade deum paciente morrer no prazo de um mês, após determinada operação de câncer, é iguala 20%.Se três pacientes são submetidos a essa operação, calcule a probabilidade de, nesseprazo:a) todos sobreviverem;b) apenas dois sobreviverem.
  9. 9. 19. (Ufc 2006) Uma urna contém bolas brancas e pretas. Determine a menor quantidadede bolas na urna, para que a probabilidade de serem pretas, duas bolas retiradassimultaneamente, seja igual a 3/10.
  10. 10. 20. (Uff 2002) No jogo "Bola Maluca", um jogador recebe seis bolas que são lançadassucessivamente sobre um grande tabuleiro inclinado com canaletas numeradas de 1 a 6,conforme a figura a seguir.A cada lançamento, o jogador recebe a pontuação referente ao número da canaleta emque a bola parar. Ao final de todos os lançamentos os pontos recebidos são somados,representando a pontuação total do jogador.a) Após lançar quatro bolas, um jogador obteve um subtotal de 15 pontos. Determine aprobabilidade de, com as duas jogadas restantes, esse jogador totalizar 19 pontos.b) A probabilidade de se totalizar n pontos após o lançamento das seis bolas é indicadapor P(n). Determine, entre P(36) e P(20), qual é o maior valor. Justifique sua resposta.
  11. 11. 21. (Uff 2005) Seiscentos estudantes de uma escola foram entrevistados sobre suaspreferências quanto aos esportes vôlei e futebol.O resultado foi o seguinte: 204 estudantes gostam somente de futebol, 252 gostamsomente de vôlei e 48 disseram que não gostam de nenhum dos dois esportes.a) Determine o número de estudantes entrevistados que gostam dos dois esportes.b) Um dos estudantes entrevistados é escolhido, ao acaso. Qual a probabilidade de queele goste de vôlei?22. (Ufg 2005) Um campeonato de futebol é organizado com 24 clubes, previamentedefinidos, divididos em seis grupos ou chaves (A, B, C, D, E, F). Cada grupo tem umcabeça-de-chave, que é um dos seis primeiros colocados no campeonato anterior,enquanto os demais integrantes são escolhidos por sorteio, de modo que, primeiro,monta-se o grupo A (que tem como cabeça-de-chave o primeiro colocado nocampeonato anterior), depois o grupo B (que tem o segundo colocado como cabeça-de-chave) e assim por diante.a) Uma vez montados os grupos A e B, de quantas maneiras diferentes o grupo Cpoderá ser montado?b) Antes de iniciar o sorteio, qual a probabilidade de um clube X, que não é cabeça-de-chave, ficar no grupo B?
  12. 12. 23. (Ufg 2005) A tabela abaixo mostra como foram classificadas algumas questões doProcesso Seletivo 2004 da primeira fase da UFG, quanto ao grau de dificuldade.Escolhendo ao acaso uma questão da tabela acima, determine a probabilidade de ela ser:a) de Matemática;b) de Matemática ou de nível de dificuldade médio.24. (Ufg 2006) Em uma festa junina, com a finalidade de arrecadar fundos, umacomunidade vendeu 500 bilhetes, cada um com dois números distintos, totalizando milnúmeros. Serão sorteados três prêmios, escolhendo ao acaso, sucessivamente, trêsnúmeros distintos entre esses mil números. Calcule a probabilidade de uma pessoa, quecomprou dois bilhetes, ganhar:a) o prêmio correspondente ao primeiro número sorteado;b) os três prêmios.
  13. 13. 25. (Ufla 2006) Em um programa de auditório, utiliza-se uma roleta, como na figura.a) A roleta é girada três vezes. Calcule a probabilidade de os números obtidos noprimeiro giro, no segundo giro e no terceiro giro, serem, respectivamente, 1, 2 e 3.b) A roleta é girada duas vezes. Calcule a probabilidade de a soma do número obtido noprimeiro giro mais o número obtido no segundo giro ser menor que 13.26. (Ufpe 2000) Depois de escrever cartas para Júnior, Daniel, Renato e Samuel,Antônio lacra os envelopes sem identificar qual carta cada um deles continha. SeAntônio escreve aleatoriamente os endereços nos envelopes, seja p a probabilidade deJúnior e Daniel receberem as cartas que lhes eram destinadas. Indique o inteiro maispróximo de 100p.27. (Ufpe 2004) A probabilidade de um estudante de certo colégio ser aprovado naprimeira etapa do vestibular é de 5/6. Tendo sido aprovado na primeira etapa, aprobabilidade de ele ser aprovado na segunda etapa é de 3/5. Escolhendo,aleatoriamente, um estudante deste colégio, qual a probabilidade percentual de ele seraprovado nas duas etapas do vestibular? (Suponha que os eventos "ser aprovado naprimeira etapa" e "ser aprovado na segunda etapa" são independentes.)
  14. 14. 28. (Ufpe 2004) Um economista apresenta proposta de trabalho às empresas X e Y, demodo que: a probabilidade de ele ser contratado pela empresa X é de 0,61, a de sercontratado pela empresa Y é de 0,53 e a de ser contratado pelas duas empresas é de0,27. Determine a probabilidade (p) de o economista não ser contratado por nenhumadas empresas e indique 100p.29. (Ufpe 2005) Em uma pesquisa de opinião sobre o consumo dos produtos A, B e Cconstatou-se que: 30% dos entrevistados consomem A, 43% consomem B, 46%consomem C, 12% consomem A e B, 11% consomem A e C, 13% consomem B e C,5% consomem A, B e C. Se escolhermos ao acaso um dentre os entrevistados, qual aprobabilidade percentual de ele não consumir nenhum dos três produtos?30. (Ufrj 2002) Duas urnas contêm, cada uma, 100 bolinhas numeradas de 1 a 100.Retira-se ao acaso uma bolinha de cada urna. Sabendo-se que todas as bolinhas têm amesma probabilidade de serem retiradas, qual a probabilidade p de que a soma dosnúmeros obtidos seja par?31. (Ufrj 2002) Um saco de veludo azul contém 13 bolinhas amarelas, numeradas de 1 a13; 17 bolinhas cor-de-rosa, numeradas de 1 a 17; e 19 bolinhas roxas, numeradas de 1a 19. Uma pessoa, de olhos vendados, retirará do saco três bolinhas de uma só vez.Sabendo-se que todas as bolinhas têm a mesma chance de serem retiradas, qual aprobabilidade de que as três bolinhas retiradas sejam de cores diferentes e tenhamnúmeros iguais?
  15. 15. 32. (Ufrj 2004) Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola seráretirada ao acaso de uma urna que contém 999 bolas idênticas, numeradas de 1 a 999. Seo número sorteado for par, ganha Manuel, se for ímpar, Joaquim ganha. Isto foiresolvido após muita discussão, pois ambos queriam as pares.Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, identifique quem temmais chances de ganhar o Jogo. Justifique sua resposta.33. (Ufrj 2005) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentaspessoas, sendo duzentas sadias e cem portadoras da tal doença.Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setentaresultaram negativos e, dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventaresultaram positivos.a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que eleseja positivo.b) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo.Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenharealmente a doença.34. (Ufrj 2005) n homens e n mulheres, n µ 1, serão dispostos ao acaso numa fila. SejaPŠ a probabilidade de que a primeira mulher na fila ocupe a segunda posição.Calcule PŠ e determine a partir de que valor de n tem-sePŠ ´ 11/40.
  16. 16. 35. (Ufrj 2006) Em um jogo, cada partida consiste no lançamento de uma moedahonesta até dez vezes. Se o número de caras obtidas atingir o valor cinco, você perde;caso contrário, você ganha.Calcule a probabilidade de você ganhar uma partida desse jogo.36. (Ufrj 2006) Uma caixa contém bombons de nozes e bombons de passas. O númerode bombons de nozes é superior ao número de bombons de passas em duas unidades.Se retirarmos, ao acaso, dois bombons dessa caixa, a probabilidade de que ambos sejamde nozes é 2/7.a) Determine o número total de bombons.b) Se retirarmos, ao acaso, dois bombons da caixa, determine a probabilidade de quesejam de sabores distintos.37. (Ufscar 2000) Um espaço amostral é um conjunto cujos elementos representamtodos os resultados possíveis de algum experimento. Chamamos de evento ao conjuntode resultados do experimento correspondente a algum subconjunto de um espaçoamostral.a) Descreva o espaço amostral correspondente ao lançamento simultâneo de um dado ede uma moeda.b) Determine a probabilidade que no experimento descrito ocorram os eventos:Evento A: resulte cara na moeda e um número par no dado.Evento B: resulte 1 ou 5 no dado.
  17. 17. 38. (Ufscar 2005) No volante do jogo da LOTECA, para cada um dos 14 jogos defutebol indicados, o apostador deverá marcar o seu palpite, que pode ser coluna 1,coluna 2 ou coluna do meio (vitória do time 1, vitória do time 2 ou empate,respectivamente).Quando o jogador assinala apenas uma das três colunas em um jogo, dizemos que eleassinalou palpite simples nesse jogo.Dependendo do valor disponível para a aposta e de limites de aposta por volante, ojogador também poderá marcar alguns palpites duplos e/ou triplos. Em um palpiteduplo, como por exemplo, colunas 1 e do meio, o apostador só errará o jogo se oresultado final for coluna 2. Em um palpite triplo (colunas 1, 2 e do meio), o apostadorsempre acertará o jogo.Em relação a um cartão da LOTECA com palpite duplo em um dos jogos e palpitessimples nos demais, preenchido aleatoriamente, e supondo que as três colunas sãoigualmente possíveis em todos os jogos, pergunta-se:a) Qual é a probabilidade de esse cartão ser contemplado com o prêmio máximo, quecorresponde ao acerto dos 14 jogos?b) Qual é a probabilidade de esse cartão ser contemplado com o segundo prêmio, quecorresponde ao acerto de pelo menos 13 jogos?Dado:
  18. 18. 39. (Unesp 2003) Uma empresa que fabrica o refrigerante Refridagalera fez umapesquisa para saber a preferência dos consumidores em relação ao seu produto e àquelede um de seus concorrentes, o Refridamoçada. Foram ouvidas 1000 pessoas, das quais600 consumiam somente o Refridagalera, 200 consumiam os dois, 500 consumiamsomente o Refridamoçada e 100, nenhum deles. Um dos entrevistados foi escolhido aoacaso. Calcule a probabilidade de que ele seja consumidor dea) Refridagalera e Refridamoçada.b) Refridagalera ou Refridamoçada.
  19. 19. 40. (Unesp 2003) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos é dada pelográfico seguinte.Com base nos dados do gráfico, determine:a) o número total de alunos do curso e o número de alunos com no mínimo 19 anos.b) escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade de sua idade ser no mínimo 19anos ou ser exatamente 16 anos.41. (Unesp 2004) Numa festa de aniversário infantil, 5 crianças comeram um alimentocontaminado com uma bactéria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactéria, aprobabilidade de que a criança manifeste problemas intestinais é de 2/3.Sabendo que CŠ,Œ = n!/[j!(n - j)!], determine:a) C…,‚ e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais em exatamente duascrianças.b) C…,³ , C…,• e a probabilidade de manifestação de problemas intestinais no máximoem uma criança.
  20. 20. 42. (Unesp 2004) Um jogo consiste num dispositivo eletrônico na forma de um círculodividido em 10 setores iguais numerados, como mostra a figura.Em cada jogada, um único setor do círculo se ilumina. Todos os setores com númerospares têm a mesma probabilidade de ocorrer, o mesmo acontecendo com os setores comnúmeros ímpares. Além disso, a probabilidade de ocorrer o número 3 é o dobro daprobabilidade de ocorrer o número 4. Denotando por p(i) a probabilidade de, numajogada, ocorrer o número i, determine:a) p(3) e p(4).b) a probabilidade de, numa jogada, ocorrer um número primo maior ou igual a 2.
  21. 21. 43. (Unesp 2006) O gráfico mostra, aproximadamente, a porcentagem de domicílios noBrasil que possuem certos bens de consumo. Sabe-se que o Brasil possuiaproximadamente 50 milhões de domicílios, sendo 85% na zona urbana e 15% na zonarural.Admita que a distribuição percentual dos bens, dada pelo gráfico, mantenha aproporcionalidade nas zonas urbana e rural.a) Escrevendo todos os cálculos efetuados, determine o número de domicílios da zonarural e, dentre esses, quantos têm máquina de lavar roupas e quantos têm televisor,separadamente.b) Considere os eventos T: o domicílio tem telefone e F: o domicílio tem freezer.Supondo independência entre esses dois eventos, calcule a probabilidade de ocorrer Tou F, isto é, calcule P(T » F). Com base no resultado obtido, calcule quantos domicíliosda zona urbana têm telefone ou freezer.
  22. 22. 44. (Unesp 2006) O sangue humano está classificado em quatro grupos distintos: A, B,AB e O. Além disso, o sangue de uma pessoa pode possuir, ou não, o fator Rhésus. Se osangue de uma pessoa possui esse fator, diz-se que a pessoa pertence ao gruposanguíneo Rhésus positivo (Rh®) e, se não possui esse fator, diz-se Rhésus negativo(Rh). Numa pesquisa, 1000 pessoas foram classificadas, segundo grupo sanguíneo erespectivo fator Rhésus, de acordo com a tabelaDentre as 1000 pessoas pesquisadas, escolhida uma ao acaso, determinea) a probabilidade de seu grupo sanguíneo não ser A. Determine também aprobabilidade de seu grupo sanguíneo ser B ou Rh®.b) a probabilidade de seu grupo sanguíneo ser AB e Rh. Determine também aprobabilidade condicional de ser AB ou O, sabendo-se que a pessoa escolhida é Rh.
  23. 23. 45. (Unicamp 2005) Com as letras x, y, z e w podemos formar monômios de grau k, istoé, expressões do tipo xòyöz¾w , onde a, b, n e t são inteiros não-negativos, tais que a +b + n + t = k. Quando um ou mais desses expoentes é igual zero, dizemos que omonômio é formado pelas demais letras. Por exemplo, y¤z¥ é um monômio de grau 7formado pelas letras y e z [nesse caso, a = t = 0].a) Quantos monômios de grau 4 podem ser formados com, no máximo, 4 letras?b) Escolhendo-se ao acaso um desses monômios do item (a), qual a probabilidade deleser formado por exatamente duas das 4 letras?46. (Unifesp 2005) De um grupo de alunos dos períodos noturno, vespertino e matutinode um colégio (conforme tabela) será sorteado o seu representante numa gincana. Sejampn, pv e pm as probabilidades de a escolha recair sobre um aluno do noturno, dovespertino e do matutino, respectivamente.a) Calcule o valor de x para que se tenha pm = 2/3.b) Qual deve ser a restrição sobre x para que se tenha pm µ pn e pm µ pv?
  24. 24. 47. (Unifesp 2006) Sendo A e B eventos de um mesmo espaço amostral, sabe-se que aprobabilidade de A ocorrer é p(A) = 3/4, e que a probabilidade de B ocorrer é p(B) =2/3. Seja p = p(A º B) a probabilidade de ocorrerem A e B.a) Obtenha os valores mínimo e máximo possíveis para p.b) Se p = 7/12, e dado que A tenha ocorrido, qual é a probabilidade de ter ocorrido B?48. (Unesp 2003) Numa certa empresa, os funcionários desenvolvem uma jornada detrabalho, em termos de horas diárias trabalhadas, de acordo com o gráfico:Dia da semana 2• 3• 4• 5• 6•a) Em média, quantas horas eles trabalham por dia durante uma semana?b) Numa dada semana ocorrerá um feriado de 1 dia. Qual a probabilidade de elestrabalharem ao menos 30 horas nessa semana?TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
  25. 25. (Puccamp 2005) O cientista John Dalton é bastante conhecido pelas suas contribuiçõespara a Química e a Física. Descreveu a forma e o uso de vários instrumentos demeteorologia, fazendo considerações sobre a variação da altura barométrica. Alémdisso, Dalton descreveu uma doença hereditária que o impossibilitava de distinguir a corverde da vermelha. Essa doença hereditária, causada por um alelo recessivo ligado aocromossomo X, recebeu o nome de daltonismo.49. Numa certa população são daltônicos 5% do total de homens e 0,05% do total demulheres. Sorteando-se ao acaso um casal dessa população, a probabilidade de ambosserem daltônicos éa) 1/1000b) 1/10000c) 1/20000d) 1/30000e) 1/40000TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO(Puccamp 2005) Com a intensificação dos estudos, a caatinga tem se revelado umecossistema rico em espécies e processos especializados de polinização.Nas margens do rio São Francisco, por exemplo, ocorrem alguns pares de espécies delagarto, onde uma é encontrada apenas na margem direita e outra apenas na esquerda.De acordo com uma das hipóteses para explicar essa distribuição, o rio corria para umlago do interior do nordeste, e não para o mar.Já o estudo sobre a morfologia dos cactos revelou fatos interessantes. A cabeçaarredondada dos cactos, por exemplo, é coberta por espinhos. Começando pelo centro e
  26. 26. conectando os pontos de cada espinho até seu vizinho, chega-se a uma espiral com 2,5ou 8 galhos - a seqüência de Fibonacci.50. Vamos supor que foram estudadas 200 espécies distintas de ervas, árvores earbustos, das quais 30% são polinizadas apenas por abelhas, 15% apenas por beija-flores e 13% apenas por morcegos. Nessas condições, a probabilidade de selecionar-sealeatoriamente três das 200 espécies estudadas, de modo que uma delas seja polinizadaapenas por abelhas, a outra, apenas por beija-flores, e outra, apenas por morcegos, éaproximadamente igual aa) 0,32%b) 0,36%c) 3,42%d) 3,56%e) 3,84%
  27. 27. 51. (Ufrs 2001) Para cada uma das 30 questões de uma prova objetiva são apresentadas5 alternativas de respostas, das quais somente uma é correta.Considere as afirmações relativas à prova:I - Existem no máximo 150 maneiras diferentes de responder à prova.II - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de errar todas as questões é (0,8)¤¡.III - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de exatamente 8 questões estaremcorretas éAnalisando as afirmações, concluímos quea) apenas III é verdadeira.b) apenas I e II são verdadeiras.c) apenas I e III são verdadeiras.d) apenas II e III são verdadeiras.e) I, II e III são verdadeiras.
  28. 28. 52. (Ufrs 2001) Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos,justapostos como indica a figura abaixo.Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. Acoleção apresenta todas as possibilidades de distribuição dessas cores nas cartelas nascondições citadas e não existem cartelas com a mesma distribuição de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleção, a probabilidade de que somente uma colunaapresente os quadrados de mesma cor é dea) 6 %.b) 36 %c) 40 %d) 48 %e) 90 %
  29. 29. 53. (Cesgranrio 2004) Um dado comum (não viciado) teve quatro de suas faces pintadasde vermelho e as outras duas, de azul. Se esse dado for lançado três vezes, aprobabilidade de que, em no mínimo dois lançamentos, a face voltada para cima sejaazul será, aproximadamente, de:a) 22,2%b) 25,9%c) 44,4%d) 52,6%e) 66,7%
  30. 30. 54. (Enem 2005) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado etido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, émostrada no gráfico a seguir.Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas. A probabilidade de que acriança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) éa) 1/3.b) 1/4.c) 7/15.d) 7/23.e) 7/25.
  31. 31. 55. (Enem 2005) Um aluno de uma escola será escolhido por sorteio para representá-Iaem uma certa atividade. A escola tem dois turnos. No diurno há 300 alunos, distribuídosem 10 turmas de 30 alunos. No noturno há 240 alunos, distribuídos em 6 turmas de 40alunos.Em vez do sorteio direto envolvendo os 540 alunos, foram propostos dois outrosmétodos de sorteio:Método I: escolher ao acaso um dos turnos (por exemplo, lançando uma moeda) e, aseguir, sortear um dos alunos do turno escolhido.Método II: escolher ao acaso uma das 16 turmas (por exemplo, colocando um papelcom o número de cada turma em uma urna e sorteando uma delas) e, a seguir, sortearum dos alunos dessa turma.Sobre os métodos I e II de sorteio é correto afirmar:a) em ambos os métodos, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados.b) no método I, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, nométodo II a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno donoturno.c) no método II, todos os alunos têm a mesma chance de serem sorteados, mas, nométodo I, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior que a de um aluno donoturno.d) no método I, a chance de um aluno do noturno ser sorteado é maior do que a de umaluno do diurno, enquanto no método II ocorre o contrário.e) em ambos os métodos, a chance de um aluno do diurno ser sorteado é maior do que ade um aluno do noturno.
  32. 32. 56. (Fatec 99) Numa corrida, os cavalos A, B, C, D e E têm chances iguais de vencer, eé certo que ocuparão os cinco primeiros lugares. Um aficionado aposta que os animaisA, B e C, nessa ordem, serão os três primeiros. A probabilidade de ele ganhar a aposta éa) 1/15625b) 3/3125c) 1/200d) 1/120e) 1/60
  33. 33. 57. (Fatec 2006) Suponha que, na região em que ocorreu a passagem do FuracãoKatrina, somente ocorrem três grandes fenômenos destrutivos da natureza, dois a doismutuamente exclusivos:- os hidrometeorológicos (A),- os geofísicos (B) e- os biológicos (C).Se a probabilidade de ocorrer A é cinco vezes a de ocorrer B, e esta corresponde a 50%da probabilidade de ocorrência de C, então a probabilidade de ocorrera) A é igual a duas vezes a de ocorrer C.b) C é igual à metade da de ocorrer B.c) B ou C é igual a 42,5%.d) A ou B é igual a 75%.e) A ou C é igual a 92,5%.
  34. 34. 58. (Fei 99) São escolhidas aleatoriamente três das células brancas do tabuleirorepresentado na figura a seguir. Qual a probabilidade de as três posições escolhidas nãoestarem alinhadas?a) 6/7b) 13/14c) 25/28d) 27/28e) 11/65
  35. 35. 59. (Fei 99) Sabendo-se que no processo de montagem de um determinado tipo demáquina a probabilidade de ocorrência de algum erro é 0,02, qual a probabilidade p deque ao montar 4 dessas máquinas ocorram erros em exatamente 2 das montagens?a) p = 0,04b) p = 0,0004c) p = 0,02£ x 0,98£d) p = 6 x 0,02£ x 0,98£e) p = 24 x 0,02£ x 0,98£60. (Fgv 2001) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças desselote, sem reposição, a probabilidade de que todas sejam NÃO DEFEITUOSAS é:a) 68/95b) 70/95c) 72/95d) 74/95e) 76/95
  36. 36. 61. (Fgv 2001) Uma caixa contém 1.000 bolinhas numeradas de 1 a 1.000. Uma bolinhaé sorteada. A probabilidade de a bolinha sorteada ter um número múltiplo de 7 é:a) 0,139b) 0,140c) 0,141d) 0,142e) 0,14362. (Fgv 2001) Num espaço amostral, os eventos A e B não vazios são independentes.Podemos afirmar que:a) A º B = ¹.b) P (A » B) = P(A) + P(B).c) P (A º B) = P(A) . P(B).d) P(A) + P(B) < 1/2.e) A é o complementar de B.
  37. 37. 63. (Fgv 2002) Uma urna contém 6 bolas vermelhas e 4 brancas. Três bolas sãosucessivamente sorteadas, sem reposição. A probabilidade de observarmos 3 bolasbrancas é:a) 1/15b) 1/20c) 1/25d) 1/30e) 1/3564. (Fgv 2003) Num espaço amostral, dois eventos independentes A e B são tais queP(A » B) = 0,8 e P(A) = 0,3.Podemos concluir que o valor de P(B) é:a) 0,5b) 5/7c) 0,6d) 7/15e) 0,7
  38. 38. 65. (Fgv 2003) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneirasapenas:- Com a manteiga para cima (evento A)- Com a manteiga para baixo (evento B)Uma possível distribuição de probabilidade para esses eventos é:a) P(A) = P(B) = 3/7b) P(A) = 0 e P(B) = 5/7c) P(A) = - 0,3 e P(B) = 1,3d) P(A) = 0,4 e P(B) = 0,6e) P(A) = 6/7 e P(B) = 0
  39. 39. 66. (Fgv 2005) Em uma comunidade, 80% dos compradores de carros usados são bonspagadores.Sabe-se que a probabilidade de um bom pagador obter cartão de crédito é de 70%,enquanto que é de apenas 40% a probabilidade de um mau pagador obter cartão decrédito.Selecionando-se ao acaso um comprador de carro usado dessa comunidade, aprobabilidade de que ele tenha cartão de crédito é de:a) 56%b) 64%c) 70%d) 32%e) 100%67. (Fgv 2005) Admita que no lançamento de um dado, não viciado e com seis facesnumeradas, possam ocorrer apenas os eventos A, B ou C, cada um com probabilidadePÛ, P½ e PÝ, respectivamente.Sabendo-se que PÛ + 6P½ = 1 + 4PÝ e PÛ = 2(P½ + PÝ), dentre as alternativas aseguir, a única que pode representar o evento A é sair um númeroa) menor que 2.b) menor ou igual a 2.c) maior que 2.d) maior do que 3.e) diferente de 3.
  40. 40. 68. (Fuvest 2006) Um recenseamento revelou as seguintes características sobre a idadee a escolaridade da população de uma cidade.Se for sorteada, ao acaso, uma pessoa da cidade, a probabilidade de esta pessoa ter cursosuperior (completo ou incompleto) éa) 6,12%b) 7,27%c) 8,45%d) 9,57%e) 10,23%
  41. 41. 69. (Ita 2005) Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas verdes, 5 bolas azuise 7 bolas brancas. Se P é a probabilidade de não sair bola azul e P‚ é a probabilidadede todas as bolas saírem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima deP + P‚ éa) 0,21.b) 0,25.c) 0,28d) 0,35.e) 0,40.70. (Mackenzie 2001) Considere todos os números de 4 algarismos distintos que podemser formados utilizando-se 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Escolhido ao acaso um desses números, aprobabilidade de ele conter o algarismo 3 e não conter o algarismo 5 é:a) 7/15b) 7/12c) 8/15d) 4/15e) 5/12
  42. 42. 71. (Mackenzie 2001) Sorteado ao acaso um número natural n,1´n´99, a probabilidadede ele ser divisível por 3 é:a) 2/3b) 1/3c) 1/9d) 1/2e) 2/972. (Mackenzie 2003) Nove fichas, numeradas de 1 a 9, são embaralhadas de modoaleatório, permanecendo uma sobre a outra. Se uma pessoa apostou que, na disposiçãofinal, as fichas estariam com as de número par alternadas com as de número ímpar, ouvice-versa, a probabilidade de ela ganhar a aposta é:a) 1/126b) 2/135c) 1/140d) 3/136e) 1/154
  43. 43. 73. (Puc-rio 2001) As cartas de um baralho são amontoadas aleatoriamente. Qual é aprobabilidade de a carta de cima ser de copas e a de baixo também? O baralho éformado por 52 cartas de 4 naipes diferentes (13 de cada naipe).a) 1/17.b) 1/25.c) 1/27.d) 1/36.e) 1/45.74. (Puc-rio 2004) Um casal pretende ter 3 filhos. Qual a probabilidade de que todos ostrês filhos sejam do mesmo sexo?a) 1/8b) 1/6c) 1/3d) 1/4e) 2/3
  44. 44. 75. (Puccamp 2001) A produção diária de uma indústria é de 500 botões por dia e aequipe de controle de qualidade anota diariamente o número de botões defeituosos. Ográfico seguinte apresenta o número de botões com defeitos, em cada um dos dias úteisde certa semana.Nessas condições, a probabilidade de escolher-se aleatoriamente 1 dos 500 botões deum desses dias e ele apresentar algum tipo de defeito éa) 5,6%b) 8,4%c) 9,6%d) 10,4%e) 11,5%
  45. 45. 76. (Puccamp 2005) Os alimentos geneticamente modificados são uma realidadecotidiana. Há grãos transgênicos usados no preparo de bolachas, cereais, óleo de soja,pães, massas, maionese, mostarda e papinhas para crianças. (Veja, ed. 1886, ano 36. n. 43. São Paulo: Abril. p. 100)Em uma determinada população, todos consomem um certo tipo de grão, sendo que80% dessas pessoas consomem os não transgênicos. Das que consomem os grãos nãotransgênicos, 8% são alérgicas a eles; das que consomem os transgênicos, os alérgicossão 12%. Escolhendo-se uma pessoa dessa população, ao acaso, a probabilidade dela seralérgica à ingestão do grão éa) 11,2%b) 8,8%c) 6,4%d) 4%e) 2,4%
  46. 46. 77. (Pucmg 2003) O grupo de pretendentes aos cargos de presidente e de vice-presidente de um clube é constituído por seis advogados e dois engenheiros, todos elescom iguais chances de serem escolhidos para uma das duas funções. Nessas condições,a probabilidade de que certo eleitor escolherá um advogado para presidente e umengenheiro para vice-presidente é:a) 1/8b) 2/9c) 3/14d) 5/1678. (Pucmg 2004) As percentagens de filmes policiais transmitidos pelos canais A, B eC de uma provedora de sinal de TV são, respectivamente, 35%, 40% e 50%. Se umapessoa escolhe casualmente um desses canais para assistir a um filme, a probabilidadede que ela não assista a um filme policial é:a) 5/12b) 6/12c) 7/12d) 8/12
  47. 47. 79. (Pucpr 2004) Um hospital dispõe de 10 enfermeiras (Vera é uma delas) e 6 médicos(Augusto é um deles). Deve permanecer de plantão, diariamente, uma equipe de 4enfermeiras e 2 médicos.Considerando-se o número máximo de equipes diferentes que se podem formar comaqueles médicos e enfermeiras, qual a probabilidade de caírem juntos no mesmo plantãoVera e Augusto?a) 1/3b) 3/14c) 2/5d) 1/5e) 2/1580. (Pucpr 2005) Um piloto de corridas estima que suas chances de ganhar em umadada prova são de 80% se chover no dia da prova, e de 40% se não chover. O serviço demeteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%.Desse modo, a probabilidade de o piloto não vencer a prova é de:a) 30%b) 70%c) 60%d) 10%e) 20%
  48. 48. 81. (Pucpr 2005) Se três vértices de um hexágono regular forem selecionados ao acaso,então a probabilidade que estes três vértices formem um triângulo isósceles (que podeser eqüilátero) é de:a) 1/2b) 2/5c) 1/3d) 1/6e) 3/5
  49. 49. 82. (Pucsp 2003) Serão sorteados 4 prêmios iguais entre os 20 melhores alunos de umcolégio, dentre os quais estão Tales e Euler. Se cada aluno pode receber apenas umprêmio, a probabilidade de que Tales ou Euler façam parte do grupo sorteado éa) 3/95b) 1/19c) 3/19d) 7/19e) 38/95
  50. 50. 83. (Pucsp 2004) Na figura abaixo tem-se um octógono regular inscrito em umacircunferênciaSelecionando-se aleatoriamente três vértices desse octógono, a probabilidade de queeles determinem um triângulo retângulo éa) 9/14b) 4/7c) 3/7d) 3/14e) 1/7
  51. 51. 84. (Pucsp 2005) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez atores: 4 mulheres e 6homens. Se duas mulheres e três homens forem escolhidos para compor o elenco deuma peça teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam entre eles éa) 3/4b) 1/2c) 1/4d) 1/6e) 1/885. (Pucsp 2006) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios, cada qual com 2 lugares.Quatro rapazes e quatro moças entram nesse ônibus e devem ocupar os bancos vagos.Se os lugares forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco sejaocupado por 1 rapaz e 1 moça éa) 1/70b) 6/35c) 3/14d) 8/35e) 2/7
  52. 52. 86. (Uel 2000) A tabela a seguir apresenta, em porcentagem, o nível de formação dosdocentes do ensino fundamental, em 1998, no Brasil.(INEP/MEC - Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais/Ministério daEducação e Cultura)Se for sorteado um desses indivíduos ao acaso, a probabilidade de ele ser um professorleigo é igual aa) 1/5, se a população utilizada for a da Região Norte.b) 18/125, se a população utilizada for a da Região Nordeste.c) 1/80, se a população utilizada for a da Região Sudeste.d) 1/40, se a população utilizada for a da Região Sul.e) 6/125, se a população utilizada for a da Região Centro-Oeste.
  53. 53. 87. (Uel 2001) Considere como verdadeiras as seguintes informações: 1) O LondrinaEsporte Clube está com um time que ganha jogos com probabilidade de 0,40 em dias dechuva e de 0,70 em dias sem chuva; 2) A probabilidade de um dia de chuva emLondrina, no mês de março, é de 0,30. Se o time ganhou um jogo em um dia de março,em Londrina, então a probabilidade de que nessa cidade tenha chovido naquele dia é de:a) 30%b) 87,652%c) 19,672%d) 12,348%e) 80,328%88. (Uel 2005) Entre 100 participantes de um sorteio, serão distribuídos, para diferentespessoas, três prêmios: R$ 1 000,00 (um mil reais) para o primeiro prêmio, R$ 700,00(setecentos reais) para o segundo prêmio e R$ 300,00 (trezentos reais) para o terceiroprêmio. Qual a probabilidade de uma família com 5 membros participantes obter os R$2000,00 (dois mil reais) pagos na premiação?a) 1/970200b) 1/323400c) 1/16170d) 1/5390e) 1/3234
  54. 54. 89. (Uel 2006) No diagrama a seguir, o espaço amostral S representa um grupo deamigos que farão uma viagem. O conjunto A indica a quantidade de pessoas que jáforam a Maceió e o conjunto B, a quantidade de pessoas que já foram a Fortaleza.A empresa de turismo que está organizando a viagem fará o sorteio de uma passagemgratuita. Considerando que a pessoa sorteada já tenha ido para Fortaleza, assinale aalternativa que indica a probabilidade de que ela também já tenha ido para Maceió.a) 18,75%b) 30%c) 33,33%d) 50%e) 60%
  55. 55. 90. (Uerj 2004) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio,Bernardo, Carlos, Daniel e Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade deque nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel na cadeira 4, equivale a:a) 16%b) 54%c) 65%d) 96%91. (Uerj 2004) Considere uma compra de lápis e canetas no valor total de R$ 29,00. Opreço de cada lápis é R$ 1,00 e o de cada caneta é R$ 3,00.A probabilidade de que se tenha comprado mais canetas do que lápis é igual a:a) 20%b) 50%c) 75%d) 80%
  56. 56. 92. (Uerj 2006) Com o intuito de separar o lixo para fins de reciclagem, uma instituiçãocolocou em suas dependências cinco lixeiras, de acordo com o tipo de resíduo a que sedestinam: vidro, plástico, metal, papel e lixo orgânico.Sem olhar para as lixeiras, João joga em uma delas uma embalagem plástica e, aomesmo tempo, em outra, uma garrafa de vidro.A probabilidade de que ele tenha usado corretamente pelo menos uma lixeira é igual a:a) 25%b) 30%c) 35%d) 40%
  57. 57. 93. (Ufc 99) Considerando o espaço amostral constituído pelos números de 3 algarismosdistintos, formados pelos algarismos 2, 3, 4 e 5, assinale a opção em que consta aprobabilidade de que ao escolhermos um destes números, aleatoriamente, este sejamúltiplo de 3a) 1/3.b) 1/4.c) 1/2.d) 2/3.e) 3/4.94. (Ufc 2000) Oito pessoas, sendo 5 homens e 3 mulheres, serão organizadas em umafila. A probabilidade de as pessoas do mesmo sexo ficarem juntas é:a) 1/28b) 1/18c) 3/28d) 5/18e) 1/38
  58. 58. 95. (Uff 2003) Gilbert e Hatcher, em "Mathematics Beyond The Numbers",relativamente à população mundial, informam que:- 43% têm sangue tipo O;- 85% têm Rh positivo;- 37% têm sangue tipo O com Rh positivo.Nesse caso, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso não ter sangue tipo O enão ter Rh positivo é de:a) 9%b) 15%c) 37%d) 63%e) 91%
  59. 59. 96. (Uff 2004) A ilustração abaixo mostra dois pratos típicos da cozinha internacional:um, da cozinha japonesa (total de 450 calorias) e outro, da italiana (total de 350calorias).Época, julho de 2003.Considere os alimentos do prato japonês distribuídos nos seis seguintes conjuntos: 1temaki (150 cal), 1 tempurá (40 cal), 4 sashimis (40 cal), 4 sushis (160 cal), 1hossomaki (10 cal) e 1 uramaki (50 cal).Retira-se, ao acaso, um dos conjuntos do prato japonês, obtendo-se um novo prato comos conjuntos restantes.A probabilidade de a quantidade total de calorias do novo prato obtido ser menor do quea quantidade total de calorias do prato italiano é igual a:a) 1/6b) 1/3
  60. 60. c) 1/2d) 2/3e) 5/697. (Ufg 2004) Duas moedas diferentes foram lançadas simultaneamente, 4 vezes, e osresultados foram anotados no quadro a seguir:Nos próximos 4 lançamentos, a probabilidade de se obter os 4 resultados obtidosanteriormente, em qualquer ordem, é:a) 1b) 1/2¦c) 3/2¦d) 1/2©e) 3/2©
  61. 61. 98. (Ufg 2006) Um jogo de memória é formado por seis cartas, conforme as figuras queseguem:Após embaralhar as cartas e virar as suas faces para baixo, o jogador deve buscar ascartas iguais, virando exatamente duas. A probabilidade de ele retirar, ao acaso, duascartas iguais na primeira tentativa é dea) 1/2b) 1/3c) 1/4d) 1/5e) 1/6
  62. 62. 99. (Ufjf 2002) Um soldado do esquadrão anti-bombas tenta desativar um certo artefatoexplosivo que possui 5 fios expostos. Para desativá-lo, o soldado precisa cortar 2 fiosespecíficos, um de cada vez, em uma determinada ordem. Se cortar um fio errado ou naordem errada, o artefato explodirá. Se o soldado escolher aleatoriamente 2 fios paracortar, numa determinada ordem, a probabilidade do artefato NÃO explodir ao cortá-losé igual a:a) 2/25.b) 1/20.c) 2/5.d) 1/10.e) 9/20.100. (Ufjf 2003) Uma urna contém dez bolas numeradas de 1 a 10. Retiram-se duasbolas da urna sucessivamente e com reposição. A probabilidade de o número dasegunda bola ser o dobro do número da primeira bola é de:a) 1/25.b) 1/20.c) 1/10.d) 1/5.e) 1/4.
  63. 63. 101. (Uflavras 2000) Um dado é um cubo com as faces numeradas de 1 a 6. Aprobabilidade de se obter soma 4 com os resultados obtidos em dois lançamentos dessedado éa) 1/12b) 1/36c) 1/6d) 1/3e) 1/5
  64. 64. 102. (Ufmg 2006) Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam doiscubos. Algumas faces desses cubos são brancas e as demais, pretas.O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as facessuperiores de cada um deles quando param:- se as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e- se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá.Sabe-se que um dos cubos possui cinco faces brancas e uma preta e que aprobabilidade de Leandro vencer o jogo é de 11/18.Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tema) quatro faces brancas.b) uma face branca.c) duas faces brancas.d) três faces brancas.
  65. 65. 103. (Ufpe 2000) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filhonascer do sexo masculino ou do sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter ,no mínimo, dois filhos do sexo masculino?a) 0,6871b) 0,6872c) 0,6873d) 0,6874e) 0,6875104. (Ufpe 2002) Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolasazuis devem ser colocadas no saco, de modo que a probabilidade de retirarmos domesmo, aleatoriamente, uma bola azul, seja 2/3?a) 5b) 10c) 20d) 30e) 40
  66. 66. 105. (Ufpe 2002) Em um grupo de quatro deputados do PP1 e quatro do PP2, éconhecido que cada um dos deputados do PP1 possui um único inimigo político dentreos deputados do PP2. Se escolhermos neste grupo, aleatoriamente, um deputado do PP1e outro do PP2 para compor uma comissão, qual a probabilidade de não obtermosinimigos políticos?a) 3/4b) 2/3c) 1/2d) 1/3e) 1/4
  67. 67. 106. (Ufpe 2002) Três dados perfeitos A, B e C têm suas faces numeradas da seguinteforma:Dado A: Duas faces numeradas com 1 e quatro com 5;Dado B: Seis faces numeradas com 4;Dado C: Quatro faces numeradas com 2 e duas com 6.Lançando-se dois destes dados, diremos que é ganhador aquele que apresenta o maiornúmero na face voltada para cima. De posse destas informações, analise as afirmativas aseguir:1) O dado A ganha do dado B com probabilidade 2/3.2) O dado B ganha do dado C com probabilidade 2/3.3) O dado C ganha do dado A com probabilidade 5/9.Está(ão) correta(s):a) 1 e 2 apenasb) 1 apenasc) 1, 2 e 3d) 1 e 3 apenase) 2 e 3 apenas
  68. 68. 107. (Ufpe 2003) Formando três pares, aleatoriamente, com Joaquim, Pedro, Carlos,Maria, Joana e Beatriz, qual a probabilidade de Joaquim e Carlos formarem um par?a) 0,1b) 0,2c) 0,3d) 0,4e) 0,5108. (Ufpe 2005) O vírus X aparece nas variantes X e X‚. Se um indivíduo tem essevírus, a probabilidade de ser a variante X• é de 3/5. Se o indivíduo tem o vírus X•, aprobabilidade de esse indivíduo sobreviver é de 2/3; mas, se o indivíduo tem o vírus X‚,a probabilidade de ele sobreviver é de 5/6. Nessas condições, qual a probabilidade de oindivíduo portador do vírus X sobreviver?a) 1/3b) 7/15c) 3/5d) 2/3e) 11/15
  69. 69. 109. (Ufpi 2000) Desejamos sortear um número de 1 a 12. Supondo que a probabilidadede o resultado ser par seja o dobro da probabilidade de ser ímpar, a probabilidade de oresultado ser um número relativamente primo com 12 é:a) 1/18b) 1/2c) 2/3d) 2/9e) 5/7110. (Ufpr 2003) Uma loja tem um lote de 10 aparelhos de rádio/CD e sabe-se quenesse lote existem 2 aparelhos com defeito, perceptível somente após uso continuado.Um consumidor compra dois aparelhos do lote, escolhidos aleatoriamente. Então, écorreto afirmar:(01) A probabilidade de o consumidor comprar somente aparelhos sem defeito é 28/45.(02) A probabilidade de o consumidor comprar pelo menos um aparelho defeituoso é0,70.(04) A probabilidade de o consumidor comprar os dois aparelhos defeituosos é 1/45.(08) A probabilidade de o primeiro aparelho escolhido ser defeituoso é 0,20.(16) A probabilidade de o segundo aparelho escolhido ser defeituoso, sendo que oprimeiro já está escolhido, é 10/45.Soma ( )
  70. 70. 111. (Ufpr 2006) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada umdos filhos nascer do sexo masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintesafirmativas:I. A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%.II. A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%.III. A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%.IV. A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%.Assinale a alternativa correta.a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.b) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
  71. 71. 112. (Ufrn 99) Sorteia-se um elemento de um grupo constituído por adultos e crianças.Sabendo-se que, no grupo, a proporção entre adultos e crianças é de um para três, aprobabilidade de que o sorteado seja um adulto é:a) 1/2b) 1/3c) 1/4d) 1/5113. (Ufrn 2001) Para acessar o sistema de computadores da empresa, cada funcionáriodigita sua senha pessoal, formada por 4 letras distintas do nosso alfabeto (que possui 23letras), numa ordem preestabelecida.Certa vez, um funcionário esqueceu a respectiva senha, lembrando apenas que elacomeçava com X e terminava com F.A probabilidade de ele ter acertado a senha ao acaso, numa única tentativa, é:a) 1/326b) 1/529c) 1/253d) 1/420
  72. 72. 114. (Ufrn 2003) José, João, Manoel, Lúcia, Maria e Ana foram ao cinema e sentaram-se lado a lado, aleatoriamente, numa mesma fila.A probabilidade de José ficar entre Ana e Lúcia (ou Lúcia e Ana), lado a lado, éa) 1/2b) 14/15c) 1/30d) 1/15
  73. 73. 115. (Ufrrj 2001) A tabela abaixo fornece o número de estudantes matriculados por sexoe curso, no Colégio Técnico da UFRRJ no ano 2000.Ao escolher um aluno, a probabilidade de o mesmo ser do sexo feminino ou do CursoTécnico em Agropecuária éa) 33/109.b) 98/109.c) 101/109.d) 108/109.e) 120/109.
  74. 74. 116. (Ufrs 2000) No jogo da Mega Sena são sorteados seis números distintos dentre osque aparecem na figura.Considere P a probabilidade de que nenhum número sorteado em um concurso sejasorteado no concurso seguinte. Dentre as alternativas abaixo, a melhor aproximaçãopara P éa) 90%.b) 80%.c) 70%.d) 60%.e) 50%.
  75. 75. 117. (Ufrs 2001) Sendo A um ponto fixo de um círculo de raio r e escolhendo-se aoacaso um ponto B sobre o círculo, a probabilidade da corda åæ ter comprimento maiorque r está entrea) 25 % e 30 %b) 35 % e 40 %c) 45 % e 50 %d) 55 % e 60 %e) 65 % e 70 %118. (Ufrs 2004) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de 1a 10, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebidofichas com dois números consecutivos.A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é dea) 14%.b) 16%.c) 20%.d) 25%.e) 33%.
  76. 76. 119. (Ufrs 2004) Deseja-se construir um triângulo com os vértices sobre vértices de umoctógono regular.A probabilidade de que sejam usados somente diagonais e nenhum dos lados dooctógono éa) 2/21.b) 7/40.c) 1/4.d) 2/7.e) 1/3.120. (Ufscar 2003) Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspectoexterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 têm recheio de coco, 4 de nozes e 17 sãorecheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente, aprobabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente,a) 7,5%b) 11%c) 12,5%d) 13%e) 14,5%
  77. 77. 121. (Ufscar 2005) Juntam-se 27 cubos brancos, cada um com 1 cm¤ de volume,formando um cubo de 27 cm¤. Em seguida, pinta-se de preto cada uma das seis faces docubo de 27 cm¤, como indica a figura 1.Separa-se novamente os 27 cubos. Aleatoriamente e de uma única vez, 2 desses cubossão sorteados. Com os cubos sorteados, deseja-se formar um paralelepípedo de 2 cm¤com cinco faces brancas e apenas uma preta, da forma indicada na figura 2.A probabilidade de que esse paralelepípedo possa ser formado com os cubos sorteados éigual aa) 2/3b) 17/39c) 29/117d) 2/9e) 5/117
  78. 78. 122. (Ufv 2000) Numa Olimpíada de Matemática estão participando todos os estados daregião Sudeste, cada um representado por uma única equipe. No final, serão premiadasapenas as equipes classificadas em 1Ž ou 2Ž lugar.Supondo que as equipes estejam igualmente preparadas, a PROBABILIDADE de MinasGerais ser premiada é:a) 0,7b) 0,6c) 1d) 0,5e) 0,3123. (Unesp 2003) Para uma partida de futebol, a probabilidade de o jogador R não serescalado é 0,2 e a probabilidade de o jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que aescalação de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os doisjogadores serem escalados é:a) 0,06.b) 0,14.c) 0,24.d) 0,56.e) 0,72.
  79. 79. 124. (Unesp 2005) O gerente de uma loja de roupas, antes de fazer nova encomenda decalças jeans femininas, verificou qual a quantidade de calças vendidas no mês anterior,para cada número (tamanho). A distribuição de probabilidades referente aos númerosvendidos no mês anterior foi a seguinte:Se o gerente fizer uma encomenda de 500 calças de acordo com as probabilidades devendas dadas na tabela, as quantidades de calças encomendadas de número 40 oumenos, e de número superior a 40, serão, respectivamente:a) 320 e 180.b) 380 e 120.c) 350 e 150.d) 180 e 320.e) 120 e 380.
  80. 80. 125. (Unesp 2006) Numa pequena cidade realizou-se uma pesquisa com certo númerode indivíduos do sexo masculino, na qual procurou-se obter uma correlação entre aestatura de pais e filhos. Classificaram-se as estaturas em 3 grupos: alta (A), média (M)e baixa (B). Os dados obtidos na pesquisa foram sintetizados, em termos deprobabilidades, na matrizO elemento da primeira linha e segunda coluna da matriz, que é 1/4, significa que aprobabilidade de um filho de pai alto ter estatura média é 1/4. Os demais elementosinterpretam-se similarmente. Admitindo-se que essas probabilidades continuem válidaspor algumas gerações, a probabilidade de um neto de um homem com estatura média terestatura alta é:a) 13/32.b) 9/64.c) 3/4.d) 25/64.e) 13/16.
  81. 81. 126. (Unifesp 2003) Tomam-se 20 bolas idênticas (a menos da cor), sendo 10 azuis e 10brancas. Acondicionam-se as azuis numa urna A e as brancas numa urna B.Transportam-se 5 bolas da urna B para a urna A e, em seguida, transportam-se 5 bolasda urna A para a urna B. Sejam p a probabilidade de se retirar ao acaso uma bola brancada urna A e q a probabilidade de se retirar ao acaso uma bola azul da urna B.Então:a) p = q.b) p = 2/10 e q = 3/10.c) p = 3/10 e q = 2/10.d) p = 1/10 e q = 4/10.e) p = 4/10 e q = 1/10.
  82. 82. 127. (Unifesp 2004) Os alunos quartanistas do curso diurno e do curso noturno de umafaculdade se submeteram a uma prova de seleção, visando a participação numaolimpíada internacional. Dentre os que tiraram nota 9,5 ou 10,0 será escolhido umaluno, por sorteio.Com base na tabela, a probabilidade de que o aluno sorteado tenha tirado nota 10,0 eseja do curso noturno é:a) 12/26b) 6/14c) 4/13d) 12/52e) 1/6
  83. 83. 128. (Unifesp 2005) Um engradado, como o da figura, tem capacidade para 25 garrafas.Se, de forma aleatória, forem colocadas 5 garrafas no engradado, a probabilidade de quequaisquer duas delas não recaiam numa mesma fila horizontal, nem numa mesma filavertical, é:a) 5!/25!b) 5!5!/25!c) 5!20!/25!d) 5!5!20!/25!e) 5!5!25!/20!
  84. 84. 129. (Unirio 2002) A Organização Mundial da Saúde -OMS - pesquisou e concluiu queum casal sadio, em que os dois não sejam parentes consangüíneos (parentes emprimeiro grau), ao gerar uma criança, pode apresentar o seguinte quadro probabilísticoem relação a problemas congênitos: sexo masculino tem 2% de risco e sexo feminino,3%. A probabilidade de um casal gerar um menino com doença congênita ou umamenina sadia é, em %, expressa por:a) 0,485b) 2,5c) 49,5d) 97,5e) 99130. (Unirio 2003) Em uma fábrica de parafusos, a probabilidade de um parafuso serperfeito é de 96%. Se retirarmos da produção, aleatoriamente, três parafusos, aprobabilidade de todos eles serem defeituosos é igual a:a) 5£b) 5¤c) 5¥d) 5¦e) 5§
  85. 85. 131. (Unirio 2004) Pesquisa realizada em quatro capitais brasileiras (São Paulo, Rio deJaneiro, Porto Alegre e Recife) perguntou aos entrevistados o que eles fariam, casoganhassem um aumento de salário equivalente a 10%.Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de ela terrespondido que pagaria dívidas ou que adquiriria certos produtos de higiene pessoal(...)é dea) 50%b) 28,7%c) 27%d) 24%e) 20,3%
  86. 86. Submarino.com.brGABARITO1. 13/282. a) 23b) 206/4813. a) 66b) 31/664. a) 20b) P = 7/105. a) 4.8!b) 1/14
  87. 87. 6. a) 25 240b) n > [log (0,05)]/[log(5/6)]7. a) 9/50b) 224/4958. 35/729. Seja ² o espaço amostral dos resultados para o lançamento dos dois dados. Temos quen(²) = 6.6 = 36.Seja A o evento: soma menor que 4.A = { (1, 1); (1, 2); (2, 1) } e n(A) = 3, o que nos dá P(A) = 3/36 = 1/12.O evento å , complementar de A (soma maior ou igual a 4 ), tem probabilidade igual a:P( å) = 1 - P(A) = 1 - 1/12 = 11/12.Sejam os eventos:B : bola verdeC: bola verde da caixa brancaD: bola verde da caixa pretaDe acordo com o enunciado, P(C) = 5/8 e P(D) = 3/5
  88. 88. Logo, a probabilidade pedida é dada porP(B) = P(A).P(C) + P(å).P(D) = (1/12).(5/8) + (11/12).(3/5) = (5/96) + (11/20) =289/480.10. Sejam C o cartão com as duas faces vermelhas, C‚ o cartão com uma facevermelha e outra azul e V a cor vermelha.A probabilidade pedida é dada por: P(C• /V) = P(C• º V) / P(V)Temos que: P(C• º V) = (1/2) . 1 = 1/2 e P(V) = P(C º V) » P(C‚ º V) P(V) = (1/2) . 1 + (1/2) . (1/2) P (V) = 3/4Portanto, P(C• /V) = (1/2) / (3/4) = 2/3.11. 1/6412. 1/6
  89. 89. 13. 135/409614. 15/3215. 82%16. a) De acordo com o enunciado, o número de partidas é dado por: C‚³,‚ = 20!/(18!2!) = 190Como são disputados 20/2 = 10 jogos por semana, o número mínimo de semanasutilizadasserá 190/10 = 19.b) Seja o evento A: jogo entre 2 equipes cariocasLogo n(A) = C„,‚ = 4!/(2!2!) = 6.Portanto, como n(²) = C‚³,‚ =190, temos:P(A) = n(A)/n(²) = 6/190 = 3/95.17. a) O espaço amostral ² é ² = {1, 2, 3, ..., 30}Sejam os eventos:
  90. 90. A: número primo B: múltiplo de 5Temos: A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29} e B = {5, 10, 15, 20, 25, 30}Donde P(A) = 10/30 e P(B) = 6/30.Mas A º B = { 5 }, então P(A º B) = 1/30.Logo P(A» B) = P(A) + P(B) - P(A º B) P(A» B) = (10/30) + (6/30) - (1/30) = 1/2.b) Como F = 30, o número de arestas é dado por 2A = 4F Ì A = 60Da relação de Euler, temos: V + F = A +2 V = 62 - 30 = 32.
  91. 91. 18. a) 51,2%b) 38,4%19. 520. a) 1/12b) Só há uma possibilidade de o jogador obter 36 pontos: todas as bolas na canaleta denŽ 6. Logo, P(36) = 1/6§. Para obter 20 pontos, há mais de uma possibilidade. Assim,P(20) > P(36).21. a) 96.b) 58%22. a) C‚,ƒ = 220 maneiras.b) Seja M o evento: o time X figura no grupo B. O espaço amostral (²) consiste naformação dos grupos A e B como descrito no enunciado.Note que, pelo modo como o sorteio é realizado, não é necessário determinar comoserão constituídos os grupos C, D, E e F.
  92. 92. Fixando o time X no grupo B, serão sorteados 3 times entre os 24 - 6 - 1 = 17disponíveis para o grupo A. Para o grupo B, deverão ser sorteadas duas equipes entre as17 - 3 = 14 restantes (pois o time X está fixado neste grupo). Assim, n(M) = C‡,ƒ .C„,‚. De modo análogo (agora sem restrições), temos n(²) = Cˆ,ƒ . C…, ƒ.Logo, a probabilidade pedida é dada por P(M) = n(M)/n(²) = 1/3.23. a) 3/7b) 3/524. a) 1/250b) 1/41.541.75025. a) Sejam os eventos A: 1 no 1Ž giro B: 2 no 2Ž giro C: 3 no 3Ž giroTemos que: P( A º B º C) = (1/8) . (1/8) . (1/8) = 1/512
  93. 93. b) Seja o evento D: soma menor que 13. Temos que o evento complementar do eventoD é î: soma igual a 13 ou 14.Logo, P(î) = [(1/4) . (1/8) + (1/8) . (1/4)] + [(1/4) . (1/4)] = 1/8Portanto, P(D) = 1 - P(î) = 1 - 1/8 = 7/8.26. 827. 50%28. 100p =1329. A probabilidade é de 12%.30. p = 1/231. 13/1842432. Joaquim tem mais chances de ganhar o jogo, pois há 500 bolas com númerosímpares e 499 bolas com números pares
  94. 94. 33. a) P(positivo) = (90 +30)/300 = 120/300 = 2/5 ou 40%.b) P(portador/positivo) = 90/(90 + 30) = 90/120 = 3/4 ou 75%.34. PŠ = n / [ 2 (2n - 1) ]; n µ 6.35. 193/51236. a) 22b) 40/7737. a) E={(C,1),(C,2),(C,3),(C,4),(C,5),(C,6),(R,1),(R,2),(R,3),(R,4),(R,5),(R,6)}
  95. 95. ³ n(E) = 12b) P(A) = 1/4 e P(B) = 1/338. a) 2/4.782.969b) 55/4.782.96939. a) 200/1000 = 20%.b) 900/1000 = 90%.40. a) 20 alunos e 8 alunosb) 60 %41. a) 40/243b) C…,³ = 1 e C…,• = 5; 11/24342. a) p(3) = 2/15; p(4) = 1/15b) 7/15
  96. 96. 43. a) O número de domicílios da zona rural é 7,5 milhões.2,25 milhões têm máquina de lavar roupas e 6,75 milhões têm televisorb) P(T » F) = 68%. 28,9 milhões de domicílios da zona urbana têm telefone ou freezer.44. a) P(å) = 54% P(B » Rh®) = 87%b) P(AB º Rh) = 1% P[(AB » O) | Rh] = 40%45. a) 35b) 18/3546. a) x = 16b) x µ 5, com x Æ IN.47. a) 5/12 e 2/3
  97. 97. b) p(B | A) = 7/948. a) 8 horas.b) Supondo que o feriado ocorre num dia de trabalho, isto é, de segunda a sexta, aprobabilidade pedida é 4/5.49. [E]50. [D]51. [D]52. [C]53. [B]54. [E]55. [D]
  98. 98. 56. [E]57. [D]58. [C]59. [D]60. [A]61. [D]62. [C]63. [D]64. [B]65. [D]
  99. 99. 66. [B]67. [C]68. [B]69. [E]70. [D]71. [B]72. [A]73. [A]74. [D]75. [D]
  100. 100. 76. [B]77. [C]78. [C]79. [E]80. [A]81. [B]82. [D]83. [C]84. [C]85. [D]
  101. 101. 86. [D]87. [C]88. [C]89. [B]90. [C]91. [A]92. [C]93. [C]94. [A]95. [A]
  102. 102. 96. [B]97. [C]98. [D]99. [B]100. [B]101. [A]102. [A]103. [E]104. [E]105. [A]
  103. 103. 106. [C]107. [B]108. [E]109. [D]110. 01 + 04 + 08 = 13111. [D]112. [C]113. [D]114. [D]115. [C]
  104. 104. 116. [E]117. [E]118. [C]119. [D]120. [E]121. [B]122. [D]123. [D]124. [A]125. [A]
  105. 105. 126. [A]127. [C]128. [D]129. [C]130. [E]131. [D]

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