SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 43
บทที่  2  ทฤษฏีการวัดและความคลาดเคลื่อน (Theory of Measurement and Errors) อ . ดร . ชาติชาย ไวยสุระสิงห์ ภาควิชาวิศวกรรมโยธา คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยขอนแก่น
การวัด  (Measurement) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
การวัดและมาตรฐาน  (Measurement and Standards) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
การวัดในงานสำรวจ  (Measurements in Surveying) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],ระยะดิ่ง มุมราบ มุมดิ่ง มุมดิ่งบน ระยะราบ O B A C ระยะเอียง
การวัดโดยตรงและโดยอ้อม (Direct and Indirect Measurements) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
ความคลาดเคลื่อนของการวัด  (Measurement Errors) ,[object Object],[object Object],-  ค่าคลาดเคลื่อน   (Error) -  ค่าที่รังวัดมา  (Observed Value) -  ค่าที่ถูกต้อง  (True Value)
ค่าเศษเหลือ  (Residuals) ,[object Object],-  ค่าเศษเหลือ  (Residual) -  ค่าเฉลี่ยของค่าที่รังวัดมา  (Mean Value) -  ค่าที่รังวัดมา  (Observed Value)
Errors VS Residuals ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
สมมติฐานเกี่ยวกับความคลาดเคลื่อน ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
องค์ประกอบของการวัด ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
สาเหตุการเกิดความคลาดเคลื่อน ( Sources of Errors in Measurements ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
ชนิดของความคลาดเคลื่อน ( Types of Errors ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Precision, Accuracy and Discrepancy ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Accuracy VS Precision
Accuracy VS Precision  ( ต่อ )
การขจัด  Mistakes  และ  Systematic Errors ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
True Value & Residuals ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Example 1  จงคำนวณหา  Residuals   ของข้อมูลแต่ละตัว ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Example 1  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
เกมการยิงเป้ารูปดาว  (The Shoot the Star out Game) ,[object Object],[object Object],[object Object]
โค้งการแจกแจงความคลาดเคลื่อนปกติ The Normal Distribution Curve
การแจกแจงแบบปกติและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Normal Distribution and Standard Deviation)
Interpretation of Standard Deviation ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
ตัวคูณสำหรับร้อยละความคลาดเคลื่อนที่ยอมให้ใดๆ (Multiplier for various percent probable error)
การแพร่ของความคลาดเคลื่อน  (Error Propagation) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
การแพร่ของความคลาดเคลื่อนในกรณีต่างๆ Error of Propagation of specific cases
Example 2 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Example 2  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object]
Example 2  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object],[object Object]
Example 2  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object],[object Object]
น้ำหนักของการวัด (Weight of Measurements) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Standard Deviation for Weighted Observations
Example 3 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Example 3  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object]
Example 3  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object]
Example 3  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object]
Example 4 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Example 4  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Example 4  ( ต่อ ) ,[object Object]
Example 4  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object]
จบบทที่  2
การวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อนแบบสุ่มของการวัดระยะทางใดๆ
การวิเคราะห์ความคลาดเคลื่อนแบบสุ่มของการวัดระยะทางใดๆ ,[object Object],[object Object]

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
ครู กรุณา
 
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลยO-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
Watcharinz
 
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
Chattichai
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
kruminsana
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
Inmylove Nupad
 
เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4
เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4
เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4
krusarawut
 
การวัดตำแหน่งที่และการกระจาย
การวัดตำแหน่งที่และการกระจายการวัดตำแหน่งที่และการกระจาย
การวัดตำแหน่งที่และการกระจาย
krurutsamee
 
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
ทับทิม เจริญตา
 

Mais procurados (20)

เฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูลเฉลยค่ากลางของข้อมูล
เฉลยค่ากลางของข้อมูล
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
 
โจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติ
โจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติโจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติ
โจทย์ฝึกทักษะอัตราส่วนตรีโกณมิติ
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
 
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลยO-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
O-net ม.6 คณิตศาสตร์ 56 +เฉลย
 
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง
 
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
 
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้นโครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
โครงสร้างคณิตศาสตร์ เพิ่มเติม ม.ต้น
 
เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4
เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4
เฉลย การแปลงคำอุปสรรค ม.3 , ม.4
 
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวยเอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
เอกสารประกอบการเรียนเรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย
 
21 ใบความรู้ เรื่องแรงเสียดทาน
21 ใบความรู้  เรื่องแรงเสียดทาน21 ใบความรู้  เรื่องแรงเสียดทาน
21 ใบความรู้ เรื่องแรงเสียดทาน
 
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1 (คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
(คู่มือ)หนังสือเรียนสสวท คณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.1 ล.1
 
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
 
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนามแบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
 
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตันแบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
แบบฝึกหัดกฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน
 
การวัดตำแหน่งที่และการกระจาย
การวัดตำแหน่งที่และการกระจายการวัดตำแหน่งที่และการกระจาย
การวัดตำแหน่งที่และการกระจาย
 
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้นบทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
บทที่ 1 อัตราส่วนตรีโกณมิติ ม.ต้น
 
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิวคณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
คณิตศาสตร์ ม.3 เรื่องปริมาตรและพื้นที่ผิว
 
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
แบบทดสอบ เรื่อง การคูณและการหารเลขยกกำลัง2
 

Semelhante a บทที่ 2 ทฤษฏีการวัดและความคลาดเคลื่อน 2

ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
ทับทิม เจริญตา
 
บทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำบทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำ
thanakit553
 
บทที่ 2การเคลื่อนที่
บทที่ 2การเคลื่อนที่ บทที่ 2การเคลื่อนที่
บทที่ 2การเคลื่อนที่
thanakit553
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
ครู กรุณา
 

Semelhante a บทที่ 2 ทฤษฏีการวัดและความคลาดเคลื่อน 2 (17)

Epi info unit08
Epi info unit08Epi info unit08
Epi info unit08
 
โอเน็ตฟิสิกส์
โอเน็ตฟิสิกส์โอเน็ตฟิสิกส์
โอเน็ตฟิสิกส์
 
ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
ข้อสอบตามตัวชี้วัด คณิตศาสตร์ ม3ภาคเรียนที1
 
ชุดที่ 4 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
ชุดที่ 4 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนชุดที่ 4 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
ชุดที่ 4 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
 
บทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำบทที่1 บทนำ
บทที่1 บทนำ
 
P01
P01P01
P01
 
P02
P02P02
P02
 
บทที่ 2การเคลื่อนที่
บทที่ 2การเคลื่อนที่ บทที่ 2การเคลื่อนที่
บทที่ 2การเคลื่อนที่
 
สถิติพรรณนาในการวิจัยเชิงปริมาณ ปรับSlide-เพิ่มslideงานมอบหมาย
สถิติพรรณนาในการวิจัยเชิงปริมาณ ปรับSlide-เพิ่มslideงานมอบหมายสถิติพรรณนาในการวิจัยเชิงปริมาณ ปรับSlide-เพิ่มslideงานมอบหมาย
สถิติพรรณนาในการวิจัยเชิงปริมาณ ปรับSlide-เพิ่มslideงานมอบหมาย
 
กิจกกรมการวัด
กิจกกรมการวัดกิจกกรมการวัด
กิจกกรมการวัด
 
9789740331513
97897403315139789740331513
9789740331513
 
Phy 1
Phy 1Phy 1
Phy 1
 
Phy 1
Phy 1Phy 1
Phy 1
 
Phy 1
Phy 1Phy 1
Phy 1
 
การตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวัดผลการเรียนรู้
การตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวัดผลการเรียนรู้การตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวัดผลการเรียนรู้
การตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือวัดผลการเรียนรู้
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.6 ปีการศึกษา 2555
 
Spss
SpssSpss
Spss
 

Mais de Chattichai

แบบฝึกหัด Strength Of Figure
แบบฝึกหัด  Strength Of  Figureแบบฝึกหัด  Strength Of  Figure
แบบฝึกหัด Strength Of Figure
Chattichai
 
Triangulation Sample
Triangulation  SampleTriangulation  Sample
Triangulation Sample
Chattichai
 
แบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม New
แบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม Newแบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม New
แบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม New
Chattichai
 
แบบฝึกหัด Strength Of Figure เฉลย
แบบฝึกหัด  Strength Of  Figure   เฉลยแบบฝึกหัด  Strength Of  Figure   เฉลย
แบบฝึกหัด Strength Of Figure เฉลย
Chattichai
 
บทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศ
บทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศบทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศ
บทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศ
Chattichai
 
บทที่ 11 ทัชโอเมตรี
บทที่ 11 ทัชโอเมตรีบทที่ 11 ทัชโอเมตรี
บทที่ 11 ทัชโอเมตรี
Chattichai
 
บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม
บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยมบทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม
บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม
Chattichai
 
บทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Version
บทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Versionบทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Version
บทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Version
Chattichai
 
บทที่ 7 E D M Total Station
บทที่ 7  E D M  Total  Stationบทที่ 7  E D M  Total  Station
บทที่ 7 E D M Total Station
Chattichai
 
บทที่ 6 กล้องวัดมุม
บทที่ 6 กล้องวัดมุมบทที่ 6 กล้องวัดมุม
บทที่ 6 กล้องวัดมุม
Chattichai
 
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธบทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
Chattichai
 
บทที่ 4 การระดับ 2
บทที่ 4 การระดับ 2บทที่ 4 การระดับ 2
บทที่ 4 การระดับ 2
Chattichai
 
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัดบทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
Chattichai
 

Mais de Chattichai (15)

บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
บทที่ 3 การวัดระยะทาง 2
 
Final 2
Final 2Final 2
Final 2
 
แบบฝึกหัด Strength Of Figure
แบบฝึกหัด  Strength Of  Figureแบบฝึกหัด  Strength Of  Figure
แบบฝึกหัด Strength Of Figure
 
Triangulation Sample
Triangulation  SampleTriangulation  Sample
Triangulation Sample
 
แบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม New
แบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม Newแบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม New
แบบฝึกหัด โครงข่ายสามเหลี่ยม New
 
แบบฝึกหัด Strength Of Figure เฉลย
แบบฝึกหัด  Strength Of  Figure   เฉลยแบบฝึกหัด  Strength Of  Figure   เฉลย
แบบฝึกหัด Strength Of Figure เฉลย
 
บทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศ
บทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศบทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศ
บทที่ 12 การสำรวจแผนที่ภูมิประเทศ
 
บทที่ 11 ทัชโอเมตรี
บทที่ 11 ทัชโอเมตรีบทที่ 11 ทัชโอเมตรี
บทที่ 11 ทัชโอเมตรี
 
บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม
บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยมบทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม
บทที่ 10 งานโครงข่ายสามเหลี่ยม
 
บทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Version
บทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Versionบทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Version
บทที่ 9 ดาราศาสตร์ปฏิบัติเบื้องต้น Full Version
 
บทที่ 7 E D M Total Station
บทที่ 7  E D M  Total  Stationบทที่ 7  E D M  Total  Station
บทที่ 7 E D M Total Station
 
บทที่ 6 กล้องวัดมุม
บทที่ 6 กล้องวัดมุมบทที่ 6 กล้องวัดมุม
บทที่ 6 กล้องวัดมุม
 
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธบทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
 
บทที่ 4 การระดับ 2
บทที่ 4 การระดับ 2บทที่ 4 การระดับ 2
บทที่ 4 การระดับ 2
 
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัดบทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
บทที่ 1 บทนำสู่การสำรวจรังวัด
 

บทที่ 2 ทฤษฏีการวัดและความคลาดเคลื่อน 2