Álgebra Produtos Notáveis
O que significaProduto Notável?
Produto Notável Produto:Resultado de uma multiplicação. Notável:Algo que é importante.
O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diferença...
Quadrado da somaProduto   Quadrado da diferençaNotável          Produto da soma pela diferença          Cubo da soma      ...
Quadrado da soma de dois termos                     2   a b Termo a   Termo b
2          Quadrado da soma           a     bProduto   Quadrado da diferençaNotável          Produto da soma pela diferenç...
Quadrado da soma de dois termos         2  a b         a b.a b
Quadrado da soma de dois termos         2  a b         a b.a b                 2               2             a       ab ab...
Quadrado da soma           a     b                                               2                                        ...
Vamos calcular 1           2     x 1
Vamos calcular 1           2     x 1       x 1 x 1
Vamos calcular 1           2     x 1       x 1 x 1                   2       2               x       x x 1
Vamos calcular 1           2     x 1       x 1 x 1                   2          2               x       x x 1             ...
Vamos calcular 2             2     5   y
Vamos calcular 2             2     5   y       5   y. 5   y
Vamos calcular 2             2     5   y       5       y. 5   y                     2                 5        5y    5y   y2
Vamos calcular 2             2     5   y       5       y. 5   y                     2                 5        5y    5y   ...
Vamos calcular 3                2        2   b    a            2
Vamos calcular 3                2        2   b           2   b        b    a               a         . a2            2    ...
Vamos calcular 3                2        2   b            2    b        b    a               a           . a2            2...
Vamos calcular 3                2        2   b            2    b        b    a               a           . a2            2...
Quadrado da diferença de doistermos                     2   a b Termo a   Termo b
Quadrado da soma           a     b                                               2                                        ...
Quadrado da diferença de doistermos         2  a b          a b.a b
Quadrado da diferença de doistermos         2  a b          a b.a b                  2               2              a     ...
Quadrado da soma           a     b                                               2                                        ...
Vamos calcular 1           2     x 3
Vamos calcular 1           2     x 3       x 3 x 3
Vamos calcular 1           2     x 3       x 3 x 3                   2         2               x       3x 3x 3
Vamos calcular 1           2     x 3       x 3 x 3                   2             2               x       3x 3x 3        ...
Vamos calcular 1           2     x 3       x 3 x 3                                  2               x 3x 3x 3             ...
Vamos calcular 2             2     2ab c
Vamos calcular 2             2     2ab c       2ab c . 2ab c
Vamos calcular 2             2     2ab c       2ab c . 2ab c                       2                 2                 2ab...
Vamos calcular 2             2     2ab c       2ab c . 2ab c                       2                 2                 2ab...
Vamos calcular 3              2      a   b      2   8
Vamos calcular 3              2      a   b       a   b a                       .                            b             ...
Vamos calcular 3              2      a   b       a       b a                           .                                b ...
Vamos calcular 3              2      a   b        a       b a                            .                                ...
Vamos calcular 3              2      a   b        a       b a                            .                                ...
Vamos calcular 3              2      a   b        a       b a                            .                                ...
Vamos calcular 3              2      a   b        a       b a                            .                                ...
Produto da soma pela diferença de     dois termos  a b.a bTermo a   Termo b   Termo a   Termo b
Quadrado da soma           a     b                                               2                                        ...
Produto da soma pela diferença dedois termos                    2               2a b.a b         a       ab ab b          ...
Quadrado da soma           a     b                                               2                                        ...
Vamos calcular 1 a 5 a 5
Vamos calcular 1                 2             2 a 5 a 5     a       5a 5a 5
Vamos calcular 1                 2             2 a 5 a 5     a       5a 5a 5
Vamos calcular 1                 2                2 a 5 a 5     a       5a 5a 5                         2                 ...
Vamos calcular 2      2          2  y       3z y       3z
Vamos calcular 2      2          2            2 2         2         2        2  y       3z y       3z   y         3zy     ...
Vamos calcular 2      2          2            2 2         2         2        2  y       3z y       3z   y         3zy     ...
Vamos calcular 2      2          2            2 2            2         2        2  y       3z y       3z   y         3zy  ...
Vamos calcular 3      2   1        2   1  x            x          x2           x2
Vamos calcular 3                                                           2      2   1        2   1        2 2       1   ...
Vamos calcular 3                                                           2      2   1        2   1        2 2       1   ...
Vamos calcular 3                                                           2      2   1        2   1        2 2       1   ...
Cubo da soma de dois termos                     3   a b Termo a   Termo b
Quadrado da soma             a       b                                                   2                                ...
Cubo da soma de dois termos      3                  2a b       a   b.a    b
Cubo da soma de dois termos      3                                       2a b           a     b.a              b          ...
Quadrado da soma             a       b                                                   2                                ...
Vamos calcular 1            3      x 2
Vamos calcular 1            3                2      x 2          x 2.x 2
Vamos calcular 1            3                  2      x 2          x 2.x 2                           2                   x...
Vamos calcular 1            3                  2      x 2          x 2.x 2                           2                   x...
Vamos calcular 1            3                       2      x 2          x 2.x 2                               2           ...
Vamos calcular 2            3     x 2y
Vamos calcular 2            3     x 2y       x 2y . x 2y                              2
Vamos calcular 2            3     x 2y       x 2y . x 2y                                  2                           2   ...
Vamos calcular 2            3     x 2y           x 2y . x 2y                                         2                    ...
Vamos calcular 2            3     x 2y           x 2y . x 2y                                          2                   ...
Vamos calcular 3          2 3   2 3z
Vamos calcular 3          2 3       2          2 2   2 3z         2 3 z . 2 3z
Vamos calcular 3          2 3           2           2 2   2 3z         2 3 z . 2 3z                    2           2      ...
Vamos calcular 3          2 3               2                 2 2   2 3z         2 3 z . 2 3z                        2    ...
Vamos calcular 3          2 3               2                     2 2   2 3z         2 3 z . 2 3z                        2...
Cubo da diferença de dois termos                     3   a b Termo a   Termo b
Quadrado da soma             a       b                                                   2                                ...
Cubo da diferença de dois termos      3                     2a b        a    b.a     b
Cubo da diferença de dois termos      3                                       2a b           a     b.a              b     ...
Quadrado da soma             a       b                                                   2                                ...
Vamos calcular 1          3    x 2
Vamos calcular 1          3    x 2       x 2.x 2                        2
Vamos calcular 1          3    x 2       x 2.x 2                            2                      2              x 2.x   ...
Vamos calcular 1          3    x 2       x 2.x 2                                 2                           2            ...
Vamos calcular 1          3    x 2       x 2.x 2                                 2                           2            ...
Vamos calcular 2        3 ax y
Vamos calcular 2        3                 2 ax y       ax y . ax y
Vamos calcular 2        3                    2 ax y       ax y . ax y                    2    2            2            ax...
Vamos calcular 2        3                      2 ax y        ax y . ax y                       2   2            2         ...
Vamos calcular 2        3                      2 ax y        ax y . ax y                       2   2            2         ...
Vamos calcular 3         2 3  2x y
Vamos calcular 3         2 3         2           2 2  2x y         2x   y . 2x   y
Vamos calcular 3         2 3         2              2 2  2x y         2x   y . 2x      y               2x   y 2 . 4x2   4 ...
Vamos calcular 3         2 3            2              2 2  2x y          2x    y . 2x       y                2x     y 2 ....
Vamos calcular 3         2 3              2                    2 2  2x y          2x       y . 2x            y            ...
Resumindo…                                                   2                                       a       b           a...
Bibliografia Tempo de Matemática, 7a série; NAME,  Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A,  São Paulo. Páginas pesquis...
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www.CentroApoio.com - Matemática - Produtos Notáveis

  1. 1. Álgebra Produtos Notáveis
  2. 2. O que significaProduto Notável?
  3. 3. Produto Notável Produto:Resultado de uma multiplicação. Notável:Algo que é importante.
  4. 4. O que vamos estudar Quadrado da soma de dois termos Quadrado da diferença de dois termos Produto da soma pela diferença de dois termos Cubo da soma de dois termos Cubo da diferença de dois termos
  5. 5. Quadrado da somaProduto Quadrado da diferençaNotável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  6. 6. Quadrado da soma de dois termos 2 a b Termo a Termo b
  7. 7. 2 Quadrado da soma a bProduto Quadrado da diferençaNotável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  8. 8. Quadrado da soma de dois termos 2 a b a b.a b
  9. 9. Quadrado da soma de dois termos 2 a b a b.a b 2 2 a ab ab b 2 2 a 2ab b
  10. 10. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferençaNotável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  11. 11. Vamos calcular 1 2 x 1
  12. 12. Vamos calcular 1 2 x 1 x 1 x 1
  13. 13. Vamos calcular 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x x x 1
  14. 14. Vamos calcular 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x x x 1 2 x 2x 1
  15. 15. Vamos calcular 2 2 5 y
  16. 16. Vamos calcular 2 2 5 y 5 y. 5 y
  17. 17. Vamos calcular 2 2 5 y 5 y. 5 y 2 5 5y 5y y2
  18. 18. Vamos calcular 2 2 5 y 5 y. 5 y 2 5 5y 5y y2 2 5 2 5y y
  19. 19. Vamos calcular 3 2 2 b a 2
  20. 20. Vamos calcular 3 2 2 b 2 b b a a . a2 2 2 2
  21. 21. Vamos calcular 3 2 2 b 2 b b a a . a2 2 2 2 2 2 2 2b 2 b b a a a 2 2 2
  22. 22. Vamos calcular 3 2 2 b 2 b b a a . a2 2 2 2 2 2 2 2b 2 b b a a a 2 2 2 2 b b2 a4 2a 2 4
  23. 23. Quadrado da diferença de doistermos 2 a b Termo a Termo b
  24. 24. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2 2Produto Quadrado da diferença a bNotável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  25. 25. Quadrado da diferença de doistermos 2 a b a b.a b
  26. 26. Quadrado da diferença de doistermos 2 a b a b.a b 2 2 a ab ab b 2 2 a 2ab b
  27. 27. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferença a b 2 a2 2ab b2Notável Produto da soma pela diferença Cubo da soma Cubo da diferença
  28. 28. Vamos calcular 1 2 x 3
  29. 29. Vamos calcular 1 2 x 3 x 3 x 3
  30. 30. Vamos calcular 1 2 x 3 x 3 x 3 2 2 x 3x 3x 3
  31. 31. Vamos calcular 1 2 x 3 x 3 x 3 2 2 x 3x 3x 3 2 2 x 2.3x 3
  32. 32. Vamos calcular 1 2 x 3 x 3 x 3 2 x 3x 3x 3 2 2 x 2.3x 3 2 x 6x 9
  33. 33. Vamos calcular 2 2 2ab c
  34. 34. Vamos calcular 2 2 2ab c 2ab c . 2ab c
  35. 35. Vamos calcular 2 2 2ab c 2ab c . 2ab c 2 2 2ab 2abc 2abc c
  36. 36. Vamos calcular 2 2 2ab c 2ab c . 2ab c 2 2 2ab 2abc 2abc c 2 2 2 4a b 4abc c
  37. 37. Vamos calcular 3 2 a b 2 8
  38. 38. Vamos calcular 3 2 a b a b a . b 2 8 2 8 2 8
  39. 39. Vamos calcular 3 2 a b a b a . b 2 8 2 8 2 8 2 2 a a b b a b . . 2 2 8 8 2 8
  40. 40. Vamos calcular 3 2 a b a b a . b 2 8 2 8 2 8 2 2 a a b b a b . . 2 2 8 8 2 8 a2 ab ab b2 4 16 16 64
  41. 41. Vamos calcular 3 2 a b a b a . b 2 8 2 8 2 8 2 2 a a b b a b . . 2 2 8 8 2 8 a2 ab ab b2 4 16 16 64 a2 ab b2 2 4 16 64
  42. 42. Vamos calcular 3 2 a b a b a . b 2 8 2 8 2 8 2 2 a a b b a b . . 2 2 8 8 2 8 a2 ab ab b2 4 16 16 64 a2 ab b2 2 4 16 64
  43. 43. Vamos calcular 3 2 a b a b a . b 2 8 2 8 2 8 2 2 a a b b a b . . 2 2 8 8 2 8 a2 ab ab b2 4 16 16 64 a2 ab b2 2 4 16 64 a2 ab b2 4 8 64
  44. 44. Produto da soma pela diferença de dois termos a b.a bTermo a Termo b Termo a Termo b
  45. 45. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferença a b 2 a2 2ab b2Notável Produto da soma pela diferença a b a b Cubo da soma Cubo da diferença
  46. 46. Produto da soma pela diferença dedois termos 2 2a b.a b a ab ab b 2 2 a b
  47. 47. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferença a b 2 a2 2ab b2Notável Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2 Cubo da soma Cubo da diferença
  48. 48. Vamos calcular 1 a 5 a 5
  49. 49. Vamos calcular 1 2 2 a 5 a 5 a 5a 5a 5
  50. 50. Vamos calcular 1 2 2 a 5 a 5 a 5a 5a 5
  51. 51. Vamos calcular 1 2 2 a 5 a 5 a 5a 5a 5 2 a 25
  52. 52. Vamos calcular 2 2 2 y 3z y 3z
  53. 53. Vamos calcular 2 2 2 2 2 2 2 2 y 3z y 3z y 3zy 3zy 3z
  54. 54. Vamos calcular 2 2 2 2 2 2 2 2 y 3z y 3z y 3zy 3zy 3z
  55. 55. Vamos calcular 2 2 2 2 2 2 2 2 y 3z y 3z y 3zy 3zy 3z 4 2 y 9z
  56. 56. Vamos calcular 3 2 1 2 1 x x x2 x2
  57. 57. Vamos calcular 3 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 x x x 2 x . 2 2 x . 2 x2 x2 x x x2
  58. 58. Vamos calcular 3 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 x x x 2 x . 2 2 x . 2 x2 x2 x x x2
  59. 59. Vamos calcular 3 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 x x x 2 x . 2 2 x . 2 x2 x2 x x x2 4 1 x x4
  60. 60. Cubo da soma de dois termos 3 a b Termo a Termo b
  61. 61. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferença a b 2 a2 2ab b2Notável Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2 3 Cubo da soma a b Cubo da diferença
  62. 62. Cubo da soma de dois termos 3 2a b a b.a b
  63. 63. Cubo da soma de dois termos 3 2a b a b.a b 2 2 a b.a 2ab b 3 2 2 2 2 3 a 2a b ab a b 2ab b 3 2 2 3 a 3a b 3ab b
  64. 64. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferença a b 2 a2 2ab b2Notável Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2 Cubo da soma a b 2 a3 3a 2b 3ab2 b3 Cubo da diferença
  65. 65. Vamos calcular 1 3 x 2
  66. 66. Vamos calcular 1 3 2 x 2 x 2.x 2
  67. 67. Vamos calcular 1 3 2 x 2 x 2.x 2 2 x 2.x 4x 4
  68. 68. Vamos calcular 1 3 2 x 2 x 2.x 2 2 x 2.x 4x 4 3 2 2 x 4x 4x 2x 8x 8
  69. 69. Vamos calcular 1 3 2 x 2 x 2.x 2 2 x 2.x 4x 4 3 2 2 x 4x 4x 2x 8x 8 3 2 x 6x 12x 8
  70. 70. Vamos calcular 2 3 x 2y
  71. 71. Vamos calcular 2 3 x 2y x 2y . x 2y 2
  72. 72. Vamos calcular 2 3 x 2y x 2y . x 2y 2 2 2 x 2y . x 4 xy 4 y
  73. 73. Vamos calcular 2 3 x 2y x 2y . x 2y 2 2 2 x 2y . x 4 xy 4 y 3 2 2 2 2 3 x 4 x y 4 xy 2 x y 8 xy 8y
  74. 74. Vamos calcular 2 3 x 2y x 2y . x 2y 2 2 2 x 2y . x 4 xy 4 y 3 2 2 2 2 3 x 4 x y 4 xy 2 x y 8 xy 8y 3 2 2 3 x 6 x y 12 xy 8y
  75. 75. Vamos calcular 3 2 3 2 3z
  76. 76. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2 3z 2 3 z . 2 3z
  77. 77. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2 3z 2 3 z . 2 3z 2 2 4 2 3z . 4 12 z 9z
  78. 78. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2 3z 2 3 z . 2 3z 2 2 4 2 3z . 4 12 z 9z 2 4 2 4 6 8 24z 18z 12z 36z 27 z
  79. 79. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2 3z 2 3 z . 2 3z 2 2 4 2 3z . 4 12 z 9z 2 4 2 4 6 8 24z 18z 12z 36z 27 z 2 4 6 8 36z 54z 27 z
  80. 80. Cubo da diferença de dois termos 3 a b Termo a Termo b
  81. 81. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferença a b 2 a2 2ab b2Notável Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2 Cubo da soma a b 2 a3 3a 2b 3ab2 b3 3 Cubo da diferença a b
  82. 82. Cubo da diferença de dois termos 3 2a b a b.a b
  83. 83. Cubo da diferença de dois termos 3 2a b a b.a b 2 2 a b.a 2ab b 3 2 2 2 2 3 a 2a b ab a b 2ab b 3 2 2 3 a 3a b 3ab b
  84. 84. Quadrado da soma a b 2 a2 2ab b2Produto Quadrado da diferença a b 2 a2 2ab b2Notável Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2 Cubo da soma a b 2 a3 3a 2b 3ab2 b3 Cubo da diferença a b 3 a3 3a 2b 3ab2 b3
  85. 85. Vamos calcular 1 3 x 2
  86. 86. Vamos calcular 1 3 x 2 x 2.x 2 2
  87. 87. Vamos calcular 1 3 x 2 x 2.x 2 2 2 x 2.x 4x 4
  88. 88. Vamos calcular 1 3 x 2 x 2.x 2 2 2 x 2.x 4x 4 3 2 2 x 4x 4x 2x 8x 8
  89. 89. Vamos calcular 1 3 x 2 x 2.x 2 2 2 x 2.x 4x 4 3 2 2 x 4x 4x 2x 8x 8 3 2 x 6x 12x 8
  90. 90. Vamos calcular 2 3 ax y
  91. 91. Vamos calcular 2 3 2 ax y ax y . ax y
  92. 92. Vamos calcular 2 3 2 ax y ax y . ax y 2 2 2 ax y . a x 2axy y
  93. 93. Vamos calcular 2 3 2 ax y ax y . ax y 2 2 2 ax y . a x 2axy y a 3 x 3 2a 2 x 2 y axy 2 a 2 x 2 y 2axy 2 y3
  94. 94. Vamos calcular 2 3 2 ax y ax y . ax y 2 2 2 ax y . a x 2axy y a 3 x 3 2a 2 x 2 y axy 2 a 2 x 2 y 2axy 2 y3 a 3 x 3 3a 2 x 2 y 3axy 2 y 3
  95. 95. Vamos calcular 3 2 3 2x y
  96. 96. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2x y 2x y . 2x y
  97. 97. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2x y 2x y . 2x y 2x y 2 . 4x2 4 xy 2 y4
  98. 98. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2x y 2x y . 2x y 2x y 2 . 4x2 4 xy 2 y4 8x3 8x 2 y 2 2 xy 4 4 x 2 y 2 4 xy 4 y6
  99. 99. Vamos calcular 3 2 3 2 2 2 2x y 2x y . 2x y 2x y 2 . 4x2 4 xy 2 y4 8x3 8x 2 y 2 2 xy 4 4 x 2 y 2 4 xy 4 y6 3 2 2 4 6 8x 12 x y 6 xy y
  100. 100. Resumindo… 2 a b a2 2ab b2 Quadrado de um binômio 2 a b a2 2ab b2ProdutoNotável Produto da soma pela diferença a b a b a2 b2 3 a b a3 3a 2b 3ab 2 b3 Cubo de um binômio 3 a b a3 3a 2b 3ab 2 b3
  101. 101. Bibliografia Tempo de Matemática, 7a série; NAME, Miguel Assis. 1996, Editora do Brasil S/A, São Paulo. Páginas pesquisadas 69 a 78. Matemática e Realidade, 8o ano; IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. 2009, 6a edição, Atual Editora, São Paulo. Páginas pesquisadas 186 a 194.

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