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  1. 1. Universo da Física 1 Mecânica Capítulo 13 Dinâmica dos movimentos curvos
  2. 2. 1- Uma partícula de massa 6,0 Kg tem movimento uniforme sobre uma trajetória circular de raio 3,0 m, com velocidade escalar 4,0 m/s. Calcule: <ul><li>O módulo da aceleração centrípeta da partícula; </li></ul><ul><li>O módulo da resultante das forças que atuam na partícula; </li></ul><ul><li>A velocidade angular da parícula; </li></ul><ul><li>A frequencia e o período do movimento. </li></ul>
  3. 3. Resposta: m = 6,0 kg R = 3,0 m v = 4,0 m/s <ul><li>a) </li></ul>->
  4. 4. Resposta: m = 6,0 kg R = 3,0 m v = 4,0 m/s <ul><li>b) </li></ul>2 1
  5. 5. Resposta: m = 6,0 kg R = 3,0 m v = 4,0 m/s <ul><li>c) </li></ul>
  6. 6. Resposta: m = 6,0 kg R = 3,0 m v = 4,0 m/s <ul><li>d) </li></ul>
  7. 7. 2- A figura a seguir representa um corpo A que está apoiado sobre uma mesa e preso a um fio ideal que passa por um tubo fixado a um buraco feito na mesa. Na outra extremidade do fio está preso um bloco B . Dando-se um impulso ao bloco A , ele passa a girar em um movimento circular e uniforme de modo que o bloco B fica em repouso. Calcule a velocidade do bloco A , sabendo que g = 10 m/s², o raio da trajetória é 40 cm e as massas de A e B são respectivamente 2,0 kg e 18 kg.
  8. 8. Resposta: Decomposição das forças: A B T T P B Como B está em repouso, então:
  9. 9. <ul><li>O bloco A executa movimento circular, então: </li></ul>
  10. 10. 3- Um pequeno bloco de massa 0,10 kg foi colocado sobre o prato de um antigo toca-discos, a uma distância R do centro, numa região em que g = 10 m/s². Sabe-se que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o prato do toca-discos é igual a . O prato é colocado a girar com velocidade angular ω . a) Sendo = 0,60 e R = 12 cm, qual é o maior valor possível para de modo que o bloco não escorregue? b) Sendo R = 10 cm e = 8,0rad/s, qual é o menor valor posssível para , de modo que o bloco não escorregue?
  11. 11. Resposta: <ul><li>A força de atrito (Fat) aponta para o centro da trajetória </li></ul>N P Fat a)
  12. 12. Resposta: <ul><li>b) </li></ul>
  13. 13. 4- O rotor é um brinquedo encontrado em alguns parques de diversões. Ele consiste em uma cabine cilíndrica, de raio R e eixo vertical. Uma pessoa entra na cabine e encosta na parede. Ocilindro começa então a girar, aumentando sua velocidade angular até atingir um valor predeterminado. Atingindo esse valor, o chão começa a descer e no entanto a pessoa não cai; ela continua girando, como se estivesse grudada na parede . A masssa da pessoa é m e o coeficiente de atrito estático entre a roupa e apessoa e a parede é . São dados m = 60 kg, g = 10 m/s² e R = 2,0 m. Suponha que o chão já tenha descido. <ul><li>Faça um desenho das forças que atuam na pessoa. </li></ul><ul><li>Qual é o valor da força de atrito sobre a pessoa? </li></ul><ul><li>Que força está fazendo o papel de força centrípeta? </li></ul><ul><li>d) Supondo = 0,40, calcule o valor mínimo de de modo que a pessoa não caia. Esse valor mínimo depende da massa da pessoa? </li></ul><ul><li>e) Supondo = 4,0 rad/s, calcule o valor mínimo de de modo que a pessoa não escorregue. Esse valor mínimo depende da massa da pessoa? </li></ul>
  14. 14. Resposta: <ul><li>a) </li></ul>Fat N P
  15. 15. Resposta: m = 60 kg R = 2 m <ul><li>Fat = P </li></ul><ul><li>Fat = m·g </li></ul><ul><li>Fat = 60 · 10 </li></ul><ul><li>Fat = 600 N </li></ul><ul><li>c) Força normal </li></ul>
  16. 16. m = 60 kg R = 2 m <ul><li>d) </li></ul>Resposta :
  17. 17. Resposta: m = 60 kg R = 2 m <ul><li>e) </li></ul>
  18. 18. 5- Um menino amarrou uma bolinha de massa m = 0,10 kg na ponta de um fio ideal e fez com que a bolinha adquirisse movimento uniforme de velocidade escalar v, de modo que a trajetória da bolinha é uma circunferência de raio R , contida num plano vertical. São dados: g = 10 m/s² e R = 0,50 m. <ul><li>Supondo v = 4,0 m/s², calcule as intensidades da tração no fio, nos pontos mais alto ( A ) e mais baixo ( B ). </li></ul><ul><li>b) Qual é o valor mínimo de v de modo que o fio não fique frouxo no ponto mais alto? Esse valor mínimo depende da massa da bolinha? </li></ul>
  19. 19. Resposta:
  20. 20. 6- A figura a mostra um trecho de pista de corrida em que ela tem uma inclinação (pista sobrelevada) para ajudar os veículos a fazerem a curva dependendo menos do atrito. Vamos supor que, no momento representado na figura b , o carro esteja percorrendo uma trajetória circular paralela ao solo, de raio R e centro C . Desprezando o atrito, as forças atuantes no carro são o peso e a força normal . São dados: g = 10 m/s²; R = 120m; sen θ = 0,60; cos θ = 0,80. Calculea velocidade do carro de modo que ele faça essa curva sem depender da força de atrito.
  21. 21. Resposta:
  22. 22. 7- Na figura A foi reproduzido o desenho de Newton em que ele sugere que um caminhão muito poderoso poderia colocar um projétil em trajetória circular rasante em torno da Terra, como na figura B . Supondo que o raio da Terra seja R = 6 400 km e que a aceleração da gravidade próximo á superfície da Terra seja g = 10 m/s², calcule o valor aproximado da velocidade v. Figura A Figura B
  23. 23. Resposta: P R = 6 400 km = 64 ·10 m 5
  24. 24. 8- Uma partícula de massa m= 0,10 kg é presa à extremidade de uma mola ideal cujo comprimento natural é 85 cm e cuja constante elástica é 80 N/m. A outra extremidade da mola é presa a um anel pelo interior do qual passa um prego preso a uma mesa. O sistema é posto a girar de modo que a partícula descreve uma trajetória circular de raio R = 90 cm. Desprezando os atritos, qual é o módulo da velocidade da partícula?
  25. 25. Resposta:
  26. 26. 9- Um automóvel percorre um trecho circular de raio R = 30 m de uma estrada plana horizontal, num local em que g = 10 m/s². A velocidade escalar do automóvel é v e o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é <ul><li>Supondo = 0,75, calcule o máximo valor de v de modo que o carro não derrape. </li></ul><ul><li>Supondo v = 10 m/s, qual é o valor mínimo de de modo que o carro faça a curva sem derrapar? </li></ul>
  27. 27. Resposta: Fat = Fcp <ul><li>a) só que n = mg </li></ul>
  28. 28. Resposta: <ul><li>b) </li></ul>
  29. 29. 10- (Fuvest-SP) Um bloco de 0,2 kg está sobre um disco horizontal em repouso, a 0,1 m de distância do centro. O disco começa a girar, aumentando vagarosamente a velocidade angular. Acima de uma velocidade angular crítica de 10 rad/s o bloco começa a deslizar. Qual a intensidade máxima da força de atrito que atua sobre o bloco? <ul><li>a) 1 N b) 2 N C) 3 N d) 4 N e) 5 N </li></ul>
  30. 30. Resposta: Letra B
  31. 31. 11- (Mackenzie-SP) Admitamos que você esteja apoiado , em pé, sobre o fundo de um cilindro de raio R = 4 m que gira em torno de seu eixo vertical. Admitindo que g = 10 m · e o coeficiente de atrito entre sua roupa e o cilindro seja 0,4, a menor velocidade escalar que o cilindro deve ter para uqe, retirado o fundo do mesmo, você fique “preso” à parede dele é? <ul><li>10 m/s </li></ul><ul><li>8 m/s </li></ul><ul><li>9 m/s </li></ul><ul><li>11 m/s </li></ul>
  32. 32. Resposta: Letra A
  33. 33. 12- Um automóvel de massa 800 kg percorre uma estrada, que tem o perfil desenhado abaixo, com velocidade escalar constante de 20 m/s. O trecho mais alto é aproximadamente circular de raio = 200m e o trecho mais baixo tem raio de curvatura = 160m. Calcule as intensidades da força normal exercida pela estrada sobre o automóvel nos pontos A e B.
  34. 34. Resposta: <ul><li>Ponto A: </li></ul>N P
  35. 35. Resposta: <ul><li>Ponto B: </li></ul>N P
  36. 36. 13- (Unisa-SP) Um motociclista descreve uma circunferência vertical num “globo da morte” de raio R = 4m, numa região onde g = 10m/s². A massa total de moto e motociclista é 150 kg. Qual a força exercida sobre o globo no ponto mais alto da trajetória, se a velocidade alí é 12 m/s? <ul><li>1 500 N </li></ul><ul><li>2 400 N </li></ul><ul><li>3 900 N </li></ul><ul><li>5 400 N </li></ul><ul><li>6 900 N </li></ul>
  37. 37. Resposta:
  38. 38. 14- Para a situação da questão anterior, qual é o valor mínimo da velocidade da moto, no ponto mais alto, para uqe não perca contato com o globo?
  39. 39. Resposta:
  40. 40. 15- (FEI-SP) Uma esfera gira com velocidade 1 m/s, descrevendo uma trajetória circular e horizontal, de raio r = 10 cm, estando a esfera suspensa por meio de um fio ideal. Sendo g = 10 m/s², qual o valor do ângulo θ que o fio forma com a vertical?
  41. 41. Resposta:
  42. 42. 16- (Fuvest-SP) Um carro percorre uma pista curva superelevada ( θ = 0,2 ) de 200 m de raio. Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem? <ul><li>40 km/h c) 60 km/h e) 80 km/h </li></ul><ul><li>45 km/h d) 72 km/h </li></ul>
  43. 43. 16-
  44. 44. 17- (Mackenzie-SP) Um avião descreve uma trajetória circular horizontal com velocidade escalar constante v . As asas formam um ângulo θ com a horizontal. Devem ser considerados apenas o peso do avião e a força de sustentação, que é perpendicular à asa. Sendo g a aceleração da gravidade, o raio da trajetória descrita é: <ul><li>a) · sen θ </li></ul><ul><li>b) b · tg θ </li></ul><ul><li>c) · tg θ </li></ul><ul><li>d) · cotg θ </li></ul><ul><li>e) · tg θ </li></ul>
  45. 45. Resposta: Letra D
  46. 46. 18- (Unicamp-SP) Um míssil é lançado horizontalmente em órbita circular rasante à superfície da Terra. Adote o raio da Terra como sendo R = 6 400 km e <ul><li>Qual o valor da velocidade de lançamento? </li></ul><ul><li>Qual o período do movimento do projétil? </li></ul>
  47. 47. Resposta: a)
  48. 48. Resposta: b )
  49. 49. 19- Um pêndulo simples de comprimento L = 3,0 m e massa m = 2,0 kg passa pela posição indicada na figura, com velocidade v = 4,0 m/s. Sendo g = 10 m/s², calcule, para a posição indicada: <ul><li>o módulo da aceleração tangencial; </li></ul><ul><li>o módulo da aceleração centrípeta; </li></ul><ul><li>o módulo de tração no fio; </li></ul><ul><li>o módulo da força resultante sobre a partícula presa ao fio </li></ul>
  50. 50. Resposta: a)
  51. 51. Resposta: b)
  52. 52. Resposta: c)
  53. 53. Resposta: d )
  54. 54. 20- (Fund. Carlos Chagas-SP) A figura ao lado representa um pêndulo simples que oscila entre as posições A e B no campo gravitacional terrestre. Quando o pêndulo se encontra na posição C , a força resultante é melhor indicada por: <ul><li>1 </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>3 </li></ul><ul><li>4 </li></ul><ul><li>5 </li></ul>
  55. 55. Resposta: Letra D
  56. 56. 21- A figura a seguir representa a força resultante sobre uma partícula de massa m = 2,0 kg e a velocidade da partícula no mesmo instante. Sabendo que a trajetória é circular, F = 120 N e v = 4,0 m/s, calcule o raio da trajetória.
  57. 57. Resposta:
  58. 58. 22- (PUC-SP) A figura mostra dois corpos A e B , de massas iguais, ligados por fios ideais, girando num plano horizontal, sem atrito, com velocidade angular constante, em torno de um ponto fixo O . A razão , entre as trações e , que atuam respectivamente nos fios (2) e (1), tem valor: <ul><li>2 </li></ul><ul><li>b) </li></ul><ul><li>1 </li></ul>
  59. 59. Resposta: Corpo A Corpo B Letra B
  60. 60. 23- Consideremos uma mola ideal de constante elástica 16 N/m, cujo comprimento quando não deformada é 1,0 m. Uma das extremidades da mola está presa a um anel liso por dentro do qual passa um prego fixado em uma mesa lisa. A outra extremidade está presa a uma bolinha de massa 3,0 kg, também apoiada na mesa. Dando-se um impulso à bolinha, ela passa a descrever um movimento circular com velocidade escalar constante e igual a 2,0 m/s. Calcule o comprimento da mola nessas condições.
  61. 61. Resposta:
  62. 62. 24- A figura abaixo representa um brinquedo encontrado em parques de diversões. Quando o sistema gira com veloccidade angular constante, o fio forma angulo θ = 30° com a vertical. Sendo g = 10 m/s², calcule a velocidade angular do sistema.
  63. 63. Resposta:
  64. 64. 25- Um automóvel percorre um trecho sobrelevado de estrada numa trajetória circular de raio R. No exercício 6, vimos que velocidade um automóvel deve ter para conseguir fazer essa curva sem depender de atrito, sendo R =120 m, g = 10 m/s², sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80. Suponhamos agora que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada seja = 0,80. calcule as velocidades máxima e mínima que o automóvel deve ter para fazer essa curva sem derrapar.
  65. 65. Resposta:
  66. 66. 26- <ul><li>a) Um carrinho está fazendo um loop em uma montanha-russa. A velocidade mínima para que uma pessoa não caia depende da massa da pessoa? </li></ul><ul><li>b) Quando se planeja o ângulo de sobrelevação em uma curva de uma estrada, esse ângulo depende da massa do veículo? </li></ul><ul><li>c) Na figura a seguir, quais forças não podem representar a resultante em um movimento circular? </li></ul><ul><li>d) Um automóvel faz uma curva circular com velocidade escalar constante, numa estrada plana horizontal. A força de atrito é estática ou cinética? </li></ul>
  67. 67. 8- Comprimento = 85 cm R = 90 cm Deformação da mola = 5 cm

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