www.CentroApoio.com - Matemática - Radiciação - Vídeo Aulas

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www.CentroApoio.com - Matemática - Radiciação - Vídeo Aulas

  1. 1. Radiciação
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá: <ul><li>Identificar os elementos envolvidos em na radiciação </li></ul><ul><li>Relacionar potências e raízes </li></ul><ul><li>Calcular uma raiz de 2 formas diferentes </li></ul><ul><li>Todas as regras e propriedades da radiciação </li></ul><ul><li>Somar, subtrair, multiplicar e dividir radicais </li></ul><ul><li>Elevar um radical a uma potência e extrair sua raiz. </li></ul><ul><li>Racionalizar denominadores </li></ul>
  3. 3. Quais são os elementos envolvidos na radiciação? <ul><li>Toda operação com raiz apresenta um radical , um índice e o radicando . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>Note que quando indicamos a raiz quadrada, não colocamos o 2 no lugar do índice. índice radical radicando
  4. 4. Qual é a relação entre radiciação e potenciação? <ul><li>A radiciação é a operação inversa da </li></ul><ul><li>potenciação . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>3 2 = 9 </li></ul><ul><li>5 3 = 125 </li></ul>
  5. 5. Por que não existe raiz com índice par de um número negativo no conjunto real? <ul><li>Porque não existe um número que, elevado </li></ul><ul><li>a expoente par , tenha como resultado um </li></ul><ul><li>número negativo . </li></ul><ul><li>Veja: </li></ul>Não existe um número que elevado ao quadrado dá -9, pois -3 e 3 elevado ao quadrado dá 9.
  6. 6. Como calculamos raiz de um número grande? <ul><li>Usando a decomposição em fatores primos . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>2 2 2 1 448 2 224 2 112 2 56 2 28 2 14 2 7 7 3375 3 1125 3 375 3 125 5 25 5 5 5 1 3 5
  7. 7. Como simplificamos o radicando com o índice? <ul><li>Basta dividir o expoente do radicando pelo índice . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>Note que no último exemplo foi necessário decompor o número para simplificar. Essa é outra forma de calcular uma raiz.
  8. 8. E se o resultado da divisão não for exato? <ul><li>Só sai da raiz se o resultado for exato, caso contrário, continua lá dentro . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  9. 9. E se o índice for maior que o expoente do radicando? <ul><li>Podemos apenas dividir pelo mesmo número , mas sem tirar de dentro da raiz . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  10. 10. Tente fazer sozinho <ul><li>Simplifique o radical: </li></ul>
  11. 11. Solução
  12. 12. Como indicamos uma raiz sem usar o radical? <ul><li>Trocando o índice e o expoente do radicando por um expoente fracionário . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>O expoente do radicando vira numerador e o índice vira denominador.
  13. 13. O que são radicais semelhantes? <ul><li>São os radicais que apresentam o mesmo </li></ul><ul><li>índice e o mesmo radicando . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>são semelhantes são semelhantes não são semelhantes não são semelhantes
  14. 14. Como somamos e subtraímos radicais? <ul><li>Basta somar ou subtrair a quantidade de radicais semelhantes . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Caso fosse nada poderíamos fazer, pois os radicais não são semelhantes. </li></ul>
  15. 15. Como multiplicamos e dividimos radicais de mesmo índice? <ul><li>Basta juntar os radicandos dentro de um radical. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
  16. 16. E se os índices forem diferentes? <ul><li>Basta igualar os índices e juntar os radicandos . </li></ul><ul><li>Como igualamos os índices? </li></ul><ul><li>Basta achar o mmc entre os índices e ajustar os </li></ul><ul><li>expoentes dos radicandos. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>mmc (3,4) =12. Assim, temos: </li></ul><ul><li>Juntando no mesmo radical, temos: </li></ul>
  17. 17. Tente fazer sozinho <ul><li>(Vunesp) O valor da expressão </li></ul><ul><li> é igual a: </li></ul><ul><li>a) 2 -1 b) 2 0 c) 2 1/2 d) 2 4 e) 2 6 </li></ul>
  18. 18. Solução
  19. 19. Como elevamos um radical a uma potência? <ul><li>Basta elevar o radicando a essa potência. </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  20. 20. Como extraímos a raiz de um radical? <ul><li>Basta multiplicar os índices . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  21. 21. Tente fazer sozinho <ul><li>Sabendo que e , </li></ul><ul><li>calcule . </li></ul>
  22. 22. Solução mmc (2,4) = 4. Logo, igualando os índices, temos:
  23. 23. O que é racionalização? <ul><li>É o cálculo que usamos para tirar um </li></ul><ul><li>radical do denominador de uma fração. </li></ul><ul><li>Como racionalizamos um denominador? </li></ul><ul><li>Existem 3 procedimentos , que serão descritos a seguir. </li></ul>
  24. 24. <ul><li>1º) Quando o denominador é um produto e o </li></ul><ul><li>índice do radical é 2 . </li></ul><ul><li>Basta multiplicar o numerador e o denominador </li></ul><ul><li>por . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  25. 25. <ul><li>2º) Quando o denominador é um produto </li></ul><ul><li>e o índice do radical é diferente 2 . </li></ul><ul><li>Basta multiplicar o numerador e o denominador pelo fator racionalizante . </li></ul><ul><li>O que é o fator racionalizante? </li></ul><ul><li>É o radical mais conveniente para eliminar o radical do denominador. </li></ul><ul><li>Veja: </li></ul>Fatores racionalizantes
  26. 26. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Tente fazer sozinho </li></ul><ul><li>Indique o valor da expressão: </li></ul>
  27. 27. Solução
  28. 28. <ul><li>3º) O denominador é uma soma ou subtração. </li></ul><ul><li>Basta multiplicar numerador e denominador pelo conjugado . </li></ul><ul><li>Veja: é conjugado de . </li></ul><ul><li> é conjugado de . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul>
  29. 29. Tente fazer sozinho <ul><li>(UFSE) Racionalizando-se o denominador de </li></ul><ul><li>obtém-se: </li></ul>
  30. 30. Solução

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