Ângulos Classificações – Relações Métricas
Ao final dessa aula você saberá: <ul><li>O que são ângulos congruentes, consecutivos e adjacentes </li></ul><ul><li>O que ...
O que são ângulos  congruentes ? <ul><li>São ângulos que apresentam a  mesma   medida . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></...
O que são ângulos  consecutivos ? <ul><li>São ângulos que apresentam o  mesmo vértice  e  um lado em comum . </li></ul><ul...
O que são ângulos  adjacentes  ? <ul><li>São ângulos que apresentam o  mesmo vértice  e  um lado em comum , mas  não  apre...
O que um ângulo  reto ? <ul><li>Ângulo que mede  90º . </li></ul><ul><li>AÔB = 90º </li></ul>B O A
O que são ângulos  agudos ? <ul><li>São ângulos com a medida  menor  que  90º . </li></ul><ul><li>O que são ângulos  obtus...
O que são ângulos  complementares ? <ul><li>São ângulos que  somam 90º . </li></ul><ul><li>AÔC = AÔB + BÔC = 30º + 60º = 9...
O que ângulos  suplementares ? <ul><li>São ângulos que  somam 180º . </li></ul><ul><li>AÔC = AÔB + BÔC = 120º + 30º = 180º...
O que são ângulos  replementares  ? <ul><li>São ângulos que  somam 360º </li></ul><ul><li>AÔC = AÔB + BÔC = 150º + 210º = ...
Tente fazer sozinho Metade da medida do suplemento de um ângulo, aumentado de 27º, dá o dobro da medida do complemento do ...
Solução O ângulo mede 42º.
Quando dois ângulos são opostos pelo vértice ( O.P.V )? <ul><li>Quando os  lados  de  um ângulo  são  semirretas opostas  ...
O que é  bissetriz  de um ângulo? <ul><li>É a  semirreta  com  origem  no  vértice ,  que divide  o ângulo  em  outros  do...
Tente fazer sozinho Na figura abaixo sabe-se  que m(AÔD)=80º; que m(AÔB)=22º e que  é  bissetriz de AÔD. Determine a medid...
Solução Logo, BÔC = 18º O D C B A 40º 22º 18º
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  1. 1. Ângulos Classificações – Relações Métricas
  2. 2. Ao final dessa aula você saberá: <ul><li>O que são ângulos congruentes, consecutivos e adjacentes </li></ul><ul><li>O que são ângulos retos, agudos e obtusos </li></ul><ul><li>O que são ângulos complementares, suplementares e replementares </li></ul><ul><li>O que são O.P.V e suas características </li></ul><ul><li>O que é bissetriz </li></ul>
  3. 3. O que são ângulos congruentes ? <ul><li>São ângulos que apresentam a mesma medida . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>Simbolicamente, representamos a congruência da seguinte forma: </li></ul>
  4. 4. O que são ângulos consecutivos ? <ul><li>São ângulos que apresentam o mesmo vértice e um lado em comum . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>AÔB e BÔC </li></ul><ul><li>vértice: O </li></ul><ul><li>lado comum: </li></ul><ul><li>AÔC e BÔC </li></ul><ul><li>vértice: O </li></ul><ul><li>lado comum: </li></ul>
  5. 5. O que são ângulos adjacentes ? <ul><li>São ângulos que apresentam o mesmo vértice e um lado em comum , mas não apresentam pontos internos em comum . </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>AÔB e BÔC </li></ul><ul><li>vértice: O </li></ul><ul><li>lado comum: </li></ul><ul><li>Ponto interno um comum: </li></ul><ul><li>AÔC e BÔC </li></ul><ul><li>vértice: O </li></ul><ul><li>lado comum: </li></ul><ul><li>Ponto interno um comum: B </li></ul>Não são adjacentes
  6. 6. O que um ângulo reto ? <ul><li>Ângulo que mede 90º . </li></ul><ul><li>AÔB = 90º </li></ul>B O A
  7. 7. O que são ângulos agudos ? <ul><li>São ângulos com a medida menor que 90º . </li></ul><ul><li>O que são ângulos obtusos ? </li></ul><ul><li>São ângulos com a medida maior que 90º . </li></ul>O A B O A B
  8. 8. O que são ângulos complementares ? <ul><li>São ângulos que somam 90º . </li></ul><ul><li>AÔC = AÔB + BÔC = 30º + 60º = 90º </li></ul>Complemento de um ângulo é o que falta para chegar a 90º. Sendo assim, podemos representar o complemento de um ângulo por 90º - x. O A B C
  9. 9. O que ângulos suplementares ? <ul><li>São ângulos que somam 180º . </li></ul><ul><li>AÔC = AÔB + BÔC = 120º + 30º = 180º </li></ul>Suplemento de um ângulo é o que falta para chegar a 180º. Sendo assim, podemos representar o suplemento de um ângulo por 180º - x. B C A O
  10. 10. O que são ângulos replementares ? <ul><li>São ângulos que somam 360º </li></ul><ul><li>AÔC = AÔB + BÔC = 150º + 210º = 360º </li></ul>Replemento de um ângulo é o que falta para chegar a 360º. Sendo assim, podemos representar o replemento de um ângulo por 360º - x. O =C A B
  11. 11. Tente fazer sozinho Metade da medida do suplemento de um ângulo, aumentado de 27º, dá o dobro da medida do complemento do mesmo ângulo. Qual a medida desse ângulo?
  12. 12. Solução O ângulo mede 42º.
  13. 13. Quando dois ângulos são opostos pelo vértice ( O.P.V )? <ul><li>Quando os lados de um ângulo são semirretas opostas aos lados do outro . </li></ul>Ângulos O.P.V. apresentam a mesma medida . AÔB e CÔD BÔC e AÔD São O.P.V
  14. 14. O que é bissetriz de um ângulo? <ul><li>É a semirreta com origem no vértice , que divide o ângulo em outros dois ângulos de mesma medida . </li></ul><ul><li>AÔM MÔB </li></ul>Bissetriz
  15. 15. Tente fazer sozinho Na figura abaixo sabe-se que m(AÔD)=80º; que m(AÔB)=22º e que é bissetriz de AÔD. Determine a medida de BÔC. O D C B A
  16. 16. Solução Logo, BÔC = 18º O D C B A 40º 22º 18º

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