Prismas e Cilindros<br />
Prismas e Cilindros<br />
Relembrando<br />	Antes de começar a aula de hoje, precisamos<br />rever alguns pontos de geometria plana e<br />unidades ...
Relembrando<br />Diagonal do quadrado:    Área do triângulo:<br />
Relembrando<br />   Triângulo Equilátero:<br />       					Altura																															Área<br />
Relembrando<br />      Hexágono:<br />						Apótema:																																			Área:<br />
Relembrando<br />	Comprimento da<br />    circunferência		<br />	Área do círculo		<br />
Relembrando<br />	Sendo o metro (m) a unidade de medida,<br />temos:<br />1 m = 10 dm = 100 cm<br />1 m2 = 100 dm2 = 10000...
Prismas e Cilindros<br />definição<br />definição<br />elementos<br />elementos<br />Caso particular<br />Cilindros retos<...
Prismas<br />Prisma é uma sólido geométrico delimitado<br />por faces planas, no qual as duas bases se<br />situam em plan...
sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />prismas<br />
Prismas<br />Podemos classificar um prisma quanto ao<br />número de arestas da base.<br />Triangular<br />Quadrangular<br ...
sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />triangulares<br />Base é um triângulo<...
Prismas<br />Podemos classificar um prisma quanto à<br />inclinação das arestas laterais.<br />Retos: arestas laterais per...
sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />triangulares<br />Base é um triângulo<...
Prismas<br />	Os elementos de um prisma reto são:<br />
Prismas<br />Note que todas as faces laterais dos prismas retos são retângulos<br />
sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />triangulares<br />Base é um triângulo<...
Paralelepípedos<br />Paralelepípedos são prismasquadrangulares,<br />cuja base é um paralelogramo. Quando as bases<br />sã...
Paralelepípedos<br />	Podemos calcular a diagonal do paralelepípedo<br />através do Teorema de Pitágoras ou pela<br />fórm...
Paralelepípedos<br />Exemplo: Dado um paralelepípedo retângulo<br />de dimensões 5cm, 4 cm e 3 cm. Calcule a<br />medida d...
Exemplo<br />Pelo Teorema de Pitágoras:<br />
Exemplo<br />Pela Fórmula:<br />
Paralelepípedos<br />	Caso particular: Cubo<br />O cubo é um paralelepípedo reto retângulo,<br />noqual todas as faces são...
Paralelepípedos<br />	Exemplo: Calcule a diagonal de um cubo,<br />cujo perímetro de uma face é 24 cm.<br />		Se o perímet...
Tente fazer sozinho<br />	A aresta de um cubo mede 4 cm. De quantos<br />centímetros deve ser aumentada a medida da<br />d...
Tente fazer sozinho<br />	A aresta de um cubo mede 4 cm. De quantos<br />centímetros deve ser aumentada a medida da<br />d...
Solução<br />
Áreas do Prisma<br /><ul><li>Área da base: é a área do polígono que</li></ul>constitui a base. <br />A) No prisma triangul...
Áreas do Prisma<br />Exemplo: Calcule a área da base de um prisma <br />triangular regular, sabendo que a altura do<br />t...
Áreas do Prisma<br />	B) No prisma quadrangular.<br />
Áreas do Prisma<br /> Exemplo: Uma piscina de fundo retangular de<br />1,80 m de profundidade, foi instalada em um<br />bu...
Áreas do Prisma<br />	C) No prisma hexagonal.<br />
Áreas do Prisma<br />	Exemplo: Os senhores Balo Ofos pediram<br />uma pizza que veio em uma caixa de base<br />hexagonal, ...
Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br...
Áreas do Prisma<br /><ul><li>Área lateral: é a soma das áreas das faces</li></ul>laterais.<br />No prisma triangular<br />...
Áreas do Prisma<br />Exemplo: O monumento de uma praça no norte<br />da Croácia tem forma de um prisma triangular<br />reg...
Áreas do Prisma<br />B) No prisma quadrangular<br />
Áreas do Prisma<br />Exemplo: Para reformar o móvel abaixo, um<br />designer colocará 2 portas e pintará todas<br />as fac...
Áreas do Prisma<br />
Áreas do Prisma<br />	C) No prisma hexagonal regular.<br />
Áreas do Prisma<br />  Exemplo: Um instrumento de base hexagonal<br />regular está sendo testado por uma banda de<br />rea...
Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br...
Áreas do Prisma<br /><ul><li>Área total: é a área de toda a superfície</li></ul>do prisma, portanto, é a soma das áreas da...
Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br...
Áreas do Prisma<br />	Exemplo: Seja um prisma reto de 20 cm de<br />altura, cuja base é um triângulo retângulo com<br />ca...
Áreas do Prisma<br />
Tente fazer sozinho<br />	Calcule a medida do lado da base de um<br />prisma hexagonal regular, sabendo que a<br />sua áre...
Tente fazer sozinho<br />Calcule a medida do lado da base de um<br />prisma hexagonal regular, sabendo que a<br />sua área...
Solução<br />
Tente fazer sozinho<br />	(Fatec) A figura abaixo é um prisma reto,<br />cuja base é um triângulo equilátero de        cm<...
Tente fazer sozinho<br />	(Fatec) A figura abaixo é um prisma reto,<br />cuja base é um triângulo equiláterode        cm<b...
Solução<br />
Áreas do Prisma<br />	Caso particular: cubo<br />	Como o cubo apresenta todas as faces com<br />a mesma área, então:<br />
Áreas do Prisma<br />	Exemplo: A diagonal de um cubo mede 12 cm.<br />Calcule a área total.<br />
Volume do Prisma<br />O volume de todo prisma é o produto entre<br />a área da base e a altura.<br />
Volume do Prisma<br />Exemplo: Determine o volume da piscina<br />ilustrada abaixo:<br />
Volume do Prisma<br />	Caso particular: cubo<br />	Como o cubo apresenta todas as arestas<br />com a mesma medida, então:<...
Volume do Prisma<br />Exemplo: Um tanque cúbico sem tampa será<br />revestido internamente com uma massa<br />impermeabili...
Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br...
Tente fazer sozinho<br />	(Faap-SP) Sabe-se que foram gastos 0,96<br />m2de material para se montar uma caixa<br />cúbica....
Tente fazer sozinho<br />	(Faap-SP) Sabe-se que foram gastos 0,96<br />m2 de material para se montar uma caixa<br />cúbica...
Solução<br />Letra A<br />
Tente fazer sozinho<br />	(UFPI) A base de um prisma reto é um<br />triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5<br />cm e u...
Tente fazer sozinho<br />	(UFPI) A base de um prisma reto é um<br />triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5<br />cm e u...
Solução<br />Letra A<br />
Cilindros<br />Cilindros retos são sólidos de revolução,<br />obtidos através do giro de um retângulo.<br />
sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />Cilindros retos<br />
Cilindros<br />	Os elementos do cilindro reto são:<br />
sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Cili...
Cilindros<br />	Caso particular: cilindro equilátero.<br />	O cilindro equiláteroapresenta altura com<br />a mesma medida ...
sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso...
Áreas do Cilindro<br /><ul><li>Área da base: é a área do círculo que</li></ul>constitui a base. <br />
Áreas do cilindro<br />	Exemplo: Determine a área da base de<br />um cilindro cujo raio do círculo da base<br />mede 4cm.<...
sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso...
Áreas do Cilindro<br /><ul><li>Área lateral: é a área da superfície lateral</li></ul>planificada.<br />
Áreas do Cilindro<br />	Exemplo: A base do ofurô, ilustrado abaixo<br />tem diâmetro igual a 0,8 m. Na fábrica onde é<br /...
sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso...
Áreas do Cilindro<br /><ul><li>Área total: é a área de toda a superfície</li></ul>do prisma, portanto, é a soma das áreas ...
Áreas do Cilindro<br />Exemplo: Determine a área total de um<br />cilindro reto, cujo perímetro da base mede<br />10π cm, ...
sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso...
Tente fazer sozinho<br />	(UFAM) Uma lata de óleo tem 6 cm de<br />diâmetro na base e 18 cm de altura. Quantos<br />centím...
Tente fazer sozinho<br />	(UFAM) Uma lata de óleo tem 6 cm de<br />diâmetro na base e 18 cm de altura. Quantos<br />centím...
Solução<br />Letra A<br />
Áreas do Cilindros<br />	Caso particular: cilindro equilátero.<br />	Como o cilindro equiláteroapresenta altura<br />com a...
Áreas do Cilindros<br />	Exemplo: Calcule a área lateral e a área<br />total de um cilindro reto equilátero, cujo<br />rai...
Volume do Cilindro<br />O volume de todo cilindro é o produto entre<br />a área da base e a altura.<br />
Volume do Cilindro<br />Exemplo: Calcule o volume da piscina abaixo, <br />em litros, sabendo que é um cilindro reto, o<br...
Volume do Cilindro<br />	Caso particular: cilindro equilátero<br />	Como o cilindro equilátero apresenta a<br />altura com...
Volume do Cilindro<br />	Caso particular: cilindro equilátero<br />	Exemplo: Um cilindro equilátero de volume<br />128π li...
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Tente fazer sozinho<br />	(UFPI) Um reservatório com capacidade para<br />6280 litros tem a forma de um cilindro<br />circ...
Tente fazer sozinho<br />	(UFPI) Um reservatório com capacidade para<br />6280 litros tem a forma de um cilindro<br />circ...
Solução<br />Letra D<br />
Tente fazer sozinho<br />	(UFRN) Nove cubos de gelo, cada um com<br />aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um<br />copo...
Tente fazer sozinho<br />	(UFRN) Nove cubos de gelo, cada um com<br />aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um<br />copo...
Solução<br />Letra A<br />
Tente fazer sozinho<br />	(UFMG) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de<br />altura e área da base igual a 1200 cm2, está<br ...
Tente fazer sozinho<br />	(UFMG) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de<br />altura e área da base igual a 1200 cm2, está<br ...
Solução<br />Letra C<br />
Bibliografia<br />http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/prisma/prisma.htm<br /> Matemática – Volume Único: ...
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  1. 1. Prismas e Cilindros<br />
  2. 2. Prismas e Cilindros<br />
  3. 3. Relembrando<br /> Antes de começar a aula de hoje, precisamos<br />rever alguns pontos de geometria plana e<br />unidades de medidas:<br />Área do retângulo: Área do quadrado: <br />
  4. 4. Relembrando<br />Diagonal do quadrado: Área do triângulo:<br />
  5. 5. Relembrando<br /> Triângulo Equilátero:<br /> Altura Área<br />
  6. 6. Relembrando<br /> Hexágono:<br /> Apótema: Área:<br />
  7. 7. Relembrando<br /> Comprimento da<br /> circunferência <br /> Área do círculo <br />
  8. 8. Relembrando<br /> Sendo o metro (m) a unidade de medida,<br />temos:<br />1 m = 10 dm = 100 cm<br />1 m2 = 100 dm2 = 10000 cm2<br />1 m3 = 1000dm3 = 1000000 cm3<br /> Observação: 1 dm3 = 1 litro<br />
  9. 9. Prismas e Cilindros<br />definição<br />definição<br />elementos<br />elementos<br />Caso particular<br />Cilindros retos<br />Cilindro equilátero<br />Prismas retos<br />Área da base<br />Área da base<br />áreas<br />Área lateral<br />áreas<br />Área lateral<br />Área total<br />Área total<br />volume<br />Volume<br />
  10. 10. Prismas<br />Prisma é uma sólido geométrico delimitado<br />por faces planas, no qual as duas bases se<br />situam em planos paralelos.<br />Exemplos:<br />
  11. 11. sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />prismas<br />
  12. 12. Prismas<br />Podemos classificar um prisma quanto ao<br />número de arestas da base.<br />Triangular<br />Quadrangular<br />Pentagonal<br />Hexagonal<br />
  13. 13. sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />triangulares<br />Base é um triângulo<br />prismas<br />quadrangulares<br />Base é um quadrilátero<br />Nº de arestas da base<br />pentagonal<br />Base é um pentágono<br />hexagonal<br />Base é um hexágono<br />classificação<br />
  14. 14. Prismas<br />Podemos classificar um prisma quanto à<br />inclinação das arestas laterais.<br />Retos: arestas laterais perpendiculares às bases.<br />Oblíquos: arestas laterais oblíquas às bases.<br />
  15. 15. sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />triangulares<br />Base é um triângulo<br />prismas<br />quadrangulares<br />Base é um quadrilátero<br />Nº de arestas da base<br />pentagonal<br />Base é um pentágono<br />hexagonal<br />Base é um hexágono<br />classificação<br />Arestas laterais oblíquas à base<br />oblíquos<br />Inclinação das arestas laterais<br />Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />retos<br />
  16. 16. Prismas<br /> Os elementos de um prisma reto são:<br />
  17. 17. Prismas<br />Note que todas as faces laterais dos prismas retos são retângulos<br />
  18. 18. sólido<br />definição<br />Limitado por faces planas<br />Duas bases paralelas<br />triangulares<br />Base é um triângulo<br />prismas<br />quadrangulares<br />Base é um quadrilátero<br />Nº de arestas da base<br />pentagonal<br />Base é um pentágono<br />hexagonal<br />Base é um hexágono<br />classificação<br />Arestas laterais oblíquas à base<br />oblíquos<br />Inclinação das arestas laterais<br />Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />retos<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br />base<br />faces<br />Lateral = altura<br />
  19. 19. Paralelepípedos<br />Paralelepípedos são prismasquadrangulares,<br />cuja base é um paralelogramo. Quando as bases<br />são retângulos, chamamos de paralelepípedo<br />retângulo. <br />
  20. 20. Paralelepípedos<br /> Podemos calcular a diagonal do paralelepípedo<br />através do Teorema de Pitágoras ou pela<br />fórmula:<br />
  21. 21. Paralelepípedos<br />Exemplo: Dado um paralelepípedo retângulo<br />de dimensões 5cm, 4 cm e 3 cm. Calcule a<br />medida da sua diagonal.<br />
  22. 22. Exemplo<br />Pelo Teorema de Pitágoras:<br />
  23. 23. Exemplo<br />Pela Fórmula:<br />
  24. 24. Paralelepípedos<br /> Caso particular: Cubo<br />O cubo é um paralelepípedo reto retângulo,<br />noqual todas as faces são quadrados, ou seja<br />todas as arestas apresentam a mesma medida.<br />
  25. 25. Paralelepípedos<br /> Exemplo: Calcule a diagonal de um cubo,<br />cujo perímetro de uma face é 24 cm.<br /> Se o perímetro da é 24cm, então a aresta do cubo mede 24 : 4 = 6 cm<br />
  26. 26. Tente fazer sozinho<br /> A aresta de um cubo mede 4 cm. De quantos<br />centímetros deve ser aumentada a medida da<br />diagonal desse cubo, de modo a obter-se um<br />novo cubo cuja aresta meça 6 cm.<br />
  27. 27. Tente fazer sozinho<br /> A aresta de um cubo mede 4 cm. De quantos<br />centímetros deve ser aumentada a medida da<br />diagonal desse cubo, de modo a obter-se um<br />novo cubo cuja aresta meça 6 cm.<br />
  28. 28. Solução<br />
  29. 29. Áreas do Prisma<br /><ul><li>Área da base: é a área do polígono que</li></ul>constitui a base. <br />A) No prisma triangular.<br />
  30. 30. Áreas do Prisma<br />Exemplo: Calcule a área da base de um prisma <br />triangular regular, sabendo que a altura do<br />triângulo da base mede .<br />
  31. 31. Áreas do Prisma<br /> B) No prisma quadrangular.<br />
  32. 32. Áreas do Prisma<br /> Exemplo: Uma piscina de fundo retangular de<br />1,80 m de profundidade, foi instalada em um<br />buraco cujo fundo tem dimensões a 3 m x 5 m.<br />Calcule a área da base da piscina.<br />
  33. 33. Áreas do Prisma<br /> C) No prisma hexagonal.<br />
  34. 34. Áreas do Prisma<br /> Exemplo: Os senhores Balo Ofos pediram<br />uma pizza que veio em uma caixa de base<br />hexagonal, calcule á área da base da caixa,<br />sabendo que o lado do hexágono mede 12 cm.<br />
  35. 35. Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br />base<br />faces<br />Lateral = altura<br />Prismas retos<br />Área da base<br />Área do polígono da base<br />áreas<br />
  36. 36. Áreas do Prisma<br /><ul><li>Área lateral: é a soma das áreas das faces</li></ul>laterais.<br />No prisma triangular<br /> Como temos 3 faces laterais,<br /> então . <br />
  37. 37. Áreas do Prisma<br />Exemplo: O monumento de uma praça no norte<br />da Croácia tem forma de um prisma triangular<br />regular de altura igual a 7m. Calcule a área<br />lateral do monumento, sabendo que a área da<br />base mede . <br />
  38. 38. Áreas do Prisma<br />B) No prisma quadrangular<br />
  39. 39. Áreas do Prisma<br />Exemplo: Para reformar o móvel abaixo, um<br />designer colocará 2 portas e pintará todas<br />as faces laterais. Calcule toda superfície<br />que será pintada?<br />
  40. 40. Áreas do Prisma<br />
  41. 41. Áreas do Prisma<br /> C) No prisma hexagonal regular.<br />
  42. 42. Áreas do Prisma<br /> Exemplo: Um instrumento de base hexagonal<br />regular está sendo testado por uma banda de<br />reagge. Sabendo que as bases desse prisma<br />devem ser vermelhas. Calcule a área, em m2a<br />ser pintada de amarelo e verde.<br />
  43. 43. Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br />base<br />faces<br />Lateral = altura<br />Prismas retos<br />Área da base<br />Área do polígono da base<br />áreas<br />Área lateral<br />Soma das áreas dos retângulos das faces laterais<br />
  44. 44. Áreas do Prisma<br /><ul><li>Área total: é a área de toda a superfície</li></ul>do prisma, portanto, é a soma das áreas das<br />bases com a área lateral.<br />
  45. 45. Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br />base<br />faces<br />Lateral = altura<br />Prismas retos<br />Área da base<br />Área do polígono da base<br />áreas<br />Área lateral<br />Soma das áreas dos retângulos das faces laterais<br />2Ab + Al<br />Área total<br />
  46. 46. Áreas do Prisma<br /> Exemplo: Seja um prisma reto de 20 cm de<br />altura, cuja base é um triângulo retângulo com<br />catetos de 8 cm e 15 cm. Calcule a área total<br />do prisma.<br />
  47. 47. Áreas do Prisma<br />
  48. 48. Tente fazer sozinho<br /> Calcule a medida do lado da base de um<br />prisma hexagonal regular, sabendo que a<br />sua área total é dm2 e que a sua<br />altura é igual ao apótema da base.<br />
  49. 49. Tente fazer sozinho<br />Calcule a medida do lado da base de um<br />prisma hexagonal regular, sabendo que a<br />sua área total é dm2 e que a sua<br />altura é igual ao apótema da base.<br />
  50. 50. Solução<br />
  51. 51. Tente fazer sozinho<br /> (Fatec) A figura abaixo é um prisma reto,<br />cuja base é um triângulo equilátero de cm<br />de lado e cuja altura mede 5 cm. Se M é o<br />ponto médio da aresta DF, calcule o seno do<br />ângulo . <br />
  52. 52. Tente fazer sozinho<br /> (Fatec) A figura abaixo é um prisma reto,<br />cuja base é um triângulo equiláterode cm<br />de lado e cuja altura mede 5 cm. Se M é o<br />ponto médio da aresta DF, calcule o seno do<br />ângulo . <br />
  53. 53. Solução<br />
  54. 54. Áreas do Prisma<br /> Caso particular: cubo<br /> Como o cubo apresenta todas as faces com<br />a mesma área, então:<br />
  55. 55. Áreas do Prisma<br /> Exemplo: A diagonal de um cubo mede 12 cm.<br />Calcule a área total.<br />
  56. 56. Volume do Prisma<br />O volume de todo prisma é o produto entre<br />a área da base e a altura.<br />
  57. 57. Volume do Prisma<br />Exemplo: Determine o volume da piscina<br />ilustrada abaixo:<br />
  58. 58. Volume do Prisma<br /> Caso particular: cubo<br /> Como o cubo apresenta todas as arestas<br />com a mesma medida, então:<br />
  59. 59. Volume do Prisma<br />Exemplo: Um tanque cúbico sem tampa será<br />revestido internamente com uma massa<br />impermeabilizante. Calcule o volume do tanque,<br />sabendo que a área da superfície a ser<br />revestida é 125m2.<br />área revestida = área do cubo – tampa<br /> 125 = 6l2 – l2 125 = 5l2 l = 5 m<br /> Logo, V = l3 = 53 = 125m3<br />
  60. 60. Arestas laterais perpendiculares à base<br />definição<br />vértices<br />base<br />arestas<br />elementos<br />lateral<br />base<br />faces<br />Lateral = altura<br />Prismas retos<br />Área da base<br />Área do polígono da base<br />áreas<br />Área lateral<br />Soma das áreas dos retângulos das faces laterais<br />2Ab + Al<br />Área total<br />V = Ab . h<br />volume<br />
  61. 61. Tente fazer sozinho<br /> (Faap-SP) Sabe-se que foram gastos 0,96<br />m2de material para se montar uma caixa<br />cúbica. O volume dessa caixa é:<br />64 dm3<br />40 cm3<br /> 96 dm3<br /> 160 cm3<br /> 55 dm3<br />
  62. 62. Tente fazer sozinho<br /> (Faap-SP) Sabe-se que foram gastos 0,96<br />m2 de material para se montar uma caixa<br />cúbica. O volume dessa caixa é:<br />64 dm3<br />40 cm3<br /> 96 dm3<br /> 160 cm3<br /> 55 dm3<br />
  63. 63. Solução<br />Letra A<br />
  64. 64. Tente fazer sozinho<br /> (UFPI) A base de um prisma reto é um<br />triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5<br />cm e um dos catetos mede 3 cm. Se a<br />medida da altura desse prisma é 10 cm, seu<br />volume, em centímetros cúbicos, mede:<br />60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100<br />
  65. 65. Tente fazer sozinho<br /> (UFPI) A base de um prisma reto é um<br />triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 5<br />cm e um dos catetos mede 3 cm. Se a<br />medida da altura desse prisma é 10 cm, seu<br />volume, em centímetros cúbicos, mede:<br />60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 100<br />
  66. 66. Solução<br />Letra A<br />
  67. 67. Cilindros<br />Cilindros retos são sólidos de revolução,<br />obtidos através do giro de um retângulo.<br />
  68. 68. sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />Cilindros retos<br />
  69. 69. Cilindros<br /> Os elementos do cilindro reto são:<br />
  70. 70. sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Cilindros retos<br />
  71. 71. Cilindros<br /> Caso particular: cilindro equilátero.<br /> O cilindro equiláteroapresenta altura com<br />a mesma medida do diâmetro da base.<br />
  72. 72. sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso particular<br />Cilindros retos<br />Cilindro equilátero<br />h= 2r<br />
  73. 73. Áreas do Cilindro<br /><ul><li>Área da base: é a área do círculo que</li></ul>constitui a base. <br />
  74. 74. Áreas do cilindro<br /> Exemplo: Determine a área da base de<br />um cilindro cujo raio do círculo da base<br />mede 4cm.<br />
  75. 75. sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso particular<br />Cilindros retos<br />Cilindro equilátero<br />h= 2r<br />Ab = πr2<br />Área do círculo da base<br />Área da base<br />áreas<br />
  76. 76. Áreas do Cilindro<br /><ul><li>Área lateral: é a área da superfície lateral</li></ul>planificada.<br />
  77. 77. Áreas do Cilindro<br /> Exemplo: A base do ofurô, ilustrado abaixo<br />tem diâmetro igual a 0,8 m. Na fábrica onde é<br />construído, a base cilíndricanão é de madeira<br />e a altura padrão é de 0,7 m. Calcule, em cm2 a<br />área da superfície revestida de madeira.<br />
  78. 78. sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso particular<br />Cilindros retos<br />Cilindro equilátero<br />h= 2r<br />Ab = πr2<br />Área do círculo da base<br />Área da base<br />Al = 2πrh<br />áreas<br />Área lateral<br />
  79. 79. Áreas do Cilindro<br /><ul><li>Área total: é a área de toda a superfície</li></ul>do prisma, portanto, é a soma das áreas das<br />bases com a área lateral.<br />
  80. 80. Áreas do Cilindro<br />Exemplo: Determine a área total de um<br />cilindro reto, cujo perímetro da base mede<br />10π cm, igual a medida da altura.<br />
  81. 81. sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso particular<br />Cilindros retos<br />Cilindro equilátero<br />h= 2r<br />Ab = πr2<br />Área do círculo da base<br />Área da base<br />Al = 2πrh<br />áreas<br />Área lateral<br />At = 2Ab + Al<br />Área total<br />
  82. 82. Tente fazer sozinho<br /> (UFAM) Uma lata de óleo tem 6 cm de<br />diâmetro na base e 18 cm de altura. Quantos<br />centímetros quadrados de material são<br />usados, aproximadamente, para fabricar essa<br />lata? (Considere π = 3,14)<br /> a) 396 b) 126 c) 285 <br /> d) 436 e) 578<br />
  83. 83. Tente fazer sozinho<br /> (UFAM) Uma lata de óleo tem 6 cm de<br />diâmetro na base e 18 cm de altura. Quantos<br />centímetros quadrados de material são<br />usados, aproximadamente, para fabricar essa<br />lata? (Considere π = 3,14)<br /> a) 396 b) 126 c) 285 <br /> d) 436 e) 578<br />
  84. 84. Solução<br />Letra A<br />
  85. 85. Áreas do Cilindros<br /> Caso particular: cilindro equilátero.<br /> Como o cilindro equiláteroapresenta altura<br />com a mesma medida do diâmetro da base,<br />então:<br />
  86. 86. Áreas do Cilindros<br /> Exemplo: Calcule a área lateral e a área<br />total de um cilindro reto equilátero, cujo<br />raio da base mede 5 cm.<br />
  87. 87. Volume do Cilindro<br />O volume de todo cilindro é o produto entre<br />a área da base e a altura.<br />
  88. 88. Volume do Cilindro<br />Exemplo: Calcule o volume da piscina abaixo, <br />em litros, sabendo que é um cilindro reto, o<br />diâmetro mede 1m e a altura mede 50 cm.<br />
  89. 89. Volume do Cilindro<br /> Caso particular: cilindro equilátero<br /> Como o cilindro equilátero apresenta a<br />altura com a mesma medida do diâmetro da<br />base, então:<br />
  90. 90. Volume do Cilindro<br /> Caso particular: cilindro equilátero<br /> Exemplo: Um cilindro equilátero de volume<br />128π litros, tem diâmetro de quantos<br />centímetros?<br />
  91. 91. sólidos<br />definição<br />Gerados pela rotação de um retângulo<br />base<br />elementos<br />Geratriz = altura<br />Caso particular<br />Cilindros retos<br />Cilindro equilátero<br />h= 2r<br />Ab = πr2<br />Área do círculo da base<br />Área da base<br />Al = 2πrh<br />áreas<br />Área lateral<br />At = 2Ab + Al<br />Área total<br />Volume<br />V = Ab . h<br />
  92. 92. Tente fazer sozinho<br /> (UFPI) Um reservatório com capacidade para<br />6280 litros tem a forma de um cilindro<br />circular reto. Se o raio da base do reservatório<br />mede 1 metro, sua altura, também em metros,<br />mede: (Considere π = 3,14)<br /> a) 1 b) 1,4 c) 1,8 d) 2 e) 2,3<br />
  93. 93. Tente fazer sozinho<br /> (UFPI) Um reservatório com capacidade para<br />6280 litros tem a forma de um cilindro<br />circular reto. Se o raio da base do reservatório<br />mede 1 metro, sua altura, também em metros,<br />mede: (Considere π = 3,14)<br /> a) 1 b) 1,4 c) 1,8 d) 2 e) 2,3<br />
  94. 94. Solução<br />Letra D<br />
  95. 95. Tente fazer sozinho<br /> (UFRN) Nove cubos de gelo, cada um com<br />aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um<br />copo cilíndrico vazio, com raio da base<br />também igual a 3cm. Após o gelo derreter<br />completamente, a altura da água no copo<br />será de aproximadamente:<br /> a) 8,5 cm b) 8,0 cm c) 7,5 cm d) 9,0 cm<br />
  96. 96. Tente fazer sozinho<br /> (UFRN) Nove cubos de gelo, cada um com<br />aresta igual a 3 cm, derretem dentro de um<br />copo cilíndrico vazio, com raio da base<br />também igual a 3cm. Após o geloderreter<br />completamente, a altura da água no copo<br />será de aproximadamente:<br /> a) 8,5 cm b) 8,0 cm c) 7,5 cm d) 9,0 cm<br />
  97. 97. Solução<br />Letra A<br />
  98. 98. Tente fazer sozinho<br /> (UFMG) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de<br />altura e área da base igual a 1200 cm2, está<br />com água até a metade da sua capacidade.<br />Colocando-se pedras dentro desse aquário, de<br />modo que fiquem totalmente submersas, o<br />nível da água sobe para 16,5 cm. O volume das<br />pedras, em centímetros cúbicos, é:<br /> a) 1200 b) 1500 c) 1800 d) 2100<br />
  99. 99. Tente fazer sozinho<br /> (UFMG) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de<br />altura e área da base igual a 1200 cm2, está<br />com água até a metade da sua capacidade.<br />Colocando-se pedras dentro desse aquário, de<br />modo que fiquem totalmente submersas, o<br />nível da águasobe para 16,5 cm. O volume das<br />pedras, em centímetros cúbicos, é:<br /> a) 1200 b) 1500 c) 1800 d) 2100<br />
  100. 100. Solução<br />Letra C<br />
  101. 101. Bibliografia<br />http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/prisma/prisma.htm<br /> Matemática – Volume Único: Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Degenszajn, David; Périgo, Roberto – Atual Editora – 4ª edição – 2007 – Páginas: 456 até 464.<br />Figuras: google imagens<br />

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