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Gravitação
 universal
objetivos da aula


    Ao final dessa aula, você será capaz de:

Utilizar as três leis de Kepler para calcular as
características do movimento planetário;

Utilizar a lei da gravitação universal para calcular a
força de atração entre dois corpos massivos.
vocabulário e conceitos



Afélio: ponto mais afastado do Sol (apo = longe, hélio
= Sol)

Periélio: ponto mais próximo do Sol (peri = perto)
esquema organizacional
             global da física

                               descrição dos
               mecânica
                               movimentos


                 ondas         leis de Newton


            eletromagnetismo   princípios de
física                         conservação

                 ótica
                                 gravitação
                                 universal
             termodinâmica


             física moderna
esquema organizacional
             global da física

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                                 gravitação
                                 universal
             termodinâmica


             física moderna
esquema organizacional
               global da gravitação
                                     leis das órbitas


                leis de Kepler        leis das áreas


                                    leis dos períodos


gravitação
                                        F = GMm/r2
universal      lei da gravitação
                   universal
                                   aceleração da gravidade



                                   velocidade de
               corpos em órbita
                                       escape
esquema organizacional
               global da gravitação
                                     leis das órbitas


                leis de Kepler        leis das áreas


                                    leis dos períodos


gravitação
                                        F = GMm/r2
universal      lei da gravitação
                   universal
                                   aceleração da gravidade



                                   velocidade de
               corpos em órbita
                                       escape
Leis de kepler

A primeira lei de Kepler (ou lei das órbitas):

Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do
Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
Leis de kepler

A segunda lei de Kepler (ou lei das áreas):

O segmento imaginário que une o centro do Sol e o
centro   do    planeta    (raio-vetor)  varre   áreas
proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos.



                                A=k·      t
Leis de kepler

A terceira lei de Kepler (ou lei dos períodos):

O quadrado do período de revolução de cada planeta é
proporcional ao cubo do raio médio da respectiva
órbita.



                                 T 2 = Kr3
exemplo

Exemplo 1:

Determine a velocidade areolar de um planeta que descreve em
torno do Sol uma órbita praticamente circular de raio R. O
período de translação do planeta é T.
Agora é a sua vez!

Exercício 1:

O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de 1/4 do ano
terrestre. O raio médio da órbita de Plutão em torno do Sol é 100
vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o
valor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medido
em anos terrestres.
Agora é a sua vez!

Exercício 2: (Unicamp-SP)

A figura ao lado representa exageradamente a trajetória de um
planeta em torno do Sol. O sentido do percurso é indicado pela
seta. O ponto V marca o início do verão no hemisfério Sul e o
ponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maior
aproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maior
afastamento. Os pontos V, I e Sol são colineares, bem como os
pontos P, A e Sol.
Agora é a sua vez!

Exercício 2: (Unicamp-SP)

a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima?
Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua resposta

b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas
iguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os tempos
necessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV,
AVP.
Agora é a sua vez!

Exercício 3:

O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84
anos terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio da
órbita de Urano cerca de 4 vezes maior que o da órbita de Júpiter,
determine, aproximadamente, o período de translação de Júpiter,
expresso em anos terrestres.
esquema organizacional
               global da gravitação
                                     leis das órbitas


                leis de Kepler        leis das áreas


                                    leis dos períodos


gravitação
                                        F = GMm/r2
universal      lei da gravitação
                   universal
                                   aceleração da gravidade



                                   velocidade de
               corpos em órbita
                                       escape
Lei da gravitação
                  universal
Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas
intensidades são diretamente proporcionais ao
quadrado da distância que os separa

Se M e m são as massas de dois pontos materiais e r é a
distância que os separa, a intensidade da força
gravitacional é dada por:

                       Mm
                   F =G 2
                        r

Onde G = 6,67 . 10-11 m2/kg2.
exemplo

Exemplo 2:

Calcule aproximadamente a intensidade de atração gravitacional
do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do Sol M = 2,0 .
1030 kg; massa da Terra m = 6,0 . 1024 kg; distância média do Sol
à Terra d = 1011 m; constante de gravitação universal G = 6,7 .
10-11 SI.
Agora é a sua vez!

Exercício 4:

O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 km
do Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 km a
massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol
atrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 .
10-11 Nm2/kg2.
Agora é a sua vez!

Exercício 5:

Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância D
um do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F.
Qual será a intensidade F’ da nova força de interação nas
seguintes situações:

a) a massa m1 se torna duas vezes maior;
b) a massa m2 se torna três vezes menor;
c) a distância entre os corpos quadruplica.
Agora é a sua vez!

Exercício 6:

Calcule aproximadamente a intensidade da força de atração
gravitacional do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do
Sol M = 2,0 . 1030kg; massa da terra m = 6,0 . 1024 kg; distância
média do Sol à Terra d = 1011m; constante de gravitação universal
G = 6,7 . 10-11 (SI).

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Física - Gravitação universal -

  • 2. objetivos da aula Ao final dessa aula, você será capaz de: Utilizar as três leis de Kepler para calcular as características do movimento planetário; Utilizar a lei da gravitação universal para calcular a força de atração entre dois corpos massivos.
  • 3. vocabulário e conceitos Afélio: ponto mais afastado do Sol (apo = longe, hélio = Sol) Periélio: ponto mais próximo do Sol (peri = perto)
  • 4. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios de física conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  • 5. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios de física conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  • 6. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios de física conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  • 7. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodos gravitação F = GMm/r2 universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  • 8. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodos gravitação F = GMm/r2 universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  • 9. Leis de kepler A primeira lei de Kepler (ou lei das órbitas): Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
  • 10. Leis de kepler A segunda lei de Kepler (ou lei das áreas): O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-vetor) varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo dos percursos. A=k· t
  • 11. Leis de kepler A terceira lei de Kepler (ou lei dos períodos): O quadrado do período de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita. T 2 = Kr3
  • 12. exemplo Exemplo 1: Determine a velocidade areolar de um planeta que descreve em torno do Sol uma órbita praticamente circular de raio R. O período de translação do planeta é T.
  • 13. Agora é a sua vez! Exercício 1: O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de 1/4 do ano terrestre. O raio médio da órbita de Plutão em torno do Sol é 100 vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule o valor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medido em anos terrestres.
  • 14. Agora é a sua vez! Exercício 2: (Unicamp-SP) A figura ao lado representa exageradamente a trajetória de um planeta em torno do Sol. O sentido do percurso é indicado pela seta. O ponto V marca o início do verão no hemisfério Sul e o ponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maior aproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maior afastamento. Os pontos V, I e Sol são colineares, bem como os pontos P, A e Sol.
  • 15. Agora é a sua vez! Exercício 2: (Unicamp-SP) a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima? Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua resposta b) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreas iguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os tempos necessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV, AVP.
  • 16. Agora é a sua vez! Exercício 3: O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84 anos terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio da órbita de Urano cerca de 4 vezes maior que o da órbita de Júpiter, determine, aproximadamente, o período de translação de Júpiter, expresso em anos terrestres.
  • 17. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodos gravitação F = GMm/r2 universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  • 18. Lei da gravitação universal Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa Se M e m são as massas de dois pontos materiais e r é a distância que os separa, a intensidade da força gravitacional é dada por: Mm F =G 2 r Onde G = 6,67 . 10-11 m2/kg2.
  • 19. exemplo Exemplo 2: Calcule aproximadamente a intensidade de atração gravitacional do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do Sol M = 2,0 . 1030 kg; massa da Terra m = 6,0 . 1024 kg; distância média do Sol à Terra d = 1011 m; constante de gravitação universal G = 6,7 . 10-11 SI.
  • 20. Agora é a sua vez! Exercício 4: O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 km do Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 km a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 . 10-11 Nm2/kg2.
  • 21. Agora é a sua vez! Exercício 5: Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância D um do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F. Qual será a intensidade F’ da nova força de interação nas seguintes situações: a) a massa m1 se torna duas vezes maior; b) a massa m2 se torna três vezes menor; c) a distância entre os corpos quadruplica.
  • 22. Agora é a sua vez! Exercício 6: Calcule aproximadamente a intensidade da força de atração gravitacional do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do Sol M = 2,0 . 1030kg; massa da terra m = 6,0 . 1024 kg; distância média do Sol à Terra d = 1011m; constante de gravitação universal G = 6,7 . 10-11 (SI).