Física - Gravitação universal -

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Física - Gravitação universal -

  1. 1. Gravitação universal
  2. 2. objetivos da aula Ao final dessa aula, você será capaz de:Utilizar as três leis de Kepler para calcular ascaracterísticas do movimento planetário;Utilizar a lei da gravitação universal para calcular aforça de atração entre dois corpos massivos.
  3. 3. vocabulário e conceitosAfélio: ponto mais afastado do Sol (apo = longe, hélio= Sol)Periélio: ponto mais próximo do Sol (peri = perto)
  4. 4. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios defísica conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  5. 5. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios defísica conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  6. 6. esquema organizacional global da física descrição dos mecânica movimentos ondas leis de Newton eletromagnetismo princípios defísica conservação ótica gravitação universal termodinâmica física moderna
  7. 7. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodosgravitação F = GMm/r2universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  8. 8. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodosgravitação F = GMm/r2universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  9. 9. Leis de keplerA primeira lei de Kepler (ou lei das órbitas):Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno doSol, que ocupa um dos focos da elipse descrita.
  10. 10. Leis de keplerA segunda lei de Kepler (ou lei das áreas):O segmento imaginário que une o centro do Sol e ocentro do planeta (raio-vetor) varre áreasproporcionais aos intervalos de tempo dos percursos. A=k· t
  11. 11. Leis de keplerA terceira lei de Kepler (ou lei dos períodos):O quadrado do período de revolução de cada planeta éproporcional ao cubo do raio médio da respectivaórbita. T 2 = Kr3
  12. 12. exemploExemplo 1:Determine a velocidade areolar de um planeta que descreve emtorno do Sol uma órbita praticamente circular de raio R. Operíodo de translação do planeta é T.
  13. 13. Agora é a sua vez!Exercício 1:O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de 1/4 do anoterrestre. O raio médio da órbita de Plutão em torno do Sol é 100vezes maior que o raio médio da órbita de Mercúrio. Calcule ovalor aproximado do período de Plutão em torno do Sol, medidoem anos terrestres.
  14. 14. Agora é a sua vez!Exercício 2: (Unicamp-SP)A figura ao lado representa exageradamente a trajetória de umplaneta em torno do Sol. O sentido do percurso é indicado pelaseta. O ponto V marca o início do verão no hemisfério Sul e oponto I marca o início do inverno. O ponto P indica a maioraproximação do planeta ao Sol, o ponto A marca o maiorafastamento. Os pontos V, I e Sol são colineares, bem como ospontos P, A e Sol.
  15. 15. Agora é a sua vez!Exercício 2: (Unicamp-SP)a) Em que ponto da trajetória a velocidade do planeta é máxima?Em que ponto essa velocidade é mínima? Justifique sua respostab) Segundo Kepler, a linha que liga o planeta ao Sol percorre áreasiguais em tempos iguais. Coloque em ordem crescente os temposnecessários para realizar os seguintes percursos: VPI, PIA, IAV,AVP.
  16. 16. Agora é a sua vez!Exercício 3:O período de translação de Urano em torno do Sol equivale a 84anos terrestres, aproximadamente. Supondo o raio médio daórbita de Urano cerca de 4 vezes maior que o da órbita de Júpiter,determine, aproximadamente, o período de translação de Júpiter,expresso em anos terrestres.
  17. 17. esquema organizacional global da gravitação leis das órbitas leis de Kepler leis das áreas leis dos períodosgravitação F = GMm/r2universal lei da gravitação universal aceleração da gravidade velocidade de corpos em órbita escape
  18. 18. Lei da gravitação universalDois pontos materiais atraem-se com forças cujasintensidades são diretamente proporcionais aoquadrado da distância que os separaSe M e m são as massas de dois pontos materiais e r é adistância que os separa, a intensidade da forçagravitacional é dada por: Mm F =G 2 rOnde G = 6,67 . 10-11 m2/kg2.
  19. 19. exemploExemplo 2:Calcule aproximadamente a intensidade de atração gravitacionaldo Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa do Sol M = 2,0 .1030 kg; massa da Terra m = 6,0 . 1024 kg; distância média do Solà Terra d = 1011 m; constante de gravitação universal G = 6,7 .10-11 SI.
  20. 20. Agora é a sua vez!Exercício 4:O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 . 108 kmdo Sol. Sendo 6,4 . 1023 kg a massa de Marte e 2,0 . 1030 km amassa do Sol, determine a intensidade da força com que o Solatrai Marte. É dada a constante de gravitação universal G = 6,67 .10-11 Nm2/kg2.
  21. 21. Agora é a sua vez!Exercício 5:Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância Dum do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F.Qual será a intensidade F’ da nova força de interação nasseguintes situações:a) a massa m1 se torna duas vezes maior;b) a massa m2 se torna três vezes menor;c) a distância entre os corpos quadruplica.
  22. 22. Agora é a sua vez!Exercício 6:Calcule aproximadamente a intensidade da força de atraçãogravitacional do Sol sobre a Terra. Dados aproximados: massa doSol M = 2,0 . 1030kg; massa da terra m = 6,0 . 1024 kg; distânciamédia do Sol à Terra d = 1011m; constante de gravitação universalG = 6,7 . 10-11 (SI).

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