www.CentroApoio.com - Matemática - Dízima Periódica - Vídeo Aulas

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  1. 1. Dízima Periódica
  2. 2. <ul><li>O que é uma dízima periódica </li></ul><ul><li>Diferenciar o período da parte não-periódica </li></ul><ul><li>O que é um período </li></ul><ul><li>Representar uma dízima periódica na forma decimal </li></ul><ul><li>O que é geratriz de uma dízima periódica </li></ul><ul><li>Como descobrir a geratriz de uma dízima periódica </li></ul>Ao final dessa aula você saberá...
  3. 3. O que é Dízima Periódica? É um número racional, que apresenta um período . E o que é período? É um número que se repete , determinando uma quantidade infinita de casas decimais.
  4. 4. Exemplos de Dízimas Periódicas <ul><li>0, 333... = </li></ul><ul><li>- 53, 777777... = </li></ul><ul><li>8, 1111... = </li></ul><ul><li>15,24 123123123... = </li></ul><ul><li>- 3487,9 989898... = </li></ul><ul><li>Verifique que, em cada dízima, o período (em vermelho) </li></ul><ul><li>também pode ser representado com um traço em cima do </li></ul><ul><li>número que se repete. </li></ul>
  5. 5. Observação Quando uma dízima periódica apresenta um número entre a vírgula e o período , dizemos que é uma dízima periódica composta . Esse número que não se repete chamamos de parte não-periódica . Caso não exista um número entre a vírgula e o período, dizemos que é uma dízima periódica simples.
  6. 6. O que é Geratriz? Como o nome já diz... ... é a fração que gera uma determinada dízima periódica .
  7. 7. Como encontramos a geratriz de uma dízima periódica? <ul><li>1º método: Resolvendo um sistema... </li></ul><ul><li>... se a dízima periódica for simples </li></ul><ul><li>Descobrindo a geratriz do número 0,555... </li></ul><ul><li>1º passo: chamamos o número 0,555... de x, obtendo a equação I: </li></ul>x = 0,555...
  8. 8. 2º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o primeiro período passe a pertencer à parte inteira, obtendo assim, a equação II: (10) x = 0,555... (10) 10 x = 5,555...
  9. 9. <ul><li>3º passo: Subtraímos a equação I da equação II . </li></ul>9x = 5 x =
  10. 10. Tente fazer sozinho! Apresente a geratriz do número 1,232323...
  11. 11. Solução 1º passo: x = 1,232323... 2º passo: (100) x = 1,232323... (100) 100 x = 123,232323... 3º passo: 99x = 122 x =
  12. 12. <ul><li>... se a dízima periódica for composta </li></ul><ul><li>Descobrindo a geratriz do número 0,04777... </li></ul><ul><li>1º passo: chamamos o número 0,04777... de x, obtendo a equação I: </li></ul>x = 0,04777...
  13. 13. 2º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o número passe a ser uma dízima periódica simples, obtendo a equação II. (100)x = 0,04777... (100) 100x = 4,777...
  14. 14. 3º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o primeiro período passe a pertencer à parte inteira, obtendo assim, a equação III. (10)100x = 4,777...(10) 1000x = 47,777...
  15. 15. <ul><li>4º passo: Subtraímos a equação II da equação III . </li></ul>900x = 43 x =
  16. 16. 4º passo: Subtraímos a equação II da equação III . 900x = 43 x =
  17. 17. Solução <ul><li>1º passo: x = 0,31222... </li></ul><ul><li>2º passo: (100) x = 0,31222... (100) </li></ul><ul><li>100 x = 31,222... </li></ul><ul><li>3º passo: (10)100 x = 31,222...(10) </li></ul><ul><li>1000x = 312,222... </li></ul><ul><li>4º passo: </li></ul><ul><li>900x = 281 x = </li></ul>
  18. 18. <ul><li>2º método: decorando a regra... </li></ul><ul><li>... se for uma dízima periódica simples com a parte inteira nula , a geratriz apresenta: </li></ul><ul><li>numerador = período </li></ul><ul><li>denominador = tantos 9 quantos forem os algarismos do período . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>0,222... = </li></ul><ul><li>0,737373... = </li></ul><ul><li>0,102102102... = </li></ul>
  19. 19. <ul><li>... se for uma dízima periódica simples com a parte inteira não nula , devemos somar a parte inteira com fração gerada pela parte decimal (conforme regra anterior) </li></ul>Exemplos: 41,222... = 5,737373... = 3,102102102... =
  20. 20. <ul><li>... se for uma dízima periódica composta , a geratriz apresenta: </li></ul><ul><li>numerador = parte inteira/não período/período - parte inteira / não período </li></ul><ul><li>denominador = tantos 9 quantos forem os algarismos do período / tantos 0 quantos forem os algarismos do não período. </li></ul>Exemplos: 2,7525252... = 1,4213131313... = 10,3828282... =

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