Função Exponencial
Para aproveitar 100% dessa aula você  precisa saber : <ul><li>Potenciação e Radiciação </li></ul><ul><li>Introdução às Fun...
O que você sabe sobre  Função exponencial ?
Função exponencial <ul><li>É toda  função  na qual a  variável  aparece  no expoente . É definida por uma  lei  na forma  ...
Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x  + b
Gráfico da Função Exponencial <ul><li>Se o valor da  base  for  maior que 1 , então a função é  crescente . </li></ul>
Gráfico da Função Exponencial <ul><li>Se o valor da  base  for  entre zero e 1 , então a  função  é  decrescente . </li></ul>
Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x  + b g...
Exercício <ul><li>Para quais valores reais de m a função  </li></ul><ul><li>y = (3m - 2) x  é decrescente? </li></ul>
Exercício <ul><li>Para quais  valores reais  de  m  a função  </li></ul><ul><li>y = (3m - 2) x   é  decrescente ? </li></ul>
Solução
Equações exponenciais <ul><li>É a  equação  onde a  variável  aparece no </li></ul><ul><li>expoente .  </li></ul><ul><li>E...
Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x  + b e...
<ul><ul><li>Basta  reduzir  os dois  membros  da equação </li></ul></ul><ul><ul><li>a  potências  de  mesma base .  </li><...
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<ul><li>  B)   C)  </li></ul>
<ul><li>  D)   E)  </li></ul>
Tente fazer sozinho! <ul><li>Resolva a equação: </li></ul>
Solução
E se  não puder   reduzir  os dois  membros  da equação a  potências  de  mesma base ?
Vamos usar um  artifício !!!
Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x  + b e...
<ul><li>A)  </li></ul>
Tente fazer sozinho! <ul><li>Resolva a equação: </li></ul>
Solução
Inequações exponenciais <ul><li>É a  inequação  onde a  variável  aparece </li></ul><ul><li>no  expoente .  </li></ul><ul>...
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<ul><ul><li>Usando  as  mesmas regras  com as quais  resolvemos  uma  equação . </li></ul></ul>Como  resolvemos  uma  Ineq...
Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de zero lei f(x) = a x  + ...
A) B)
Tente fazer sozinho! <ul><li>(Vunesp - SP) É dada a inequação </li></ul><ul><li>O conjunto verdade, considerando o conjunt...
Tente fazer sozinho! <ul><li>(Vunesp - SP) É dada a  inequação </li></ul><ul><li>O  conjunto verdade , considerando o conj...
Solução -3 2 + + -
O que  vimos  nessa  aula : <ul><li>O que é  função exponencial </li></ul><ul><li>Como é o  gráfico da função exponencial ...
Bibliografia <ul><li>Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas...
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  1. 1. Função Exponencial
  2. 2. Para aproveitar 100% dessa aula você precisa saber : <ul><li>Potenciação e Radiciação </li></ul><ul><li>Introdução às Funções </li></ul><ul><li>Função Afim </li></ul><ul><li>Função quadrática </li></ul><ul><li>Inequações do 1º e do 2º graus </li></ul>
  3. 3. O que você sabe sobre Função exponencial ?
  4. 4. Função exponencial <ul><li>É toda função na qual a variável aparece no expoente . É definida por uma lei na forma </li></ul><ul><li>f(x) = a x + b , sendo a um número real , não-negativo e diferente de 1 e b um número real . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>f(x) = 5 x </li></ul><ul><li>y = (1,2) x </li></ul><ul><li>g(x) = ( ) x + 1 </li></ul>
  5. 5. Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x + b
  6. 6. Gráfico da Função Exponencial <ul><li>Se o valor da base for maior que 1 , então a função é crescente . </li></ul>
  7. 7. Gráfico da Função Exponencial <ul><li>Se o valor da base for entre zero e 1 , então a função é decrescente . </li></ul>
  8. 8. Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x + b gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  9. 9. Exercício <ul><li>Para quais valores reais de m a função </li></ul><ul><li>y = (3m - 2) x é decrescente? </li></ul>
  10. 10. Exercício <ul><li>Para quais valores reais de m a função </li></ul><ul><li>y = (3m - 2) x é decrescente ? </li></ul>
  11. 11. Solução
  12. 12. Equações exponenciais <ul><li>É a equação onde a variável aparece no </li></ul><ul><li>expoente . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  13. 13. Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x + b equações exponenciais equação variável no expoente gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  14. 14. <ul><ul><li>Basta reduzir os dois membros da equação </li></ul></ul><ul><ul><li>a potências de mesma base . </li></ul></ul><ul><ul><li>Exemplos: </li></ul></ul><ul><ul><li>A) </li></ul></ul>Como resolvemos uma Equação Exponencial ?
  15. 15. equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x + b gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  16. 16. <ul><li> B) C) </li></ul>
  17. 17. <ul><li> D) E) </li></ul>
  18. 18. Tente fazer sozinho! <ul><li>Resolva a equação: </li></ul>
  19. 19. Solução
  20. 20. E se não puder reduzir os dois membros da equação a potências de mesma base ?
  21. 21. Vamos usar um artifício !!!
  22. 22. Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x + b equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  23. 23. <ul><li>A) </li></ul>
  24. 24. Tente fazer sozinho! <ul><li>Resolva a equação: </li></ul>
  25. 25. Solução
  26. 26. Inequações exponenciais <ul><li>É a inequação onde a variável aparece </li></ul><ul><li>no expoente . </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul>
  27. 27. inequações exponenciais inequação variável no expoente Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de 1 lei f(x) = a x + b equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício gráfico 0 < a < 1 a > 1 função crescente função decrescente
  28. 28. <ul><ul><li>Usando as mesmas regras com as quais resolvemos uma equação . </li></ul></ul>Como resolvemos uma Inequação Exponencial ?
  29. 29. Função Exponencial potência função definição expoente variável base real não negativa diferente de zero lei f(x) = a x + b gráfico a < 0 a > 0 função crescente função decrescente equações exponenciais equação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício inequações exponenciais inequação variável no expoente resolução reduzir membros a potências de mesma base usar artifício
  30. 30. A) B)
  31. 31. Tente fazer sozinho! <ul><li>(Vunesp - SP) É dada a inequação </li></ul><ul><li>O conjunto verdade, considerando o conjunto </li></ul><ul><li>universo como sendo o dos reais, é dado por: </li></ul>
  32. 32. Tente fazer sozinho! <ul><li>(Vunesp - SP) É dada a inequação </li></ul><ul><li>O conjunto verdade , considerando o conjunto </li></ul><ul><li>universo como sendo o dos reais , é dado por: </li></ul>
  33. 33. Solução -3 2 + + -
  34. 34. O que vimos nessa aula : <ul><li>O que é função exponencial </li></ul><ul><li>Como é o gráfico da função exponencial </li></ul><ul><li>Como resolver equações exponenciais (com e sem artifício) </li></ul><ul><li>Como resolver inequações exponenciais . </li></ul>
  35. 35. Bibliografia <ul><li>Dante, Luiz Roberto – Matemática Contexto e Aplicações. 4ª edição – 2008. Editora Ática – SP. Páginas: 194 a 223. </li></ul><ul><li>Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Périgo, Roberto; Degenszajn, David – Matemática (volume único). 4ª edição – 2007. Editora Atual – SP. Páginas: 86 a 102. </li></ul><ul><li>Bianchini, Edwaldo; Paccola, Herval – Curso de Matemática. 3ª edição – 2003. Editora Moderna – SP. Páginas: 123 a 131. </li></ul>

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