FUNÇÃO QUADRÁTICA        Curso de Informática        Educativa        Aluna: Carla C. A. de        Oliveira        Pólo: D...
Conceitos trabalhados: Situações onde aparecem a função  quadrática; Valor numérico; Zero da função; Forma canônica; ...
1ª aula:Pré-requisitos   Introdução com uma apresentação histórica;   Para que serve?   Como se apresenta?2ª aula: Fór...
3ª aulaExemplos Quais das seguintes funções são  quadráticas? A) y= 2x² B) y= 2/x² C) y= 2x + 1 D) y= x² + x
Onde podemos utilizar? Nos fenômenos físicos:    Qual o espaço percorrido por um corpo após 2 segundos de queda livre? Sa...
4ª aula-No esporte: Calculando           a distância e a altura da bola em um lançamento livre com direção ao gol.
Na geometria: Calculandoo número de diagonais de um polígono convexo.
5ª aula-A turma será dividida emgrupos de 6 alunos, para: Encontrarpossíveis soluções para o  problema gerador:“ Os diret...
6ª aula: Estudar as possíveis soluções Após  30 minutos, os alunos, com uma  postura investigativa, poderão apresentar  p...
Atividades   1 - Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.    SOLUÇÃO:    Podemos escrever:...
2- (UCSal) - Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o –                                     ponto     ...
   SOLUÇÃO:    Sabemos que a função quadrática, pode ser escrita na forma fatorada:    y = a(x - x1)(x - x2) , onde x1 e ...
   3) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, o    eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma    das funções...
4)- Escreva a forma canônica da função x² - 4x - 6:Solução: x² -4x – 6 = ( x² - 4x ) – 6                    = (x² - 4x + 4...
7ª aula: mais atividades5)- determine , se existirem, os zeros da  função f(x)= 2x² - 3x + 5Solução: a=2 b= -3 c= 5     = ...
8ª aula: Utilização do livro didático Em  sala de aula: Será proposto a construção  de dois gráficosVamos construir o grá...
x    y-3   6-2   2-1   00    01    22    6
Uso do laboratório: 9ª e 10ª aulaNo laboratório construiremos o gráfico da  função X² + 6X + 5 com auxílio do software  gr...
Inserindo pontosO gráfico;
Inserindo a curva
Referências bibliográficas http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php  http://pessoal.sercomtel.com.br/mate...
LIVROS;*Matemática aula por aula- Xavier e Barreto -  FTD*Matemática e ciência aplicada- Gelson Iezzi e  Osvaldo Dolce - S...
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Função quadrática projeto final

  1. 1. FUNÇÃO QUADRÁTICA Curso de Informática Educativa Aluna: Carla C. A. de Oliveira Pólo: Duque de Caxias
  2. 2. Conceitos trabalhados: Situações onde aparecem a função quadrática; Valor numérico; Zero da função; Forma canônica; Gráfico da função; Vértice;
  3. 3. 1ª aula:Pré-requisitos Introdução com uma apresentação histórica; Para que serve? Como se apresenta?2ª aula: Fórmula de Bháskara; Vértice;
  4. 4. 3ª aulaExemplos Quais das seguintes funções são quadráticas? A) y= 2x² B) y= 2/x² C) y= 2x + 1 D) y= x² + x
  5. 5. Onde podemos utilizar? Nos fenômenos físicos: Qual o espaço percorrido por um corpo após 2 segundos de queda livre? Sabendo que a forma aplicada é S(t)=4,9t²Onde s é o espaço percorrido e m função do tempo(t).
  6. 6. 4ª aula-No esporte: Calculando a distância e a altura da bola em um lançamento livre com direção ao gol.
  7. 7. Na geometria: Calculandoo número de diagonais de um polígono convexo.
  8. 8. 5ª aula-A turma será dividida emgrupos de 6 alunos, para: Encontrarpossíveis soluções para o problema gerador:“ Os diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e o espaço em volta dela com tela de alambrado. Tendo recebido 200 metros de tela os diretores desejam saber quais devem ser as dimensões?”De que forma calcular? Debate.
  9. 9. 6ª aula: Estudar as possíveis soluções Após 30 minutos, os alunos, com uma postura investigativa, poderão apresentar para turma suas soluções. Solução:(100-x).x = 100x – x² Ou f(x)= -x² + 100x Sendo assim uma função quadrática.
  10. 10. Atividades 1 - Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10. SOLUÇÃO: Podemos escrever: 5 = 2.a + b -10 = 3.a + b Subtraindo membro a membro, vem: 5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b) 15 = - a a = - 15 Substituindo o valor de a na primeira equação (poderia ser na segunda), fica: 5 = 2.(- 15) + b b = 35. Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35.
  11. 11. 2- (UCSal) - Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o – ponto (-1 , 8) pertence ao gráfico dessa função, então: a) o seu valor máximo é 1,25 b) o seu valor mínimo é 1,25 c) o seu valor máximo é 0,25 d) o seu valor mínimo é 12,5 *e) o seu valor máximo é 12,5.
  12. 12.  SOLUÇÃO: Sabemos que a função quadrática, pode ser escrita na forma fatorada: y = a(x - x1)(x - x2) , onde x1 e x2, são os zeros ou raízes da função. Portanto, poderemos escrever: y = a[x - (- 2 )](x - 3) = a(x + 2)(x - 3) y = a(x + 2)(x - 3) Como o ponto (-1,8) pertence ao gráfico da função, vem: 8 = a(-1 + 2)(-1 - 3) 8 = a(1)(-4) = - 4.a Daí vem: a = - 2 A função é, então: y = -2(x + 2)(x - 3) , ou y = (-2x -4)(x - 3) y = -2x2 + 6x - 4x + 12 y = -2x2 + 2x + 12 Temos então: a = -2 , b = 2 e c = 12. Como a é negativo, concluímos que a função possui um valor máximo. Isto já elimina as alternativas B e D.
  13. 13.  3) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada. (a) x² + 6x +5 (b) x² - 10x + 16 (c) 2x² - 5x + 3 (d) x² - 8x + 12
  14. 14. 4)- Escreva a forma canônica da função x² - 4x - 6:Solução: x² -4x – 6 = ( x² - 4x ) – 6 = (x² - 4x + 4) -4 -6 = (x – 2)² - 10
  15. 15. 7ª aula: mais atividades5)- determine , se existirem, os zeros da função f(x)= 2x² - 3x + 5Solução: a=2 b= -3 c= 5 = b² - 4ac = (-3)² - 4(2)(5) = 9 – 40= -31 = -31 < 0 = Não existem raízes
  16. 16. 8ª aula: Utilização do livro didático Em sala de aula: Será proposto a construção de dois gráficosVamos construir o gráfico da função y = x² + x: Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.
  17. 17. x y-3 6-2 2-1 00 01 22 6
  18. 18. Uso do laboratório: 9ª e 10ª aulaNo laboratório construiremos o gráfico da função X² + 6X + 5 com auxílio do software graphmática.Serão os alunos encaminhados à sala de informática, separados por grupos
  19. 19. Inserindo pontosO gráfico;
  20. 20. Inserindo a curva
  21. 21. Referências bibliográficas http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq2g/quadratica .htmhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html ?aula=1390 http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conte udo/capitulos/cap103.html
  22. 22. LIVROS;*Matemática aula por aula- Xavier e Barreto - FTD*Matemática e ciência aplicada- Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce - Saraiva*Matemática- Dante - Editora Ática

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