Serie Fourier ondas periódicas

Series trigonométricas de Fourier ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],, con: Frecuencia fundamental Donde: Cada termino de la suma corresponde a una armónica. Haciendo uso de las propiedades de ortogonalidad e integrales, obtenemos que: Los limites tienen que incluir un periodo completo

Ejemplo 1 ,[object Object],Y viene dada por : , con discontinuidades par Siendo k=0,1,2,… Por lo tanto, la serie no tiene términos en coseno Mediante estos coeficientes del seno y el valor medio la serie es:

Expresión exponencial de las series de fourier ,[object Object],Ahora puede definirse una nueva constante compleja A tal que: Con esto se transforma: Para establecer los coeficientes, se multiplican ambos miembros por Y se integran en un periodo completo Las integrales definidas del segundo miembro, son todas iguales a cero, a excepción de

[object Object],Los coeficientes de la serie trigonométrica se deducen de los de la serie exponencial en la forma siguiente: Se suman y luego se restan las expresiones de la siguiente manera: Ejemplo ,[object Object],La f unción viene dada por : Se deduce que el valor medio de la función es 5, entonces sustituyendo tenemos que: Llevando los coeficientes a la forma exponencial, tenemos que: Los coeficientes cosenos de la serie son: Los coeficientes senos de la serie son: De acuerdo a lo anterior, las serie resulta como se muestra a continuación: Serie:

Simetria de las formas de ondas

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