El documento explica la descomposición de Slutsky para analizar los efectos de sustitución y renta que se producen cuando varía el precio de un bien. El efecto de sustitución ocurre cuando se modifican los precios relativos manteniendo constante el poder adquisitivo, mientras que el efecto de renta ocurre cuando se ajusta el poder adquisitivo manteniendo constantes los precios relativos. La suma de ambos efectos determina el efecto total sobre la demanda.

1. Tema 7
La ecuación de Slutsky
2
Efecto de variaciones en precios
• ¿Qué ocurre si el precio de una
mercancía varía? Vamos a ver que se
producen 2 efectos
• Si el bien 1 se abarata ↓p1:
(1) La tasa de intercambio varía ↓(p1/p2):
Debemos renunciar a una menor cantidad
del bien 2 para comprar una unidad
adicional del bien 1. El bien 1 es ahora
relativamente más barato
3
Efecto de variaciones en precios
(2) El poder adquisitivo real aumenta. Con
la misma renta nominal, podemos comprar
más cestas que antes. El conjunto
presupuestario se expande
4
Efectos en la demanda
• El consumidor por un lado tenderá a
sustituir el bien que se ha encarecido
por el bien que se ha abaratado
• El efecto en la demanda debido a una
variación en la renta real no está claro:
dependerá del tipo de bienes al que nos
enfrentemos: normal o inferior

2. 5
Efectos simultáneos
• Efecto Sustitución (ES): variación de la
demanda provocada por la variación de la
relación de intercambio entre los bienes
• Efecto Renta (ER): variación de la
demanda provocado por un cambio en el
poder adquisitivo real
6
Efectos simultáneos
• Resulta útil distinguir entre ambos.
• Lo hacemos en dos pasos:
(1) Variamos los precios relativos
manteniendo constante el poder
adquisitivo → ES
(2) Ajustamos el poder adquisitivo
manteniendo constantes los precios
relativos → ER
7
Poder adquisitivo constante
• Para mantener el poder adquisitivo
constante ajustamos la renta monetaria de
forma que la antigua cesta óptima siga
siendo exactamente alcanzable a los
nuevos precios
• Supongamos p1 = 10, p2 = 5, m = 700 y el
consumidor elige la cesta (20, 100)
• Si p1 sube a p1’ = 15, ya no puede
comprar esa cesta. Necesitaría una renta
adicional de 100
8
Descomposición (Slutsky)
x2
x1
x2*
x1* m/p1
m/p2
RP
inicial
Cesta
óptima
inicial
Sea x1(p1,m) la demanda
del consumidor como función
del precio del bien 1 y de la
renta. p2 se mantiene
constante

3. 9
Descomposición (Slutsky)
x2
x1
x2*
x1* m/p1
m/p2
m/p1´
El bien 1 se abarata: p1’ < p1.
Debido a ↓p1, ↓(p1/p2) : el bien 1
es ahora relativamente más
barato que el bien 2
RP
final
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Efecto sustitución (Slutsky)
x2
x1
x2*
x1* m/p1 m/p1´
m/p2
Calculamos la renta
monetaria necesaria para
adquirir la cesta óptima
inicial a los nuevos precios:
m´= p1´ x1* + p2 x2*
m = p1 x1* + p2 x2*
m´-m=Dm= x1* Dp1
11
Efecto sustitución (Slutsky)
x2
x1
x2*
x1* m/p1 m/p1´
m/p2
m´/p1´
m´/p2
Variamos los
precios relativos y
mantenemos el
poder adquisitivo
constante,
otorgándole
imaginariamente la
renta m’
RP imaginaria
12
Efecto sustitución (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
Calculamos la
cesta óptima
dada la RP
imaginaria
RP imaginaria
Cesta óptima
imaginaria
m´/p1´
m´/p2
m/p2
m/p1´

4. 13
Efecto sustitución (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
RP imaginaria
Cesta óptima
imaginaria
m´/p1´
m´/p2
m/p2
m/p1´
Satisface:
RMS (x1’, x2’) = - p1 ’/p2
y
p1’x1’ + p2x2’ = m’
14
Efecto sustitución (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
El consumidor sustituye
un bien por otro
aumentando el
consumo del bien que se
ha abaratado
15
Efecto sustitución (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
El Efecto Sustitución es:
x1
S=x1( p1’, m’)- x1( p1, m)
=x1’-x1*
16
Efecto renta (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
Ajustamos la renta real
del consumidor
manteniendo
los precios relativos
constantes

5. 17
Efecto renta (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
Calculamos la cesta
óptima dada la RP final
18
Efecto renta (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El Efecto Renta es:
x1
n= x1(p1’,m) -
x1(p1’,m’)=x1**-x1’
19
Efecto total (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**,x2**)
El Efecto Total es la suma de los
E.S. y E.R.:
(x1*,x2*) → (x1**,x2**)
x1= x1** - x1*
20
Identidad de Slutsky
• El Efecto Total es la suma de los E.S. y
E.R.
Podemos utilizar lo que sabemos sobre
los signos del ER y ES para
averiguar el signo del efecto total
nS
xxx 111 ∆+∆=∆

6. 21
Sentido de los efectos
• El E.S. siempre actúa en sentido contrario
a la variación en el precio: ↑p1→↓x1,
↓p1→↑x1.
• El E.R.:
- Actúa en sentido contrario a la variación
en el precio para bienes normales
- Actúa en el mismo sentido a la variación
en el precio para bienes inferiores
22
Sentido de los efectos
• Bienes Normales: Ambos efectos se
refuerzan mutuamente.
• Bienes Inferiores: Ambos efectos se
mueven en sentidos opuestos.
- Bien Inferior No Giffen:
E.S. domina al E.R
- Bien Inferior Giffen:
E.R. domina al E.S
23
Bienes normales (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El bien 1 es normal porque
su consumo aumenta ante
un incremento en la renta:
x1** > x1’
24
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El E.S. y E.R. se refuerzan
mutuamente
Bienes normales (Slutsky)

7. 25
• Dado que tanto el efecto sustitución
como el efecto renta aumentan el
consumo de un bien normal cuando su
propio precio disminuye, su curva de
demanda ordinaria es decreciente
Bienes normales (Slutsky)
26
Bienes inferiores (Slutsky)
x2
x1
x2*
x1*
27
Bienes inferiores (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
El E.S. se calcula igual para
todas las clases de bienes
28
Bienes inferiores (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**, x2**)
El bien 1 es inferior
porque su consumo
disminuye ante
un incremento en la
renta: x1** < x1’

8. 29
Bien inferior no Giffen (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’
(x1**,x2**)
Ambos efectos actúan en
sentido contrario.
El bien 1 es inferior
no Giffen ya que el
E.S. domina al E.R
30
Bien inferior Giffen (Slutsky)
x2
x1
x2*
x2’
x1* x1’x1**
x2**
Ambos efectos actúan
en sentido contrario.
El bien 1 es inferior
Giffen ya que el
E.R. domina al E.S
31
Bienes inferiores
• Inferior No Giffen: El ES domina al ER.
El consumo final se incrementa cuando
su propio precio disminuye. Su curva de
demanda es decreciente
32
Bienes inferiores
• Inferior No Giffen: El ES domina al ER.
El consumo final se incrementa cuando
su propio precio disminuye. Su curva de
demanda es decreciente
• Inferior Giffen: El ER domina al ES. El
consumo final desciende cuando su
propio precio disminuye. Su curva de
demanda ordinaria es creciente

9. 33
Bien normal o inferior no Giffen
Precio
x1
p1 ’
x1* x1**
p1
La curva de demanda ordinaria
de un bien normal ó inferior no
Giffen es decreciente.
Renta monetaria constante,
utilidad varía
34
Bien inferior Giffen
Precio
x1
p1 ’
x1** x1*
p1
La curva de demanda
ordinaria de un bien Giffen
es creciente.
Renta monetaria es
constante, utilidad varía a lo
largo de la curva
35
Ejemplo
• La función de utilidad es u(x, y) = xy
• Los precios son pX = 2 y pY = 5. La renta
es M = 100
• El consumidor elige x* = 25 (y* = 10) en la
que obtiene una utilidad de 250
• El precio de X sube a p’X = 3. Ya no puede
comprar la misma cesta
• Le costaría 3×25+5×10 = 125
36
Ejemplo
• Necesitaría una renta m’ = 125
• Con esa renta, querría tener x’ = 125/6 =
20.83
• Como sólo tiene una renta de 100, querrá
comprar x** = 100/6 = 16.66
• ES: de x* = 25 a x’ = 20.83 (-4.166)
• ER: de x’ = 20.83 a x** = 16.66 (-4.166)
• ET: de x* = 25 a x** = 16.66 (-8.333)

10. 37
Ley de la demanda
• Tenemos la sensación que todo puede
pasar
• No obstante aunque la teoría del
consumidor no delimita cómo varía la
demanda cuando varía el precio o cuando
varía la renta, sí delimita cómo se
interrelacionan estos tipos de variaciones.
38
Ley de la demanda
• En concreto, se puede establecer la
siguiente proposición que resume lo que
hemos visto
• Si aumenta la demanda de un bien
cuando aumenta la renta, debe descender
cuando sube su precio
39
Complementarios perfectos
RP final
RP
inicial
RP ima-
ginaria
Efecto renta =Efecto total
x1
x2
40
Complementarios perfectos
• Cuando pivotamos la RP para mantener
constante el poder adquisitivo, vemos que
la elección óptima es la misma que la que
hacía antes del cambio en los precios. En
este caso el efecto sustitución es cero y el
efecto total coincide con el efecto renta

11. 41
Sustitutivos perfectos
Efecto sustitución=efecto total
Elección
Inicial Elección final
RP inicial
RP final
x1
x2
42
Sustitutivos perfectos
• La RP final pasa por la elección inicial, de
tal manera que no hay que hacer ningún
cambio para mantenerle el poder
adquisitivo
• Todo el efecto sobre el consumo de x1 se
debe al efecto sustitución, ya que el poder
adquisitivo se ha mantenido constante
43
Preferencias cuasilineales
• En este caso la demanda de x1 no
depende de la renta sino sólo de los
precios relativos
• Esto implica que el efecto renta será cero
y todo el cambio en el consumo se debe al
efecto sustitución
44
Devolución de un impuesto
• En 1973 los precios del petróleo se
cuadriplicaron
• El congreso de EEUU ideó propuestas
para reducir la dependencia del
petróleo extranjero
• Propuesta: elevar el impuesto sobre
gasolina y devolver los ingresos
recaudados en forma de subvención fija

12. 45
Devolución de un impuesto
• En promedio cada familia recibiría la
misma cantidad pagada en impuestos
como subvención fija
• Crítica: política inefectiva. Las familias
utilizarán el dinero devuelto para
comprar más gasolina
• ¿Es cierta esta crítica?
46
Devolución de un impuesto
• Supongamos que ambos bienes son
normales y preferencias regulares
• El impuesto eleva el precio de la gasolina:
p1’= p1+ t > p1. La tasa de intercambio
varía. La gasolina es ahora relativamente
más cara
• La R.P. se vuelve más vertical
• El bien 2 representa el consumo en otros
bienes y normalizamos su precio a 1
47
Devolución de un impuesto
x2
x1
x2*
m
m/p1m/(p1+t) x1*
u*
Cesta óptima
inicial
RP inicial
48
Devolución de un impuesto
x2
x1
x2*
m
m/p1m/(p1+t) x1*
u*
Impuesto

13. 49
Devolución de un impuesto
• La cesta óptima inicial es (x1*, x2*).
• Con la subvención fija, la R.P. se
desplaza de forma paralela hacia fuera:
(p1+ t) x1 + p2 x2 = m + S
50
Devolución de un impuesto
x2
x1
x2*
m
m/p1m/(p1+t) x1*
Subvención fija
51
Devolución de un impuesto
• La cesta óptima inicial es (x1*, x2*)
• Con la subvención fija, la RP se
desplaza de forma paralela hacia fuera:
(p1+ t) x1 + x2 = m + S
• La cesta óptima final es (x1**, x2**).
• El impuesto total pagado por el
individuo medio es: tx1**
• La subvención fija es S= tx1**
52
Devolución de un impuesto
• La cesta óptima final satisface la RP
inicial:
(p1+ t) x1** + p2 x2** = m + S
• Si sustituimos S= tx1**, obtenemos:
p1 x1** + p2 x2** = m
• (x1**, x2**) satisface la R.P. inicial

14. 53
Devolución de un Impuesto
• Si x** era inicialmente alcanzable pero
no fue elegida, x* es preferida a x** →
u(x1**, x2**) < u(x1*, x2*). Bienestar del
consumidor medio empeora
• Política eficaz: x1** < x1*
54
Devolución de un impuesto
x1
x2*
m
m/p1x1*x1**
m-p1x1**
m-p1’x1**
u*
u**
Impuesto Total Pagado: tx1** = S
Política Efectiva
Peor
Bienestar
m + S
55
Devolución de un impuesto
• La política empeora el bienestar del
consumidor medio
• Consecuencias de un menor consumo
de petróleo que no han sido
consideradas: menores emisiones de
automóviles, mejora de la calidad de
aire, etc.
• Habría que considerar estos beneficios
para determinar si realmente el
bienestar empeora