Modelagem Matemática

1. Universidade Federal de Campina Grande Centro de Ciências e Tecnologia Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Modelagem matemática do comportamento térmico na câmara de fornos de cerâmica com diferentes curvas de temperatura de cozimento. Disciplina: Seminários Professor: Dr. Carlos José de Araújo Aluna: Ana Cláudia Bento Melchíades

2. Roteiro de Apresentação Introdução Problematização e Justificativa Objetivo de investigação Algoritmo para investigação Modelos de teste Considerações Finais Referências Bibliográficas Agradecimentos

5. 3. Objetivo de Investigação O objeto da presente investigação é o processo de cozimento dos artigos nos fornos de câmara. Fig. 1 Esquema da produção de cerâmica

6. Câmara do forno para cozer artigos de cerâmica Arco Queimador Paredes Isolamento do vagão Saída de gases de combustão Fig. 2 Câmara do forno

8. Cálculo da energia consumida para a realização do regime de temperatura escolhida;

11. Fig. 3 Algoritmo para uma investigação sobre a possibilidade de reduzir o tempo de cozimento da cerâmica.

12. 4.1 Análise térmica diferencial (DTA) e calorimetria exploratória (DSC) de matérias-primas cerâmicas. A determinação da temperatura de cozimento, os intervalos de reação química e a reação de aqueciemnto correspondente, deve ser consistente como a maneira de moldar os corpos de cerâmica. A reação físico-química nesse corpo, pode prosseguir em cada taxa de aquecimento, mas existe um limite que não pode ser superestimado tendo em vista a evitar o aparecemento de defeitos. O limite da taxa de aquecimento pode ser determinada com simulações numéricas de aquecimento transitório dos corpos cerâmicos para a temperatura de cozimento. As simulações têm que começar a partir de uma taxa de aquecimento baixa e de ser repetido com a redução do cozimento por tempo e medidas adequadas.

13. 4.2 Modelagem matemática e simulação computacional da transferência de calor transiente em corpos cerâmicos em diferentes tempos de cozedura. O campo de temperatura e gradientes de temperatura nos corpos cerâmicos são determinadas em uma solução de Lei de Fourier: O calor atuante nas superfícies dos corpos cerâmicos pode ser modelado com a especificação das condições de contorno na Tabela 1. De acordo com as medições prática, a taxa de aquecimento da produção é aceita como constante, e a relação entre temperatura e tempo - como linear durante o processo de cozimento. A mudança de temperatura linear é imposta pelas possibilidades das automações das instalações de combustão e assume-se em fase de projeto dos fornos de câmara. Os efeitos térmicos das reações químicas endotérmicas e exotérmicas podem ser modelados com a taxa de geração de calor qV por unidade de volume.

14. Tab. 1 Condições e cargas para uma solução da Lei de Fourier para simular o campo de temperatura transiente em corpos cerâmicos durante o seu cozimento Modelo geométrico O modelo geométrico deve refletir a variedade dos artigos no forno Condições físicas Condições iniciais Condições de contorno (Modo de mudança de temperatura:) O problema pode ser resolvido em dois tipos de condições de contorno de acordo com as informações sobre o fluxo de fluido e campo de temperatura no forno (mudança no modo de convecção:) Fontes de Calor A taxa de geração de calor tem um valor positivo de processos exotérmico e valor negativo emreação endotérmica

15. 4.3 Determinação do menor comprimento possível do tempo de cozimento, com vista a evitar o risco de não autorizadas tensões térmicas. Os valores limites dos gradientes de temperatura são determinados em laboratório para cada material e pode ser encontrado na literatura. O menor tempo de cozimento é em que os gradientes de temperatura nos corpos cerâmicos são menores, com 50% do que o valor limite para o material.

16. 4.4 Determinação do fluxo de calor para a produção O fluxo de calor para a produção é a soma do calor necessário para o aquecimento do produto, consumido pelo processo químico da reação. Seu valormuda durante o processo de cozimento,para que possa ser escrito como um vetor-matriz com os elementos. Os elementos da matriz são recebidos como resultado de uma solução da equação.

17. 4.5 Modelagem matemática e simulação computacional da transferência de calor transiente na câmara do forno. A Lei de Fourier deve ser resolvida com base em curvas de temperatura transiente previsto para a produção simular e transferência de calor no forno. As condições de contorno são adaptados para tal solução: 1. Geometria do modelo e malha; 2. Condições físicas; 3. Condições iniciais de temperatura no forno a cozer os regimes; 4. Condições de contorno para a simulação numérica dos regimes de cozimento.

18. 4.5.1 Condições de contorno para simulação numérica de campo no estado de equilíbrio de temperatura no final da operação. Limites Condições de Limite 1. Limites internos (1.1)Paredes verticais (1.2) Arco (1.3) Isolamento do vagão 2. Limites externos (2.1) Isolamento do vagão (2.2) Arco (2.3)Paredes verticais (2.4) Queimadores (3) Limites Simétricos (4) Limites de contato de diferentes materiais

19. 4. 6 Determinação do fluxo de calor para o forno e os tijolos O fluxo de calor para o forno e superfícies internas muda durante o processo de cozimento. Seus valores são momentâneos, recebidos como resultados de solução numérica e pode ser escrita como os elementos do vetor-matriz [Qh]. 4.7 Balanço de calor Como todos os fluxos de entrada e saída de calor estão variando com o tempo, a equação de balanço de calor pode ser escrita na forma matricial:

20. Tabela 3. Condições de contorno para simulação numérica do resfriamento do forno durante a operação 3: Limites internos (s) Condições de Contorno (1.1) Paredes verticais (1.2) Arco (1.3) Isolamento do vagão Tabela 4. Condições de contorno para a simulação numérica dos regimes cozimento Limites internos Tipos de condições de contorno (1.1) Paredes verticais (1.2) Arco O modo de mudança de temperatura é assumida por nós, anexado aos limites (áreas): (1.3) Isolamento do vagão (1.4) Blocos da câmara de combustão

21. 5. Modelos de teste Investigação sobre as oportunidades para a redução do tempo de cozimento em um forno de câmara de gás para produtos técnicos de cerâmica. Todos os parâmetros térmicos e hidráulicos do forno foram medidos para o modelo de verificação. A geometria do forno é análogo ao mostrado na Fig. 2. Os gases combustíveis são retirados do forno através do canal no centro do vagão e troca de calor com o ar de combustão em um recuperador. A temperatura do ar de combustão dos queimadores aumenta de 80°C no início do regime de cozimento à 460°C em regime final do cozimento, devido à temperatura de saída dos gases de combustão.

22. Tabela 5. Alguns parâmetros do forno Valores e dimensões

24. 5.1 Operações tecnológicas entre dois processos de cozimento: Operação 1: a produção cozida deveficar na câmara do forno por 5-6 h até à temperatura de 900° C for atingida. Operação 2: resfriamento do forno por convecção forçada de ar a uma temperatura de 300° C. Operação 3: transferência de calor entre a produção e o vagão, carregada no forno e as paredes do forno por 2 h. Operação 4: o cozimento da produção de acordo com a curva de aquecimento, conseguido através do aumento da temperatura de 300° C a 1630° C ( temperatura de cozedura) por 21 h, e mantendo a temperatura por 2 h.

25. Sistematização das características de temperatura dos materiais com diferentes parâmetros no forno. (Tabela 6) (condutividade) Densidade Capacidade do calor específico médio

26. 5.2. Simulação numérica do campo de temperatura inicial no isolamento do forno e vagão no processo de cozimento. Todas as equações são resolvidas pela técnica de elementos finitos, disponível no ANSYS/THERMAL. Um quarto do forno é investigado devido à simetria térmicae geométricaexistente . As cores de diferentes partes do modelo geométrico, mostrado na Fig. 4, correspondem ao isolamento do forno e matérias-primas de alvenaria da Tabela 6. Um dos elementos finitos da malha é feita a partir de 125.002 elementos tetraédricos tipo''Sólido 70 ".

27. Fig. 4. Malha de Elementos Finitos L. Zashkova / Prática de Modelagem Simulação e Teoria 16 (2008) 1640-1658

28. Fig. 5. Campo de temperatura nas paredes do forno, no final da operação 2. Os campos de temperatura, mostrado nas Figs. 5 e 6 são as soluções de elementos finitos do modelo, através da aplicação da condição de contornonas Tabelas 2 e 3. Os fluxos de calor são determinados de acordo com os dados da Tabela 4. O período de resfriamento do forno de 7200 s é discretizado com passos de tempo de 60 s para uma determinação do campo de temperatura no final da operação 3.

29. Fig. 6. Campo de temperatura nas paredes do forno no final de operação 3.

30. 5.3. Balanço térmico do forno As curvas de temperatura dos regimes investigados e os valores dos fluxos de calor, no período final da produção de calor, são determinados pelas expressões:

31. As alterações de temperatura (Tf) no forno, durante os regimes de cozimento são determinadas de acordo com as curvas de temperatura dosregimes. A temperatura de combustão real no forno é assumida como Tmax, cujos valores são calculados pelo momento: O coeficiente k leva em conta as perdas de calor das paredes para o meio ambiente. Ficou estabelecido que k = 0,8 para os fornos de câmara.

32. Fig. 7. Comparação entre o fluxo de combustível medido e investigado numericamente. Fluxo de combustível Dados Medidos Experiência Numérica

33. 6. Considerações Finais A proposta no presente trabalho modelos matemáticos, permite simulações de computador e soluções de uma série de problemas,conectada com diferentes regimes de cozimento de produções de cerâmica. O menor regime de cozimento para os artigos de cerâmica, o que levará a economia de energia e aumento da produtividade do forno, pode ser obtida comessas soluções modelo. O algoritmo na Fig. 3 pode ser utilizado para a determinação do menor tempo de tratamento térmico de diferentes materiais emtodas as áreas da indústria, implementado em fornos de câmara.

34. 7. Referências Bibliográficas Mathematical modelling of the heat behaviour in the ceramic chamber furnaces at different temperature baking curves. Liliana Zashkova Departamento de Tecnologia de Silicato, Universidade de Tecnologia Química e Metalurgia, KlimentOhridsky 8, Sofia 1756, Bulgária História do artigo: Recebido 30 de maio de 2007 Recebeu em forma de revista 19 de maio de2008 Aceito 26 de maio de 2008 Disponível on-line 05 de junho de 2008

35. 8. Agradecimentos Obrigada! Ana Cláudia Bento Melchíades anamelchiades@gmail.com